河北省邯鄲市永年區(qū)2022-2023學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）河北省邯鄲市永年區(qū)2022-2023學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（16個小題，1-10每題3分，11-16每題2分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，某農(nóng)家樂老板計劃在一塊長130米，寬60米的空地開挖兩塊形狀大小相同的垂釣魚塘，它們的面積之和為5750平方米，兩塊垂釣魚塘之間及周邊留有寬度相等的垂釣通道，則垂釣通道的寬度為（）A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m2．一元二次方程x2＝2x的兩根分別為（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝4 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝23．若m是關(guān)于x的方程﹣x2﹣2ax﹣a2+4＝0的某個根，且﹣3≤m≤2，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a≤1 B．0≤a≤5 C．0≤a≤1 D．﹣4≤a≤54．某地區(qū)為貫徹“綠水青山就是金山銀山”理念，在2022年植樹造林2000畝，計劃2024年植樹造林2880畝．若設(shè)植樹造林面積的年平均增長率為x，則x的值為（）A．20% B．11% C．10% D．120%5．位于山西晉城市的澤州古橋，享有“華北第一橋”的美譽．如圖1是其中一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標系，得到拋物線解析式為，正常水位時水面寬AB為36m，當水位上升5m時，水面寬CD為（）A．10m B．12m C．24m D．48m6．如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AC，CD．則△ACD面積的最大值等于（）A． B． C． D．7．若（﹣3，7），（5，7）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點，則拋物線的對稱軸是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣28．已知P（3，4），將P繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到P1，則P1的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）9．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，此時點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．2023年9月23日至10月8日第19屆亞運會在杭州舉行，杭州會徽的標志如圖所示，以下通過平移這個標志得到的圖形是（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，則△ABC的周長為（）A．18 B．17 C．16 D．1512．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，點C在弦AB上，延長CO交⊙O于點D，則CD的取值范圍是（）A．6≤CD≤8 B．8≤CD≤10 C．9＜CD＜10 D．9≤CD≤1013．如圖，以AB為直徑作半圓弧，C為半圓弧的中點，現(xiàn)將半圓連同直徑繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°，記點A，B的對應(yīng)點分別為A'，B'，連結(jié)A'B，AB'，則＝（）A． B． C． D．14．下列說法正確的是（）A．概率為0的事件是不可能事件 B．某隨機事件的概率為，只要重復(fù)100次該事件一定會發(fā)生 C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，有3種可能結(jié)果，即出現(xiàn)2次正面朝上，出現(xiàn)2次反面朝上，出現(xiàn)1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出現(xiàn)2次正面朝上”的概率為 D．從兩副完全相同的手套（分左、右手）中任取兩只，這兩只手套恰好配成一副的概率為15．2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．來自151個國家和41個國際組織的國際貴賓，跨越山海共赴這場追求和平發(fā)展、合作共贏的盛會．有1400名大學(xué)生志愿者參與這次“一帶一路”高峰論壇，他們以青春之名傳遞中國溫度．小明和小紅是兩位大學(xué)生志愿者，他們分別被隨機派往綜合服務(wù)區(qū)、專用工作區(qū)、新聞發(fā)布區(qū)，和科技文化互動展示區(qū)這4個服務(wù)區(qū)中的一個參與志愿者活動，小明和小紅被派往同一個服務(wù)區(qū)的概率是（）A． B． C． D．16．如圖，電路圖上有三個開關(guān)S1，S2，S3和兩個小燈泡L1，L2，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡L2發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（3個小題，17-18每題3分，19題4分，共10分）17．若方程ax2+c＝0的解是x＝1，則方程a（x﹣1）2+c＝0的解是x＝．18．某次踢球，足球的飛行高度h（米）與水平距離x（米）之間滿足h＝﹣5x2+60x，則足球從離地到落地的水平距離為米．19．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，此時點C恰好在線段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，則∠DAC的度數(shù)為．