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文檔簡介
2022-2023學年上海小升初數學專題真題匯編知識講練
專題06解決問題
導圖導學[?
先求總份數,
定義及其內涵重視過程;不僅僅依附一個知識點
已知圖上距離和實際距離,求比例尺再求各部分量
按比例分
具體問題具體分析;問題的開放性和多元性
已知圖上距離和比例尺,求實際距離配應用題先求總份數?再解決問題
比例尺求一份數,最后的特征
已知實際距離和比例尺,求圖上距離應用題求各部分量畫圖的策略;列表的策略;凳試的策略
解決問題
正比例應用題;反比例應用題正、反比比和比例解決的策略模擬操作的策略;逆推的策略;簡化的策略
例應用題
列方程解應用題的意義應用題問題推理的策略
解決問題的
基本過程把握問題;設計求解計劃;對所得結果做檢驗和回顧
列方程解應用題與
俞、宜采方法的比較
-、、,TT在3定義、已知條件及問題
列方程定義及結構_____________________
讀題;設未知數;列方列方程解應解應用題應用題的簡單應用題(或一步計算應用題)
程;解方程;檢驗有關知識
用題的步驟分類
一般復合應用題
復合應用題
基本的分數應用題;UZZ?應用題
分數應用題基本的數
復合分數應用題;分數、
最關系部分■與總■;大數、小數與相差數
分數應用題中的工程問題百分數
百分率每份數、份數與總數;倍數
應用題應用題常見的數
量關系
求一個數是另一個數的百分之幾;單價、數■與總價;單產量、數?與總產量
求一個數的百分之幾是多少;百分數
整數、小簡單應用題中工作效率、工作時間與工作總■
已知一個數的百分之幾是多少,求這個數應用題
一般數的復合應用題常見的一
應用題應用題速度、時間與路程
一般應用題的意義;一般復合應用題的解題步霎些術語
同樣多;多、少;增加、增加了、增加到
求平均數;“歸一”與“歸總”;和倍、差倍與和差問題加法簡單
典型減少、減少了、減少到;擴大、擴大了、擴大到
應用題應用題應用題的
行程應用題、過橋問題、流水行船問題;公倍數、公因數問題解題思路
減法簡單縮小、縮小了、縮小到
植樹問題、置換問題、年齡問題、盈虧問題、方陣應用題求剩余和方法
問題、鐘表問題、周期問題、定義新運算問題*7*個,,,、簡單應用題的解題思路
、個兩數相差數求總數綜合法
求幾個相同數的和是多少乘法簡單
應用題求比一個數少求比一個
求一個數的幾倍(或幾分之幾)是多少
S的數是多少故多幾的解答應用題弄清題意,分清已知條件和問題;
數是多少的一般方法分析題中的散■關系,把應用題
求每份數問題;求一個數里面有幾個另一個數
除法簡單已知一個數比另反映的實際問題抽象為數學問題;
已知一個數比另
應用題一個數多幾,求列出算式或方程,進行計算或解
一個數少幾,求
求一個數是另一個數的幾倍(或幾分之幾);求一倍數是多少用一個數是多少方程;檢臉,并寫出答語
另一個數是多少
知識盤點[?
