人教版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)專題6.9實數(shù)的材料閱讀型問題(重難點培優(yōu))(原卷版+解析)

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題6.9實數(shù)的材料閱讀型問題（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共24小題）1．（2022秋?成縣期中）（1）填寫如表，觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術(shù)平方根a的小數(shù)點的移動規(guī)律：a0.00360.36363600a（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知：7.7=2.775，77=8.775．則7700=，②已知：29=5.385，若x=53.85．則x＝（3）將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述出來．2．（2022秋?西安月考）（1）觀察：0.07≈0.2646，則7≈2.646，700≈26.46…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向（2）應(yīng)用：已知0.03≈0.1732，3≈，300（3）拓展：已知6≈2.449，60≈7.746，計算240和3．（2022秋?寶豐縣期中）觀察以下等式：觀察下列等式：第1個等式：12第2個等式：13第3個等式：14…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：用含n的式子表示，并證明這個結(jié)論？4．（2022春?桐城市期末）【觀察】請你觀察下列式子．第1個等式：1=1第2個等式：1+3=2第3個等式：1+3+5=3第4個等式：1+3+5+7=4第5個等式：1+3+5+7+9=5【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答下列問題：（1）寫出第7個等式．（2）請根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：1+3+5+?+(2n+1)=（3）利用（2）中結(jié)論計算：4+12+20+28+???+44+52．5．（2022春?椒江區(qū)期末）我們知道，負數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，(?9)×(?4)=6，(?9)×(?1)=3，（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．6．（2022春?大興區(qū)期中）觀察下列各式：n＝1時，有式①：1+1n＝2時，有式②：2+1（1）類比上述式①、式②，將下列等式補充完整：3+15=（2）請用含n（n為正整數(shù)）的等式表示以上各式的運算規(guī)律：．7．（2021秋?通川區(qū)校級期中）先計算下列各式：1=1，1+3=2，1+3+5=，1+3+5+7=（1）通過觀察并歸納，請寫出1+3+5+?+(2n?1)=（2）利用（1）中結(jié)論計算：2+6+10+14+?+102+106．8．（2021春?利辛縣月考）一組實數(shù)按如圖規(guī)律排列．根據(jù)這個規(guī)律解答以下問題：（1）直接寫出第4行第1列所表示的實數(shù)是；（2）實數(shù)2021排在第幾行第幾列？并說明理由．9．（2021秋?秦都區(qū)校級月考）現(xiàn)有一組有規(guī)律的數(shù)：1，﹣1，2，?2，3，?3，1，﹣1，2，?2，3，?3，…，其中1，﹣1，2，?2（1）求第15個數(shù)和第16個數(shù)的和；（2）從第1個數(shù)起，把連續(xù)若干個數(shù)的平方相加起來，如果和為360，那么一共是多少個數(shù)的平方相加？10．觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，3，6，3，23，15，…．（1）這組數(shù)據(jù)第10個數(shù)是什么？（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出這組數(shù)據(jù)的第n個數(shù)．（3）求這組數(shù)據(jù)的第19個數(shù)與第55個數(shù)的積．11．（2022春?廬江縣期中）我們規(guī)定用（a，b）表示一對數(shù)對，給出如下定義：記m=1a，n=b（a＞0，b＞0），將（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對（a，b）的對“對稱數(shù)對”．例如：（4，1）的一對“對稱數(shù)對”為（1（1）數(shù)對（25，4）的一對“對稱數(shù)對”是和；（2）若數(shù)對（x，2）的一對“對稱數(shù)對”的一個數(shù)對是（2，1），求x的值；（3）若數(shù)對（a，b）的一對“對稱數(shù)對”的一個數(shù)對是（3，33），求ab的值．12．（2022春?延津縣期末）如圖所示的是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．