平面直角坐標(biāo)系-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講義（教師版）（人教版）

專題7.1平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)1：用有序數(shù)對(duì)表示位置

考點(diǎn)2：用有序最嬴

考點(diǎn)3:直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表需靠］

考點(diǎn)4:已知點(diǎn)所在的象限求參賽

考點(diǎn)5:平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的規(guī)律探究

考點(diǎn)6：圖形與言?∣?n

考點(diǎn)7:平面直藕春就技靠幻

0目標(biāo)導(dǎo)航

L在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

2平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

(1)平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，

取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；X軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)

O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

(2)為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被X軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、

第二象限、第三象限、第四象限。

注意：X軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。

(3)點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別X軸、y軸向作垂線，垂足在上X軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛

倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)αWb時(shí)，(a,b)和(b,a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

(4)不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限OX>O,?>O

點(diǎn)P(x,y)在第二象限=X<0,y>0

點(diǎn)P（x,y）在第三象限=X<O,y<O

點(diǎn)P（x,y）在第四象限=X>0,y<0

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P（x,y）在X軸上=y=0,X為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P（x,y）在y軸上U>χ=0,y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P（x,y）既在X軸上，又在y軸上Ox,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,0）即原點(diǎn)

兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P（x,y）在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上OX與y相等

點(diǎn)P（x,y）在第二、四象限夾角平分線上OX與y互為相反數(shù)

和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于X軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

趣,考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：用有序數(shù)對(duì)表示位置

典例：（2022?湖北武漢?七年級(jí)期中）將一組數(shù)6,太，3,√121√15........廊按下面的方式進(jìn)行排列:

?∣3，y/h,3,Jl2,Jl5;

Jl8，，21，J24，J27，《30;

若配的位置記為（L4）,J萬的位置記為（2,3）,則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為.

【答案】（6,2）

【分析】每相鄰的：次根式的被開方數(shù)是3的倍數(shù)，故求90+3=30,一行5個(gè)數(shù)得30+5=6,同位于第六

行第五個(gè)數(shù)，進(jìn)而得相位于第六行第二個(gè)數(shù).

【詳解】解：一行5個(gè)數(shù),可得90+3=30,

30÷5=6,

???歷位于第六行第五個(gè)數(shù)，記作（6,5）,

這組數(shù)中最大的有理數(shù)是庖=9,

二病位于第六行第二個(gè)數(shù)，記作（6,2）.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字變化規(guī)律，掌握算術(shù)平方根的定義，根據(jù)數(shù)字變化找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2022?廣西?欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某電影院里5排2號(hào)可以用數(shù)對(duì)（5,2）表示，小明買了7排

4號(hào)的電影票，用數(shù)對(duì)可表示為（）

A.（4,7）B.（2,5）C.（7,4）D.（5,2）

【答案】C

【分析】根據(jù)5排2號(hào)可以用數(shù)對(duì)（5,2）表示，可知第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：：5排2號(hào)可以用數(shù)對(duì)（5,2）表示，

，第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)，

.?.7排4號(hào)可以用數(shù)對(duì)（7,4）表示，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是掌握每個(gè)數(shù)表示的意義.

2.（2021?重慶?巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）下列不能準(zhǔn)確表示地理位置的是（）

A.3排4號(hào)B.東經(jīng)125度，北緯43度

C.塔山東街666號(hào)D.距巴川中學(xué)公交站IOOm

【答案】D

【分析】離一個(gè)地點(diǎn)IOom是一個(gè)范圍的描述.

【詳解】距巴川中學(xué)公交站IOOm表示的是以巴川中學(xué)公交站為圓心，半徑IOom的一個(gè)圓形的范圍，不能

準(zhǔn)確的表示地理位置.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有序數(shù)對(duì)的實(shí)際應(yīng)用，熟知知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

3.（2022?河南商丘?七年級(jí)期中）如圖是小唯關(guān)于詩歌《望洞庭》的書法展示，若"湖”的位置用有序數(shù)對(duì)（2,3）

表示，那么“螺"的位置可以表示為（）

A.（5,8）B.（5,9）C.（8,5）D.（9,5）

【答案】B

【分析】根據(jù)“湖"的位置用有序數(shù)對(duì)（2,3）表示可得有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)是從橫向看“湖"對(duì)應(yīng)的數(shù)字，第二

個(gè)數(shù)是從縱向看“湖"對(duì)應(yīng)的數(shù)字，由此即可得.

