2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）

2023山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）

本試題分第I卷（選擇題）和第π卷（非選擇題）兩部分.

第I卷，滿分為40分；第H卷滿分為110分，總分滿分為150分.考試時(shí)間為120分鐘.

答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號

填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

本考試不允許使用計(jì)算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項(xiàng)：

第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.

在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

3

1.的倒數(shù)是（）

4

A.--B.-C.--D.?

4334

2.如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

從正面看

3.KN95型口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為O.OOOOOO25m的非油性顆粒,

用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000025是（）

A.25×10^sB.0.25x10'C.2.5xlOWD.2.5×10^7

4.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，/1=30°,Z2=50o,則/3的度數(shù)等于（)

5.在一條葡萄藤上結(jié)有五串晶瑩的葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）.

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù)為（).

A.37,37B,37,35C,37,33.8D,37,32

6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì),

李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)

星期一二三四五六日

收入（點(diǎn)）15212727213021

A.27點(diǎn)，21點(diǎn)B.21點(diǎn)，27點(diǎn)C.21點(diǎn)，21點(diǎn)D.24點(diǎn)，21點(diǎn)

7.若點(diǎn)A（TyJ,8（2,%）,C（3,%）在反比例函數(shù)y=q的圖像上，則％，必，力的大小關(guān)系為（

)

A.??>J2>%B.%>M>MC.M>%>必D.

8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：

今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：

今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？

設(shè)合伙人數(shù)為X人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

fy-8x=3fy-8x=3f8χ-∕=3（8x^=3

Iy-TrX二417x~y=4（y-7x=417χ-y=4

9.如圖，等腰4ABC中，AB=AC=10,BC=I2,點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，

以A、C為圓心，大于工AC的長度為半徑分別畫圓弧相交于兩點(diǎn)E、F,

2

若直線EF上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,則PC+PD的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

10.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn).對于題目：

拋物線y=以（X-4）+/（"0）與X軸分別交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），MN=2,

線段MN與拋物線圍成的封閉區(qū)域記作G（包括邊界），若區(qū)域G內(nèi)有6個(gè)整點(diǎn)，

求。的取值范圍.則（）

A.3≤α<4B.-4<α≤-3

C.-4<tz≤-3gK3≤α<4D.-4<α<-3或3≤α<4

第II卷（非選擇題共110分）

注意事項(xiàng)：

1.第H卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，

不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；

不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.分解因式：χJ4x+4=.

12.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),

摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是

13.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于720°,則n=______；

9x-1

14.代數(shù)式飛一與代數(shù)式3—2x的和為4,則X=______；

15.抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.

如示意圖，AC8。分別與。相切于點(diǎn)C,D,延長AC,B。交于點(diǎn)P.

若NP=120。，。的半徑為6cm,則圖中Co的長為________cm.（結(jié)果保留"）

7

P

16.如圖，一張寬為3,長為4的矩形紙片ABCO,先沿對角線BD對折，點(diǎn)C落在C'的位置，

BC'交AD于G,再折疊一次，使點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，得折痕EN,EN交Az）于M,則ME=

C≈

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分）

17(6分).計(jì)算：(A)^l-2sin45o+∣-√2+(2021-π)°.

2（X—1）VX+1

18.（6分）解不等式組Iχ+2>x+3，并寫出它的所有整數(shù)解.

、2*3

19.（6分）如圖，在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)F在CZ）的延長線上,

滿足BE=D尸.連接斯，分別與8C,AQ.交于點(diǎn)G,H.求證EG=FU

B1C

G

R

20.（8分）“青年大學(xué)習(xí)”是由共青團(tuán)中央發(fā)起，廣大青年參與，

通過學(xué)習(xí)來提升自身理論水平、思維層次的行動(dòng).夢想從學(xué)習(xí)開始，事業(yè)從實(shí)踐起步.

某校為了解九年級學(xué)生學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,

按照調(diào)查結(jié)果，將學(xué)習(xí)情況分為優(yōu)秀、良好、合格、較差四個(gè)等級.

學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

《青年大學(xué)習(xí)》情況條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次參與問卷調(diào)查的初中生共有3—人，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“合格”所對應(yīng)的百分比為30%,“較差”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為36度:

（3）該校某班有4名同學(xué)（2名男同學(xué)、2名女同學(xué)）在調(diào)查中獲得“優(yōu)秀”等級，

班主任將從這4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，代表班級參加學(xué)校組織的“青年大學(xué)習(xí)”演講大賽,

請用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

21（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組想要測量操場上籃球筐距地面的高度.如圖所示,

已知籃球筐的直徑AB約為0.5m,某同學(xué)站在C處,先仰望籃球筐直徑的一端A處,測得仰角為42°,

再調(diào)整視線，測得籃球筐直徑的另一端B處的仰角為35°.若該同學(xué)的目高OC為1.7m.