（1）當輸入的x值為9時，輸出的y值為；當輸入x值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運算，輸出的y值為5時，輸入的x值為．（2）嘉淇發(fā)現(xiàn)輸入x值后要取其算術(shù)平方根，因此他輸入的x值應(yīng)為非負數(shù)．但是當他輸入x值后，卻始終輸不出y值，請你分析，他輸入的x值是多少？13．（2022春?景縣期中）如圖為一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．（1）當輸入的x值為4時，輸出的y值為；當輸入的x值為16時，輸出的y值為；（2）輸入x值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運算，輸出的y值為3，求輸入的x值；（3）嘉淇發(fā)現(xiàn)輸入x值后要取其算術(shù)平方根，因此他輸入的x為非負數(shù)．但是當他輸入x值后，卻始終輸不出y值，請你分析，他輸入的x值是多少？14．（2022春?濰坊期中）（1）觀察各式：0.03≈0.1732，3≈1.732，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向移動位；（2）應(yīng)用：已知5≈2.236，則0.05≈，500（3）拓展：已知6≈2.449，60≈7.746，計算240和15．（2022春?海淀區(qū)校級期中）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當輸入的x為81時，輸出的y值是；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值；（3）若輸出的y是2，請寫出兩個滿足要求的x值．16．（2021春?南通期中）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當輸入的x為9時，輸出的y值是；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；（3）若輸出的y是7，請寫出兩個滿足要求的x值：．17．（2022春?樅陽縣校級月考）觀察下列一組等式：第①個等式：1?1第②個等式：2?2第③個等式：3?3第④個等式：4?4根據(jù)你觀察到的規(guī)律，完成以下問題：（1）第⑤個等式為；（2）用n的式子表示第?個等式為；（3）若等式a?ab=aab是符合上面規(guī)律的等式，27是a18．（2021春?寧鄉(xiāng)市期末）王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個正數(shù)的算術(shù)平方根為m+2，它的平方根為±（3m+2），求這個正數(shù)．小達的解法如下：依題意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，則：m+2＝2，所以這個正數(shù)為4．王老師看后說，小達的解法不完整，請同學(xué)們給出這道習(xí)題完整的解法．19．（2022春?云陽縣校級月考）喜歡探索數(shù)學(xué)知識的小明遇到一個新的定義；對于三個互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)項積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“老根數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如：1，4，9這三個數(shù)，1×4=2，1×9=3，（1）2，8，50這三個數(shù)是“老根數(shù)”嗎？若是，請求出任意兩個數(shù)乘積的”最小算術(shù)平方根”與“最大算術(shù)平方根”；（2）已知16，a，36，這三個數(shù)是“老根數(shù)”，且任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根中，“最大算術(shù)平方根”是“最小算術(shù)平方根”的2倍，求a的值．20．（2022春?大興區(qū)期中）根據(jù)下表回答下列問題：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x2289292.41285.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）316.84的平方根是；（2）299.3≈（3）29241=（4）若n介于17.6與17.7之間，則滿足條件的整數(shù)n有個；（5）觀察表格中的數(shù)據(jù)，請寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．21．（2022春?定遠縣期末）【初步感知】（1）直接寫出計算結(jié)果．①13=②13+③13+④13+【深入探究】觀察下列等式．①1+2=(1+2)×2②1+2+3=(1+3)×3③1+2+3+4=④1+2+3+4+5=(1+5)×5……根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線上填寫適當內(nèi)容．（2）=(1+2022)×2022（3）1+2+3+?+n+（n+1）＝．【拓展應(yīng)用】計算：（4）13（5）113+123+133+?+193+203．22．（2022春?