2023年中考第24題幾何證明題專題訓練

1如圖，在菱形中，延長線上一點，連接，使得，過作于?！?〕假設的長；〔2〕求證：。2如圖，E是正方形ABCD內一點，，點G是AE的中點．點F是正方形ABCD外一點，于點B，FB=BE，連接CF、CE、CG、CA．(1)假設AG=1，求AC的長．(2)求證：．3如圖，將△ABC的邊AB繞點A順時針旋轉36°至AD，將其邊AC繞點A逆時針時針旋轉36°至AE，連接BE、DC，BE和DC交于點O，連接AO，求證：OD三等分∠AOB.AABDCEO4如圖，菱形ABCD中，G是BC中點,連接AG，作CF⊥AB于F交AG于M，AE⊥BC于E交CF于H.現過D作DN平行等于MC，連接CN.(1)假設CH=9,求AH的長.(2)求證：CN=MG+AG.5如圖，菱形ABCD中，AB=AD=CD=BC，連接AC作為菱形的對角線，CD邊上有一點E，作BF⊥EA交EA的延長線與F，且AC=AE，∠D=45°；〔1〕假設AF=1,求AE的長;〔2〕求證：.6如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O．點E是線段DO上一點，連結CE．點F是∠OCE的平分線上一點，且BF⊥CF與CO相交于點M．點G是線段CE上一點，且CO=CG．〔1〕假設OF=4，求FG的長；〔2〕求證：BF=OG+CF．7如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分∠DAE.，證明AE－BE＝DF8如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點，且BE=BF，過點B作AE的垂線交AC于點G，過點G作CF的垂線交BC于點H延長線段AE、GH交于點M．〔1〕求證：∠BFC=∠BEA；〔2〕求證：AM=BG+GM．9如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BC⊥CD。過點C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F，點G為BC中點，連結EG、AF．〔1〕求EG的長；〔2〕求證：CF=AB+AF．10：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M．點F在線段ME上，且滿足CF＝AD，MF＝MA．〔1〕假設∠MFC＝120°，求證：AM＝2MB；〔2〕求證：∠MPB＝90°－EQ\F(1,2)∠FCM．11如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點，過A作AF⊥BE，交CD邊于F，M是AD邊上一點，且有BM＝DM＋CD．⑴求證：點F是CD邊的中點；⑵求證：∠MBC＝2∠ABE．BDEAFC12如圖，□BDEAFC〔1〕假設∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數；〔2〕求證：AF=CD+CF．13如圖，正方形中，為邊上一點，過點作，與延長線交于點．連接，與邊交于點，與對角線交于點．〔1〕假設，求的長；〔2〕假設，求證：．14如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB，DF⊥BC于F，連接AF，P為AF上一點，連接DP、CP，且DP⊥CP，CP交DF于G，CP的延長線交AB于E.〔1〕假設，求DP的長；〔2〕求證：BC=AD+AE；15如圖，P為正方形ABCD邊BC上一點，F在AP上，且AF=AD，FE⊥AP交CD于點E，G為CB延長線上一點，BG=DE，〔1〕求證：〔2〕假設DE=2，AB=4，求AP的長16在□中，對角線，為延長線上一點且為等邊三角形，、的平分線相交于點，連接交于，連接.〔1〕假設□的面積為，求的長；〔2〕求證：.17如圖，在正方形ABCD中，F是CD的中點，E是BC邊上的一點，且AF平分∠DAE.(1)假設正方形ABCD的邊長為4,BE=3,求EF的長？(2)求證：AE=EC+CD．18如圖，菱形ABCD中，AH⊥BC于H。P是AB上一點，E在CP上，CE=CB。CF⊥ED,FM∥BE交AD于M.AH交CE交CE于G，且∠ABC=∠FCE,∠EBC=∠FCB.(1)假設CE⊥AB，求證：AG=GC;(2)求證：BH=FM+BE.19如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB上一點，連結DE，分別過A、C作AF⊥DE于F，CG⊥DE于G．〔1〕求證：△ADF≌△DCG；CD〔2〕連結OG，求證：CG=OG＋AF．CDOFEABGOFEABG20(1)求證：DFG≌EBG；ABCDEFG圖1ABCDABCDEFG圖1ABCDEG圖2H21如圖5，△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC，AB上，∠EFB=60°，DC=EF．BAECDF圖5〔1〕求證：四邊形EFCD是平行四邊形；〔2〕假設BFBAECDF圖5

22如圖，正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，∠ADE=15°,過D作DG⊥ED于D,且AG=AD,過G作GF//AC交ED的延長線于F.假設ED=,求AG〔2〕求證:2DF+ED=BD23如圖，矩形°，BM,取EH上一點F，〔1〕求證：〔2〕假設求證：24如以下列圖，矩形中,是上一點，是上一點，向上方作正方形，.于點。〔1〕求的度數；〔2〕求證：25正方形如以下列圖，連接其對角線，的平分線交于點,過點作于點，交于點，過點作,交延長線于點．〔1〕假設正方形的邊長為4，求的面積；〔2〕求證：．26如圖，正方形ABCD中，E、F分別為邊BC、DC上的點，且BE=FD，連接AE，過點F作FH⊥AE，交AB于點G，連接CH.求證:EH+FH=CH27如圖，E為正方形的CD邊上一點，連接BE，過點A作AF∥BE，交CD的延長線于點F，的平分線分別交AF、AD于點G、H．〔1〕假設，，求的長度；第24題圖〔2〕證明：第24題圖28如圖，梯形中，平行，延長至，連接，有，，，作于；求證：〔1〕；〔2〕△是等邊三角形。DDABCEF第24題圖29如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD的中點,連接BE，CE〔1〕求證：BE=CE；〔2〕假設∠BEC=90°，過點B作BF⊥CD，垂足為點F，交CE于點G，連接DG，求證：BG=DG+CD．30