【詳解】解：因?yàn)?湖”的位置用有序數(shù)對(duì)（2,3）表示，

所以"螺"的位置可以表示為（5,9）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有序數(shù)對(duì)，理解"湖"的位置用有序數(shù)對(duì)表示的方法是解題關(guān)鍵.

4.（2022?貴州六盤水?模擬預(yù)測(cè)）兩個(gè)小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動(dòng)物的游戲，若聽到"咚咚一咚

咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的動(dòng)物是"狗"，則聽到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”時(shí)，表示的

動(dòng)物是（）

4

3

2

1

1234567

A.狐貍B.貓C.蜜蜂D.牛

【答案】B

【分析】根據(jù)題意“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的動(dòng)物是"狗"，表示（2,2）,（1,1）,（3,1）對(duì)應(yīng)的字母

為"DOG",則"咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”表示（2,1）,（30,（1,3）,對(duì)應(yīng)表格中的"C4T",即可

求解.

【詳解】解：咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的動(dòng)物是"狗"，表示（2,2乂1,1卜（3,1）對(duì)應(yīng)的字母為

"DOG",

則“咚咚一咚,咚咚咚一咚咚,咚一咚咚咚”表示（2,1）,（3,2）,（1,3）,對(duì)應(yīng)表格中的"C4T”,表示的動(dòng)物是"貓

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有序數(shù)對(duì)表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?廣西?欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）定義：直線4與4相交于點(diǎn)。，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)

點(diǎn)M到直線4,4的距離分別為P,q,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（PM）是點(diǎn)”的"距離坐標(biāo)"?根據(jù)上述定義，"距

離坐標(biāo)”是（1,2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】若P，4分別是M到直線和a的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p,q）是點(diǎn)M的"距離坐標(biāo)"，根據(jù)

定義，“距離坐標(biāo)"是（1,2）的點(diǎn)，說明W到直線//和/2的距離分別是1和2,這樣的點(diǎn)在平面被直線/1

和/2的四個(gè)區(qū)域，各有一個(gè)點(diǎn)，即可求出答案.

【詳解】解：因?yàn)槠矫嬷袃蓷l直線//和/2相交于點(diǎn)。，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)

若p,4分別是M到直線//和/2的距離，

則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，夕）是點(diǎn)M的"距離坐標(biāo)"，

根據(jù)上述定義，

"距離坐標(biāo)"是（1,2）的點(diǎn)可以在兩條直線相交所成的四個(gè)區(qū)域內(nèi)各找到一個(gè)，

所以滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置；解題的關(guān)鍵是要注意兩條直線相交時(shí)有四個(gè)區(qū)域，本題是一個(gè)好題目，

有創(chuàng)新性，但是難度較小，理解題意不難解答，考查學(xué)生的邏輯思維能力.

6.（2022?廣西?梧州市第十中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若教室座位表中的第5列第3排記為（5,3）,則第4列

第6排記為.

【答案】（4,6）

【分析】由第5列第3排記為（5,3）可知橫坐標(biāo)表示列，縱坐標(biāo)表示排，從而得到結(jié)論.

【詳解】解：：第5列第3排記為（5,3）

第4列第6排記為（4,6）

故答案為（4,6）.

【點(diǎn)睛】本題考察了有序數(shù)對(duì)，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵.

7.（2022?安徽?宣州市雁翅鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如下圖，若（6,2）表示字母〃，有一個(gè)英文單詞的字母

順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（1,2）,（5,1）,（5,2）,（5,2）,（1,3）,請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來或者翻

譯成中文為.