復合應用題
知識點一:復合應用題的解題方法及解題步驟
解題方法解題步驟
分析法就是從問題入手,逐步分析題目中L審題:審清題意,并找出已知條件和所求問題;
已知條件2.分析:分析題目的數量間的關系,從而確定先算什
綜合法就是從應用題的已知條件,逐步推么,再算什么…最后算什么;
向末知,直到求出解3.列式計算:列出算式,算出得數;4,檢驗作答:
分析綜合法就是將分析法,綜合法結合起來交進行檢驗,寫出答案。
替使用的方法
知識點二:一般復合應用題中常見的數量關系
類型數量關系類型數量關系
價錢問題單價X數量=總價產量問題單產量X數量=總產量
總價÷數量=單價總產量+數量=單產量
總價÷單價=數量總產量÷單產量=數量
行程問題速度X時間=路程收支問題收入-支出=結余
路程÷時間=速度收入-結余=支出
路程÷速度=時間支出+結余=收入
工程問題工作效率X工作時間=工作總量打折問題現(xiàn)價÷原價=折數
工作總量÷工作時間=工作效率原價X折數=現(xiàn)價
工作總量?工作效率=工作時間現(xiàn)價÷折數=原價
知識點三:典型應用題
類型特征數量關系關鍵點
平均數問已知幾個不相等的同類數量以及總數量÷總份數=平均數找準總數量
題份數,求每份數和總份數
歸一問題題中每份的量保持不變,解題時總數量÷份數=單位量確定不變的
先求出不變的單位量,再求未知單位量X單位量份數=總數量每份量
量總數量÷單位量=單位量份數
歸總問題題中的總量保持不變,解題時先每份量X份數=總數量確定不變的
求總量,再求未知量總數量
相遇問題兩個物體同時做相向運動,經過速度和.X相遇時間=路程弄清物體運
一段時間后在途中相遇路程÷速度和=相遇時間動的方向和
路程÷相遇時間=速度和時間等
追及問題兩個物體同時做同向運動,后者路程差÷速度差=追及時間弄清物體運
在一段時間內追及前者速度差X追及時間=路程差[來源]動的方向和
路程差÷追及時間=速度差時間等
水中行船一般船是勻速運動,水速在船逆順水速度=船速+水速分清是順水
問題行和順行中的作用不同逆水速度=船速-水速速度還是逆
船速=(順水速度+逆水速度)÷2水速度
水速=(順水速度-逆水速度)÷2
過橋問題涉及車長、橋長等問題路程=橋長+車長路程÷速度=時間分清路程是
否包含車長
和差問題已知兩個量的和與差,求這兩個較大數=(和十差)÷2移多補少
量較小數=(和一差)÷2
和倍問題己知兩個量的差及兩個量的倍數和÷(倍數+1)=1倍的量確定哪個量
關系,求這兩個量是1倍的量
差倍問題已知兩個量的差及兩個量的倍數差÷(倍數7)=1倍的量確定哪個量
關系,求這兩個量是1倍的量
年齡問題有關人的歲數問題,常與和倍、參照和倍、差倍的數量關系年齡差始終
差倍等問題結合在一起保持不變
類型特征數量關系關鍵點
盈虧問題一定數量的物品分成若干份,在(盈數+虧數)?兩次分得的差=份找出兩次分
不同的分配中,有余(盈)或不數得的差與盈
足虧的總數
(虧),已知余或不足的數量,求
物品的總數或份數
雞兔同籠已知雞與兔的總頭數和總腿數,兔的只數=(總腿數-2X總頭數)÷假設法、方程
問題求雞與兔各有多少只的應用題2法
雞的只數=(4X總頭數-總腿數)÷
2
不封閉兩端都植樹棵數=段數+1分清封閉還
植樹問題圖形兩端都不植樹棵數=段數T是不封閉,兩
I「寸閉圖形I根圓、正方形等邊上II棵數=段數I卜都植樹還
I[植樹I]是都不植
說明:分數百分數應用題放在第10講主講;工程問題放在第11講主講;行程問題(相遇,追及,流水行
船,火車過橋)放在第12講主講;列方程解應用題放在第8講主講,比和比例應用題放在第9講主講;經
濟問題放在第13講主講;本講重點復習講解平均數問題、歸一歸總問題、和差倍問題、盈虧問題、年齡問
題、雞兔同籠問題、植樹問題
分數應用題
一、解決分數應用題的關鍵:
關鍵一一找出“量”與“率”的對應.
要點一一“標準量”,即單位“1”的尋找.
二、單位“1”的標志與線索:
1.明顯標志:“占”、“是”、“比”、“相當于”這些詞語后面的對象.
例:a是(占、相當于)b的幾分之兒,就把b看作單位“1”.
甲比乙多(少)幾分之幾,就把乙看作單位“1”.
