山東省濟寧市2022-2023學年高二上學期期末數(shù)學試題(學生版+解析)

2022-2023學年度第一學期質(zhì)量檢測高二數(shù)學試題2023.02本試卷共4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考試號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若直線與直線平行，則()A. B. C. D.2.已知圓：，圓：，則兩圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離3.假設(shè)，且與相互獨立，則()A. B. C. D.4.已知雙曲線，拋物線的焦點為，拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且是與的等差中項，若，則該數(shù)列的前5項和為()A.2 B.10 C.31 D.626.已知平面的一個法向量為，直線的一個方向向量為，則直線與平面所成角的正弦值為()A. B. C. D.7.已知拋物線，過的焦點且斜率為2的直線交拋物線于兩點，以為直徑的圓與拋物線的準線相切于點，若點的縱坐標為4，則拋物線的標準方程為()A. B.C. D.8.已知數(shù)列為等差數(shù)列且，數(shù)列的前項和為，則()A B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是()A.直線在軸上的截距是B.直線的傾斜角是C.直線恒過定點D.過點且在.軸?軸上的截距相等的直線方程為10.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個骰子四個面的點數(shù)分別為，分別觀察底面上的數(shù)字，記事件“第一枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事件“第二枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事件“兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”，下列判斷中正確的是()A.事件與事件互斥B.事件與事件互為對立事件C.事件與事件相互獨立D.11.已知等比數(shù)列前項和為，且，數(shù)列的前項積為，則下列結(jié)論中正確的是()A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.C.的最大值為 D.的最大值為12.已知為雙曲線的右焦點，直線與該雙曲線相交于兩點(其中在第一象限)，連接，下列說法中正確的是()A.的取值范圍是B.若，則C.若，則點的縱坐標為D.若雙曲線的右支上存在點，滿足三點共線，則的取值范圍是三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則_______.14.如圖所示，在空間四邊形中，，點在上，且為中點，若.則__________.15.如圖所示?點為橢圓頂點，為的右焦點，若，則橢圓的離心率為__________.16.已知圓心在軸上移動的圓經(jīng)過點，且與軸，軸分別相交于兩個動點，則點的軌跡方程為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.在空間直角坐標系中，已知向量，其中分別是平面與平面的法向量.(1)若，求.的值；(2)若且，求的值.18.已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點.(1)求圓的標準方程；(2)求直線被圓截得的弦的長.19.某班級從3名男生和2名女生中隨機抽取2名同學參加學校組織的校史知識競賽.(1)求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；(2)若抽到的2名同學恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對每道題的概率均為，女生乙答對每道題的概率均為，甲和乙各自回答兩道題，且甲?乙答對與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響.求甲答對2道題且乙只答對1道題的概率.20.已知數(shù)列滿足：，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.21.如圖，在直三棱柱中，，點滿足.(1)當時，求與所成角的余弦值；(2)是否存在實數(shù)使得平面與平面的夾角為.22.已知橢圓，點為橢圓上頂點，設(shè)直線過點且與橢圓交于兩點，點不與的頂點重合，當軸時，.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與直線的交點分別為，求的取值范圍.2022-2023學年度第一學期質(zhì)量檢測高二數(shù)學試題2023.02本試卷共4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考試號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若直線與直線平行，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實數(shù)的等式，由此可解得實數(shù)的值.【詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.2.已知圓：，圓：，則兩圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心及半徑，由兩圓圓心距離與半徑的關(guān)系判斷位置關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，：，：，∴，半徑；，半徑；∴，即兩圓相交.故選：B3.假設(shè)，且與相互獨立，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)獨立事件的并事件的概率公式計算.