^0000[I1□□

S回回回回回回回

2∏Γ∣Γfl[TlΓF∣ΓLl∣T∣ΓH-∣

I?]T]￡]??T]T可

12sqs67

【答案】HELLo㈱你好

【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)的定義，分別找出各個(gè)有序數(shù)對(duì)表示的字母，然后寫出單詞即可.

【詳解】山題意知（1,2）表示從（5,1）表示E,（5,2）表示3（1,3）表示。，所以這個(gè)英文單詞為/花〃?；?/p>

你好，

故答案為：HELLO或你好.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對(duì)與表格的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?云南?個(gè)舊市第十五中學(xué)七年級(jí)期中）如果用有序數(shù)對(duì)（1,4）表示第一單元4號(hào)的住戶，那么第二單

元6號(hào)的住戶用有序數(shù)對(duì)表示為.

【答案】（2,6）

【分析】由題意知第1個(gè)數(shù)字表示單元，第2個(gè)數(shù)字表示號(hào)數(shù)，據(jù)此可得.

【詳解】解：若用有序數(shù)對(duì)（1,4）表示第一單元4號(hào)的住戶，那么第二.單元6號(hào)的住戶用有序數(shù)對(duì)表示為（2,

6）,

故答案為：（2,6）.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵，要注意兩個(gè)數(shù)之間用逗

號(hào)連接，而不是頓號(hào).

9.(2022?湖北孝感?七年級(jí)期末)把從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列:

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

若有序?qū)崝?shù)對(duì)(〃，力)表示第〃行，從左到右第個(gè)數(shù)，如(3,2)表示6,則表示99的有序?qū)崝?shù)對(duì)是.

【答案】(10,18)

【分析】根據(jù)第"行的最后一個(gè)數(shù)是/,第〃行有(2n-l)個(gè)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：；第“行的最后一個(gè)數(shù)是/,第〃行有(2n-l)個(gè)數(shù)，

Λ99=102-l在第10行倒數(shù)第二個(gè)，

第10行有:2×10-l=19個(gè)數(shù),

.?.99的有序數(shù)對(duì)是(10,18).

故答案為：(10,18).

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，掌握第〃行的最后一個(gè)數(shù)是/,第〃行有(2π-l)個(gè)數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

10.(2022?河北秦皇島?八年級(jí)期中)有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為

(2,1),(1,3),(1,3),(4,2),請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來.

VWXYZ

OPQRSTU

HIJKLMN

ABcDEFG

1234567

【答案】BOOK

【分析】根據(jù)每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定其對(duì)應(yīng)的位置，最后寫出答案即可.

【詳解】解：(2,1)對(duì)應(yīng)的字母是8,

(1,3)對(duì)應(yīng)的字母是O,

(1,3)對(duì)應(yīng)的字母是。，

(4,2)對(duì)應(yīng)的字母是K.

故答案為：BOOK.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，熟記有序數(shù)對(duì)的規(guī)定，找出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)字母是解題的關(guān)鍵.

11.

12.(2022?山東?濱州市沾化區(qū)古城鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)期中)中國象棋棋盤中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系，如圖是中

國象棋棋盤的一半‘棋子"馬”走的規(guī)則是沿"日"形的對(duì)角線走?例如：圖中"馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)4

B處.

⑴如果"帥"位于點(diǎn)(0,0),“相"位于點(diǎn)(4,2),則"馬"所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

⑵若“馬"的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)。點(diǎn)，請(qǐng)按"馬"走的規(guī)則，在圖中畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并

用坐標(biāo)表示.

【答案】(1)(—3,0),(1,3),(3,1)

(2)路線見解析，走路線為(1,3)n(2,1)n(3,3)n(1,2)nD(3,1)

【分析】(1)結(jié)合圖示，確定原點(diǎn)，再根據(jù)題意求出點(diǎn)的位置；

(2)結(jié)合圖示，確定原點(diǎn)，再根據(jù)題意求出馬走的路線.

(1)

解：Y"帥”位于點(diǎn)(0,0),“相"位于點(diǎn)(4,2),

二"馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,1).

故答案為(—3,0),(1,3),(3,1).

