吉林省長春市長春市希望高中2022-2023學年高一年級上冊期末數(shù)學試題

2022-2023學年上學期期末檢測

身一數(shù)學

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一個選擇是符合題目要求的.）

1.已知條件?：-l<x<l,q-.x>m,若。是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值

范圍是（）

A.[-1,4-00)B.(-oo,-l)C.D.

2.若"5%b=3,c=log30.8,貝ijq、b、c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

log2>0

3.已知函數(shù)/（x）=的值為（)

3x,x<0

]_B-I

A.C.-2D.3

9

已知sin(7-a34

4.—,則cos2a+()

4I

7B.1V15

A.C.D.而

8888

TT

5.如圖為函數(shù)/(x)=Asin(cox+(p)(J>0,co>0,|^)|<—)的圖象.求函數(shù)/G）

=Zsin（5+°）的解析式（）

.、2百.(71/(x)=|sin(x71

A./(x)=-y-sinl2x--B.

3

/'(X)=2sin(2x-述小+生冗

c.D.fM=

33

6.()

cos100sin170°

A.-4B.4C.-2D.2

7.已知函數(shù)/(x)=sin2%+2后sinxcosx-cos?%,xwR,則()

A.的最大值為1B./（x）在區(qū)間（0,乃）上只有1個零點

試卷第1頁，共4頁

C.〃X)的最小正周期為1D.x=q為/(x)圖象的一條對稱軸

8.已知。>0/>0,且a+b=l,則-^的最大值為()

a+4b

A.—B.IC.—D.1

108283

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項

中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分)

9.下面選項正確的有()

A.分針每小時旋轉(zhuǎn)27r弧度

B.A/18c中，若tan/=-W，則

C.在同一坐標系中，函數(shù)V=sinx的圖象和函數(shù)y=lnx的圖象有三個公共點

D.函數(shù)/(》)=產(chǎn)竺一是奇函數(shù)

1+COSX

猾曹呻\那么關(guān)

10.已知函數(shù)函x)=3-2|x|,g(x)=f,構(gòu)造函數(shù)尸(x)=

f(x),f(x)<g(x)

于函數(shù)，=尸。)的說法正確的是()

A.>=尸")的圖象與x軸有3個交點B.在(1,+8)上單調(diào)遞增

C.有最大值1,無最小值D.有最大值3,最小值1

11.為了得到函數(shù)〃x)=sin(3x-目的圖象，只需將函數(shù)g(x)=sinx的圖象()

A.所有點的橫坐標縮短到原來的：1，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移兀限個單位長

J10

度

B.所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移￡個單位

長度

C.向右平移？個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不

63

變

Tl1

D.向右平移G個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的g，縱坐標不

183

變

12.己知函數(shù)y=/(》)是定義在［-草］上的奇函數(shù),當x>0時,/(x)=x(x-l),則下列

說法正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)有2個零點B.當工<0時，/(x)=-x(x+l)

C.不等式〃x)<0的解集是(0,1)D.Vx?x2e[-l,l],都有

試卷第2頁，共4頁

|/(Xl)-/(X2)|-l-

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.命題“VxeR,mx。+/MX-1<0”為真命題，則實數(shù)加的范圍為.

rsin(萬+a)+cos(-a)

14.已知a是第四象限角，且cosa=也，則―Tn―A.(TT―T=_________.

5C°Sll-Ofl+Sin|

15.已知函數(shù)/(x)=cos(7u+s)(0<s<7t)是定義在R上的奇函數(shù)，則

/(0=.

(l-3a)x+2a,x>-l

16.已知函數(shù)/(x)=a是定義在(《,y)上的增函數(shù)，則實數(shù)。的取

——,x<-1

.x

值范圍是.

四、解答題(本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

者演算步驟)

17.解下列不等式：

(1)x2-5x+6>0;

(2)-X2+2X-3>0:

⑶罟*

x-2

18.計算下列各式的值:

(2)log,2+21g4+lg|+e"'2.

48

19.己知函數(shù)/(x)=bg13-2x")

2

(1)求該函數(shù)的定義域；

(2)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.

20.

tan(27r-a)fin(—24一a)cos(64一a)

(1)化簡:

cos(a-Jr)-sin(5^--(7)

(]

(2)已知角a的終邊經(jīng)過點尸---,求cosa,tana的值;

21.已知函數(shù)/'(x)=cos]-sin2,aeR

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

試卷第3頁，共4頁

TTTT

(2)若函數(shù)/(x)在一彳二上有零點，求。的取值范圍.

36

22.已知a,b,ceR,二次函數(shù)/(x)=加+瓜+。的圖象經(jīng)過點(0,1),且/'(x)>0的解集

(1)求實數(shù)a,h的值；

(2)若方程〃x)=H+7在(0,2)上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)上的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)充要條件與集合的包含關(guān)系可得.

【詳解】因為P是4的充分不必要條件，所以{x|-l<x<l}{x\x>m},即機4-1.

故選：D.

2.A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助0,1比較大小即可.