曲阜市期中）探索與應(yīng)用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…（1）表格中x＝；y＝；（2）從表格中探究a與a數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知10≈3.16，則1000≈②已知3.24=1.8，若a=180，則a＝（3）拓展：已知312≈2.289，若3z=0.2289，則23．（2021春?永吉縣期中）根據(jù)下表回答下列問題：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）289的算術(shù)平方根是，268.96=（2）±256=，275.56的平方根是（3）1.5921=，28224=（4）若x=a（x＞0），則100x=（用含24．（2021秋?溫州期中）觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：①13②13③13④13根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問題：（1）13+23+33+43+53＝（）2＝；（2）13+23（3）簡便計算：113+123+133+…+193+203．【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題6.9實數(shù)的材料閱讀型問題（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共24小題）1．（2022秋?成縣期中）（1）填寫如表，觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術(shù)平方根a的小數(shù)點的移動規(guī)律：a0.00360.36363600a0.060.6660（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知：7.7=2.775，77=8.775．則7700=87.75，②已知：29=5.385，若x=53.85．則x＝（3）將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述出來．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出每一個數(shù)的算術(shù)平方根進行解答；（2）①根據(jù)（1）中的規(guī)律對小數(shù)點移動進行求解即可；②53.85是5.385的小數(shù)點向右移動1位，則被開方數(shù)29的小數(shù)點向右移動2位；（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律對小數(shù)點移動進行解答即可．【解答】解：（1）如下表：故答案為：0.06，0.6，6，60；（2）①由表格可知，被開方數(shù)a的小數(shù)點向右（或向左）每移動兩位時，a的小數(shù)點向右（或向左）移動1位，∵7.7=2.775，77∴7700=87.75，0.00077故答案為：87.75，0.02775；②∵29=5.385，x∴x＝2900，故答案為：2900；（3）規(guī)律是：被開方數(shù)a的小數(shù)點向右（或向左）每移動兩位時，a的小數(shù)點向右（或向左）移動1位．2．（2022秋?西安月考）（1）觀察：0.07≈0.2646，則7≈2.646，700≈26.46…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右（2）應(yīng)用：已知0.03≈0.1732，3≈1.732，300（3）拓展：已知6≈2.449，60≈7.746，計算240和【分析】（1）觀察規(guī)律即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律進行計算即可得出答案；（3）由240=4×60=【解答】解：（1）觀察：0.07≈0.2646，則7≈2.646，故答案為：右，1；（2）應(yīng)用：已知0.03≈0.1732，3≈1.732，故答案為：1.732，17.32；（3）240=0.54=3．（2022秋?寶豐縣期中）觀察以下等式：觀察下列等式：第1個等式：12第2個等式：13第3個等式：14…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：17?（2）寫出你猜想的第n個等式：1n+1?1(n+1【分析】（1）根據(jù)材料中的規(guī)律可得結(jié)論；（2）分析所給的等式，不難得出第n個等式的形式，再把等式左右兩邊進行整理即可證明其正確性．【解答】解：（1）寫出第6個等式：17故答案為：67（2）寫出你猜想的第n個等式：1n+1證明：左邊==n+1?1=n∴1n+1故答案為：1n+14．（2022春?桐城市期末）【觀察】請你觀察下列式子．第1個等式：1=1第2個等式：1+3=2第3個等式：1+3+5=3第4個等式：1+3+5+7=4第5個等式：1+3+5+7+9=5【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答下列問題：（1）寫出第7個等式1+3+5+7+9+11+13=7（2）請根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：1+3+5+?