(2)

解:以"帥”為(0,0),則"馬”走的路線為(1,3)=(2,1)=(3,3)=(1,2)=O(3,l),

如圖:

【點(diǎn)睛】本題考查了用有序數(shù)對(duì)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力.解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位

置，再求未知點(diǎn)的位置.

考點(diǎn)2：用有序數(shù)對(duì)表示路線

典例：一只甲蟲在5x5的方格(每小格邊長(zhǎng)為Im)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的

其它甲蟲(A,B,C,D都在格點(diǎn)上).規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).若從A到B記為：A÷B(+1,

+4),則從B到A記為：A÷B(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖

中

(1)圖中AfC(_,_),B÷C(_,_),C玲_(+1,_)；

(2)若這只甲蟲的行走路線為A玲D玲B玲C,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程；

(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+1),(+3,+4),(-3,-2),(+1,—2),

請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；若甲蟲每走Im需消耗L5焦耳的能量,則甲蟲從A走到P的過程中共需消耗多少

焦耳的能量？

N,且M玲A(3-a,2b-4),M玲N(5-a,2b-l),則N玲A應(yīng)記為什么？

【答案】見解析

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題目中規(guī)定可知：第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，結(jié)合圖

形將A、B、C按照上述規(guī)定解答即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格圖形列式計(jì)算即可得解；(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)定在

圖形中找出所到達(dá)的位置即可：根據(jù)路線求出所走過的路程，然后乘以L5計(jì)算即可得解.(4)根據(jù)M?÷A

(3-a,2b-4),M3N(5-a,2b-l)可知5-a-(3-a)=2,2b-l-(2b-4)=3,從而得到點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，

向上走3個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,從而得到N玲A應(yīng)記為什么.

試題解析：(1)A玲C(3_,4),B?÷C(2_,O).C÷D(+1,衛(wèi)_)；

(2)+4+2+3+2+2+0="13"

答：該甲蟲走過的路程13m

⑶

____

D_

p

?

A

(2+1+3+4+3+2+1+2)×1.5=27(焦耳)

答：甲蟲從A走到P的過程中共需消耗27焦耳的能量

(4)根據(jù)M^A(3-a,2b-4),M÷N(5-a,2b-l)可知5-a-(3-a)=2,2b-l-(2b-4)=3,從而得到點(diǎn)A向

右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走3個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,從而得到N玲A應(yīng)記為N玲A(-2,-3)

考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置.

鞏固練習(xí)

1.如圖，小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過一個(gè)居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向,則小明走下列線路不

能到達(dá)學(xué)校的是()

N

4'蒙「

2

1I----1----+---T

::學(xué)校

O123%”

A.(0,4)÷(0,0)÷(4,0)

B.(0,4)÷(4,4)÷(4,0)

C.(0,4)÷(3,4)÷(4,2)÷(4,0)

D.(0,4)÷(l,4)÷(l,l)÷(4,l)÷(4,0)

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義結(jié)合圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、(014)-?(010)-?(4)0)都能到達(dá)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(0,4)÷(4,4)-÷(4,0)都能到達(dá)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(3,4)÷(4,2)不都能到達(dá)，故本選項(xiàng)正確；

D、(0,4)÷(1,4)÷(1,1)÷(4,1)÷(4,0)都能到達(dá)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

2.如圖所示，小亮從學(xué)校到家所走最短路線是()

3:....γ.................\

,學(xué)校

∣,?小..亮..做、???????????????W

(i125

A.(2,2)÷(2,1)3(2,0)÷(0,0)

B.(2,2)?÷(2,1)÷(1.l)÷(0,1)

C.(2,2)÷(2,3)—(0,3)÷(0,D

D.(2,2)玲(2,0)÷(0,0)÷(0,D

【答案】B

【詳解】由圖可知小亮從學(xué)校到家所走最短路線是(2,2)÷(2,1)÷(1,1)÷(0,1),故選B.

【點(diǎn)睛】考查學(xué)生利用類比點(diǎn)的坐標(biāo)來解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力，實(shí)際操作一下能直觀地得到

結(jié)論.