三、解答題（7道題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（8分）解方程（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2；（2）2x2﹣x﹣3＝0．21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣3＝0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若是方程x2+2x+k﹣3＝0的一個根，求k的值．22．（8分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）（1）若長方體底面面積為12dm2，裁掉的正方形邊長多少？（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，求制作的長方體容器的底面面積的最小值？（3）在（2）的條件下，由于實際需要，將容器內(nèi)側(cè)和內(nèi)底面進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的需要的費用為0.5元，底面每平方分米需要的費用為2元，當裁掉的正方形邊長多少時，總費用最低，最低為多少？23．（10分）拋物線y1頂點（3，2），與x軸交于A、B兩點，且A（1，0）．（1）求y1的解析式及A、B間距離．（2）將x軸向下平移n個單位后得新坐標系，此時x軸與拋物線交于C、D兩點，且CD＝8．求出新坐標系下拋物線y2的解析式及n值．24．（11分）如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，求∠C的度數(shù)．25．（11分）如圖，在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠CAE交CE于點D，點B為邊AC上一點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點D．（1）試判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OB＝4，BC＝2，求DE的長．26．（12分）我市質(zhì)檢部門對A，B，C，D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）抽查D廠家的零件為500件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為；（2）抽查C廠家的合格零件為380件，并將圖①補充完整；（3）若要從A，B，C，D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出A，B兩個廠家同時被選中的概率．參考答案與試題解析1．如圖，某農(nóng)家樂老板計劃在一塊長130米，寬60米的空地開挖兩塊形狀大小相同的垂釣魚塘，它們的面積之和為5750平方米，兩塊垂釣魚塘之間及周邊留有寬度相等的垂釣通道，則垂釣通道的寬度為（）A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m【解答】解：設(shè)垂釣通道的寬度為x米，則兩塊垂釣魚塘可合成長為（130﹣3x）米、寬為（60﹣2x）米的矩形，根據(jù)題意得：（130﹣3x）（60﹣2x）＝5750，整理得：3x2﹣220x+1025＝0，解得：x1＝＞60（舍去），x2＝5．即垂釣通道的寬度為5米．故選：B．2．一元二次方程x2＝2x的兩根分別為（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝4 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2【解答】解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．故選：D．3．若m是關(guān)于x的方程﹣x2﹣2ax﹣a2+4＝0的某個根，且﹣3≤m≤2，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a≤1 B．0≤a≤5 C．0≤a≤1 D．﹣4≤a≤5【解答】解：∵﹣x2﹣2ax﹣a2+4＝0，∴﹣（x+a）2+4＝0，∴（2+x+a）（2﹣x﹣a）＝0，∴x＝﹣2﹣a或x＝2﹣a，當m＝﹣2﹣a時，∵﹣3≤m≤2，∴﹣3≤﹣2﹣a≤2，∴﹣4≤a≤1，當m＝2﹣a時，∵﹣3≤m≤2，∴﹣3≤2﹣a≤2，∴0≤a≤5，綜上，﹣4≤a≤5，故選：D．4．某地區(qū)為貫徹“綠水青山就是金山銀山”理念，在2022年植樹造林2000畝，計劃2024年植樹造林2880畝．若設(shè)植樹造林面積的年平均增長率為x，則x的值為（）A．20% B．11% C．10% D．120%【解答】解：根據(jù)題意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），∴x的值為20%．故選：A．5．位于山西晉城市的澤州古橋，享有“華北第一橋”的美譽．如圖1是其中一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標系，得到拋物線解析式為，正常水位時水面寬AB為36m，當水位上升5m時，水面寬CD為（）A．10m B．12m C．24m D．48m【解答】解：∵AB＝36米，∴當x＝18時，y＝﹣×182＝﹣9，當水位上升5米時，y＝﹣4，把y＝﹣4代入拋物線表達式得：﹣4＝﹣x2，解得x＝±12，此時水面寬CD＝24（m），故選：C．6．如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AC，CD．則△ACD面積的最大值等于（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點D作DF⊥x軸于點F，交AC于點E，令x＝0，得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），令y＝0，則x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0），設(shè)直線AC的表達式為y＝kx+n，將A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+n，得：，解得，∴直線AC的表達式為y＝﹣x﹣3．