帶電粒子在復(fù)合場(chǎng) 疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

3.6.6帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)二一、組合場(chǎng)及其特點(diǎn)1.組合場(chǎng)：一般是指由電場(chǎng)和磁場(chǎng)或磁場(chǎng)和磁場(chǎng)組成，它們互不重疊，分別位于某一直線邊界兩側(cè)的情況．2．組合場(chǎng)的特點(diǎn)：在這類問(wèn)題中，粒子在某一場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常只受該場(chǎng)對(duì)粒子的作用力．3．處理該類問(wèn)題的方法(1)分析帶電粒子在各種場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，一般在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)正確地畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，在畫圖的基礎(chǔ)上特別注意運(yùn)用幾何知識(shí)，尋找關(guān)系．(3)選擇物理規(guī)律，列方程．對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)，一般分解為初速度方向的勻速運(yùn)動(dòng)和垂直初速度方向的勻加速運(yùn)動(dòng)；對(duì)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意洛倫茲力提供向心力這一受力特點(diǎn)．(4)注意確定粒子在組合場(chǎng)交界位置處的速度大小與方向．該速度是聯(lián)系兩種運(yùn)動(dòng)的橋梁．例題2：如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(E已知)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)(B已知)中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電量為＋q的小球，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)由靜止釋放小球，試求小球沿棒運(yùn)動(dòng)的最大加速度和最大速度vmax.(mg＞μqE，小球的帶電量不變)一、電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的連接與組合【例題1】如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E.一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng).求此粒子射出的速度v和在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程s(重力不計(jì)).【練習(xí)1】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：（1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t。【例題2】如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第Ⅲ象限中有沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．在第I和第II象限有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于坐標(biāo)平面向里．有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)電子所受重力），經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成450角進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P.(1)簡(jiǎn)要說(shuō)明電子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；(2)求P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；(3)電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次返回P點(diǎn)？【練習(xí)2】如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計(jì))．粒子從O1孔漂進(jìn)(初速不計(jì))一個(gè)水平方向的加速電場(chǎng)，再經(jīng)小孔O2進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2(圖中未畫出)．有一塊折成直角的硬質(zhì)塑料板abc(不帶電，寬度很窄，厚度不計(jì))放置在PQ、MN之間(截面圖如圖)，a、c兩點(diǎn)恰在分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α=45°．現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域．(1)求加速電壓U1．(2)假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程分別是多少？1．復(fù)合場(chǎng)一般指在某空間有

場(chǎng)、

場(chǎng)、

場(chǎng)中的兩個(gè)或三個(gè)同時(shí)并存的場(chǎng)．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了分析其所受洛倫茲力外，還應(yīng)注意分析重力和電場(chǎng)力是否存在．其分析方法與力學(xué)分析方法相同，利用力學(xué)三大觀點(diǎn)，即動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析．重力電磁二、復(fù)合場(chǎng)(疊加場(chǎng)）及其特點(diǎn)2.重要特點(diǎn)：(1)洛倫茲力永遠(yuǎn)與速度垂直，不做功．(2)重力和電場(chǎng)力做功均與路徑無(wú)關(guān)，只由初末位置決定．(3)當(dāng)重力和電場(chǎng)力做功總和不為零時(shí)，粒子的動(dòng)能必然變化；洛倫茲力隨速率變化而改變，粒子合力變化，使粒子做變加速運(yùn)動(dòng)．3．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)(疊加場(chǎng))中的運(yùn)動(dòng)情況(1)直線運(yùn)動(dòng)：自由的帶電粒子(無(wú)軌道約束)在復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，除非運(yùn)動(dòng)方向沿磁場(chǎng)方向而不受洛倫茲力．這是因?yàn)殡妶?chǎng)力和重力都是恒力．當(dāng)速度變化時(shí)．會(huì)引起洛倫茲力的變化，合力也相應(yīng)的發(fā)生變化．粒子的運(yùn)動(dòng)方向就要改變而做曲線運(yùn)動(dòng)．在具體題目中，應(yīng)根據(jù)F合＝0進(jìn)行計(jì)算．(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中，重力與電場(chǎng)力相平衡，粒子運(yùn)動(dòng)方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．此種情況下要同時(shí)應(yīng)用平衡條件和向心力公式來(lái)進(jìn)行分析．(3)一般曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是圓弧，也不是拋物線，一般用動(dòng)能定理或功能關(guān)系計(jì)算．二、疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例題3】如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m=4×10-5

kg，電量q=2.5×10-5

C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)．取g=10m／s2，求:（1）微粒運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)速度的大小和方向；（2）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；FfG【練習(xí)3】：如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（重力加速度為g）(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；(3)在(2)問(wèn)中微粒運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?，則該微粒運(yùn)動(dòng)中距地面的最大高度是多少？(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°，如圖所示．則該微粒至少須經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？【解題小結(jié)】：帶電粒子在多種場(chǎng)力（重力