3.如圖是某電視塔周圍的建筑群平面示意圖，這個(gè)電視塔的位置用A表示.某人由點(diǎn)B出發(fā)到電視塔，他

的路徑表示錯(cuò)誤的是(注：街在前，巷在后)()

6巷

5巷

4巷

3巷

2巷

I巷

1街2街3街4街5街6街7街

A.(2,2)÷(2,5)÷(5,6)B.(2,2)÷(2,5)÷(6,5)

C.(2,2)÷(6,2)÷(6,5)D.(2,2)->(2,3)÷(6,3)÷(6,5)

【答案】A

【詳解】A選項(xiàng)：由圖象可知(2,2)玲(2,5)玲(5,6)不能到達(dá)點(diǎn)A,正確.

B選項(xiàng)：山圖象可知(2,2)>(2,5)玲缶,5)能到達(dá)點(diǎn)A,與題意不符.

C選項(xiàng)：由圖象可知(2,2)玲(6,2))(6,5)到達(dá)點(diǎn)A,與題意不符.

D選項(xiàng)：由圖象可知(2,2)今(2,3)好(6,3)f(6,5)到達(dá)點(diǎn)人正確，與題意不符.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置、解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中考常考題型.

4.如圖，李老師家在2街與2巷的十字路口附近，如果用(2,2)-(2,3)÷(2,4)f(3,4)3(4,4)÷(5,4)

表示李老師從家到學(xué)校上班的一條路線.請(qǐng)你用同樣的方式寫出從家到學(xué)校的另外一種路線：

【答案】答案不唯一：如(2,2)->(3,2)->(4.2)->(5,2)->(5>3)->(5>4)

【詳解】李老師從家到學(xué)校上班的路線可以沿走2巷走到5街，然后到學(xué)校，即(2,2)÷(3,2)÷(4,

2)->(5,2)->(5,3)÷(5,4).

故答案為(2,2)-÷(3,2)÷(4,2)-÷(5,2)-÷(5,3)-÷(5,4).

點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置由有序?qū)崝?shù)對(duì)確定，有序?qū)崝?shù)對(duì)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

5.(2022?全國?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖，A表示三經(jīng)路與一緯路的十字路口，B表示一經(jīng)路與三緯路的十字

路口,如果用(3,I)M3,2)-(3,3)取2,3)√1,3)表示由A到B的一條路徑,用同樣的方式寫出一條由A到

B的路徑：.

∣?,ΛRΦ緯?.≡c=

Lr^π??ι—ι??ι—1?匚二

l?∣--∣?l?lttl-?lft匚二

小明躋

【答案】(3,1)÷(2,1)÷(2,2)÷(2,3)÷(1,3)

【詳解】根據(jù)題意明確：橫坐標(biāo)表示經(jīng)路，縱坐標(biāo)表示緯路.然后結(jié)合圖形畫出路線，寫出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)即

可:一條由A到B的路徑(3,1)÷(2,1)÷(2,2)?÷(2,3)÷(1,3).

故答案是：(3,1)÷(2,l)->(2,2)÷(2,3)-÷(l,3).

6.(2019?全國?七年級(jí)單元測(cè)試)如圖，甲處表示兩條路的交叉口，乙處也是兩條路的交叉口，如果用(1,

3)表示甲處的位置，那么“(1,3)-÷(2,3)-÷(3,3)-÷(4,3)->(4,2)-÷(4,1)-÷(4,0)”

表示甲處到乙處的一種路線，若圖中一個(gè)單位長(zhǎng)度表示5Km,請(qǐng)你用上述表示法寫出甲處到乙處的另兩種

走法，最短距離是多少千米？

【答案】答案不唯一，最短距離為30km

【分析】由題意知，要想路線最短，就只應(yīng)向右及向下走，而不能向左或向上走

【詳解】解：第一種：(1,3)-÷(1,2)-÷(1,1)-÷(1,0)-÷(2,0)-÷(3,0)÷(4,0)；

第二種：(1,3)?÷(2,3)÷(2,2)->(2,1)?÷(2,0)?÷(3,0)÷(4,0).

答案不唯一，最短距離為5χ6=30(km).

