2022-2023學(xué)年貴州省黔東南州名校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年貴州省黔東南州名校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，直線48、CO相交于點。，若Nl=30°,則42的度數(shù)是（）AD

2>?≤

A.30°

CB

B.40°

C.60°

D.150°

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點M（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.C的值等于（）

A.V2B.-2C±2D.2

4.如圖,直線a〃b,41=，60°,則42=（）≠/?:

A.30o

B.60o

C.45o

D.120o

5.若廳的整數(shù)部分為ɑ,小數(shù)部分為b,則a—b的值為（）

A.—V~13B.6—、mC.8-χ∏3D.λ∏3-6

6.已知點4(2,7),4B〃X軸,AB=3,則B點的坐標(biāo)為（）

A.(5,7)13.（2,10）C.（2,10）或（2,4）D.（5,7）或（一1,7）

7.如圖，已知a〃b,直角三角形的直角頂點在直線b上，若41=60。，則下列結(jié)論錯誤的是

()

4

A.z.2=60o13.43=60oC.Z4=120oD.45=40°

8.已知√^1≈1.732，CU≈5.477，那么：√300000≈()

A.173.2B.±173.2C.547.7D.±547.7

9.如圖，在AABC中，D、E、F分別在48、BC、ACl.,

EF//AB,要使。F〃BC,只需再有下列條件中的即可.(

A.41=42

B.Zl=?DFE

C.Zl=?AFD

D.42=KAFD

10.有如下一組點的坐標(biāo)：(1,2),(3,-4),(5,8),(7,-16),(9,32),(11,-64),....根據(jù)

這個規(guī)律，第2023個點的坐標(biāo)為()

A.(4045,22023)B.(4045,-22023)C.(2023,-22023)D.(2023,22023)

二、填空題(本大題共10小題，共40.0分)

11.點P(5,-12)到X軸的距離為.

12.在下列實數(shù)中：①-2兀，②(-1)2023,③/■再，④海，⑤L(HoOloOOl...(兩個1之

間依次多1個0),屬于無理數(shù)的是.(直接填寫序號)

13.如圖，點。在4AOB的平分線OC上，點E在OA上，ED//OB,

Zl=25。，則乙4ED的度數(shù)為°.

14.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A,CD平行于地面4E,若

乙BCD=150°,則乙4BC=度.

15.平方等于64的數(shù)是.

16.若4(α,b)在第二、四象限的角平分線上，α與b的關(guān)系是

17.如圖，圍棋盤放置在某個平面直角坐標(biāo)系中，白棋②的坐

標(biāo)為(―2,—1),黑棋④的坐標(biāo)為(—1,一5),那么黑棋①的坐標(biāo)

應(yīng)該是.

18.如圖所示，若AB"DC,Zl=40o,NC和40互余，貝IJNB=

19.如圖，C島在4島的北偏東50。方向，C島在B島的北偏西40。方

向，則從C島看2、B兩島的視角乙4CB等于度.

20.如圖，A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,1),若將線段48平

移至4/1，A1.Bl的坐標(biāo)分別為(3,1)、(α,b),則α+b的值

為.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題10.0分)

如圖，直線/B、CD、EF相交于點O.

(1)寫出4COE的鄰補角；

(2)分別寫出4COE和ZBOE的對頂角；

(3)如果Z?80D=60。，4BOF=90。，求ZjIoF和NFOC的度數(shù).

22.(本小題12.0分)

求下列各式中X的值：

(l)x2-9=0；

(2)(X+4)3+64=0.

23.(本小題12.0分)

如圖，已知4(-2,3)、B(4,3)、C(-l,-3).

(1)求點C到X軸的距離和△力BC的面積；

(2)將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到三角形4B1G，在圖中

畫出三角形4B1G；

(3)點P在y軸上，當(dāng)AABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標(biāo).

