函數(shù)的應(yīng)用（二）同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁4.6函數(shù)的應(yīng)用（二）同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若方程的實根個數(shù)為（

）A． B． C． D．3．數(shù)學(xué)上，常用表示不大于x的最大整數(shù)．已知函數(shù)，則下列正確的是（）．A．函數(shù)在定義域上是奇函數(shù) B．函數(shù)的零點有無數(shù)個C．函數(shù)在定義域上的值域是 D．不等式解集是4．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點，，，，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．5．已知增函數(shù)的圖象在上是一條連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求該函數(shù)零點的過程中，依次確定了零點所在區(qū)間為，，，則的值是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若函數(shù)與函數(shù)的零點相同，則的取值可能是（

）A． B． C． D．7．已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點，則命題成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．8．美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為的形式．已知描述的是一種植物的高度隨著時間（單位：年）變化的規(guī)律．若剛栽種時該植物的高為1米，經(jīng)過一年，該植物的高為1.5米，要讓該植物的高度超過2.8米，至少需要（

）年．A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題9．下列各圖象表示的函數(shù)有零點的是（

）A．

B．

C．

D．

10．已知，且方程無實數(shù)根，下列命題正確的是（

）A．方程也一定沒有實數(shù)根B．若，則不等式對一切實數(shù)都成立C．若，則必存在實數(shù)，使成立D．若，則不等式對一切實數(shù)都成立11．已知函數(shù)，若方程有四個不同的零點，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．關(guān)于x的方程有個不同的解C．函數(shù)與函數(shù)恰有兩個交點D．當時，恒成立．三、填空題13．用“二分法”研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)計算可知，說明該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，下一次應(yīng)計算，則．14．已知函數(shù)，則直線與的圖象的所有交點的橫坐標之和為．15．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是．16．已知函數(shù).若，則的零點為；若函數(shù)有兩個零點，則的最小值為.四、解答題17．已知，(1)若函數(shù)與在時有相同的值域，求的取值范圍；(2)若方程在上有兩個不同的根，求的取值范圍，并證明：．18．對于函數(shù)，，若存在非零實數(shù)以及，使得，則稱函數(shù)為“伴和函數(shù)”.(1)設(shè)，，判斷是否存在非零實數(shù)，使得函數(shù)為“伴和函數(shù)”？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；(2)設(shè)，證明：函數(shù)，為“伴和函數(shù)”；(3)設(shè)，若函數(shù)，為“1伴和函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).(1)若，且，求函數(shù)的零點；(2)若，函數(shù)的定義域為I，存在，使得在上的值域為，求實數(shù)t的取值范圍.20．已知函數(shù)有唯一零點，函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間，并用定義法證明；(2)求的值域．21．函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，例如：，．(1)當時，求滿足的實數(shù)的值；(2)函數(shù)，求滿足的實數(shù)的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】先將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題；再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答.【詳解】方程有三個不同的實數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個不同交點.作函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可得，.所以實數(shù)的取值范圍是：.故選：B.2．C【分析】在同一平面直角坐標系中畫出與的圖象，數(shù)形結(jié)合可得與有個交點，不妨設(shè)為且，則，再分別判斷的根的個數(shù)，即可得解.【詳解】因為，則，，，，令，解得或，又在同一平面直角坐標系中畫出與的圖象，由圖象觀察可知與有個交點，不妨設(shè)為且，則，當時，由，，則存在個不同實根，由，，則存在個不同實根，由，，則存在個不同實根，由，，則存在個不同實根，綜上的實根個數(shù)為．