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是要明白路線最短時(shí)，應(yīng)始終向著目的地靠近，而不能向

遠(yuǎn)離方向移動(dòng).

7.(2022?全國?八年級(jí)專題練習(xí))如圖所示，點(diǎn)/表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)8表示5街與3大道的

十字路口，如果用(3,5)÷(4,5)÷(5,5)÷(5,4)÷(5,3)表示由Z到5的一條路徑，那么你能用同樣的方法

寫出由4到B的其他幾條路徑嗎？請(qǐng)至少給出3種不同的路徑.

【答案】答案見解析.

【分析】結(jié)合己知可知，用數(shù)對(duì)表示的是每條街與每條大道的交點(diǎn)，第一個(gè)數(shù)是街的號(hào)，第二個(gè)數(shù)是大道

的號(hào)：接下來再畫三條從4去2的路線，寫出數(shù)對(duì)即可

【詳解】解：由/到8的其他幾條路徑:

(1)(3,5)÷(4,5)-÷(4,4)÷(4,3)->(5,3)；

(2)(3,5)->(3,4)÷(4,4)÷(5,4)÷(5,3)；

(3)(3,5)->(3,4)÷(4,4)÷(4,3)÷(5,3)；

(4)(3,5)÷(3,4)÷(3,3)÷(4,3)÷(5,3).

8.(2022?全國?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,一只甲蟲在5*5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它

從Z處出發(fā)去看望8、C、。處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).如果從4到5記為：

A→B(+l,+4),從8到/記為：B→A(-1,T),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那

么圖中:

(1)A→C(,),B→C(,),C→D(,)；

(2)若這只甲蟲從工處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請(qǐng)?jiān)趫D

中標(biāo)出P的位置.

BC

A

【答案】(1)+3,+4；+2,0；+1,-2；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知A玲C記為(+3,+4),B玲C記為(+2,0),CfD記為(+1,-2)；

(2)按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個(gè)格點(diǎn)，再向右平移2個(gè)格點(diǎn)，向下平移1個(gè)格點(diǎn)；向左平

移2個(gè)格點(diǎn)，向上平移3個(gè)格點(diǎn)；向左平移1個(gè)向下平移兩個(gè)格點(diǎn)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可.

【詳解】(1)；規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，

.?.A^?C記為(+3,+4)；

BfC記為(+2,0)；

CfDi己為(+1,-2)；

故答案為：+3>+4；+2,0；+1,-2；

(2)P點(diǎn)位置如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示路線.讀懂題目信息，正確理解行走路線的記錄方法是解題的

關(guān)鍵.

9.如圖，一只甲蟲在5x5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從/處出發(fā)去看望8、C、。處

的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).如果從4到8記為：/-8(+1,+4),從8到4記

為：Bf4-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

(1)圖中N~>C(____,),5÷C(—,—),C->(+1,)；

(2)若這只甲蟲從4處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請(qǐng)?jiān)趫D

(3)若這只甲蟲的行走路線為Z?÷8?>C-。，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程；

(4)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)/、N,且ΛΛ÷∕C3-a,?-4),MfN(5-a,氏2),則Nf/應(yīng)記為什么？

【答案】(1)+3；+4；+2；0：D--2；(2)見解析；(3)10；(4)N→A應(yīng)記為(―2,-2)

【分析】(1)根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可得答案；

(2)按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個(gè)格點(diǎn)，再向右平移2個(gè)格點(diǎn)，向下平移1個(gè)格點(diǎn)；向左平

移2個(gè)格點(diǎn)，向上平移3個(gè)格點(diǎn)；向左平移1個(gè)向下平移兩個(gè)格點(diǎn)即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可；

(3)根據(jù)(1)列加法計(jì)算即可；

(4)根據(jù)Λ∕?÷4,AON可知5-α-(3-α)=2,b-2-(b-4)=2,從而得到點(diǎn)/向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格

點(diǎn)到點(diǎn)N,從而得到N-^A應(yīng)記為什么.

