2022-2023學年上海小升初數學真題匯編練習-06 解決問題（教師版）

2022-2023學年上海小升初數學專題真題匯編知識講練

專題06解決問題

導圖導學［?

先求總份數，

定義及其內涵重視過程；不僅僅依附一個知識點

已知圖上距離和實際距離，求比例尺再求各部分量

按比例分

具體問題具體分析；問題的開放性和多元性

已知圖上距離和比例尺，求實際距離配應用題先求總份數?再解決問題

比例尺求一份數，最后的特征

已知實際距離和比例尺，求圖上距離應用題求各部分量畫圖的策略；列表的策略；凳試的策略

解決問題

正比例應用題；反比例應用題正、反比比和比例解決的策略模擬操作的策略；逆推的策略；簡化的策略

例應用題

列方程解應用題的意義應用題問題推理的策略

解決問題的

基本過程把握問題；設計求解計劃;對所得結果做檢驗和回顧

列方程解應用題與

俞、宜采方法的比較

-、、，TT在3定義、已知條件及問題

列方程定義及結構_____________________

讀題；設未知數；列方列方程解應解應用題應用題的簡單應用題（或一步計算應用題）

程；解方程；檢驗有關知識

用題的步驟分類

一般復合應用題

復合應用題

基本的分數應用題；UZZ?應用題

分數應用題基本的數

復合分數應用題；分數、

最關系部分■與總■;大數、小數與相差數

分數應用題中的工程問題百分數

百分率每份數、份數與總數；倍數

應用題應用題常見的數

量關系

求一個數是另一個數的百分之幾；單價、數■與總價；單產量、數?與總產量

求一個數的百分之幾是多少；百分數

整數、小簡單應用題中工作效率、工作時間與工作總■

已知一個數的百分之幾是多少，求這個數應用題

一般數的復合應用題常見的一

應用題應用題速度、時間與路程

一般應用題的意義；一般復合應用題的解題步霎些術語

同樣多；多、少；增加、增加了、增加到

求平均數；“歸一”與“歸總”；和倍、差倍與和差問題加法簡單

典型減少、減少了、減少到；擴大、擴大了、擴大到

應用題應用題應用題的

行程應用題、過橋問題、流水行船問題；公倍數、公因數問題解題思路

減法簡單縮小、縮小了、縮小到

植樹問題、置換問題、年齡問題、盈虧問題、方陣應用題求剩余和方法

問題、鐘表問題、周期問題、定義新運算問題*7*個,，,、簡單應用題的解題思路

、個兩數相差數求總數綜合法

求幾個相同數的和是多少乘法簡單

應用題求比一個數少求比一個

求一個數的幾倍（或幾分之幾）是多少

S的數是多少故多幾的解答應用題弄清題意，分清已知條件和問題；

數是多少的一般方法分析題中的散■關系，把應用題

求每份數問題；求一個數里面有幾個另一個數

除法簡單已知一個數比另反映的實際問題抽象為數學問題；

已知一個數比另

應用題一個數多幾，求列出算式或方程,進行計算或解

一個數少幾，求

求一個數是另一個數的幾倍（或幾分之幾）；求一倍數是多少用一個數是多少方程；檢臉，并寫出答語

另一個數是多少

知識盤點［?