+(2n+1)=n+1（3）利用（2）中結(jié)論計算：4+12+20+28+???+44+52．【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接寫出式子即可；（2）因為1+3+5+?+(2n+1)是第n+1個式子，所以根據(jù)規(guī)律可知，1+3+5+?+(2n+1)=n（3）利用（2）中的結(jié)論可知：4+12+20+28+?+44+52=【解答】解：（1）根據(jù)材料可知，第七個式子的被開方數(shù)為1+3+5+7+9+11+13，∴第7個等式為：1+3+5+7+9+11+13=故答案為：1+3+5+7+9+11+13=（2）根據(jù)材料中給出的規(guī)律可知：1+3+5+?+(2n+1)=故答案為：n+1；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律可知，4+12+20+28+?+44+52=5．（2022春?椒江區(qū)期末）我們知道，負數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，(?9)×(?4)=6，(?9)×(?1)=3，（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．【分析】（1）對于三個互不相等的負整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”，由此定義分別計算可作判斷；（2）分兩種情況討論：①當?3m=12時，②當?12m【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：∵(?18)×(?8)=12，(?18)×(?2)=6，∴﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）∵(?3)×(?12)=∴分兩種情況討論：①當?3m=12時，﹣3m∴m＝﹣48；②當?12m=12時，﹣12m∴m＝﹣12（不符合題意，舍）；綜上，m的值是﹣48．6．（2022春?大興區(qū)期中）觀察下列各式：n＝1時，有式①：1+1n＝2時，有式②：2+1（1）類比上述式①、式②，將下列等式補充完整：3+15=45（2）請用含n（n為正整數(shù)）的等式表示以上各式的運算規(guī)律：n+1n+2【分析】（1）類比①，②可得；（2）利用以上反映的數(shù)字的規(guī)律即可得出．【解答】解：（1）類比上述式①、式②，可得：3+15=故答案為：45（2）用含n（n為正整數(shù)）的等式表示以上各式的運算規(guī)律為：n+1故答案為：n+17．（2021秋?通川區(qū)校級期中）先計算下列各式：1=1，1+3=2，1+3+5=3，1+3+5+7=4（1）通過觀察并歸納，請寫出1+3+5+?+(2n?1)=n（2）利用（1）中結(jié)論計算：2+6+10+14+?+102+106．【分析】（1）根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此題．（2）根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、算術(shù)平方根解決此題．【解答】解：1=1，1+3=4=2，1+3+5=故答案為：3，4，5．（1）1+3+5+?+(2n?1)=n故答案為：n．（2）2+6+10+14+?+102+106=8．（2021春?利辛縣月考）一組實數(shù)按如圖規(guī)律排列．根據(jù)這個規(guī)律解答以下問題：（1）直接寫出第4行第1列所表示的實數(shù)是22；（2）實數(shù)2021排在第幾行第幾列？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)各個數(shù)的排列規(guī)律可得答案；（2）2021除以7商就是所在的行，余數(shù)就是所在的列．【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)的排列規(guī)律為：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，1415，16，17，18，19，20，21，……∴第4行第4列所表示的數(shù)為1+7×(4?1)=故答案為：22；（2）由于2021÷7＝288……5，∴2021排在第288行第5列．9．（2021秋?秦都區(qū)校級月考）現(xiàn)有一組有規(guī)律的數(shù)：1，﹣1，2，?2，3，?3，1，﹣1，2，?2，3，?3，…，其中1，﹣1，2，?2（1）求第15個數(shù)和第16個數(shù)的和；（2）從第1個數(shù)起，把連續(xù)若干個數(shù)的平方相加起來，如果和為360，那么一共是多少個數(shù)的平方相加？【分析】（1）根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案．（2）由已知數(shù)據(jù)可知這些數(shù)每6個數(shù)一個循環(huán)，根據(jù)規(guī)律即可求出答案．【解答】解：（1）由題意可知：第15個數(shù)和第16個數(shù)分別是2和?2，2所以第15個數(shù)和第16個數(shù)的和是0．（2）這列數(shù)每6個數(shù)一個循環(huán)：1，﹣1，2，?2，3，?