設(shè)D（m，m2+2m﹣3），則E（m，﹣m﹣3），∴DE＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，S△ACD＝×DE?OA＝（﹣m2﹣3m）×3＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∵﹣＜0，∴當m＝﹣時，S△ACD最大，最大面積為．故選：C．7．若（﹣3，7），（5，7）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點，則拋物線的對稱軸是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2【解答】解：∵點（﹣3，7），（5，7）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點，且縱坐標相等．∴根據(jù)拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線x＝＝1．故選：A．8．已知P（3，4），將P繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到P1，則P1的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）【解答】解：如圖所示，分別過點P和P1作x軸的垂線，垂足為M和N，則∠PMO＝∠P1NO＝90°，又∵∠POP1＝90°，∴∠POM+∠P＝∠POM+∠P1ON＝90°，∴∠P＝∠P1ON．又∵OP＝OP1，∴△POM≌△OP1N（AAS），∴PM＝ON，OM＝P1N．又∵P（3，4），∴ON＝PM＝4，P1N＝OM＝3．故點P的坐標為（4，﹣3）．故選：C．9．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，此時點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣4＝3．故選：D．10．2023年9月23日至10月8日第19屆亞運會在杭州舉行，杭州會徽的標志如圖所示，以下通過平移這個標志得到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：平移得到的圖形是：故選：B．11．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，則△ABC的周長為（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，∴AD＝AF，BD＝BE，EC＝FC，∵AD＝3，BE＝2，CF＝4，∴AF＝3，BD＝2，CE＝4，∴BC＝BE+EC＝6，AB＝AD+BD＝5，AC＝AF+FC＝7，∴△ABC的周長＝BC+AB+AC＝18．故選：A．12．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，點C在弦AB上，延長CO交⊙O于點D，則CD的取值范圍是（）A．6≤CD≤8 B．8≤CD≤10 C．9＜CD＜10 D．9≤CD≤10【解答】解：過O作OH⊥AB于H，∴BH＝AB＝×6＝3，∵⊙O的半徑為5，∴OB＝5，∴OH＝＝4，∴當C和H重合時，OC的最小值是4，CD的最小值是4+5＝9，當CD是圓直徑時，CD的值最大是5×2＝10，∴CD的取值范圍是9≤CD≤10．故選：D．13．如圖，以AB為直徑作半圓弧，C為半圓弧的中點，現(xiàn)將半圓連同直徑繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°，記點A，B的對應(yīng)點分別為A'，B'，連結(jié)A'B，AB'，則＝（）A． B． C． D．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACA′＝30°，∵C是半圓弧的中點，∴＝，∴AC＝BC，∴AC＝A′C＝BC＝B′C，∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB＝90°，同理：∠A′CB′＝90°，∴∠BCA′＝90°﹣30°＝60°，∴△BCA′是等邊三角形，∴A′B＝BC，∵∠ACB′＝∠A′CB′+∠ACA′＝90°+30°＝120°，∴AB′＝AC＝BC，∴＝＝．故選：A．14．下列說法正確的是（）A．概率為0的事件是不可能事件 B．某隨機事件的概率為，只要重復(fù)100次該事件一定會發(fā)生 C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，有3種可能結(jié)果，即出現(xiàn)2次正面朝上，出現(xiàn)2次反面朝上，出現(xiàn)1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出現(xiàn)2次正面朝上”的概率為 D．從兩副完全相同的手套（分左、右手）中任取兩只，這兩只手套恰好配成一副的概率為【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，但是概率為0的事件不一定是不可能事件，故原說法錯誤，不符合題意；B、某隨機事件的概率為，重復(fù)100次該事件不一定會發(fā)生，故原說法錯誤，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，有4種可能結(jié)果，即出現(xiàn)2次正面朝上，出現(xiàn)2次反面朝上，出現(xiàn)1次正面朝上和1次反面朝上（2種）．所以“出現(xiàn)2次正面朝上”的概率為，故原說法錯誤，不符合題意；D、設(shè)第一副手套的左右兩只用A、B表示，第二副手套的左右兩只用C、D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中這兩只手套恰好配成一副的結(jié)果數(shù)有8種，∴這兩只手套恰好配成一副的概率為，原說法正確，符合題意；故選：D．15．2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．來自151個國家和41個國際組織的國際貴賓，跨越山海共赴這場追求和平發(fā)展、合作共贏的盛會．有1400名大學(xué)生志愿者參與這次“一帶一路”高峰論壇，他們以青春之名傳遞中國溫度．