復合應用題

知識點一：復合應用題的解題方法及解題步驟

解題方法解題步驟

分析法就是從問題入手，逐步分析題目中L審題：審清題意，并找出已知條件和所求問題；

已知條件2.分析：分析題目的數量間的關系，從而確定先算什

綜合法就是從應用題的已知條件，逐步推么，再算什么…最后算什么；

向末知，直到求出解3.列式計算：列出算式，算出得數；4,檢驗作答：

分析綜合法就是將分析法，綜合法結合起來交進行檢驗，寫出答案。

替使用的方法

知識點二：一般復合應用題中常見的數量關系

類型數量關系類型數量關系

價錢問題單價X數量=總價產量問題單產量X數量=總產量

總價÷數量=單價總產量+數量=單產量

總價÷單價=數量總產量÷單產量=數量

行程問題速度X時間=路程收支問題收入-支出=結余

路程÷時間=速度收入-結余=支出

路程÷速度=時間支出+結余=收入

工程問題工作效率X工作時間=工作總量打折問題現(xiàn)價÷原價=折數

工作總量÷工作時間=工作效率原價X折數=現(xiàn)價

工作總量?工作效率=工作時間現(xiàn)價÷折數=原價

知識點三：典型應用題

類型特征數量關系關鍵點

平均數問已知幾個不相等的同類數量以及總數量÷總份數=平均數找準總數量

題份數，求每份數和總份數

歸一問題題中每份的量保持不變，解題時總數量÷份數=單位量確定不變的

先求出不變的單位量，再求未知單位量X單位量份數=總數量每份量

量總數量÷單位量=單位量份數

歸總問題題中的總量保持不變，解題時先每份量X份數=總數量確定不變的

求總量，再求未知量總數量

相遇問題兩個物體同時做相向運動，經過速度和.X相遇時間=路程弄清物體運

一段時間后在途中相遇路程÷速度和=相遇時間動的方向和

路程÷相遇時間=速度和時間等

追及問題兩個物體同時做同向運動，后者路程差÷速度差=追及時間弄清物體運

在一段時間內追及前者速度差X追及時間=路程差［來源］動的方向和

路程差÷追及時間=速度差時間等

水中行船一般船是勻速運動，水速在船逆順水速度=船速+水速分清是順水

問題行和順行中的作用不同逆水速度=船速-水速速度還是逆

船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速度

水速=（順水速度-逆水速度）÷2

過橋問題涉及車長、橋長等問題路程=橋長+車長路程÷速度=時間分清路程是

否包含車長

和差問題已知兩個量的和與差，求這兩個較大數=（和十差）÷2移多補少

量較小數=（和一差）÷2

和倍問題己知兩個量的差及兩個量的倍數和÷（倍數+1）=1倍的量確定哪個量

關系，求這兩個量是1倍的量

差倍問題已知兩個量的差及兩個量的倍數差÷（倍數7）=1倍的量確定哪個量

關系，求這兩個量是1倍的量

年齡問題有關人的歲數問題，常與和倍、參照和倍、差倍的數量關系年齡差始終

差倍等問題結合在一起保持不變

類型特征數量關系關鍵點

盈虧問題一定數量的物品分成若干份，在（盈數+虧數）?兩次分得的差=份找出兩次分

不同的分配中，有余（盈）或不數得的差與盈

足虧的總數

（虧），已知余或不足的數量，求

物品的總數或份數

雞兔同籠已知雞與兔的總頭數和總腿數，兔的只數=（總腿數-2X總頭數）÷假設法、方程

問題求雞與兔各有多少只的應用題2法

雞的只數=（4X總頭數-總腿數）÷

2

不封閉兩端都植樹棵數=段數+1分清封閉還

植樹問題圖形兩端都不植樹棵數=段數T是不封閉，兩

I「寸閉圖形I根圓、正方形等邊上II棵數=段數I卜都植樹還

I［植樹I］是都不植

說明：分數百分數應用題放在第10講主講；工程問題放在第11講主講；行程問題（相遇，追及，流水行

船，火車過橋）放在第12講主講；列方程解應用題放在第8講主講，比和比例應用題放在第9講主講；經

濟問題放在第13講主講；本講重點復習講解平均數問題、歸一歸總問題、和差倍問題、盈虧問題、年齡問

題、雞兔同籠問題、植樹問題

分數應用題

一、解決分數應用題的關鍵：

關鍵一一找出“量”與“率”的對應.

要點一一“標準量”，即單位“1”的尋找.

二、單位“1”的標志與線索：

1.明顯標志：“占”、“是”、“比”、“相當于”這些詞語后面的對象.