因為12360÷12＝30，30×6＝180，所以一共是180個數(shù)的平方相加．10．觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，3，6，3，23，15，…．（1）這組數(shù)據(jù)第10個數(shù)是什么？（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出這組數(shù)據(jù)的第n個數(shù)．（3）求這組數(shù)據(jù)的第19個數(shù)與第55個數(shù)的積．【分析】（1）這組數(shù)據(jù)的被開方數(shù)，可以看成一組連續(xù)的自然數(shù)分別與3相乘．第10個數(shù)的被開方數(shù)是3與（10﹣1）的乘積；（2）被開方數(shù)0、3、6、9、12、15中，后一個數(shù)比前一個數(shù)大3，到第n的式子的被開方數(shù)是3的n﹣1倍；（3）先得這組數(shù)據(jù)的第19個數(shù)與第55個數(shù)，再求積即可．【解答】解：（1）因為0=3×0，3=3×1，6=3×2，3=所以這組數(shù)據(jù)第10個數(shù)是3×(10?1)=33（2）規(guī)律為：這組數(shù)據(jù)的被開方數(shù)依次增加3，可知這組數(shù)據(jù)的第n個數(shù)為3(n?1)．（3）因為這組數(shù)據(jù)的第19個數(shù)為3×18=36，第55個數(shù)為3×54=9所以這組數(shù)據(jù)的第19個數(shù)與第55個數(shù)的積為36×92=5411．（2022春?廬江縣期中）我們規(guī)定用（a，b）表示一對數(shù)對，給出如下定義：記m=1a，n=b（a＞0，b＞0），將（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對（a，b）的對“對稱數(shù)對”．例如：（4，1）的一對“對稱數(shù)對”為（1（1）數(shù)對（25，4）的一對“對稱數(shù)對”是（15，2）和（2，15（2）若數(shù)對（x，2）的一對“對稱數(shù)對”的一個數(shù)對是（2，1），求x的值；（3）若數(shù)對（a，b）的一對“對稱數(shù)對”的一個數(shù)對是（3，33），求ab的值．【分析】（1）根據(jù)新定義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新定義，列等式1x（4）根據(jù)新定義，列方程組，解出進而得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵125=1∴數(shù)對（25，3）的一對“一對稱數(shù)對”是（15，2）與（2，1故答案為：（15，2）與（2，1（2）∵數(shù)對（x，2）的一個“一對稱數(shù)對”是（2，1），∴1x∴x＝1；（3）∵數(shù)對（a，b）的一個“一對稱數(shù)對”是（3，33），∴1a=3解得a=13b=27∴ab＝9或1912．（2022春?延津縣期末）如圖所示的是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．（1）當輸入的x值為9時，輸出的y值為3；當輸入x值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運算，輸出的y值為5時，輸入的x值為25．（2）嘉淇發(fā)現(xiàn)輸入x值后要取其算術(shù)平方根，因此他輸入的x值應(yīng)為非負數(shù)．但是當他輸入x值后，卻始終輸不出y值，請你分析，他輸入的x值是多少？【分析】（1）根據(jù)程序計算即可；（2）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根是其本身可得答案．【解答】解：（1）9=3，3的算術(shù)平方根是3，（5）2＝5，52故答案為：3，25；（2）當x＝0或1時，始終輸不出y值．∵0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1．這兩個數(shù)無論取幾次算術(shù)平方根，一定是有理數(shù)，∴他輸入的x值是0或1．13．（2022春?景縣期中）如圖為一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．（1）當輸入的x值為4時，輸出的y值為2；當輸入的x值為16時，輸出的y值為2；（2）輸入x值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運算，輸出的y值為3，求輸入的x值；（3）嘉淇發(fā)現(xiàn)輸入x值后要取其算術(shù)平方根，因此他輸入的x為非負數(shù)．但是當他輸入x值后，卻始終輸不出y值，請你分析，他輸入的x值是多少？【分析】（1）根據(jù)運算規(guī)則即可求解；（2）根據(jù)兩次取算術(shù)平方根運算，輸出的y值為3，返回運算兩次平方可得x的值；（3）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根分別是0和1，可得結(jié)論．【解答】解：（1）當x＝4時，4=2，則y=當x＝16時，16=4，4=2，則y故答案為：2，2；（2）當y=3時，（3）2＝3，32＝9，則x（3）當x＝0，1時，始終輸不出y值，∵0，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)，∴他輸入的x值是0或1．