陜西省漢中市2023-2024學年高一上學期第三次選科調(diào)研考試（12月）數(shù)學

高一年級第三次選科調(diào)研考試高一數(shù)學試題命題人：魏國平審核人：吳彥珍注意：本試題共4頁，22題，滿分150分，時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知命題，則命題的否定為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，則等于（）A.B.1C.D.24.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其反函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.方程的解一定位于區(qū)間（）A.B.C.D.7.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為.已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（）A.B.C.D.8.已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)說法正確的有（）A.若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的增函數(shù)；B.若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，則C.若函數(shù)的定義域為，當時，是減函數(shù)：當時，是增函數(shù)，則的最小值為D.對于任意的，函數(shù)滿足10.函數(shù)的大致圖象不可能為（）A.B.C.D.11.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.12.德國數(shù)學家狄里克雷（18051859）在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù).”這個定義較清楚的說明了函數(shù)的內(nèi)涵，只要有一個法則，使得取值范圍內(nèi)的每一個x，都有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象?表格等形式表示.他還發(fā)現(xiàn)了狄里克雷函數(shù)，即：當自變量x取有理數(shù)時，函數(shù)值為1，當自變量x取無理數(shù)時，函數(shù)值為0.狄里克雷函數(shù)的發(fā)現(xiàn)改變了數(shù)學家們對“函數(shù)是連續(xù)的"的認識，也使數(shù)學家們更加認可函數(shù)的對應(yīng)說定義，下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是（）A.B.是奇函數(shù)C.的值域是D.第II卷（非選擇題）三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）.13.函數(shù)的圖象一定過定點，則點的坐標是__________.14.函數(shù)的定義域為__________.15.若，則__________.16.已知函數(shù)和在的圖象如下圖所示：則方程有且僅有__________個根.四?解答題（本題共6個小題，共70分?第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）計算下列各式的值：（1）；（2）18.（本小題滿分12分）已知.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并加以說明；（3）求使的的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）令.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小李同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本萬元，且，每件產(chǎn)品售價為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式（年利潤=年銷售收入成本）.（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若方程有三個不等實根，求實數(shù)的取值范圍：（2）若，且對，總，使得，求實數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，當時，函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，財稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界若函數(shù)在上是以5為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.高一年級第三次選科調(diào)研考試高一數(shù)學答案18CCABACDB9.BCD10.BCD11.BD12.ACD13.14.15.16.6答案詳解1.C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解出的解集為，然后根據(jù)集合的交集運算即得.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，故選：C.2.C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題易求.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：命題的否定為：.故選：C3.A【解析】根據(jù)分段函數(shù)各段的定義域求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，故選：A4.B【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象過定點求出的值，然后化指數(shù)式為對數(shù)式，再把互換求得原函數(shù)的反函數(shù).【詳解】解：的圖象經(jīng)過點，，解得.，則，把互換得到函數(shù)的反函數(shù)為.故選：B5.A【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確答案.【詳解】因為，且在定義域上單調(diào)遞增，所以，即，又在定義域上單調(diào)遞減，所以，即，所以.故選：A6.C【分析】令，再根據(jù)零點的存在性定理即可得出答案.【詳解】令，定義域為，因為函數(shù)在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在是增函數(shù)，又因為，則，所以函數(shù)在區(qū)間上，即方程的解一定位于區(qū)間上.故選：C.7.D【分析】根據(jù)星等和亮度滿足的方程，代入已知條件根據(jù)對數(shù)的計算法則即可求解.【詳解】設(shè)太陽的星等是，天狼星的星等是，由題意可得：，，則，故選：D.8.B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及真數(shù)大于0列式求解即可.