故選：C3．B【分析】設(shè)，A選項，注意到，可判斷選項正誤；B選項，等價于判斷方程根的個數(shù)；C選項，通過分析方程根的存在性可判斷選項正誤；D選項，等價于解不等式.【詳解】設(shè)，A選項，，，因，則不是奇函數(shù)，故A錯誤；B選項，令，即函數(shù)的零點有無數(shù)個，故B正確；C選項，若，則，但，則，即函數(shù)在定義域上的值域不是，故C錯誤.D選項，，故D錯誤.故選：B4．A【分析】由題意可得函數(shù)與有四個不同的交點，作出函數(shù)與的圖象如圖所示，然后結(jié)合圖象逐個分析判斷即可.【詳解】因為函數(shù)有四個不同的零點，所以有四個不同的解，即函數(shù)與有四個不同的交點，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：又時，，由圖象可得，故B不正確，由，得或，所以由圖象可得，故A正確；由圖象可得，所以，即，即，所以，故C錯誤；又，關(guān)于對稱，故，故D錯誤，故選：A.關(guān)鍵點點睛：此題考查對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有四個不同的交點，然后作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析判斷，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.5．B【分析】根據(jù)二分法的過程得到滿足的方程組，由此求解出的值，即可得出答案.【詳解】因為依次確定了零點所在區(qū)間為，，，可得，即，解得.所以.故選：B.6．A【分析】設(shè)函數(shù)的零點為，由可得出，可求出的值，可得出，進而可得出，由此可知，方程無解或方程與方程的解相同，可得出或，可求得的取值范圍，進而可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)的零點為，則，又，故，即，解得，所以，，所以，因為函數(shù)與函數(shù)的零點相同，所以方程無解或方程與方程的解相同，若方程無解，則，解得，若方程與方程的解相同，等式與等式作差可得.綜上所述，，則，所以，故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查依據(jù)方程的根求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)的零點的定義得出，求出的值，進而化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的零點問題求解.7．D【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理列式求出的取值范圍，結(jié)合必要不充分條件的意義判斷即得.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)在內(nèi)有零點，得，解得，即命題成立的充要條件是，顯然成立，不等式、、都不一定成立，而成立，不等式恒成立，反之，當時，不一定成立，所以命題成立的一個必要不充分條件是.故選：D8．C【分析】由題設(shè)有，即可求參數(shù)、的值，進而判斷的單調(diào)性且，即可判斷植物的高度超過至少需要多少年.【詳解】依題意可得，則，解得，∴，因為在定義域上單調(diào)遞減，且，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，而，，即，∴該植物的高度超過，至少需要年.故選：C.9．ABC【分析】由函數(shù)零點的定義對比選項即可得解.【詳解】對比各選項函數(shù)圖象可知，其中與軸有交點的選項是ABC.故選：ABC.10．ABD【分析】依題意可得函數(shù)的圖象與直線沒有交點，所以或恒成立，從而得到或恒成立，然后再逐一判斷即可得出答案.【詳解】因為方程無實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線沒有交點，所以或恒成立.因為或恒成立，所以沒有實數(shù)根，故A正確；若，則不等式對一切實數(shù)都成立，故B正確；若，則不等式對一切實數(shù)都成立，所以不存在實數(shù)，使，故C錯誤；若，則，可得，因此不等式對一切實數(shù)都成立，故D正確；故選：ABD11．BD【分析】在同一個平面直角坐標系內(nèi)作和的圖象，結(jié)合圖象可判斷A，由圖可知，且、，再結(jié)合各選項一一判斷即可.【詳解】如圖所示，在同一個平面直角坐標系內(nèi)作和的圖象，從圖象可知：

要使方程有四個不同的零點，只需，選項A錯誤；對于B，因為，，，且函數(shù)關(guān)于對稱，由圖可得，且，，所以，所以，則，所以令，當且僅當時取最小值，所以，故B正確；對于C，是的兩根，所以，即，所以，所以；由是的兩根，所以，所以，即不成立，故C錯誤；對于D，由得令，函數(shù)在在上單調(diào)遞增，所以，即，故D正確．故選：BD12．ACD【分析】代入即可求解A，當時，求解的根，即可判斷B，根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合方程的根即可判斷C,畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解D.【詳解】在同一坐標系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示：計算,A正確；方程可化為，則時，,當時，，解得或，當時，，此時，解得，當時，，此時無交點，故當方程有3個不同的解，B錯誤；，有圖象可知，當時，，當時，，化簡可得，解得，結(jié)合圖象可知與函數(shù)恰有兩個交點，C正確，