14．（2022春?濰坊期中）（1）觀察各式：0.03≈0.1732，3≈1.732，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動2位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動1位；（2）應(yīng)用：已知5≈2.236，則0.05≈0.2236，500（3）拓展：已知6≈2.449，60≈7.746，計算240和【分析】（1）觀察規(guī)律即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律進行計算即可得出答案；（3）由240=4×60=【解答】解：（1）觀察各式：0.03≈0.1732，3≈1.732，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動2位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動1位；故答案為：2，右，1；（2）應(yīng)用：已知5≈2.236，則0.05≈0.2236，故答案為：0.2236，22.36；（3）240=0.54=15．（2022春?海淀區(qū)校級期中）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當輸入的x為81時，輸出的y值是3；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值；（3）若輸出的y是2，請寫出兩個滿足要求的x值．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答；（2）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根是它們本身，0和1是有理數(shù)，所以始終輸不出y值；（3）2和4都可以．【解答】解：（1）第一次，81的算術(shù)平方根是81=第二次，9的算術(shù)平方根是3，3是有理數(shù)不能輸出；第三次，3的算術(shù)平方根是3，是無理數(shù)，輸出3，故答案為：3；（2）0和1滿足要求．理由如下：0和1的算術(shù)平方根是它們本身，0和1是有理數(shù)，當x＝0和1時，始終輸不出y的值；（3）∵4的算術(shù)平方根是2，2的算術(shù)平方根是2．∴兩個滿足要求的x值為4和2．16．（2021春?南通期中）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當輸入的x為9時，輸出的y值是3；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；（3）若輸出的y是7，請寫出兩個滿足要求的x值：7或49．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算即可；（2）根據(jù)0或1的算術(shù)平方根的特殊性得出答案；（3）可以考慮1次運算輸出結(jié)果，2次運算輸出結(jié)果，進而得出答案．【解答】解：（1）當x＝9時，9的算術(shù)平方根為9=3，而3是有理數(shù)，3的算術(shù)平方根為3故答案為：3；（2）0或1，因為0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1，無論進行多少次運算都不可能是無理數(shù)；（3）若1次運算就是無理數(shù)，則輸入的數(shù)為7，若2次運算輸出的數(shù)是無理數(shù)，則輸入的數(shù)是49，故答案為：7或49．17．（2022春?樅陽縣校級月考）觀察下列一組等式：第①個等式：1?1第②個等式：2?2第③個等式：3?3第④個等式：4?4根據(jù)你觀察到的規(guī)律，完成以下問題：（1）第⑤個等式為5?526=5（2）用n的式子表示第?個等式為n?nn2+1（3）若等式a?ab=aab是符合上面規(guī)律的等式，27是a【分析】（1）根據(jù)題目中給出的式子，可以寫出第⑤個等式；（2）根據(jù)題目中式子的特點，可以寫出第n個等式．（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律解答即可．【解答】解：（1）∵第①個1?1第②個2?25=第③個3?310=第④個4?417=∴第⑤個等式為：5?526=故答案為：5?526=（2））∵第①個1?1第②個2?25=第③個3?310=第④個4?417=…∴第n個等式為：n?nn2故答案為：n?nn2（3）由（2）可知b＝a2+1，∴a（b﹣1）＝a3＝272＝729＝93，∴a＝9．18．（2021春?寧鄉(xiāng)市期末）王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個正數(shù)的算術(shù)平方根為m+2，它的平方根為±（3m+2），求這個正數(shù)．小達的解法如下：依題意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，則：m+2＝2，所以這個正數(shù)為4．王老師看后說，小達的解法不完整，請同學(xué)們給出這道習(xí)題完整的解法．【分析】m+2是3m+2，﹣（3m+2）兩數(shù)中的一個，應(yīng)該分兩種情況分別計算．