24.(本小題12.0分)

完成下面推理過程：

如圖，已知Zl=42,乙B=乙C,可推得4B〃CD.理由如下:

???Zl=Z2()

?zl=ZCGD(),

???Z2=乙CGD()

CEuBFl).

???z.=?C().

又.：乙B=ZC()

：?z.=乙B()

???AB∕∕CD().

25.(本小題12.0分)

如圖⑨是大眾汽車的標(biāo)志圖案，其中蘊含著許多幾何知識，根據(jù)下面的條件完成證明?

已知：如圖，BC//AD,BE//AF.

(1)求證：LA=ZB；

(2)若NDoB=135°,求乙4的度數(shù).

26.(本小題12.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(O,α),B(b,0),C(b,c)三點，其中a、b、C滿足關(guān)系式Ia-2|+

(b-3)2+√c-4=0

(1)求a、b、C的值；

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(mg),請用含m的式子表示四邊形4B0P的面積；

(3)在(2)的條件下，是否存在點P,使四邊形AB。P的面積為△4BC的面積相等？若存在，求

出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：???/1=30。，41與N2是對頂角，

?Z2=Z.I=30°.

故選:A.

根據(jù)對頂角相等可得42=Zl=30°.

本題考查了對頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了點的坐標(biāo)，四個象限內(nèi)坐標(biāo)的符號：第一象限：+,+；第二象限：+；第三象限：

---；第四象限：+,-；是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,則這點在第二象限.

【解答】

解：???-2<0,3>0,

.??點〃(-2,3)在第二象限，

故選:B.

3.【答案】D

【解析】解：√-4=2,

故選：D.

利用算術(shù)平方根的性質(zhì)可得結(jié)果.

本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的非負性是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩直線平行，同位

角相等即可求解.

【解答】

解：,.?a∕∕b,

??.z.2=Z.1,

???Zl=60°,

42=60°.

故選8.

5.【答案】B

【解析】解：?：3<√^I3<4，

??a=3,b=√13—3,

.?.a-b=3-(√^l3-3)

=6-yj13,

故選：B.

先估算出E的范圍，再求出a、b的值，最后代入求出即可.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出E的范圍是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查的是點的坐標(biāo)的確定，兩點間的距離公式，用坐標(biāo)描述位置的有關(guān)知識，利用了平

行于X軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，又利用了同一條直線上的兩點間的距離.根據(jù)平行于X軸的

直線上的點的縱坐標(biāo)相等，可得B點的縱坐標(biāo)是7,再根據(jù)AB=3,可得答案.

【解答】

解：由4(2,7),AB//x^,AB=3,得B點的縱坐標(biāo)是7,

由AB=3,得B點的橫坐標(biāo)是5或一1,

故B點坐標(biāo)是(一1,7)或(5,7),

故選D

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角

相等.根據(jù)平行線的性質(zhì)，對頂角，直角三角形等知識分別求出42,43,Z4,N5的度數(shù)，然后

選出錯誤的選項.

【解答】

解：???對頂角相等，

?z.2=z.1=60o,A正確；

a∕∕b,41=60。，

?z3=Zl=60o,B正確；

.?.N4=180o-Z.3=180o-60o=120o,C正確；

???三角板為直角三角板，

45=90o-Z.3=90°-60°=30°,。錯誤.

8.【答案】C

［解析］解：√300000=√30×10000=√^0X√IOOOO=100√^0≈547.7.

故選：C.

利用Vab=y∕~a-y∕~~b(a≥0,b≥0)解題即可；

本題考查了算術(shù)平方根的計算方法，主要利用，訕=√^Ξ?√^T(α≥0,6≥0)解題.

9.【答案】B

【解析】解：???EF//AB,

.??Zl—z2,

???Zl=/.DFE,

??z.2=Z.DFE,

.?.DF//BC,

故選：B.

要使DF〃BC,可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，如4。F=41,NDFE=Z2,?AFD=

進行判斷.

