2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)九年級下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年重慶市開州區(qū)九年級下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請一律用，黑色簽字筆完成；一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C． D．62．下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（1，﹣4） D．（2，3）4．若兩個(gè)相似三角形的周長之比是1：2，則它們的面積之比是（）A．1：2 B．1： C．1：4 D．2：15．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°第5題圖第8題圖第9題圖6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．5和6之間B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7．觀察下列四個(gè)圖形組成的一組圖形，發(fā)現(xiàn)它們是按照一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律排列下去，第10個(gè)圖形共有（）個(gè)點(diǎn)組成．A．26 B．27 C．28 D．29．8．如圖，PM與⊙O相切于點(diǎn)M，OP＝4，∠OPM＝30°，則OM長為（）A．2 B．4 C．4 D．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)P是對角線BD上的一點(diǎn)，PF⊥AD于點(diǎn)F，PE⊥AB于點(diǎn)E，連接PC，當(dāng)PE：PF＝1：2時(shí)，則PC＝（）A． B．2 C． D．10．已知關(guān)于的兩個(gè)多項(xiàng)式，．其中a為常數(shù)，下列說法：①若的值始終與無關(guān)，則；②關(guān)于x的方程始終有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若的結(jié)果不含的項(xiàng)，則；④當(dāng)時(shí)，若的值為整數(shù)，則x的整數(shù)值只有2個(gè)．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．2﹣1+20230＝．12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．13．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些小球除數(shù)字外其他都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球并記下數(shù)字，則兩次摸出的小球數(shù)字相同的概率．14．某校截止到2022年底，校園綠化面積為800平方米．為美化環(huán)境，該校計(jì)劃2024年底綠化面積達(dá)到1240平方米．利用方程思想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為x，則依題意列方程為．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝．以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．第15題第16題16．如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE＝°．17．若關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程+＝1有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是．18．若一個(gè)三位正整數(shù)m＝（各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0）滿足a+b+c＝9，則稱這個(gè)三位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”．對于一個(gè)“吉祥數(shù)”m，將它的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換以后得到新數(shù)n，記F（m）＝．如：m＝216滿足2+1+6＝9，則216為“吉祥數(shù)”，那么n＝612，所以F（216）＝＝92．則最小的“吉祥數(shù)”是；對于任意一個(gè)“吉祥數(shù)”m，若F（m）能被7整除，則滿足條件的“吉祥數(shù)”m的最大值是．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1）（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a）；（2）（m+2﹣）÷20．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°能與△DEC重合．（1）請用尺規(guī)作圖法，作AC的垂直平分線，垂足為F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）問情況下，連接DF，求證：△CFD≌△ABC（填空）．證明：（2）∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴CF＝①，∵∠BCA＝30°，∠ABC＝90°，∴，∴AB＝②，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴AC＝CD，∠FCD＝60°，∴∠A＝③，在△ABC和△CFD中，∴△ABC≌△CFD（SAS）．21．“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，某校在其舉辦的數(shù)學(xué)文化節(jié)上開展了趣味數(shù)學(xué)知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀），將學(xué)生競賽成績分為A，B，C三個(gè)等級：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?4，75，84，84，84，86，86，95，95，97；八年級10名學(xué)生的競賽成績在B等級中的數(shù)據(jù)為：81，82，84，88，88．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8685b八年級86a88根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識競賽中，哪個(gè)年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若八年級共有500名學(xué)生參賽，估計(jì)八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．八年級學(xué)生到距學(xué)校150km的景區(qū)游覽．景區(qū)提供了快車和慢車兩種車型前往學(xué)校接學(xué)生到景區(qū)，所有車輛均沿同一路線往返．（1）由于快車有其他接送任務(wù)，八年級（1）班學(xué)生乘慢車從學(xué)校出發(fā)時(shí)，快車才從景區(qū)出發(fā)前往學(xué)校接八年級（2）班學(xué)生，1.2小時(shí)后快車在前往學(xué)校的途中與慢車相遇．