【解答】解：依題意可知：m+2是3m+2，﹣（3m+2）兩數(shù)中的一個，①當m+2＝3m+2時，解得：m＝0，則：m+2＝2，所以這個正數(shù)為4；②當m+2＝﹣（3m+2），解得：m＝﹣1，則：m+2＝1，所以這個正數(shù)為1．綜上①②可知：這個數(shù)是4或1．19．（2022春?云陽縣校級月考）喜歡探索數(shù)學(xué)知識的小明遇到一個新的定義；對于三個互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)項積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“老根數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如：1，4，9這三個數(shù)，1×4=2，1×9=3，（1）2，8，50這三個數(shù)是“老根數(shù)”嗎？若是，請求出任意兩個數(shù)乘積的”最小算術(shù)平方根”與“最大算術(shù)平方根”；（2）已知16，a，36，這三個數(shù)是“老根數(shù)”，且任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根中，“最大算術(shù)平方根”是“最小算術(shù)平方根”的2倍，求a的值．【分析】（1）根據(jù)“老根數(shù)”“最小算術(shù)平方根”“最大算術(shù)平方根”的意義求解即可；（2）分三種情況進行解答即可，即a＜16，16＜a＜36，a＞36，分別列方程求解即可．【解答】解：（1）因為2×8=4，2×50=10，所以2，8，50這三個數(shù)是“老根數(shù)”；其中最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是20；（2）當a＜16時，則2a×16=解得a＝9，當16＜a＜36時，則216a=36a，解得當a＞36時，則216×36=解得a＝64，綜上所述，a＝9或a＝64．20．（2022春?大興區(qū)期中）根據(jù)下表回答下列問題：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x2289292.41285.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）316.84的平方根是±17.8；（2）299.3≈17.3（3）29241=171（4）若n介于17.6與17.7之間，則滿足條件的整數(shù)n有4個；（5）觀察表格中的數(shù)據(jù)，請寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．【分析】（1）利用平方根的意義解答即可；（2）利用表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的意義解答即可；（3）利用表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的意義解答即可；（4）利用表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的意義解答即可；（5）寫出一條符合題意的結(jié)論即可．【解答】解：∵（±17.8）2＝316.84，∴316.84的平方根是±17.8；故答案為：±17.8；（2）∵17.32≈299.3，∴299.3≈故答案為：17.3；（3）∵1712＝29241，∴29241=故答案為：171；（4）∵309.7=17.6，313.2又n介于17.6與17.7之間，∴n的可能值為310，311，312，313，∴滿足條件的整數(shù)n有4個．故答案為：4；（5）觀察表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：當x＞0時，隨著x的增大，x2也隨著增大．（答案不唯一）．21．（2022春?定遠縣期末）【初步感知】（1）直接寫出計算結(jié)果．①13=②13+③13+④13+【深入探究】觀察下列等式．①1+2=(1+2)×2②1+2+3=(1+3)×3③1+2+3+4=④1+2+3+4+5=(1+5)×5……根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線上填寫適當內(nèi)容．（2）1+2+3+…+2022=(1+2022)×2022（3）1+2+3+?+n+（n+1）＝(n+1)(n+2)2【拓展應(yīng)用】計算：（4）13（5）113+123+133+?+193+203．【分析】（1）直接計算即可；（2）根據(jù)前4個式子的規(guī)律填空即可；（3）根據(jù)規(guī)律可得1+2+3+?+n+（n+1）=(n+1)(n+2)（4）根據(jù)（1）的計算可得原式＝1+2+3+…+100；（5）根據(jù)規(guī)律可得原式＝（13+23+33+?+193+203）﹣（13+23+33+?+93+103），再根據(jù)規(guī)律計算即可．【解答】解：（1）①13②13③13④13故答案為：1，3，6，10；（2）由規(guī)律可得：1+2+3+…+2022=(1+2022)×2022故答案為：1+2+3+…+2022；（3）1+2+3+?+n+（n+1）＝）=(n+1)(n+2)故答案為：(n+1)(n+2)2（4）原式＝1+2+3+…+100=(1