【詳解】?.?。=5°」>5°=1,6=噪#=皿百>0且“l(fā)og?石<bg2a=1,

c=log,0.8<log31=0,:.c<b<a,

故選：A

3.A

【分析】先計算=再將x=-2代入解析式中計算即可.

flog,>0

【詳解】解：因為/3二,產(chǎn)二,

[3,x<0

所以/（j=log[=-2,

所以小刖-I*

故選：A.

4.A

【分析】根據(jù)二倍角公式求出cos[￡-2a）=（,結(jié)合誘導公式即可得解.

【詳解】由題sin[：-a）=g,cos停-2a）=l-2sin2（]-a）=\,

故選：A

5.A

【分析】根據(jù)圖象得到/（x）的周期，零點和特殊值，從而得到/（x）的解析式;

【詳解】解：由圖象可知，=T=之27r嚶7=1三71,

2362

答案第1頁，共9頁

=7t,CD=2,

v2x—+(p=2k^,ksZ,及：.(p=-—

623

ffi]/(O)=^sin(-y)=-l,4>0,:.A二手,

?*-f(x)=^-sin(2x-y);

故選：A

【點睛】本題考查了利用函數(shù)/(x)=<sin(ox+9)的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題.

6.A

【分析】利用誘導公式以及三角恒等變換即可求解.

【詳解】4---------!—=*--------J—

cos10°sin170°cos10°sinl0°

l2|—sin10°--coslO°

_V3sinl09-cosl05_122J

sinl0c-cosl0IZinlO'coslO。

2

2sin(100-30e)

!sin20'

2

故選：A

7.D

【分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;

【詳解】解：?15(/(^)=sin*2*6x+2>/Jsinxcosx-cos2x=>/3sin2x-cos2x

=2(^y-sin2x-^-cos2x)=2sin(2x-，

可得/(、)的最大值為2,最小正周期為7=符27r=萬，故z、c錯誤；

由/(x)=0可得2x-2=kn,左eZ,SPx=—+—,/ceZ,

6212

可知〃x)在區(qū)間(0㈤上的零點為高，稱，故8錯誤；

由嗎)=2si吟.)=2,可知x=q為“X)圖象的一條對稱軸，故Z)正確.

故選：D

8.D

答案第2頁，共9頁

3ab_3

【分析】先化簡看的二可由？4+；1=(。+與(「4+：1),結(jié)合基本不等式，求得上4+；129,

babab

ab

3

3ab

進而求得-4一r的最大值.

a+4b-r-

ab

3"二3二3

【詳解】由可得a+4日-a+46―r,

------------------—T-

abab

又由4+6=1,可得±+'=(Q+Z))(—+-)=5+—+—>5+2.1-x—=9，

abababNab

當且僅當竺時，即=:時，等號成立，

ab33

所以享’3=3，即懸的最大值為1

ab

故選：D.

9.BD

【分析】A選項，按照角的定義進行判斷：B選項，結(jié)合三角形中角的范圍可以求解1=會；

C選項，畫出函數(shù)圖象即可確定交點個數(shù)；D選項，利用定義判斷函數(shù)的奇偶性.

【詳解】分針每小時旋轉(zhuǎn)一圈且順時針旋轉(zhuǎn)，即-2兀弧度，A錯誤；

“3C中,Ae(O,n),若匕。=-6,則”=與,B正確;

在同一坐標系中，函數(shù)歹=sinx的圖象和函數(shù)》=lnx的圖象如圖所示，

兩圖象只有一個交點，C錯誤；

函數(shù)小)=懸定義域為何""2仇丘Z},且

〃一')=哉*=五黑=一〃')'故函數(shù)〃"=焉是奇函數(shù)?

故選：BD

答案第3頁，共9頁

10.AC

【分析】根據(jù)給定條件，作出函數(shù)N=F(X)的圖象，借助圖象逐項判斷作答.

x2,|x|<1

【詳解】依題意，由g(x)-/(x)=f+21x|-3>0解得|x|>1,則尸(x)=，

3-2|x|,|x|>1，

作出函數(shù)y=F(x)的圖象，如圖:

觀察圖象知，函數(shù)N=F(x)的圖象與x軸有三個交點，在(1,+8)上單調(diào)遞減，有最大值1,無

最小值，

即選項A,C正確；選項B,D不正確.

故選：AC

11.AC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律逐個分析可得答案.

【詳解】將函數(shù)g(x)=sinx的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變，再將所得

圖象向右平移匚TT個單位長度,可以得到函數(shù)"X)=sin3x-詈的圖象，A正確.

將函數(shù)g(x)=sinx的圖象所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向

右平喝個單位長度，可以得到函數(shù)〃皿心高的圖象，B不正確.

將函數(shù)g(x)=sinx的圖象向右平移J個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原

6

來的?，縱坐標不變，可以得到函數(shù)/(x)=sin,-[)的圖象，C正確.

7T

將函數(shù)g(x)=sinx的圖象向右平移匚個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原

來的?，縱坐標不變,

可以得到函數(shù)/(x)=sinD不正確.

故選：AC

12.BCD

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義和零點定義對選項一一判斷即可.