（1）該同學(xué)到籃球筐的水平距離CD是多少米？

（2）籃球筐距地面的高度AD大約是多少米？（結(jié)果精確到0.1m）.

(參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.9,tan35o≈0.7,tan48o≈l.l,tan55o≈1.4)

22(8分)如圖，在AABC中，NC=90°,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),

以BD為直徑的。。與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H,連接BE.

(1)求證：BC=BH;

(2)若AB=5,AC=4,求CE的長.

23.(10分)菊潤初經(jīng)雨，橙香獨(dú)占秋”，如圖，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含豐維生素C.

某水果商城為了了解兩種橙子市場銷售情況，購進(jìn)了一批數(shù)量相等的“血橙”和“臍橙”

供客戶對比品嘗，其中購買“臍橙”用了420元，購買“血橙”用了756元，

已知每千克“血橙”進(jìn)價(jià)比每千克“臍橙”貴8元.

(1)求每千克“血橙”和“臍橙”進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若該水果商城決定再次購買同種“血橙”和“臍橙”共40千克，且再次購買的費(fèi)用不超過600元,

且每種橙子進(jìn)價(jià)保持不變.若“血橙”的銷售單價(jià)為24元，“臍橙”的銷售單價(jià)為14元，

則該水果商城應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“血橙”和“臍橙”售完后獲得利潤最大？

最大利潤是多少？

24(10分)如圖①，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在X軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，SinNAOB=

5

反比例函數(shù)y=區(qū)(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F.

X

(1)若OA=I0,求反比例函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且AAOF的面積S=12,求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(2)中的條件下，過點(diǎn)F作EF〃OB,交OA于點(diǎn)E(如圖②)，

點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA,P0.是否存在這樣的點(diǎn)P,

使以P、0、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

圖①圖②

25（12分）.如圖1,點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線AC上，正方形的邊長是a,

RtAPEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2,固定點(diǎn)P,使APEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PM,BC時(shí)，四邊形PMCN是正方形.

填空：①當(dāng)AP=2PC時(shí)，四邊形PMCN的邊長是；②當(dāng)AP=nPC時(shí)（n是正實(shí)數(shù)），

四邊形PMCN的面積是.

（2）猜想論證

如圖3,改變四邊形ABCD的形狀為矩形，AB=a,BC=b,點(diǎn)P在矩形ABCD的對角線AC上，

RtZ?PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N,固定點(diǎn)P,使aPEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，

（3）拓展探究

如圖4,當(dāng)四邊形ABCD滿足條件：ZB+ZD=180o,NEPF=NBADH寸，點(diǎn)P在AC上，

PM

PE、PF分別交BC,CD于MN點(diǎn)，固定P點(diǎn)，使APEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄俊闹担⒄f明理由.

PN

27.(12分)如圖，拋物線y=Lχ2+bx+c與X軸交于點(diǎn)A(-2,0),

4

交y軸于點(diǎn)B(0,-?).直線y=kxj■過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是1).

22

(1)求拋物線y=-^-x2+bx+c與直線y=kxj的解析式；

42

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線AD下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，

交直線AD于點(diǎn)M,作DE±y軸于點(diǎn)E.探究：是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PMEC是平行四邊形？

若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(2)在(2)的條件下，作PNLAD于點(diǎn)N,設(shè)APMN的周長為m,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X,

求m與X的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值.

2023山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題(二)參考答案

一、選擇題

1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】I)4.【答案】A5.【答案】B

6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C

10.解：y=0r(x-4)+∕π=0x2-4ax+m,

.??拋物線的對稱軸為直線X=-?=2,

2a

???MN=2,點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，

ΛM(1,O),2V(3,O),

；?令貝

y=0,IJaχ2-4ar+a=0,

?*??i=1,/=3,

即

Λxlx2=—=3,6=31,

.?.y=ax1-44c+3α=tz(x-2)~-a,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4),

?.?M(l,0),N(3,0),

.?.線段MN上有3個(gè)整點(diǎn)，

；區(qū)域G內(nèi)有6個(gè)整點(diǎn)，

當(dāng)a〉0時(shí)，-4<-?≤-3,

即3≤。<4；

當(dāng)αvθ時(shí)，3≤-αv4,

即—4<67≤—3f

綜上所述，a的取值范圍為3≤α<4或-4<α≤-3,

故選：C.

