探索勾股定理學(xué)案

第一章勾股定理§1.1探索勾股定理〔1〕【學(xué)習(xí)目標】探索勾股定理.理解勾股定理并會應(yīng)用勾股定理解決實際問題.【學(xué)習(xí)重點】理解勾股定理并會應(yīng)用勾股定理解決實際問題.【學(xué)習(xí)過程】一．學(xué)習(xí)準備1．直角三角形的定義：直角三角形中邊最長.二．學(xué)習(xí)探究●操作探究觀察以下圖，并答復(fù)以下問題：(1)觀察圖1.正方形A中含有_________個小方格，即A的面積是_________個單位面積；正方形B中含有_________個小方格，即B的面積是_________個單位面積；正方形C中含有_________個小方格，即C的面積是_________個單位面積.(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流.(3)請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C的面積關(guān)系嗎？A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖2圖3●歸納概括我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為，較長的直角邊為，斜邊為，這就是勾股定理的由來.1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的等于斜邊的.如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么.2、勾股定理的變式：〔1〕=,=注意：勾股定理只對直角三角形適用.●試一試在中，，如果a=5，b=12，那么c=●變式練習(xí)在△ABC中，∠C=90°(1)假設(shè)a=8，b=6，那么c=_________；(2)假設(shè)c=20，b=12，那么a=_________；(3)假設(shè)a∶b=3∶4，c=10，那么a=_________，b=_________.●典例分析直角三角形的三邊長分別為3、4、m，求.●想一想小米媽媽買了一部29英寸〔74厘米〕的電視機.小米量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你是怎么樣認為的？●自主測評一1.以下說法正確的選項是〔〕A.假設(shè)a、b、c是△ABC的三邊，那么B.假設(shè)a、b、c是Rt△ABC的三邊，那么C.假設(shè)a、b、c是Rt△ABC的三邊，，那么D.假設(shè)a、b、c是Rt△ABC的三邊，，那么2.△ABC的三條邊長分別是、、，那么以下各式一定成立的是〔〕A．B.C.D.3．一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，以下說法正確的選項是〔〕A．斜邊長為25B．三角形周長為25C．斜邊長為5D．三角形面積為204.是直角三角形斜邊上的高，假設(shè)，那么這個直角三角形的面積是〔〕第6題〔A〕6(B)8(C)12(D)24第6題5．在中，，〔1〕如果a=3，b=4，那么c=；〔2〕如果a=6，b=8，那么c=；〔3〕如果a=5，b=12，那么c=；(4)如果a=15，b=20，那么c=.6．如圖,三個正方形中的兩個的面積S1＝25，S2＝144，那么另一個的面積S3為________．7．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，那么斜邊上的高為__________．8.如圖，一根旗桿在離地面處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部處，旗桿折斷之前有多高？9.如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.10．一種盛飲料的圓柱形杯〔如圖〕，測得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長？●自主測評二 Rt△ABC中,斜邊，那么；2.如圖1，正方形的面積是________，圖2中正方形的面積是；3.一直角三角形的斜邊比直角邊大，另一直角邊為，那么斜邊長為〔〕A.4B.8C.10D.12，一條直角邊長為的直角三角形的面積是〔〕A.60B.30C.90D.1205．兩條線段的長為5cm和12cm,當?shù)谌龡l線