【詳解】對A,當x>0時，由/(x)=x(x-l)=0得x=l,又因為y=/(x)是定義在上

答案第4頁，共9頁

的奇函數(shù)，所以/(O)=O,/(-l)=-/(l)=O,故函數(shù)y=/(x)有3個零點，則A錯；

對B,設(shè)x<0,則-x>0,則/(x)=-/(-x)=-[-x(-x-l)]=-x(x+l),則B對；

對C,當0<x41時，由/(x)=x(x-I)<0,得0<x<l；當一IWXWO時，由/(x)=-x(x+l)<0,

得X無解：則C對：

對D,Vx,,x2都有

/(■-/(々心/⑸皿-八4/=/卜則口對.

故選：BCD.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)奇偶性定義，結(jié)合二次函數(shù)，二次方程和二次不等

式求解.

13.(-4,0]

【分析】分，〃=0與〃?工0兩種情況，列出不等式組，求出實數(shù)機的范圍.

【詳解】當"?=0時，-1<0,恒成立，符合題意，

[m<Q

當機HO時，要滿足八2,C，解得：-4<w<0,

[△=加-+4/72<0

綜上：實數(shù)機的范圍是-4<m40.

故答案為：(-4,0]

14.-3

【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得sinc=-2叵，再由誘導公式化簡目標式求值即可.

5

【詳解】由題設(shè)，sina=-71-cos2a=-^,

5

y[52」

sin(乃+a)+cos(-a)_cosa-sina_g+5

cos但-a)+sin任+arsina+cosa二班好一一'

[2)[2)55

故答案為：-3

15.0

【分析】根據(jù)題意得到/(X)關(guān)于(0,0)對稱，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得到9=3,代入函數(shù)

即可得到答案

【詳解】因為〃X)=COS(7U+S)是定義在R上的奇函數(shù)，故/(.X)關(guān)于(0,0)對稱,

答案第5頁，共9頁

TT

所以/((^MCOSSMO,解得夕=5+far*eZ,

因為0<°<兀，所以0=5，

TT

所以J\x)-cos(7tr+y)=-sinTIT,

所以/(l)=-sin7t=。，

故答案為：0

16.—<a<-

43

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的兩段單調(diào)遞增和兩段的端點值之間的大小關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】因為函數(shù)/(x)是定義在(f,+8)上的增函數(shù)，

l-3a>0

所以r>0解得:40<—.

43

--^-<-(1-3a)+2a

故答案為：；Va<；

17.(1){中<2或x>3}

(2)xe0

(3){X|2<X<5}

【分析】(1)將式子變形為(X-2)(X-3)>0,即可求出不等式的解集；

(2)依題意可得/-2x+3<0,由△<(),即可得解；

(3)移項、通分，再寫成等價形式，即可求出不等式的解集；

【詳解】(1)解：因為―-5x+6>0,即(x-2)(x-3)>0,解得x>3或x<2,

所以不等式的解集為｛x|x>3或x<2｝；

(2)解：因為一一+2工一3>0,即/-2》+3<0,

因為A=(2)2-4X3=-8<0,所以方程V-2X+3=0無實數(shù)根，

又函數(shù)y=，-2x+3開口向上，所以/-2x+3>0恒成立，

所以不等式/-2x+3<0的解集為0;

答案第6頁，共9頁

⑶解:由言”即言一22可得號”

￡?『一解得2”,

等價于

所以不等式的解集為{x|2<x<5}.

14

18.(l)-y

尾

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)、根式運算求得正確答案.

(2)根據(jù)對數(shù)運算求得正確答案.

3-

【詳解】(1)-164+^256

1_

(W-(2少+1-曲7

33

(2)log,2+21g4+lg|+e,n2

4a

2

=log2_22+lg4+lg1+2

o

1

=-1log22+lgH6x|j+2

2

=—；+lgl0+2=-g+1+2=.

19.(1)H1)

(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(7,1)：單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,-1)：值域為［-2,+8)

【分析】(1)令3-2X-X2>0,解不等式即可求得定義域；

(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可確定/(x)的單調(diào)區(qū)間；利用二次函數(shù)最值的求法可

求得〃44,結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求得值域.

【詳解】⑴由3-2x-f>0得：-3<x<l,\/(x)的定義域為(T1).

答案第7頁，共9頁

(2)令4=-f-2x+3,在(-3,-1)上單調(diào)遞增；在(-1,1)上單調(diào)遞減;

又“〃)=bg；〃在(0,+功上單調(diào)遞減，

\/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1)；單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,-1),

2

,.//<_(_1)_2X(-1)+3=4,?■??og|ASlog,4=-2；

\/(x)的值域為[-2,+8).

20.(l)-tana

(2)cosa=-;,tana=2應(yīng).

【分析】（1）利用誘導公式求解即可.

（2）利用三角函數(shù)定義求解即可.

tan(2^-a)-sin(-2^-a)-cos(6^r-a)_(一tana)?(一sina)(cosa)

【詳解】（1）=-tana

cos(a-c)?sin(57r-a)(-cosa)sina

（i

（2）因為角。的終邊經(jīng)過點尸一§，一2機一，所以〃

1