2.隱含線索:題目沒有明確給出比較對象,需要分析增加(減少)了誰的幾分之幾,一般是指增加(減少)
了前面那種狀態(tài)的幾分之幾,也就是說前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”.
例:水結成冰后體積增加了幾分之幾,意思是增加了原來狀態(tài)(水)的幾分之幾.
三、“率”的尋找方法:明示的“率”自不必說.沒有明確指出的“率”,一般可以畫線段圖,通過分析整
體的組成來找出.
四、常用數量關系式和解題模式:
1.常用的數量關系式:在分數(百分數)應用題中存在著三個量,即標準量(單位“1”的量)、比較量(部
分量)和分率(百分率)。
分數(百分數)應用題基本的數量關系式:
標準量(單位“1”的量,)X分率(百分率)=比較量(部分量)
比較量(部分量)÷標準量(單位“1”的量)=分率(百分率)
比較量(部分量)÷分率(百分率)=標準量(單位“1”的量)
2.解題模式:(1)量÷對應率=單位“1”(2)分數即份數,設數法解決
(3)多對象多狀態(tài)多維度,列表解決
五、分數應用題的基本類型及方法:
L求一個數的幾(或百)分之幾是多少?解題方法:己知數X幾(或百)分之幾
2.已知一個數的兒(或百)分之幾是多少,求這個數.
解題方法:已知數÷幾(或百)分之幾
3.求甲數比乙數多(或少)幾(或百)分之幾。解題方法:兩數之差÷乙數。
4.(1)已知甲數比乙數多幾(或百)分之幾,求甲數。
解題方法:乙數X(1+幾(或百)分之幾)
(2)已知甲數比乙數少幾(或百)分之幾,求甲數。
解題方法:乙數X(1一幾(或百)分之幾)
5.(1)已知甲數比乙數多幾(或百)分之幾,求乙數。
解題方法:甲數+(1+幾(或百)分之幾)。
(2)已知甲數比乙數少幾(或百)分之幾,求乙數。
解題方法:甲數÷(1一幾(或百)分之幾)
6.求甲數是乙數的幾分之幾(百分之幾)
解題方法:甲數÷乙數(求百分之幾需轉化為百分數)
六、單位“1”的轉化及應用:把不同的數量當作單位“1”,得到的分率可以在一定的條件下轉化;如果甲
opopol?A∩
是乙的,乙是丙的彳,則甲是丙的石;如果甲是乙的,則乙是甲的一;如果甲的^等于乙的7,則甲
bdbɑbabd
□:-cabe一口E?r.aaad
是乙的出÷~=—,乙是甲的二÷-=—
dbadbbbe
上海歷年真題[?
一.選擇題(共7小題)
1.(2020?虹口區(qū)模擬)下面的說法正確的是()
A.一個數的倒數一定比這個數小
B.大圓的圓周率比小圓的圓周率大
C.用Π0粒種子做發(fā)芽實驗,全部發(fā)芽,這些種子的發(fā)芽率是110%
D.比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變
【思路引導】根據題意,對各選項進行依次分析、進而得出結論.
【規(guī)范解答】解:4一個數小于1時,這個數的倒數比1大;一個數等于1時,這個數的倒數和1相等;
一個數大于1時,這個數的倒數比1?。凰砸粋€數的倒數不一定比這個數??;本選項說法錯誤;
B:由圓周率的定義知,圓周率是圓的周長與直徑的比,是一個常數,是不變的,所以不分大圓和小圓的
圓周率;本選項說法錯誤;
6.發(fā)芽率是指發(fā)芽的種子占種子總數的百分比,計算方法是:??ffXfi×100%,由此可得出X
種子總數110
100%=100%,所以,本選項說法錯誤;
A根據比的基本性質,比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變;本選項說法正確.
故選:D.
【考點評析】此題涉及的知識點較多,但都比較簡單,屬于基礎題,只要認真,容易完成,注意平時基
礎知識的積累.
2.(2020?虹口區(qū)模擬)養(yǎng)雞場養(yǎng)公雞400只,養(yǎng)的母雞比公雞的只數多”.母雞比公雞多()只.