例：a是（占、相當于）b的幾分之兒，就把b看作單位“1”.

甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.

2.隱含線索：題目沒有明確給出比較對象，需要分析增加（減少）了誰的幾分之幾，一般是指增加（減少）

了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”.

例：水結成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來狀態(tài)（水）的幾分之幾.

三、“率”的尋找方法：明示的“率”自不必說.沒有明確指出的“率”，一般可以畫線段圖，通過分析整

體的組成來找出.

四、常用數量關系式和解題模式：

1.常用的數量關系式：在分數（百分數）應用題中存在著三個量，即標準量（單位“1”的量）、比較量（部

分量）和分率（百分率）。

分數（百分數）應用題基本的數量關系式：

標準量（單位“1”的量,）X分率（百分率）=比較量（部分量）

比較量（部分量）÷標準量（單位“1”的量）=分率（百分率）

比較量（部分量）÷分率（百分率）=標準量（單位“1”的量）

2.解題模式：（1）量÷對應率=單位“1”（2）分數即份數，設數法解決

（3）多對象多狀態(tài)多維度，列表解決

五、分數應用題的基本類型及方法：

L求一個數的幾（或百）分之幾是多少？解題方法：己知數X幾（或百）分之幾

2.已知一個數的兒（或百）分之幾是多少，求這個數.

解題方法：已知數÷幾（或百）分之幾

3.求甲數比乙數多（或少）幾（或百）分之幾。解題方法：兩數之差÷乙數。

4.（1）已知甲數比乙數多幾（或百）分之幾，求甲數。

解題方法：乙數X（1+幾（或百）分之幾）

（2）已知甲數比乙數少幾（或百）分之幾，求甲數。

解題方法：乙數X（1一幾（或百）分之幾）

5.（1）已知甲數比乙數多幾（或百）分之幾，求乙數。

解題方法：甲數+（1+幾（或百）分之幾）。

（2）已知甲數比乙數少幾（或百）分之幾，求乙數。

解題方法：甲數÷（1一幾（或百）分之幾）

6.求甲數是乙數的幾分之幾（百分之幾）

解題方法：甲數÷乙數（求百分之幾需轉化為百分數）

六、單位“1”的轉化及應用：把不同的數量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉化；如果甲

opopol?A∩

是乙的,乙是丙的彳，則甲是丙的石；如果甲是乙的,則乙是甲的一；如果甲的^等于乙的7,則甲

bdbɑbabd

□:-cabe一口E?r.aaad

是乙的出÷~=—,乙是甲的二÷-=—

dbadbbbe

上海歷年真題［?

一.選擇題（共7小題）

1.（2020?虹口區(qū)模擬）下面的說法正確的是（）

A.一個數的倒數一定比這個數小

B.大圓的圓周率比小圓的圓周率大

C.用Π0粒種子做發(fā)芽實驗，全部發(fā)芽，這些種子的發(fā)芽率是110%

D.比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變

【思路引導】根據題意，對各選項進行依次分析、進而得出結論.

【規(guī)范解答】解：4一個數小于1時，這個數的倒數比1大；一個數等于1時，這個數的倒數和1相等；

一個數大于1時，這個數的倒數比1?。凰砸粋€數的倒數不一定比這個數??；本選項說法錯誤；

B：由圓周率的定義知，圓周率是圓的周長與直徑的比，是一個常數，是不變的，所以不分大圓和小圓的

圓周率；本選項說法錯誤；

6.發(fā)芽率是指發(fā)芽的種子占種子總數的百分比，計算方法是：??ffXfi×100%,由此可得出X

種子總數110

100%=100%,所以，本選項說法錯誤；

A根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；本選項說法正確.

故選：D.

【考點評析】此題涉及的知識點較多，但都比較簡單，屬于基礎題，只要認真，容易完成，注意平時基

礎知識的積累.