【詳解】在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增且恒大于零，，解得實數(shù)的取值范圍是.故選B.9.BCD【分析】由可判斷；根據(jù)偶函數(shù)的定義可判斷；根據(jù)單調(diào)性可判斷；利用基本不等式可判斷D.【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，但時函數(shù)是減函數(shù)，故A錯誤；定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，有，則，故B正確；若函數(shù)的定義域為.當時，是減函數(shù)時，是增函數(shù)，則的最小值為，故正確；，故D正確.故選：BCD10.BCD【分析】易得函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為減函數(shù)，且過定點，故函數(shù)的大致圖象不可能為選項.故選：BCD.11.BD【分析】求出給定命題為真命題的的取值集合，再確定A，B，C，D各選項所對集合哪些真包含于這個集合而得解.【詳解】命題“"等價于，即命題“”為真命題所對集合為，所求的一個充分不必要條件的選項所對的集合真包含于，顯然只有，所以選項不符合要求，選項正確.故選：BD12.ACD【解析】利用狄里克雷函數(shù)的定義可判斷選項的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷選項的正誤；分和兩種情況討論，結(jié)合狄里克雷函數(shù)的定義可判斷D選項的正誤.【詳解】由題意可知，.對于選項，，則，A選項正確；對于選項，當，則，則，當時，則，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，選項錯誤；對于選項，由于，所以，函數(shù)的值域為選項正確；對于選項，當時，則，所以，，當時，，所以，選項正確.故選：ACD.13.【分析】由恒過，結(jié)合與的關(guān)系確定點的坐標.【詳解】由恒過，而是由向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到，點坐標為.故答案為：.14.【分析】給出的函數(shù)分母中含有偶次根式，且根式內(nèi)部是對數(shù)式，所以只需根式內(nèi)部的對數(shù)式大于0且真數(shù)大于0，然后運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解對數(shù)不等式.【詳解】要使原函數(shù)有意義，則，即.因為為減函數(shù)，所以，解得：.所以原函數(shù)的定義域為.故答案為：15.【分析】利用換底公式求得，再利用指對數(shù)運算即可得解.【詳解】由可得，則.故答案為：.16.6【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數(shù)為零時，內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)，進而可得出結(jié)果.【詳解】由于滿足方程的有三個不同的值，且每個值對應(yīng)2個的值，故滿足的的值有6個，即方程有且僅有6個根.故答案為617.（1）3；（2）.【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算；（2）利用對數(shù)的運算法則進行計算.（1）原式（2）原式.18.（1）（2）為奇函數(shù)，理由見詳解（3）【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義知真數(shù)大于0，即可求定義域；（2）利用奇偶性的定義得知函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由可得，即可求解.【詳解】（1）由題意得函數(shù)要有意義則：故的定義域為.（2）為奇函數(shù)，理由如下：由（1）知的定義域關(guān)于原點對稱，由，所以故函數(shù)是奇函數(shù).（3）由可得，所以，即解得，故求使的的取值范圍是.19.（1）.（2）【分析】（1）由，結(jié)合韋達定理，可得，即得解；（2）轉(zhuǎn)化為的對稱軸在給定區(qū)間的開區(qū)間內(nèi)，即，求解即可.【詳解】（1）設(shè).，又是方程的兩個根，，解得，.（2），.函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，，解之得：.實數(shù)的取值范圍是20.（1）（2）8萬件；萬元.【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合流動成本關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系，即可求得結(jié)果；（2）判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)最值即可.【詳解】（1）因為每件產(chǎn)品售價為10元，所以萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元.依題意得，當時，；當時，.所以（2）當時，，當時，取得最大值；當時，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).當時，取得最大值.由，則可知當年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬中等題.21.（1）（2）【分析】（1）利用一元二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析的圖像，再將問題轉(zhuǎn)化為的圖像與的圖像有三個交點，從而結(jié)合圖像得解；（2）先將問題轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集，再分別求得與的值域，從而利用數(shù)軸法即可得解.【詳解】（1）因為，所以當時，開口向上，對稱軸為，則，當時，在上單調(diào)遞增，且的圖像由的圖像向下平移兩個單位而得，又因為方程有三個不等實根，所以的圖像與的圖像有三個交點，作出與的圖像如下：所以，即.（2）因為對，總，使得，所以的值域是的值域的子集，因為在上單調(diào)遞增，所以當時，，因為開口向上，對稱軸為，所以當時，，又，所以，即，所以，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】結(jié)論點睛：不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，函數(shù)，（1）若，總有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，則的值域是值域的子集.22.（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可化簡求解，（2）利用換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值，（3）