此題考查平行線的判定和性質(zhì)問題，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)

錯角和同旁內(nèi)角.本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方

式與能力.

10.【答案】A

【解析】解:第n個點的坐標(biāo)是（2?—1,（一1尸一12一,

當(dāng)n=2023時，2n-1=2X2023-1=4045,（-1）2023-1X22023=22023,

.?.第2023個點坐標(biāo)為（4045,22°23）,

故選:A.

由題意可知：橫坐標(biāo)是連續(xù)的奇數(shù)，第n個點的橫坐標(biāo)是2幾-1,縱坐標(biāo)是2的n次方，奇數(shù)位置

為正，偶數(shù)位置為負，第n個點的縱坐標(biāo)是由此求解即可.

此題考查點的坐標(biāo)規(guī)律，找出橫縱坐標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

Il.【答案】12

【解析】解：???點P的坐標(biāo)為（5,-12）,

???點P到X軸的距離為I-12|=12.

故答案為：12.

由點P的縱坐標(biāo)，即可得出點P到X軸的距離.

本題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點P的坐標(biāo)找出點P到坐標(biāo)軸的距離.本題屬于基礎(chǔ)題,

難度不大，解決該題型題目時.，明白點P的橫、縱坐標(biāo)的絕對值即為點到y(tǒng)、X軸的距離是關(guān)鍵.

12.【答案】①④⑤

【解析】解:無理數(shù)有：①-2兀,（4）79,（5）1.010010001......（兩個1之間依次多1個0）.

故答案為：①④⑤.

根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可解題.

本題考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義式解題的關(guān)鍵.

13.【答案】50

【解析】解：???ED//OB,

???z.3=Z.1,

???點。在乙4。8的平分線OC上,

5

:■Zl=z2,

?z2=Z3,

???Z.AED=z2+z3=50o,

故答案為：50.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到43=41,根據(jù)角平分線的定義得到Zl=Z2,等量代換得到42=43,由

三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

14.【答案】120

【解析】解：如圖，作BG“CD,

CD

AE

■：CD//AE,

.?.CD//BG//AE,

.?.Zl+乙BCD=180o,Z2+?BAE=180°,

?.?乙BCD=150o,?BAE=90°,

.?.Zl=30°,42=90°,

.?.Z-ABC=Zl+Z2=120°.

故答案為：120.

先過點B作BG〃CO,由C0〃4E,可得C?！˙G〃人E,繼而證得Nl+乙BCD=180o,Z2+乙BAE=

180°,又由BA垂直于地面4E于4,nBCD=150°,求得答案.

此題考查了平行線的性質(zhì).注意掌握輔助線的作法.

15.【答案】±8

【解析】解：平方等于64的數(shù)是±8.

故答案為±8.

求平方等于64的數(shù)是多少，根據(jù)平方根的定義就是求64的平方根，由一個正數(shù)的平方根有兩個,

它們互為相反數(shù)即可作答.

本題主要考查平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于α,這個數(shù)就叫做ɑ的平方根，也叫做ɑ的二

次方根，比較簡單.

16.【答案】a=-b

【解析】

【分析】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，熟練掌握二、四象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征是解

決問題的關(guān)鍵,根據(jù)二、四象限角平分線上的點的坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出α與b的關(guān)系.

【解答】

解：?.Y(a,b)在第二、四象限的角平分線上，

???a、b互為相反數(shù)，即a=-b.

故答案為a=-b.

17.【答案】(2,-4)

【解析】解：建立直角坐標(biāo)系如圖，

A

y

iIIIlll

一_一L一」一一，

黑棋①的坐標(biāo)應(yīng)該是(2,-4)

故答案為：(2,-4).

根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，再確定其它點的坐標(biāo).

本題考查坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)考點，掌握由已知點建立直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

18.【答案】1300

【解析】解：AB//CD,/1=40。，

?=Z.1=40°,

又?.?NC和ND互余，

.?.ZC=50°,

乙B=180o-ZC=130°.