2.（2020?虹口區(qū)模擬）養(yǎng)雞場養(yǎng)公雞400只，養(yǎng)的母雞比公雞的只數多”.母雞比公雞多（）只.

8

A.400×（1-?）B.400xSC.400×（1+區(qū)）

888

【思路引導】把公雞的只數看成單位“1”，用公雞的只數乘上5,就是母雞比公雞多的只數.

8

【規(guī)范解答】解：母雞比公雞多的只數是：

400義§=250（只）

8

答：母雞比公雞多250只.

故選：B.

【考點評析】本題的關鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法.

3.（2020?虹口區(qū)模擬）同學們采集樹種，四年級采集的只有五年級的5,五年級采集的是六年級的工?五

78

年級采集了14千克，四年級、六年級各采集樹種（）千克.

A.四年級：19旦千克，六年級：7-二千克

511

B.四年級：8千克，六年級：10千克

C.四年級：10千克，六年級：16千克

D.四年級：9千克，六年級：20千克

【思路引導】根據題意，把五年級采集樹種的數量看作單位“1”，利用“求一個數的幾分之幾是多少，

用乘法計算”，則四年級采集的為：14XS=IO（千克）；把六年級采集樹種總數看作單位“1”，求單位

7

“1”，用除法計算，則六年級采集的樹種總量為：14÷工=16（千克）.

8

【規(guī)范解答】解：14x5=10（千克）

7

144?工=16（千克）

8

答：四年級采集樹種10千克，六年級采集樹種16千克.

故選：C.

【考點評析】本題主要考查分數四則運算的應用，關鍵找對單位“1”，利用關系式做題.

4.（2021?浦東新區(qū)）青菜價格從昨天的5元一斤跌到今天的4元一斤,跌了百分之兒？正確的算式是（）

A.（5-4）÷5B.（5-4）÷4C.5÷4

【思路引導】即求今天青菜的價格比昨天降低了百分之幾，把昨天的青菜價格看作單位“1”，根據“（大

數-小數）÷單位“1”的量”進行解答即可。

【規(guī)范解答】ft?：（5-4）÷5

=1÷5

=20%

故選：A?

【考點評析】解答此題的關鍵：先判斷出單位“1”，根據“（大數-小數）÷單位“1”的量”進行解答

即可。

5.（2020?虹口區(qū)模擬）如圖所示的線段圖是小明跳繩的情況，下面的提問是正確的是（）

5∏次

■??個

第2次

少35個

A.小明一共跳了多少個？

B.第二次比第一次少跳多少個？

C.第二次跳了多少個？

【思路引導】首先根據圖示，可得小明第一次跳了125個，第二次比第一次少跳了35個，求的問題是:

小明一共跳了多少個？然后根據減法的意義，用小明第一次跳的個數減去35,求出第二次跳了多少個,

再用它加上小明第一次跳的個數，求出小明一共跳了多少個即可.

【規(guī)范解答】解：根據圖示，可得

求的問題是：小明一共跳了多少個？

125-35+125

=90+125

=215（個）

答：小明一共跳了215個.

故選：Ao

【考點評析】此題主要考查了加法、減法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是弄清楚圖意，

判斷出已知條件和所求的問題各是什么.

6.（2020?虹口區(qū)模擬）兩根3米長的繩子,第一根用去3米,第二根用去旦,兩根繩子剩余的部分相比（）

44

A.第一根長B.第二根長C.兩根同樣長

【思路引導】分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷.

【規(guī)范解答】解：第一根剪去3米，剩下的長度是：3-3=21（米）；

444

第二根剪去旦，剩下的長度是3X（1-1）=3（米）.

444

所以第一根剩下的部分長.

故選:Ao

【考點評析】此題重在區(qū)分分數在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體

的數，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法.在具體的題目中，帶單位是一個具體的數，不帶單位是把

某一個數量看單位“1”，是它的幾分之幾.