二、填空題

∏.【答案】(x-2)2.12.【答案】813【答案】6

7

14.【答案】x=-l15.【答案】2π16.【答案】-

12

16.解：由折疊的性質(zhì)得：NGBD=NCBD,AM=DM=-AD,NEMA=NEMD=90°,

2

四邊形ABCo是矩形，

.?AD∕/BC,AD=BC=4,ZBAD=90°,

..ZADB=ZCBD,

NGBD=ZADB,

.-.BG=DG,

設(shè)AG=X,貝DBG=DG=4-x,

在RtAAfiG中，AB2+AG2=BG2.

.?.32÷x2=(4-x)2,

77

/.X=-,即AG=一

88

在.ABG和ACGO中，

ZBAG=ZDC,G

<ZAGB=ZCGD

AB=CD

.?.ABG.COG(AAS),

.?.NEDM=ZABG,

.EMAG7

,MD-AB^24,

又MD=2,

：.EM=—,

12

7

故答案為：?.

三、解答題

17解：原式=2-2X返+&+1=3.

2(Λ?-1)<X+1Φ

18.解：<χ+2x+3-，

23

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x≥0,

，原不等式組的解集為：0≤x<3.

.?.原不等式組的整數(shù)解為：0、1、2

19.證明?.?四邊形A58是平行四邊形,

.?.NABC=ZCDA,AB//CD,

：.NEBG=AFDH,ZE=ZF,

在ABEG與ADFH中,

ZEBG=NFDH

■BE=DF,

NE=NF

：..BEGADFH(ASA),

：.EG=FH.

20.解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：16÷20%=80（人），

抽取的學(xué)生中良好的人數(shù)為：80-16-24-8=32（人）,

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

《青年大學(xué)習(xí)?情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“合格”所對應(yīng)的百分比為:21×100%=30%；

80

“較差”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°X-§-=36°.故答案為：30,36；

80

(3)畫樹狀圖如圖：

男女女男女女男男女男男女

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的結(jié)果有8個(gè),

則所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為強(qiáng)-=2.

123

21解：(1)如圖，由題意得四邊形OCDE,四邊形AEFB,均為矩形,

ΛCD=OE,AB=EF=0,5m,AE=BF,OC=ED=IJm.

設(shè)CO=OE=X,則OF=X+0.5,

在RtZSAEO中，NAOE=42。，

Ap

?.?—=tanZAOE,

OE

：.AE=OEIanZAOE=0.9x,

在RtZXBFO中，NBoF=35°,

BF

Y—=tanZBOF,

OF

：.BF=OF?tanNBOF=0.7(X+0.5)=0.7X+0.35

.*.0.9x=0.7x+0.35,

.?X=1.75

答：該同學(xué)到籃球框的水平距離CD是1.75米

(2)由(1)知AE=O.9xl?75=L575m

測量示意圖

???AD=A￡+￡)E=1.575+1.7=3.275≈3.3m

答：籃球筐距地面的高度AD大約是3.3米.

22(1)證明：連接OE,如圖,

VAC為切線,

.'.0E±AC,

ΛZAE0=90o,

VZC=90o,

ΛOE√BC,

ΛZ1=Z3,

VOB=OE,

.?.Z2=Z3,

ΛZ1=Z2,

VEH=EC,

在RtΔBEH和RtABEC中(BE=BE

IEH=EC

.,.RtΔBEH^RtΔBEC(HL),ΛBC=BH;

(2)在RtZiABC中，BC=452.42=3,

設(shè)OE=r,則0A=5-r,

VOE√BC,

ΛΔAOE^ΔABC,

，里■=以&，即-5-二=￡,解得

ABBC538

.?.A0=5-r=%

8

在RtZ?AOE中，AE=J.)2_喏_)2=_|,

JCE=AC-AE=4-9=旦.

22

23.解：設(shè)每千克“臍橙”為X元，則每千克''血橙”是(x+8)元，

4.H443∏?.H420756

根據(jù)題κj懸，得---=----，

Xx+8

解得X=IO，

經(jīng)檢驗(yàn)，X=IO是原方程的解，x+8=10+8=18,

答：每千克“血橙”為18元，每千克“臍橙”為10元.