由圖象知，在,上單調(diào)遞減，當,時，可化為，，等價于，，即，恒成立，D正確．故選：ACD．

【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．13．1【分析】根據(jù)二分法的原理可解.【詳解】第一次經(jīng)計算可知，說明該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，下次計算，.故答案為：114．12【分析】由可得，令，，分析可知與圖象都關(guān)于點對稱，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由可得，令，，則函數(shù)的定義域為，其最小正周期，令，解得，當時，，即函數(shù)關(guān)于點對稱，函數(shù)的定義域為，對任意，，所以函數(shù)圖象都關(guān)于點對稱，由于函數(shù)與在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上也為增函數(shù)，當時，，，，，作出與圖象如下：

由圖可知，函數(shù)與的圖象有6個交點，其中這6個交點滿足三對點關(guān)于點對稱，因此直線與的圖象的所有交點的橫坐標之和為.故答案為：1215．【分析】，由題意得，在和上均至少存在一個實根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】的圖像經(jīng)過四個象限，，且當，，令，在和上均至少存在一個實根．又,．實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．16．660【分析】（1）求解即可；（2）作出的圖象，結(jié)合題意可得，再根據(jù)基本不等式求解最小值即可.【詳解】（1），解得，故的零點為；（2）由題意有兩個零點，作出的圖象可得，且，故，即.故，當且僅當，即時取等號.故答案為：6；6017．(1)(2)，證明見解析【分析】（1）由題意知，求得的取值范圍；（2）令，經(jīng)判斷，可得，，可得的范圍.消去得證得.【詳解】（1）當時，函數(shù)的圖象是開口向上，且對稱軸為的拋物線，的值域為，所以的值域也為的充要條件是，即，或，即的取值范圍為．（2），即，由分析知，不妨設(shè)，令因為在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上至多有一個解．若，即就是的解，所以，與題設(shè)矛盾．因此，由得，所以，由得，所以，綜上，當時，方程在上有兩個解，由和，消去得，由，得．18．(1)不存在，理由見解析(2)證明見解析(3).【分析】（1）假設(shè)存在滿足題意，即可得到，判斷方程無解，即可得解；（2）依題意可得，令，，結(jié)合零點存在性定理說明即可；（3）依題意可得在上有解，換元、結(jié)合基本不等式求出的取值范圍，即可得解.【詳解】（1）若存在，使得在中存在，，即關(guān)于的方程，整理得.該方程判別式，從而無解.因此不存在，使得函數(shù)為“伴和函數(shù)”.（2）考慮關(guān)于的方程，即，整理得.記，，對于函數(shù)，，，且其圖像是連續(xù)曲線，因此函數(shù)在區(qū)間有零點，從而在上存在零點.不妨設(shè)其中的一個零點為，則滿足，因此函數(shù)為“伴和函數(shù)”.（3）若函數(shù)，為“伴和函數(shù)”，則關(guān)于的方程在區(qū)間上有解.方程即，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，方程可以整理為，也即.令，，則，且，于是上式可化為.由均值不等式，等號成立當且僅當，即.函數(shù)的值域為，從而函數(shù)的值域為.因此，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：對于新定義問題，關(guān)鍵是理解定義，本題實際即證明方程有解問題，以及由方程有解求參數(shù)的取值范圍.19．(1)(2)【分析】（1）令，解出方程即可；（2）考查函數(shù)的單調(diào)性，可得，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程有兩個不同的根，換元后轉(zhuǎn)化關(guān)于λ的方程有兩個不同的正實數(shù)根，，列出不等式組，解出即可.【詳解】（1）若，且，則，令，則，解得，即函數(shù)的零點為0.（2）因為，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.因為函數(shù)的定義域為I，存在，使得在上的值域為，故，所以關(guān)于x的方程有兩個不同的根，所以，即有兩個不同的根.令，則，則關(guān)于λ的方程有兩個不同的正實數(shù)根，，所以，解得，故實數(shù)t的取值范圍為.20．(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，證明見解析(2)【分析】（1）由函數(shù)有唯一零點，可得，即可求出，再利用定義法求函數(shù)的增區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域即可.【詳解】（1）因為函數(shù)有唯一零點，所以，解得（舍去），所以，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，則，因為，所以，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，因為，所以，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知，當時，，所以的值域為．21．(1)或(2)【分析】（1）由取整定義，對分為，，分類討論，先確定的值，再解對數(shù)方