7.（2019?武侯區(qū)）一桶油重3千克，倒出工后又灌進上千克，這時桶里的油（）

33

A.比原來少B.比原來多

C.與原來同樣多

【思路引導】把“一桶油的重量”看作單位“1”；要比較“這時桶里的油”與“原來”的大?。?/p>

（1）先求“這時桶里的油”有多少千克，再與原來的3千克相比；

（2）也可先求“倒出工”是多少千克，再與“灌進上千克”相比.

33

【規(guī)范解答】解：方法一：3-3*工+」=3-1+工=2工（千克）；2上千克?3千克；

33333

方法二：3X工=1千克；1千克＞上千克；

33

故選：A.

【考點評析】此題考查分數應用題的實際應用，關鍵是找準單位“1”，并弄清“工”和“工千克”不同.

33

二.填空題（共16小題）

8.（2019?上海）一項工程甲獨做要15天完成，乙獨做要12天完成，甲、乙兩人的工作效率比是：4：5，

兩人合做歿天完成.

一3一

【思路引導】要求甲、乙工作效率的比是多少，應先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作總量看

作單位“1”，根據“工作總量÷工作時間=工作效率"，代入數字，即可得出結論，甲、乙隊合做，需要

1÷(?-t?)天.

1512

【規(guī)范解答】解：(1÷15)：(1÷12),

.1,1

^15'^12,

=(J-×60):(J-X60),

1512

=4：5；

1÷(-?+?)，

1512

=ι÷W,

20

=空(天)；

3

答：甲、乙兩人的工作效率比是4：5；兩人合做空天完成.

3

故答案為：4：5,

3

【考點評析】解答此題的關鍵是：把工作總量看作單位“1”，根據“工作總量÷工作時間=工作效率”,

代入數字，即可得出結論.

9.(2019?上海)比5米多60%是8米;6米比5米多20%.

【思路引導】(1)因為5米再多3米就是8米，也就是求多出的3米占5米的百分之幾，列式為(8-5)

÷5,計算求解;

(2)把這個數看作“1”，比這個數多20%,就是說6相當于這個數的(1+20%),求這個數，列式為6÷

(1+20%),計算即可.

【規(guī)范解答】解：⑴(8-5)÷5,

=3÷5,

=0.6,

=60%；

答：比5米多20%是8米.

(2)6÷(1+20%),

=6÷1.2,

=5（米）；

答：6米比5多20%.

故答案為：60,5米.

【考點評析】（1）此題解答的關鍵是求出8米比5米多的部分占5比的百分比，用除法計算；

（2）解答此題的關鍵是找單位“1”，進一步發(fā)現(xiàn)比單位“1”多或少百分之幾，由此解決問題.

10.（2019?梁山縣）一件商品售價480元，商場的優(yōu)惠活動是滿300元減120元，如果媽媽想買這件商品，

只需要付360元,實際上這件商品打了七五折.

【思路引導】滿300元減120元，480元就可以減去1個120元，由此求出現(xiàn)價，然后用現(xiàn)價除以原價

求出現(xiàn)價是原價的百分之幾，再由打折的含義求解.

【規(guī)范解答】解：480-120=360（元）；

360÷480=75%.

現(xiàn)價是原價的75%,就是打了七五折.

故答案為：360,七五.

【考點評析】本題關鍵是理解打折的含義，打幾幾折現(xiàn)價就是原價的百分之幾十幾.

11.（2020?虹口區(qū)模擬）一輛汽車行與千米用汽油升.行1千米用汽油2升，1升汽油可以行12

225125——

?千米.

2-

【思路引導】求行駛1千米需要的汽油量，就用汽油的總量除以行駛的路程即可；

求1升汽油可以行駛的路程，就用總路程除以汽油的總量即可.

【規(guī)范解答】解：W÷3=2（升）

25225

答：行1千米用汽油2升，1升汽油可以行12上千米.

252

故答案為：_2_,121.

252

【考點評析】解決本題關鍵是分清楚誰是單一量，然后把另一個量進行平均分.