若快車每小時(shí)比慢車多行駛25km，求慢車的平均速度；（2）有四名學(xué)生負(fù)責(zé)準(zhǔn)備活動(dòng)道具，在八年級（2）班學(xué)生乘快車出發(fā)0.5小時(shí)后，他們四人才完成準(zhǔn)備工作，學(xué)校立即安排一輛小車送他們前往景區(qū)．為安全起見，快車接上學(xué)生返回景區(qū)時(shí)速度減慢，結(jié)果和小車同時(shí)抵達(dá)景區(qū)．若小車速度是快車返回景區(qū)的速度的1.25倍，求快車返回景區(qū)的平均速度．23．如圖，在矩形ABCD中AB＝6，BC＝4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)路線不包含點(diǎn)A、點(diǎn)C），當(dāng)它到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，連接AC、AP、PC．設(shè)△APC的面積為y．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫出該函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y＝5時(shí)x的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍±0.2）．24．想了一百種初夏的文案，也不及一場露營的美好，歡歡和樂樂兩家人周末自駕去草原營地C露營．如圖，兩家人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，歡歡駕駛?cè)加蛙囎晕飨驏|行駛到點(diǎn)B，再沿北偏東60°方向行駛到營地C，由于樂樂駕駛電動(dòng)汽車，需先到位于點(diǎn)A東北方向的充電站D充電，充電時(shí)間為30分鐘，完成充電后立即從點(diǎn)D出發(fā)，前往位于點(diǎn)D正東方向的營地C．已知AD＝60千米，CD＝90千米．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求BC的長度（結(jié)果保留根號）；（2）歡歡到達(dá)營地C后立即開始搭帳篷，搭建過程需1個(gè)小時(shí)，已知?dú)g歡駕駛?cè)加蛙嚨乃俣葹?0千米/時(shí)，樂樂駕駛電動(dòng)汽車的速度為75千米/時(shí)，請計(jì)算說明歡歡能否在樂樂到達(dá)營地C前搭完帳篷．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣x+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，直線AC與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)D，OA＝OC．（1）求該拋物線與直線AC的解析式；（2）若點(diǎn)E是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、CE．求△ACE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線AD方向平移2個(gè)單位長度，得到新拋物線：y1＝a1x2+b1x+c1（a≠0），新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)F，在直線AD上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、D、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26.如圖，已知在直角△ABC中，∠ABC＝90°，E為AC邊上一點(diǎn)，連接BE，過E作ED⊥AC，交BC邊于點(diǎn)D．（1）如圖1，連接AD，若CE＝2，BD＝3，∠C＝45°，求△ADE的面積；（2）如圖2，作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)F，連接DF，若∠BDE＝∠CDF，求證：AE+DE＝BE；（3）如圖3，若∠C＝30°，將△BCE沿BE折疊，得到△BEF，且BF與AC交于點(diǎn)G，連接AD，DF，點(diǎn)E在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)BF⊥AC時(shí)，直接寫出的值．試題答案一．選擇題：1-5：ADBCC6-10:ACADB10.解：①∵A＝x2﹣ax﹣2，B＝x2﹣2x﹣3，∴A﹣B＝（x2﹣ax﹣2）﹣（x2﹣2x﹣3）＝（2﹣a）x+1，∵A﹣B的值始終與x無關(guān)，∴a＝2，故①不符合題意；②A+B＝x2﹣ax﹣2+x2﹣2x﹣3＝2x2﹣（a+2）x﹣5＝0，∵Δ＝（a+2）2+40＞0，∴關(guān)于x的方程A+B＝0始終有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②符合題意；③A?B＝（x2﹣ax﹣2）?（x2﹣2x﹣3）＝x4﹣（2+a）x3+（2a，﹣5）x2+（3a+4）x+6，∵A?B的結(jié)果不含x2的項(xiàng)，∴2a﹣5＝0，解得a＝；故③符合題意；④當(dāng)a＝1時(shí)，A＝x2﹣x﹣2，∴＝＝＝＝1+，∵的值為整數(shù)，∴x﹣3＝±1，解得x＝4或x＝2，故④符合題意；故選：B．二．填空題11.1.512.613.14.15.16.3017.﹣1018.17．解：關(guān)于x的不等式組整理得，∵關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，∴1≤＜2，∴﹣8＜a≤﹣3，解分式方程得y＝且≠2，∵關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)，∴符合條件的所有整數(shù)a為﹣7，﹣3，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為：﹣7﹣3＝﹣10．故﹣10．18．解：（1）∵a+b+c＝9，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，這個(gè)三位數(shù)要最小，∴百位上是1，十位上是1，∴個(gè)位是7，∴最小的“吉祥數(shù)”是117；（2）設(shè)m＝100a+10b+c，其中a+b+c＝9，則n＝100c+10b+a，∴F（m）＝＝＝＝＝101﹣9b，∵a+b+c＝9，且a，b，c均不為0，∴b3......3......7，∴a+c＝4，∴，，，∴m＝153或252或351，∴滿足條件的“吉祥數(shù)”m的最大值是315．三．解答題19．計(jì)算：（1）（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a）；（2）（m+2﹣）÷．解：（1）原式＝a2+4﹣4a+1﹣a2＝5﹣4a；（2）原式＝（﹣）?＝?＝﹣．20．（1）解：（2），CF，∠FCD，AC＝CD．21．（1）填空：a＝86，b＝84，m＝30；解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級A等級的有10×20%＝2（人），把八年級10名同學(xué)的成績從小到大排列，排在中間的數(shù)分別是84，88，故中位數(shù)a＝＝86；在74，75，84，84，84，86，86，95，95，97中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是84，∴眾數(shù)b＝84；m%＝1﹣20%﹣＝30%，即m＝30，（2）八年級的成績更好，理由如下：因?yàn)榘四昙壐傎惓煽儽姅?shù)88大于七年級競賽成績眾數(shù)84；（3）500×30%＝150（名），答：估計(jì)八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為150名．聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未22．解：（1）設(shè)慢車的平均速度為xkm/h，則快車的平均速度為（x+25）km/h，根據(jù)題意得：1.2x+1.2（x+25）＝150，解得：x＝50．答：慢車的平均速度為50km/h；（2）設(shè)快車返回景區(qū)的平均速度為ykm/h，則小車的平均速度為1.25ykm/h，根據(jù)題意得：﹣＝0.5，解得：y＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝60是所列方程的解，且符合題意．答：快車返回景區(qū)的平均速度為60km/h．23．解：（1）在x的取值范圍內(nèi)畫出y的函數(shù)圖象如圖．（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)0<x<6時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)6＜x<10時(shí)，y隨著x的增大而減?。?）x=2.5或8.324．解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，由題意知，AB∥CD，∴四邊形ABFE是矩形，∴AE＝BF，AB＝EF，在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，AD＝60千米，cos∠DAE＝，∴AE＝AD?cos∠DAE＝60?cos45°＝（千米），∴BF＝千米，在Rt△BCF中，∵BF＝千米，∠CBF＝60°，cos∠CBF＝，∴BC＝（千米），答：BC的長度為千米．（2）在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴∠ADE＝45°，∴DE＝AE＝≈42.3（千米），在Rt△BCF中，∵BF＝千米，∠CBF＝60°，tan∠CBF＝，cos∠CBF＝，∴CF＝BF?tan∠CBF＝?tan60°＝≈73.5（千米），BC＝＝＝≈84.6（千米），∴AB＝EF＝ED+CD﹣CF≈42.3+90﹣73.5＝58.8（千米），∴歡歡家從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)C所走的路程為：AB+BC＝58.5+84.6＝143.1（千米），所用時(shí)間為：＝1.59（小時(shí)），樂樂從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)C所走的路程為：AD+DC＝60+90＝150（千米），所用時(shí)間為：＝2.5（小時(shí)），∵2.5﹣1.59＝0.91＜1，∴歡歡不能在樂樂到達(dá)營地C前搭完帳篷．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣x+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，直線AC與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)D，OA＝OC．（1）求該拋物線與直線AC的解析式；（2）若點(diǎn)E是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、CE．求△ACE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線AD方向平移2個(gè)單位長度，得到新拋物線：y1＝a1x2+b1x+c1（a≠0），新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)F，在直線AD上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、D、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．x1解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2﹣x+c，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣；∵OC＝OA＝1，∴C（0，1），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+1，則﹣k+1＝0，解得k＝1，∴直線AC的解析式為y＝x+1．（2）如圖1，作EG⊥x軸交直線AC于點(diǎn)G，作EH⊥AD于點(diǎn)H.設(shè)E（x，x2﹣x﹣）（﹣1＜x＜3），則G（x，x+1），∴EG＝x+1﹣（x2﹣x﹣）＝x2+2x+．∵OA＝OC＝1，∠AOC＝90°，∴∠OCA＝45°，AC＝＝，∵∠HGE＝∠OCA＝45°，∴EH＝EG?sin45°＝（x2+2x+），∴S△ACE＝××（x2+2x+）＝x2+x+＝（x﹣2）2+，∵＜0，且﹣1＜2＜3，∴當(dāng)x＝2時(shí)，S△ACE最大＝，此時(shí)E（2，）．∴△ACE面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）．（3）存在．如圖2，在直線AC上取一點(diǎn)A′，使它的橫坐標(biāo)為1，則A′（1，2），AA′＝＝2，∴點(diǎn)A′即為拋物線平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，可知拋物線向右、向上各平移2個(gè)單位長度．∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，∴平移后的拋物線為y＝（x﹣3）2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；∵原拋物線與新拋物線都經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），∴點(diǎn)B即為新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)F．作A′K⊥x軸于點(diǎn)K，則∠AKA′＝∠FKA′＝90°，AK＝A′K＝FK＝2，∴∠AA′K＝∠FA′K＝45°，∴∠AA′F＝90°．由，得或（不符合題意，舍去），∴D（5，6），∴FD＝＝2．①當(dāng)FP1＝FD時(shí)，則點(diǎn)P1與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A′對稱，∴P1（﹣3，﹣2）；②當(dāng)P2D＝FD＝2時(shí)，∵CD＝×5＝5，∴CP2＝5﹣2，∴xp＝×（5﹣2）＝5，yp＝5+1＝6，P2（5，6）；③當(dāng)DP3＝FP3時(shí)，∵∠P3DF＝∠FDP1，∠DFP3＝∠DP1F，∴△P3DF∽△FDP1，∴，∵DP1＝×（5+3）＝8，∴P3D＝＝＝，∴CP3＝﹣＝，∴xp＝×＝，yp＝＝，∴P3；④當(dāng)P4D＝FD＝時(shí)，則CP4＝+，∴xp＝×（+）＝5+2，yp＝5+2+1＝6+2，∴P4（5+，6+）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）或（5，6）或或（5+，6+）．26．如圖，已知在直角△ABC中，∠ABC＝90°，E為AC邊上一點(diǎn)，連接BE，過E作ED⊥AC，交BC邊于點(diǎn)D