(2)設(shè)可再購買a千克“血橙”，則購買(40-。)千克“臍橙”，

根據(jù)題意，得18α+10(40-”)≤600,解得α≤25;

每千克“血橙”的利潤為：24-18=6(元)，

每千克“臍橙”的利潤為：14-10=4(元)，

設(shè)總利潤為W元，根據(jù)題意，得

W=6?+4(40—ɑ)=2α+160,

因?yàn)樽?2>0,所以W隨a的增大而增大，

所以當(dāng)α=25時(shí)，W有增大值，wsλ=2x25+160=210,此時(shí)，40-α=15,

答：該水果商城購買25千克“血橙”，15千克“臍橙”，獲得利潤最大，最大利潤是210元.

24解：（1）過點(diǎn)A作AHLOB于H,

VsinZAOB=A,OA=10,

5

ΛAH=8,0H=6,

,A點(diǎn)坐標(biāo)為（6,8）,根據(jù)題意得:

8=—,可得：k=48,

6

??.反比例函數(shù)解析式：y=壁(χ>0);

X

(2)設(shè)OA=a(a>0),過點(diǎn)F作FMj_x軸于M,過點(diǎn)C作CNLX軸于點(diǎn)N,

由平行四邊形性質(zhì)可證得OH=BN,

VsinZAOB=-,

5

ΛAH=Aa,OH=3a,

55

.*.SΔAOH=-t?-a?-a=-?a2,

25525

S?AOF=z12,

?,?S平行四邊形AOBC=24,

?.?F為Be的中點(diǎn)，

??SZXOBF=6,

VBF=Aa,ZFBM=ZAOB,

2

.?FM=-a,a,

510

2

?'?SΔW~-BM,FM-r-ει*?a—?

2251050

?*?S?∣OM=S?OBF÷S?BMF=6+-,

50

:點(diǎn)、A,F都在y=K的圖象上，

X

?*?S?AOH=S?FOM=」k,

J∣I

2

-?-a2=6+-^-a^,

2550

.'.a=—Λ∕3>

3

.?.0A=也√ξ,

3

O?~HB±NX

.?.AH=B√ξ,OH=2√3.

?

,.*S平行四邊形AOBC=OB?AH=24,

?*?OB=AC=，

.?.ON=OB+OΠ=5√3,

.?.C(5√3)?^-√3);

3

(3)存在三種情況:

當(dāng)NAPO=90°時(shí)，在OA的兩側(cè)各有一點(diǎn)P,

分別為：P∣(星百，ATS).P2(-2百，-≤√3),

3333

當(dāng)NPAO=90°時(shí)，P；!(-^1√3,±M),

93

當(dāng)NPOA=90°時(shí),P1(一號方，髀?

25解:(1)①如圖2,VPM±BC,ABlBC,

CPPM

ΛΔλPMC^λΔABC,二——=——

CAAB

又?.?AP=2PC,

PM1,即也」

AB3a3

.?.PM=Ja,即正方形PMCN的邊長是』a；

33

PM1

②當(dāng)AP=nPC時(shí)（n是正實(shí)數(shù)），——=——

ABn+?

1

.?.PM=------a,

n+1

圖3圖4

圖2

(2)如圖3,過P作PGJ_BC于G,作PHjJCD于H,則NPGM=∕PHN=90°,NGPH=90°,

YRtZXPEF中，NFPE=90°,

：.ZGPM=ZHPN,

ΛΔPGM^ΔPHN,

.PMPG

"PN^PH

PGCPPH

?PG/7AB,PH〃AD可得,

AB-CA-AD

VAB=a,BC=b,

的=里,即曳，

abPHb

.PMa

"PN

(3)如圖4,過P作PG〃AB,交BC于G,作PH〃AD,交CD于H,則NHPG=NDAB,

VZEPF=ZBAD,

ZEPF=ZGPH,即∕EPH+NHPN=NEPH+∕GPM,

ΛZHPN=ZGPM,

VZB+ZD=180o,

ΛZPGC+ZPHC=180°,

又YNPHN+NPHC=180°，

.?.ZPGC=ZPHN,

.PMPG

ΛΔPGM^ΔPHN,①，

'PN^PH

PGCP即3=組

由PG〃AB,PH〃AD可得,里,②,

AB^CAADPHAD

PMAB

由①②可得,

PN^ΛD

26.解：(1)?.?y=Lχ2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和B(0,工)

42

rl-2b+c=0

...由此得I5，解得，.?.拋