小明和小紅是兩位大學(xué)生志愿者，他們分別被隨機派往綜合服務(wù)區(qū)、專用工作區(qū)、新聞發(fā)布區(qū)，和科技文化互動展示區(qū)這4個服務(wù)區(qū)中的一個參與志愿者活動，小明和小紅被派往同一個服務(wù)區(qū)的概率是（）A． B． C． D．【解答】設(shè)綜合服務(wù)區(qū)、專用工作區(qū)、新聞發(fā)布區(qū)，和科技文化互動展示區(qū)分別為A、B、C、D，畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅被派往同一個服務(wù)區(qū)的結(jié)果有4種，∴小明和小紅被派往同一個服務(wù)區(qū)的概率＝，故選：A．16．如圖，電路圖上有三個開關(guān)S1，S2，S3和兩個小燈泡L1，L2，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡L2發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓燈泡L2發(fā)光的結(jié)果數(shù)為2，∴能讓燈泡L2發(fā)光的概率為：＝．故選：D．17．若方程ax2+c＝0的解是x＝1，則方程a（x﹣1）2+c＝0的解是x＝x1＝2，x2＝0．【解答】解：∵方程ax2+c＝0的解是x＝1，∴x2＝﹣＝1，∴方程a（x﹣1）2+c＝0中，（x﹣1）2＝﹣＝1，∴x﹣1＝±1，∴x1＝2，x2＝0，故答案為：x1＝2，x2＝0．18．某次踢球，足球的飛行高度h（米）與水平距離x（米）之間滿足h＝﹣5x2+60x，則足球從離地到落地的水平距離為12米．【解答】解：由題意令h＝0，h＝﹣5x2+60x＝0，∴x＝0或x＝12．∴足球從離地到落地的水平距離為12﹣0＝12（米）．故答案為：12．19．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，此時點C恰好在線段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，則∠DAC的度數(shù)為20°．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D＝∠B＝40°，AE＝AC，∵∠CAE＝60°，∴△ACE是等邊三角形，∴∠ACE＝∠E＝60°，∵∠ACE是△ACD的外角，∴∠DAC＝∠ACE﹣∠D＝60°﹣40°＝20°．故答案為：20°20．解方程（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2；（2）2x2﹣x﹣3＝0．【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2，（2x﹣1）2﹣（2﹣3x）2＝0，[（2x﹣1）+（2﹣3x）][（2x﹣1）﹣（2﹣3x）]＝0，（1﹣x）（5x﹣3）＝0，∴1﹣x＝0或5x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝．（2）2x2﹣x﹣3＝0，（2x﹣3）（x+1）＝0，∴2x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．21．已知關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣3＝0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若是方程x2+2x+k﹣3＝0的一個根，求k的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣3＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝4﹣4（k﹣3）≥0，解得k≤4，∴k的取值范圍是k≤4；（2）∵是方程x2+2x+k﹣3＝0的一個根，∴把代入方程x2+2x+k﹣3＝0中，得，解得k＝2．22．工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）（1）若長方體底面面積為12dm2，裁掉的正方形邊長多少？（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，求制作的長方體容器的底面面積的最小值？（3）在（2）的條件下，由于實際需要，將容器內(nèi)側(cè)和內(nèi)底面進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的需要的費用為0.5元，底面每平方分米需要的費用為2元，當裁掉的正方形邊長多少時，總費用最低，最低為多少？【解答】解：（1）設(shè)裁掉的正方形邊長為xdm，由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）＝12，即x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝2，x2＝6（舍去），答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2；（2）由題意得：10﹣2x≤5（6﹣2x），解得：0＜x≤2.5，設(shè)長方體容器的底面面積為Sdm2，∴S＝（10﹣2x）（6﹣2x）＝4x2﹣32x+60＝4（x﹣4）2﹣4，∴當x＝2.5時長方體容器的底面面積有最小，；（3）設(shè)總費用為w元，由題意可知w＝0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）＝4x2﹣48x+120＝4（x﹣6）2﹣24，∵對稱軸為x＝6，開口向上，∴當0＜x≤2.5時，w隨x增大而減小，∴當x＝2.5時，w最小為25元，∴當裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費用最低，為25元．23．拋物線y1頂點（3，2），與x軸交于A、B兩點，且A（1，0）．（1）求y1的解析式及A、B間距離．（2）將x軸向下平移n個單位后得新坐標系，此時x軸與拋物線交于C、D兩點，且CD＝8．求出新坐標系下拋物線y2的解析式及n值．【解答】解：（1）函數(shù)的表達式為：y1＝a（x﹣3）2+2，將點A的坐標代入上式得：0＝4a+2，解得：a＝﹣，則拋物線的表達式為：y＝﹣（x﹣3）2+2，根據(jù)函數(shù)的對稱性，點B（5，0），則AB＝5﹣1＝4；（2）由題意得，y2＝﹣（x﹣3）2+2+n，令y2＝﹣（x﹣3）2+2+n＝0，則x＝3±，則CD＝2＝8，解得