湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題5.18 旋轉(zhuǎn)（專項練習(xí)）

專題5.18旋轉(zhuǎn)（專項練習(xí)）一、單選題1．觀察下列圖案，能通過左圖順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．2．下列四個圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用平移來分析整個圖案的形成過程的圖案是（

）A． B． C． D．3．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)學(xué)“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．994．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形是（

）A． B． C． D．5．在直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，點，把線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．6．如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．65°8．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到，這時點B，C，D恰好在同一直線上，則的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°9．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)25°，B點落在B′位置，點A落在A'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75° D．85°10．如圖所示，繞著點旋轉(zhuǎn)能夠與完全重合，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．若連接，則為等腰三角形二、填空題11．如圖，如果△ABC和△DEF關(guān)于點G成中心對稱，那么△ABC繞點G旋轉(zhuǎn)_____°后能與△DEF重合．12．如圖，在等邊△ABC中，AB＝12，D是BC上一點，且BC＝3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為_____．13．如圖，△EDC是將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的．若點A，D，E在同一條直線上，則∠BAD的度數(shù)是______．14．如圖，在矩形中，，，矩形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形．若點的對應(yīng)點落在邊上，則的長為_________．15．如圖，，，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標(biāo)為____．16．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．17．如圖，點是等邊三角形內(nèi)一點，且，，，若將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)60度后得到，則的度數(shù)是________．18．如圖，△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△EBD，若AC與DE交于點F，則∠AFE的度數(shù)是_____．19．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到Rt△，交AB于點E，若圖中陰影部分面積為2，則的長為________．20．如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起，其中∠BAC=30°，∠DAE=45°，∠BCA=∠D=90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=()．當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)速度為秒時，且它的一邊所在直線與△ABC的某一邊所在直線平行（不重合）時，時間t=___________秒．21．.將A（2，0）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)40°，A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是A1，再將A1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)40°，A1旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是A2，再將A2繞原點順時針旋轉(zhuǎn)40°，A2旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是A3，再將A3繞原點順時針旋轉(zhuǎn)40°，A3旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是A4…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，A2019的坐標(biāo)是_____．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC繞點D旋轉(zhuǎn)得到ΔA’B’C’，則點D的坐標(biāo)為____.三、解答題23．如圖，已知和點O，畫出繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形．24．將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD、BD．（1）如圖，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為；（2）請?zhí)骄俊螧DC的大小是否與角α的大小有關(guān)，并說明理由．25．如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，，將三角形繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接OD，OA（1）求的度數(shù)；（2）若，，求三角形ADO的面積．26.將旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，如圖所示，如果，．指出其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度求的長度；與的位置關(guān)系如何？說明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．C【分析】分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義及平移的定義逐項分析即可．解：A、B、C、D四個選項中的圖形都可以看成是圖形的一半旋轉(zhuǎn)180°得到，若一個圖形可以通過某一個基本圖形平移得到，則這個圖形可以分成幾個相同的基本圖形，且基本圖形之間對應(yīng)點的連線應(yīng)該是平行的，故A、B、D不能由平移得到，只有C選項的圖形，可看成是由基本圖形通過平移得到．故選C．【點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)和平移的定義，掌握平移和旋轉(zhuǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點得出答案．解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69．

故選：B．【點撥】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確想象出旋轉(zhuǎn)后圖形是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向即可作出判斷．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得：旋轉(zhuǎn)后AD與AB重合，故C選項符合題意.故選C.【點撥】本題考查生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5．B【分析】解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′的坐標(biāo)．解：如圖，由題意A（3，4），把線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA'觀察圖象可知A′（4，-3）．故選：B．【點撥】本題涉及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′．6．C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得，從而可求得．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：．∵，∴，∴，∴．故選：C．【點撥】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先判斷出等腰三角形，再在等腰三角形內(nèi)求解即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)，，即為旋轉(zhuǎn)角，則是等腰三角形，又由，得，則在內(nèi)，，故選：C．【點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的確定及等腰三角形的判定與性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并靈活判定等腰三角形是解題關(guān)鍵．8．B【分析】先判斷出∠BAD＝150°，AD＝AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°?∠BAD）＝15°，故答案為：B．【點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出三角形ABD是等腰三角形是解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)25°，B點落在B′位置，A點落在A′位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠BAC=∠A′，若AC⊥A′B′，則∠CMA′=90°，求出∠A′的度數(shù)即可．解：∵AC⊥A'B'，∴∠CMA=90°,∵△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)25°，B點落在B′位置，點A落在A'位置，∴∠A′CA=25°,∠BAC=∠A′，

∴∠A′=90°-25°=65°∴∠BAC==65°

故選:B．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖示和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定各角之間存在的關(guān)系，求出即可．10．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)能夠與△ADE完全重合，

∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故選項A正確；∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，AB=AD，

∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，

∴∠EAC=∠BAD，故選項B正確；

連接BD，∵AB=AD，∴△ABD為等腰三角形，故選項D正確，

∵BC不一定平行AD，故選項C錯誤．故選：C．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．11．180【分析】根據(jù)中心對稱的定義進行填空即可.【詳解】根據(jù)中心對稱的定義可知：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱，這個點叫做它的對稱中心，據(jù)此因為△ABC和△DEF關(guān)于點G成中心對稱，所以△ABC繞點G旋轉(zhuǎn)180°后能與△DEF重合，故答案為180.【點撥】本題考查的是中心對稱的定義，熟知中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.12．4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，可得△ACE≌△ABD，即BD=CE,即可得出結(jié)果．解：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝12，∵BC＝3BD，∴BD＝BC＝4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝4．故答案為：4．【點撥】本題重點考察的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)的三角形全等，根據(jù)對應(yīng)邊相等得出結(jié)果．13．90°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠E、∠CAE和∠BAC度數(shù)，利用角的和∠BAD=∠BAC+∠CAE即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴AC=CE，∠ACE＝90°，∠BAC=∠E∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠EAC=∠E＝45°．∴∠BAC=∠E=45o∴∠BAD＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°．故答案為：90°．【點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決這類問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等量轉(zhuǎn)化角或線段，會利用等邊求角．14．1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，繼而可知＝13－D，在中，由勾股定理可得．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝13，∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：在中，由勾股定理可得：．∴＝CD－＝13－12＝1故答案為：1．【點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是勾股定理求得．15．【分析】過點C作軸于點D，證明，根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)得到線段AD和CD的長，就可以得到點C坐標(biāo)．解：如圖，過點C作軸于點D，∵，，∴，在和中，，∴，∵，，∴，，∴．故答案是：．【點撥】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形去求點坐標(biāo)．16．84°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B，由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．解：∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，

∴∠C=∠C'，AB=AB'，

∴∠B=∠AB'B=2∠C，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，

∴3∠C=180°-108°，

∴∠C=24°，

∴∠CAB'=∠C=24°，

∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)=∠BAB'=∠BAC-∠CAB'=84°，

故答案為：84°．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．17．150°【分析】首先證明△BPQ為等邊三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度數(shù)，由此即可解決問題．解：連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ

則QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ為等邊三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ為等邊三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°，

故答案為150°．【點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是勾股定理逆定理的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型．18．40°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】由△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△EBD，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC與DE是對應(yīng)邊，故旋轉(zhuǎn)角度為對應(yīng)邊的夾角，即為∠AFE，故∠AFE=40°；故答案為40°．【點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】求出，推出，，根據(jù)陰影部分面積為得出，求出，即可求出，即可求出答案．解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，△，，，，在中，，，，，，，，陰影部分面積為，，，，，故答案為：．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計算能力．20．或9或13.5或16.5【分析】根據(jù)題意，，分別畫出AD//BC，DE//AB，DE//BC，AE//BC時旋轉(zhuǎn)圖形，據(jù)此解題即可．【詳解】AD//BC，，；DE//AB，DE//BC，AE//BC，【點撥】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，其中涉及三角板特殊角的和差、分類討論等知識，正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21．（﹣1，﹣）【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．解：由題意：9次為一次循環(huán)，∵2019÷9＝224…3，∴A2019的坐標(biāo)與A3相同，∵A3（﹣1，﹣），∴A2019（﹣1，﹣），故答案為（﹣1，﹣）．【點撥】本題考查了點的坐標(biāo)的循環(huán)規(guī)律，觀察，找到循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵22．（3，0）【解析】連接AA′，BB′，分別作AA′，BB′的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可.【詳解】連接旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心.所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3,0）.故答案為：（3,0）.【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應(yīng)點，連接對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.23．畫圖見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于，找到對應(yīng)點后順次連接即可．【詳解】如圖所示，即為所求三角形．【點撥】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫圖是解題關(guān)鍵．24．（1）30°；（2）無關(guān)，詳見解析；【分析】（1）由線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，得旋轉(zhuǎn)角∠BAC=60o，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，又得旋轉(zhuǎn)角∠CAD=α，由AC=AD利用等腰三角形的性質(zhì)求∠C=∠ADC=50o，由AB=AD求∠B=∠ADB求∠BDC=∠ADC-∠ADB即可，（2）無關(guān)．由旋轉(zhuǎn)變換可知：∠BAC=60°，∠CAD=α，AB=AC=AD，=，，∠BDC=∠ADC-∠ADB=-即可．【詳解】（1）∵線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，∴∠BAC=60o，∵繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，∴∠CAD=α，∵α=80°，AC=AD，∠C=∠ADC=，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=60o+80o=140o，∵AB=AD，∠B=∠ADB=，∠BDC=∠ADC-∠ADB=50o-20o=30o，故∠BDC=30o，（2）無關(guān)．理由如下：由旋轉(zhuǎn)變換可知：∠BAC=60°，∠CAD=α，=，AB=AC=AD，∴，，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=-=30°，∴∠BDC的大小與ɑ的度數(shù)無關(guān)．【點撥】本題考查兩次旋轉(zhuǎn)形成的等腰三角形的底角之差問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)角和等腰三角形的性質(zhì)求出底角，再計算它們的差是解題關(guān)鍵．25．（1）60°；（2）3【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）根據(jù)條件先判斷出△AOD為直角三角形，進而結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可計算面