2022-2023學(xué)年北京某中學(xué)高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

北京匯文中學(xué)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期

期末考試

高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科

本試卷共6頁，共150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上

作答無效.

一、選擇題(每題5分，共60分)

1.已知集合N={XWN||X-1|<2},3={X|X<2},則4n5=()

A.{0}B.{-1,0}G.{-1,0,1}D.{O,1}

2.設(shè)命題p：Vx>0,e*》x+l,則->0為()

A.Vx>0>B.Vx<0.e”<x+l

C.Hr>0,ex<x+lD.<0,e*》x+l

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()

1_1

A.f(x)=ex+exB./(x)=x+-C.f(x)=2x-2~xD./(x)=x3

4,一2<加W2”是“爐—儂；44>o在*cQ,+QO)上恒成立”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

G充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.函數(shù)/(')="+必一4在區(qū)間八21)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A0B.1C.2D.3

6.若曲線y=/(x)在某點(diǎn)(%,7(%))處的切線的斜率為2,則該曲線不可能是()

A.y=sin2xB.y=x3+2xC.-D,y=xex

tax

,19

7.設(shè)二次函數(shù)/'(%)-="2—敘+破》611)的值域?yàn)椋?,+8),則一+一的最小值為()

ca

9

A.3B.-C.5.D.7

2

1

8.若函數(shù)產(chǎn)（a>0,且。，1）的值域?yàn)椋?,1］,則函數(shù)產(chǎn)=log。IX|的圖象大致是（）

9.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)/''（X）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.曲線丁=/（x）在點(diǎn)（1,/⑴）處的切線斜率小于零

a.函數(shù)/（x）在區(qū)間（一1,1）上單調(diào)遞增

c.函數(shù)/（x）在％=1處取得極大值

D.函數(shù)f（x）在區(qū)間卜3,3）內(nèi)至多有兩個(gè)零點(diǎn)

10.定義在R上的偶函數(shù)》=/（x）滿足f（x匐）=//（x）,且在［0,1］上單調(diào)遞增，a=^,

6盯（加必,c=/（2024）,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

11.下列不等關(guān)系中正確的是（）

A.In2+ln3>21n-B.-<ln3-ln2<-C.In2-In3>lD-<2

232ln22

2

12.曲線/(x)=三，g(x)=—,及直線y=a(acR),下列說法中正確的個(gè)數(shù)為()

exx

①存在直線與曲線/(X)與g(x)均相切；

②曲線/(X)與g(x)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

③存在直線y=a與曲線/(x)、g(x)均有公共點(diǎn)；

④若直線丁=a與曲線/(x)交于點(diǎn)4(%,必)，8(七,8)，與曲線g(x)交于點(diǎn)8(工2，%)，

C(x3,y3)?則再七二馬―

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(每題5分，共30分)

13.函數(shù)/(x)=12；Tx<l的值域?yàn)開_______.

x2-2x,x>l

14.已知函數(shù)/QOulogaX+Z^a〉。,且a/1)的定義域和值域均為[1,2],則a+6=.

15.若存荏xeR,使不等式0%2+2%+。<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

16.已知函數(shù)/(x)=由葉”+2的最大值為M,最小值為m,則M+m等于________.

|x|+l

①tan入函數(shù)是增函數(shù)；

②tan人函數(shù)是奇函數(shù)；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,函數(shù)丁=|/(x)|-公乜至少有一個(gè)零點(diǎn);

④曲線y=f(x)不存在與直線x+Mx=0垂直的切線.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

3

三、解答題(每題12分，共60分)

19)=/(乃是定義在(0,+oo)上的減函數(shù)，滿足/(孫)=/(%)+/('),/(1)=1,

(I)求/(I)、/(3)的值；

⑺若/(?/(2一)>2,求x的取值范圍.

20.已知函數(shù)，出=上0，其中acR.

1+ox

(I)當(dāng)a=」時(shí)，求曲線歹=/(x)在點(diǎn)(1J(1))處的切線方程；

4

(H)當(dāng)a>0時(shí)，證明：存在實(shí)數(shù)m>0,使得對(duì)任意的X,都有-加W/(x)W加成立.

21.已知二次函數(shù)/(*)=%2-2根+2加2-4,meR,

(I)若關(guān)于％的不等式/(2')40解集恰含有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)加的值：

(H)若方程/(幻=0在區(qū)間(2,+oo)上有解，記解的個(gè)數(shù)為左，求左的取值及相應(yīng)實(shí)數(shù)用的

取值范圍.

4

22.已知函數(shù)/(x)=xlnx—1<2x2,其中GGR.

2

(I)若a=l,求/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(n)若/(%)恰有2個(gè)不同的極值，求a的取值范圍；

cm)若/a)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，直接寫出”的取值范圍(不要求證明).

23.設(shè)〃(“22)為正整數(shù)，若a=(再,W，…,毛)滿足：

①再G{0,1，…，〃-1}/=1,2,…/；②對(duì)于均有x產(chǎn)勺.

則稱。=(再,%2,…,Z)具有性質(zhì)E{n).

對(duì)于a=(%,%2,…,x”)和夕=(%,%，…，”)，

定義集合T(a,8)=如=|再一切，1=1,2,..”}.

(I)設(shè)a=(l,