8
A.400×(1-?)B.400xSC.400×(1+區(qū))
888
【思路引導】把公雞的只數看成單位“1”,用公雞的只數乘上5,就是母雞比公雞多的只數.
8
【規(guī)范解答】解:母雞比公雞多的只數是:
400義§=250(只)
8
答:母雞比公雞多250只.
故選:B.
【考點評析】本題的關鍵是找出單位“1”,已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法.
3.(2020?虹口區(qū)模擬)同學們采集樹種,四年級采集的只有五年級的5,五年級采集的是六年級的工?五
78
年級采集了14千克,四年級、六年級各采集樹種()千克.
A.四年級:19旦千克,六年級:7-二千克
511
B.四年級:8千克,六年級:10千克
C.四年級:10千克,六年級:16千克
D.四年級:9千克,六年級:20千克
【思路引導】根據題意,把五年級采集樹種的數量看作單位“1”,利用“求一個數的幾分之幾是多少,
用乘法計算”,則四年級采集的為:14XS=IO(千克);把六年級采集樹種總數看作單位“1”,求單位
7
“1”,用除法計算,則六年級采集的樹種總量為:14÷工=16(千克).
8
【規(guī)范解答】解:14x5=10(千克)
7
144?工=16(千克)
8
答:四年級采集樹種10千克,六年級采集樹種16千克.
故選:C.
【考點評析】本題主要考查分數四則運算的應用,關鍵找對單位“1”,利用關系式做題.
4.(2021?浦東新區(qū))青菜價格從昨天的5元一斤跌到今天的4元一斤,跌了百分之兒?正確的算式是()
A.(5-4)÷5B.(5-4)÷4C.5÷4
【思路引導】即求今天青菜的價格比昨天降低了百分之幾,把昨天的青菜價格看作單位“1”,根據“(大
數-小數)÷單位“1”的量”進行解答即可。
【規(guī)范解答】ft?:(5-4)÷5
=1÷5
=20%
故選:A?
【考點評析】解答此題的關鍵:先判斷出單位“1”,根據“(大數-小數)÷單位“1”的量”進行解答
即可。
5.(2020?虹口區(qū)模擬)如圖所示的線段圖是小明跳繩的情況,下面的提問是正確的是()
5∏次
■??個
第2次
少35個
A.小明一共跳了多少個?
B.第二次比第一次少跳多少個?
C.第二次跳了多少個?
【思路引導】首先根據圖示,可得小明第一次跳了125個,第二次比第一次少跳了35個,求的問題是:
小明一共跳了多少個?然后根據減法的意義,用小明第一次跳的個數減去35,求出第二次跳了多少個,
再用它加上小明第一次跳的個數,求出小明一共跳了多少個即可.
【規(guī)范解答】解:根據圖示,可得
求的問題是:小明一共跳了多少個?
125-35+125
=90+125
=215(個)
答:小明一共跳了215個.
故選:Ao
【考點評析】此題主要考查了加法、減法的意義的應用,要熟練掌握,解答此題的關鍵是弄清楚圖意,
判斷出已知條件和所求的問題各是什么.
6.(2020?虹口區(qū)模擬)兩根3米長的繩子,第一根用去3米,第二根用去旦,兩根繩子剩余的部分相比()
44
A.第一根長B.第二根長C.兩根同樣長
【思路引導】分別求得兩根繩子剩余的長度,即可作出判斷.
【規(guī)范解答】解:第一根剪去3米,剩下的長度是:3-3=21(米);
444
第二根剪去旦,剩下的長度是3X(1-1)=3(米).
444
所以第一根剩下的部分長.
故選:Ao
【考點評析】此題重在區(qū)分分數在具體的題目中的區(qū)別:有些表示是某些量的幾分之幾,有些表示具體
的數,做到正確區(qū)分,選擇合適的解題方法.在具體的題目中,帶單位是一個具體的數,不帶單位是把
某一個數量看單位“1”,是它的幾分之幾.