故答案為：130°

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得ND度數(shù)，再根據(jù)4C和ND互余，求得NC的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)

求得NB即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；兩

條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

19.【答案】90

【解析】解：???C島在A島的北偏東50。方向,

.?./.DAC=50°,

???C島在B島的北偏西40。方向，

乙CBE=40°,

DA//EB,

???4DAB+ΛEBA=180°,

.?.Z.CAB+/.CBA=90°,

.?.Z.ACB=180°-(皿B+NCBa)=90°.

故答案為：90.

根據(jù)方位角的概念和平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求解.

解答此類題需要從運動的角度，結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.

20.【答案】3

【解析】

【分析】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相

同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

先利用點4平移到點4得到平移的規(guī)律，再按此規(guī)律平移B點得到當(dāng)，從而得到Bl點的坐標(biāo)，于是

可求出a、b的值，然后計算α+b即可.

【解答】

解：??,點4(2,0)先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點4(3,1),

???線段AB先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到線段&Bi,

???點2(0,1)先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點當(dāng),

?,?ɑ=0+1=1>b=l+l=2,

?,?a+b=l+2=3.

故答案為3.

21.【答案】解：CL)NCoE的鄰補角為NCO尸和乙E。。；

(2)NCoE和NBoE的對頂角分另IJ為NDo尸和NAOF；

(3)???乙BOF=90°,

.?.AB1EF

.?.?A0F=90°,

Xv?AOC=乙BOD=60°

.?.NFoC=乙AOF+LAOC=90°+60°=150°.

【解析】(1)根據(jù)鄰補角的概念即可解答；

(2)根據(jù)對頂角的概念即可解答；

(3)因為NBOF=90。，所以ZBIEF,由此可得乙4。尸，再根據(jù)對頂角的概念可得4F0C的度數(shù).

本題考查的主要內(nèi)容是鄰補角和對頂角的概念，以及角的和差計算，掌握鄰補角和對頂角的概念

是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】ft?：(l)vχ2-9=0,

.?.x2=9,

???X=±3；

(2)(x+4)3=-64,

.?.%+4=—4,

?x=—8.

【解析】(1)根據(jù)求平方根的方法解方程即可；

(2)根據(jù)求立方根的方法解方程即可.

本題主要考查了求立方根和求平方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】解：(1)?；力(一2,3)、8(4,3)、C(-l,-3),

??,點C到X軸的距離一3-O=3,

.?.點C到AB軸的距離為I-3-3|=6,

"AB=∣3+3∣=6,

：.△ABC的面積=；X6X6=18,

⑵???4(-2,3)?B(4,3)、C(-l,-3),

??M1(-5,1),Bι(l,l),C1(-4,-5),

如圖所示，

(3)?；點P在y軸上，

???設(shè)點P(O,b),

VAB=6,

??SΔABP=1?AB?b-3?=^×6×?b-3?,

???△ABP的面積為6,

1

-×6×|￡>—3∣=6,

.??∣Z?-3∣■—2,

：.b=5或b=1,

???點P（0,5）或（0,1）.

【解析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的距離即可解答；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移規(guī)則即可解答；

（3）根據(jù)題意設(shè)P（0,b）,再利用AABP的面積為6即可解答.

本題考查作圖一平移變換，三角形的面積，掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】已知；對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位

角相等；已知；BFDi等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【解析】解：???N1=N2（己知），且/1=NCGo（對頂角相等），

42=乙CGD（等量代換），

??.CE〃BF（同位角相等，兩直線平行）.

:,乙BFD=4C（兩直線平行，同位角相等）.

又???乙B=乙C（已知），

：.乙BFD=NB（等量代換），

.?.4B〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：已知；對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位

角相等；已知；BFDi等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

先確定Zl=NCG。是對頂角，利用等量代換，求得/2=ZCGD,則可根據(jù)：同位角相等，兩直線

平行，證得：CE"BF,又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：A