【詳解】由與相互獨立，則.故選︰B．4.已知雙曲線，拋物線的焦點為，拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程，把漸近線表示出來，推出兩點坐標，利用為正三角形，列方程解系數(shù)既可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線方程為，拋物線的焦點為，準線方程為，不妨取，，為正三角形，由對稱性可知，直線傾斜角為，則，解得，所以雙曲線的兩條漸近線方程為.故選：C5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且是與的等差中項，若，則該數(shù)列的前5項和為()A.2 B.10 C.31 D.62【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的基本量求出公比，然后求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為是與的等差中項所以即，又，所以即，所以所以故選：D6.已知平面的一個法向量為，直線的一個方向向量為，則直線與平面所成角的正弦值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線面角的向量法求解即可.【詳解】因為平面的一個法向量為，直線的一個方向向量為，所以直線與平面所成角的正弦值為.故選：A.7.已知拋物線，過的焦點且斜率為2的直線交拋物線于兩點，以為直徑的圓與拋物線的準線相切于點，若點的縱坐標為4，則拋物線的標準方程為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由拋物線，可知焦點為，準線為，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立直線與拋物線方程組，根據(jù)韋達定理可得，，結(jié)合題意可得點的縱坐標為4，進而得到，進而求解.【詳解】由拋物線，可知焦點為，準線為，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組，可得，所以，，以為直徑的圓與拋物線的準線相切于點，設(shè)的中點為，則有，因為點的縱坐標為4，所以點的縱坐標為4，即，則，又，所以，即拋物線的標準方程為.故選：D.8.已知數(shù)列為等差數(shù)列且，數(shù)列的前項和為，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得，求出與公差，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】由數(shù)列的前項和為，得，即，設(shè)公差為，則，解方程得(負值舍去)，..故選:C.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是()A.直線在軸上的截距是B.直線的傾斜角是C.直線恒過定點D.過點且在.軸?軸上的截距相等的直線方程為【答案】AC【解析】【分析】對于A，令，求出，即可判斷；對于B，求出直線的斜率，進而可得傾斜角，即可判斷；對于C，直線方程可化為，再令即可判斷；對于D，分直線過原點和不過原點兩種情況討論即可判斷.【詳解】對于A，令，則，所以直線在軸上的截距是，故A正確；對于B，直線的斜率為，所以其傾斜角為，故B錯誤；對于C，直線化為，令，得，所以直線恒過定點，故C正確；對于D，當直線過原點時，直線方程為，當直線不過原點時，設(shè)直線方程，將代入解得，此時直線方程為，所以過點且在.軸?軸上的截距相等的直線方程為或，故D錯誤.故選：AC.10.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個骰子四個面的點數(shù)分別為，分別觀察底面上的數(shù)字，記事件“第一枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事件“第二枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事件“兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”，下列判斷中正確的是()A.事件與事件互斥B.事件與事件互為對立事件C.事件與事件相互獨立D.【答案】BCD【解析】【分析】利用對立事件、互斥事件、相互獨立事件的意義及古典概率判斷各選項即可.【詳解】兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)包含了兩枚骰子底面數(shù)字均為奇數(shù)的可能，所以事件與事件可能同時發(fā)生，故A錯誤；“兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”和“兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”一定會發(fā)生一個事件，另一個不發(fā)生(它們概率之和為1)，所以事件與事件互為對立事件，故B正確；由且，即，所以事件與事件相互獨立，故C正確；，，故D正確.故選：BCD.11.已知等比數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列的前項積為，則下列結(jié)論中正確的是()A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.C.的最大值為 D.的最大值為【答案】BC【解析】【分析】由已知遞推等式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，解出首項與公比，得到數(shù)列通項，即可研究數(shù)列特征，驗證選項是否正確.【詳解】等比數(shù)列的前項和為，且，當時，；當時，，設(shè)等比數(shù)列公比為，則有，解得，所以，，數(shù)列是遞減數(shù)列，故A選項錯誤，B選項正確；數(shù)列的前項積為，則，當，；當，，即，；，，所以的最大值為，C選項正確，D選項錯誤.