7.(2019?武侯區(qū))一桶油重3千克,倒出工后又灌進上千克,這時桶里的油()
33
A.比原來少B.比原來多
C.與原來同樣多
【思路引導】把“一桶油的重量”看作單位“1”;要比較“這時桶里的油”與“原來”的大?。?/p>
(1)先求“這時桶里的油”有多少千克,再與原來的3千克相比;
(2)也可先求“倒出工”是多少千克,再與“灌進上千克”相比.
33
【規(guī)范解答】解:方法一:3-3*工+」=3-1+工=2工(千克);2上千克?3千克;
33333
方法二:3X工=1千克;1千克>上千克;
33
故選:A.
【考點評析】此題考查分數應用題的實際應用,關鍵是找準單位“1”,并弄清“工”和“工千克”不同.
33
二.填空題(共16小題)
8.(2019?上海)一項工程甲獨做要15天完成,乙獨做要12天完成,甲、乙兩人的工作效率比是:4:5,
兩人合做歿天完成.
一3一
【思路引導】要求甲、乙工作效率的比是多少,應先求出甲的工作效率和乙的工作效率;把工作總量看
作單位“1”,根據“工作總量÷工作時間=工作效率",代入數字,即可得出結論,甲、乙隊合做,需要
1÷(?-t?)天.
1512
【規(guī)范解答】解:(1÷15):(1÷12),
.1,1
^15'^12,
=(J-×60):(J-X60),
1512
=4:5;
1÷(-?+?),
1512
=ι÷W,
20
=空(天);
3
答:甲、乙兩人的工作效率比是4:5;兩人合做空天完成.
3
故答案為:4:5,
3
【考點評析】解答此題的關鍵是:把工作總量看作單位“1”,根據“工作總量÷工作時間=工作效率”,
代入數字,即可得出結論.
9.(2019?上海)比5米多60%是8米;6米比5米多20%.
【思路引導】(1)因為5米再多3米就是8米,也就是求多出的3米占5米的百分之幾,列式為(8-5)
÷5,計算求解;
(2)把這個數看作“1”,比這個數多20%,就是說6相當于這個數的(1+20%),求這個數,列式為6÷
(1+20%),計算即可.
【規(guī)范解答】解:⑴(8-5)÷5,
=3÷5,
=0.6,
=60%;
答:比5米多20%是8米.
(2)6÷(1+20%),
=6÷1.2,
=5(米);
答:6米比5多20%.
故答案為:60,5米.
【考點評析】(1)此題解答的關鍵是求出8米比5米多的部分占5比的百分比,用除法計算;
(2)解答此題的關鍵是找單位“1”,進一步發(fā)現(xiàn)比單位“1”多或少百分之幾,由此解決問題.
10.(2019?梁山縣)一件商品售價480元,商場的優(yōu)惠活動是滿300元減120元,如果媽媽想買這件商品,
只需要付360元,實際上這件商品打了七五折.
【思路引導】滿300元減120元,480元就可以減去1個120元,由此求出現(xiàn)價,然后用現(xiàn)價除以原價
求出現(xiàn)價是原價的百分之幾,再由打折的含義求解.
【規(guī)范解答】解:480-120=360(元);
360÷480=75%.
現(xiàn)價是原價的75%,就是打了七五折.
故答案為:360,七五.
【考點評析】本題關鍵是理解打折的含義,打幾幾折現(xiàn)價就是原價的百分之幾十幾.
11.(2020?虹口區(qū)模擬)一輛汽車行與千米用汽油升.行1千米用汽油2升,1升汽油可以行12
225125——
?千米.
2-
【思路引導】求行駛1千米需要的汽油量,就用汽油的總量除以行駛的路程即可;
求1升汽油可以行駛的路程,就用總路程除以汽油的總量即可.
【規(guī)范解答】解:W÷3=2(升)
25225
答:行1千米用汽油2升,1升汽油可以行12上千米.
252
故答案為:_2_,121.