12.（2020?虹口區(qū)模擬）小明做了20道口算題，錯了1道，他這次口算的準確率是95%

【思路引導】正確率=做正確題的道數÷做題的總道數XIo0%,做正確的道數是20-1=19道，總道數

是20道.據此解答.

【規(guī)范解答】解：（20-1）÷20X100%

=19÷20×100%

=95%.

答：他這次口算的正確率是95%.

故答案為：95%.

【考點評析】本題主要考查了學生對正確率公式的掌握情況，注意要乘100%?

13?（2020?虹口區(qū)模擬）一套校服，上衣59元，褲子41元，購買2套，一共需要200元.

【思路引導】上衣59元，褲子41元，根據加法的意義可知，一套衣服需要59+41元，根據乘法的意義，

購買兩套需要（59+41）X2元.

【規(guī)范解答】解：（59+41）×2

=100X2,

=200（元）.

即一共需要200元.

故答案為：200.

【考點評析】首先根據加法的意義求出一套衣服的價格是完成本題的關鍵.

14.（2020?虹口區(qū)模擬）一種運動鞋優(yōu)惠兩折后的價格是160元，原價是200元.

【思路引導】一種運動鞋優(yōu)惠了兩折后即按原價的80%出售，價格是160元，根據分數除法的意義，原

價是160÷80%元.

【規(guī)范解答】解：160÷80%=200（元）

答：原價是200元.

故答案為：200.

【考點評析】在商品銷售中，打幾折即是按原價的百分之幾十出售.

15.（2020?虹口區(qū)模擬）淘氣的爸爸把500元存入銀行，定期三年，年利率是3.33%到期后淘氣的爸爸應得

的利息是49.95元.

【思路引導】在本題中，本金是500元，時間是3年，年利率是3.33%,把這些數據代入關系式“利息

=本金X年利率X時間”，問題得以解決.

【規(guī)范解答】解:500×3.33%X3

=500X0.0333×3

=16.65×3

=49.95（元）

答：到期可淘氣的爸爸應得的利息是49.95元.

故答案為：49.95.

【考點評析】這種類型屬于利息問題，有固定的計算方法，利息=本金義利率X時間，找清數據與問題，

代入公式計算即可.

16.（2020?虹口區(qū)模擬）王叔叔家兩個兒子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次.兄弟

兩人同時在4月20日回家，下一次兩人同時回家在5月14日.

【思路引導】根據哥哥每6天回家一次，弟弟每8天回家，即求出6、8的最小公倍數，即可求出再過多

少天他們才能再一次見面，然后進一步解答即可.

【規(guī)范解答】解：6=2X3

8=2×2×2

6和8的最小公倍數是2X2X2X3=24

即再過24天再回家一次.

4月20日+24天=5月14日

答：下一次同時回家是5月14日.

故答案為：5,14.

【考點評析】本題考查最小公倍數問題：正確理解題意且求出兩個數的最小公倍數是關鍵.

17.（2020?虹口區(qū)模擬）一根繩子長10米，用去25%,剩7.5米.

【思路引導】把這根繩子總長看作單位“1”，單位“1”的量是已知的，根據用去它的25%,可知還剩它

的（1-25%）,進而用乘法計算求得還剩的米數.

【規(guī)范解答】解：10X（1-25%）

=10X0.75

=7.5（米）

答：剩7.5米.

故答案為:7.5.

【考點評析】此題考查分數乘法應用題，解答此題關鍵是先求出還剩的分率，進而用乘法計算求得還剩

的具體的數量.

18.（2020?虹口區(qū)模擬）男生比女生多2,則女生比男生少2；男生人數的3等于女生人數的2,男

5-7-43

女生人數比是8：9.

【思路引導】男生比女生多2,即男生是女生的1+2,則女生比男生少2÷（1+2）；男生人數的旦等

55554

于女生人數的2,則男生與女生人數比是2