故選：BC.12.已知為雙曲線的右焦點，直線與該雙曲線相交于兩點(其中在第一象限)，連接，下列說法中正確的是()A.的取值范圍是B.若，則C.若，則點的縱坐標為D.若雙曲線的右支上存在點，滿足三點共線，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】【分析】對于A，根據(jù)漸近線分析即可求解；對于B，結(jié)合對稱性，雙曲線定義即可求解；對于C，結(jié)合對稱性可知為直角三角形，，結(jié)合雙曲線定義及勾股定理，可得，進而求解；對于D，根據(jù)臨界情況，直線方程為：，聯(lián)立方程組，可得，進而求解.【詳解】對于A，雙曲線的漸近線方程為，因為直線與雙曲線相交于，所以的取值范圍是，故A正確；對于B，設(shè)為雙曲線的左焦點，連接，由對稱性知，，又，所以，故B正確；對于C，結(jié)合選項B，知為直角三角形，且，所以，化簡得，設(shè)點A的縱坐標為，則，故C不正確；對于D，當直線的斜率為時，直線的方程為：，聯(lián)立方程組，得，又，所以，所以雙曲線的右支上存在點，滿足三點共線，則的取值范圍是，故D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式和求和公式列出方程組，求出首項和公差，求出.【詳解】設(shè)公差為，則，解得：，故.故答案為：-614.如圖所示，在空間四邊形中，，點在上，且為中點，若.則__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意可得，又，從而可求解.【詳解】因為為中點，所以.所以.因為，所以.故答案為:.15.如圖所示?點為橢圓的頂點，為的右焦點，若，則橢圓的離心率為__________.【答案】【解析】【分析】利用橢圓得到頂點和右焦點的坐標，然后利用垂直可得，利用可得，求解即可【詳解】由橢圓可得，所以，因為，所以，即，所以，所以，因為，所以故答案為：16.已知圓心在軸上移動的圓經(jīng)過點，且與軸，軸分別相交于兩個動點，則點的軌跡方程為__________.【答案】【解析】【分析】由題意可知，為該動圓的直徑,，可列等式得方程.【詳解】因為動圓圓心在軸上移動，且該動圓始終經(jīng)過點和，所以，為該動圓的直徑,又因為點在該動圓上，所以，，即，所以，點的軌跡方程為.故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.在空間直角坐標系中，已知向量，其中分別是平面與平面的法向量.(1)若，求.的值；(2)若且，求的值.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)根據(jù)平面平行，得到空間向量平行，列出方程組，求出答案；(2)根據(jù)平面垂直，得到空間向量垂直，結(jié)合，列出方程組，求出答案.【小問1詳解】分別是平面與平面的法向量且，，令，即所以，解得：.【小問2詳解】分別是平面與平面的法向量且，，即，，又，所以或.18.已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點.(1)求圓的標準方程；(2)求直線被圓截得的弦的長.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)設(shè)圓的標準方程為，列出的方程組解決.(2)求出圓心到直線的距離，半徑圓心到直線的距離，弦的一半構(gòu)成直角三角形解決.【小問1詳解】設(shè)圓的標準方程為圓的圓心在直線上，且與直線相切于點解方程組得所以，圓C標準方程為【小問2詳解】圓心到直線的距離又.所以，直線被圓截得的弦的長為.19.某班級從3名男生和2名女生中隨機抽取2名同學參加學校組織的校史知識競賽.(1)求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；(2)若抽到的2名同學恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對每道題的概率均為，女生乙答對每道題的概率均為，甲和乙各自回答兩道題，且甲?乙答對與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響.求甲答對2道題且乙只答對1道題的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)列舉法求出古典概率；(2)分別求出甲答對2道題，乙只答對1道題的概率，再根據(jù)獨立事件概率乘法公式求出答案.【小問1詳解】記3名男生分別為名女生分別為，則隨機抽取2名同學的樣本空間為，記事件恰好抽到1名男生和1名女生”則事件；【小問2詳解】設(shè)事件“甲答對2道題”，事件乙只答對1道題”，根據(jù)獨立性假定，得，.，所以甲答對2道且乙只答對1道題的概率是.20.已知數(shù)列滿足：，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由數(shù)列遞推式可得，作差可得，確定數(shù)列為等差數(shù)列，即可求得其通項公式；(2)由(1)可得，利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前項和.【小問1詳解】由,得，作差得，，即，又且，，數(shù)列為等差數(shù)列，又，所以數(shù)列的公差為，故數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】，，，作差得，，，所以，.21.如圖，在直三棱柱中，，點滿足.(1)當時，求與所成角的余弦值；(2)是否存在實數(shù)使得平面與平面的夾角為.【答案】(1)(2)【解析】【分析】以點為坐標原點，分別以的方向為軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系．(1)代入數(shù)據(jù)，表示出與的方向向量，利用異面直線方向向量與夾角的