252
【考點評析】解決本題關鍵是分清楚誰是單一量,然后把另一個量進行平均分.
12.(2020?虹口區(qū)模擬)小明做了20道口算題,錯了1道,他這次口算的準確率是95%
【思路引導】正確率=做正確題的道數÷做題的總道數XIo0%,做正確的道數是20-1=19道,總道數
是20道.據此解答.
【規(guī)范解答】解:(20-1)÷20X100%
=19÷20×100%
=95%.
答:他這次口算的正確率是95%.
故答案為:95%.
【考點評析】本題主要考查了學生對正確率公式的掌握情況,注意要乘100%?
13?(2020?虹口區(qū)模擬)一套校服,上衣59元,褲子41元,購買2套,一共需要200元.
【思路引導】上衣59元,褲子41元,根據加法的意義可知,一套衣服需要59+41元,根據乘法的意義,
購買兩套需要(59+41)X2元.
【規(guī)范解答】解:(59+41)×2
=100X2,
=200(元).
即一共需要200元.
故答案為:200.
【考點評析】首先根據加法的意義求出一套衣服的價格是完成本題的關鍵.
14.(2020?虹口區(qū)模擬)一種運動鞋優(yōu)惠兩折后的價格是160元,原價是200元.
【思路引導】一種運動鞋優(yōu)惠了兩折后即按原價的80%出售,價格是160元,根據分數除法的意義,原
價是160÷80%元.
【規(guī)范解答】解:160÷80%=200(元)
答:原價是200元.
故答案為:200.
【考點評析】在商品銷售中,打幾折即是按原價的百分之幾十出售.
15.(2020?虹口區(qū)模擬)淘氣的爸爸把500元存入銀行,定期三年,年利率是3.33%到期后淘氣的爸爸應得
的利息是49.95元.
【思路引導】在本題中,本金是500元,時間是3年,年利率是3.33%,把這些數據代入關系式“利息
=本金X年利率X時間”,問題得以解決.
【規(guī)范解答】解:500×3.33%X3
=500X0.0333×3
=16.65×3
=49.95(元)
答:到期可淘氣的爸爸應得的利息是49.95元.
故答案為:49.95.
【考點評析】這種類型屬于利息問題,有固定的計算方法,利息=本金義利率X時間,找清數據與問題,
代入公式計算即可.
16.(2020?虹口區(qū)模擬)王叔叔家兩個兒子都在城里工作,哥哥6天回家一次,弟弟8天回家一次.兄弟
兩人同時在4月20日回家,下一次兩人同時回家在5月14日.
【思路引導】根據哥哥每6天回家一次,弟弟每8天回家,即求出6、8的最小公倍數,即可求出再過多
少天他們才能再一次見面,然后進一步解答即可.
【規(guī)范解答】解:6=2X3
8=2×2×2
6和8的最小公倍數是2X2X2X3=24
即再過24天再回家一次.
4月20日+24天=5月14日
答:下一次同時回家是5月14日.
故答案為:5,14.
【考點評析】本題考查最小公倍數問題:正確理解題意且求出兩個數的最小公倍數是關鍵.
17.(2020?虹口區(qū)模擬)一根繩子長10米,用去25%,剩7.5米.
【思路引導】把這根繩子總長看作單位“1”,單位“1”的量是已知的,根據用去它的25%,可知還剩它
的(1-25%),進而用乘法計算求得還剩的米數.
【規(guī)范解答】解:10X(1-25%)
=10X0.75
=7.5(米)
答:剩7.5米.
故答案為:7.5.
【考點評析】此題考查分數乘法應用題,解答此題關鍵是先求出還剩的分率,進而用乘法計算求得還剩
的具體的數量.
18.(2020?虹口區(qū)模擬)男生比女生多2,則女生比男生少2;男生人數的3等于女生人數的2,男
5-7-43
女生人數比是8:9.
【思路引導】男生比女生多2,即男生是女生的1+2,則女生比男生少2÷(1+2);男生人數的旦等
55554
于女生人數的2,則男生與女生人數比是2
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