【詳解】(1)圖中∕fC(+3,+4),B6C(+2,0),CfD(+1,-2)；

故答案為(+3,+4),(+2,O),D；

(2)P點(diǎn)位置如圖1所示；

圖1

(3)如圖2,根據(jù)已知條件可知:

表小為:(+1,+4),8~?C表本為：(+2,θ)?C玲。表不為：(+1,^2)；

則該甲蟲走過的路線長(zhǎng)為：1+4+2+1+2=10；

圖2

(4)由M?÷∕(3-a,b-4),M^N(5-a,?-2),

所以，5-a-(3-a)=2>b-2-(e-4)=2,

所以，點(diǎn)力向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,

所以，N個(gè)A應(yīng)記為(-2,-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法.解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移

動(dòng)時(shí)，如何用坐標(biāo)表示.

10.如圖，奧運(yùn)福娃在5x5的方格(每小格邊長(zhǎng)為Im)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).貝貝從A處出發(fā)去尋找B、C、

D處的其它福娃，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).如果從A到B記為：A÷B(+1,+4),從B

到A記為：B÷A(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中

(1)B÷D(,),,C÷(-3,-4)；

(2)若貝貝從A處去尋找妮妮的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(一1,一2),

請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出妮妮的位置E點(diǎn).

(3)在(3)中貝貝若每走Im需消耗L5焦耳的能量,則貝貝尋找妮妮過程中共需消耗多少焦耳的能量?

【答案】(1)+3,+4,+2,+1,(2)作圖見解析；(3)19.5焦耳

【詳解】試題分析：(1)首先認(rèn)真分析題意，理解題目所給的規(guī)則，再根據(jù)規(guī)則得出答案；

(2)根據(jù)規(guī)則依次移動(dòng)貝貝，故可得妮妮的位置；

(3)計(jì)算貝貝走過的路程，再根據(jù)貝貝若每走Im需消耗L5焦耳的能量，即可得出答案.

試題解析：(1)A÷C(+3,+4),BfC(+2,+1),C-÷D(1,-3)；

(2)如圖，

A?÷E(+2,+3)；

(3)∣+2∣+∣+2∣+∣+2∣+∣-1∣+∣-1∣+∣+3∣+∣-1∣+∣-1∣

=2+2+2+1+1+3+1+1

=13

13×1.5=19.5(焦耳)，

答：則貝貝尋找妮妮過程中共需消耗19.5焦耳的能量.

考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

11.如圖，在5x5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)內(nèi)有4只甲蟲A、B、C、D,它們爬行規(guī)律總是先左右，再上

下.規(guī)定：向右與向上為正，向左與向下為負(fù).從A到B的爬行路線記為：A÷B(+1,+4),從B到A的

爬行路線為：B玲A(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右爬行信息，第二個(gè)數(shù)表示上下爬行信息，那么圖中

BC

D

A

(1)AfC(,B玲D(,_),C÷(+1,

(2)若甲蟲A的爬行路線為A玲B玲C>D,請(qǐng)計(jì)算甲蟲A爬行的路程；

(3)若甲蟲A的爬行路線依次為(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2),最終到達(dá)甲蟲P

處，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出甲蟲A的爬行路線示意圖及最終甲蟲P的位置.

【答案】(1)A->C(+3,+4),B?÷D(+3,吆_),C玲D(+1,吆_)；(2)10；(3)見解析.

【詳解】(1)由第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向結(jié)合圖形寫出即可；

(2)由行走路線列出算式計(jì)算即可得解；

(3)由方格和標(biāo)記方法作出線路圖即可得解.

試題解析：解：(I)A÷C(+3,+4)；B÷D(+3,-2)；C玲D(+1,-2)；

(2)據(jù)已知條件可知：A?÷B表示為：(1,4),B?÷C記為(2,0)C?÷D記為(1,-2)；則該甲蟲走過的路

線長(zhǎng)為1+4+2+0+1+2=10.

答：甲蟲A爬行的路程為10；

(3)甲蟲A爬行示意圖與點(diǎn)P的位置如圖所示：

考點(diǎn)：L有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；2.正數(shù)和負(fù)數(shù)；3.坐標(biāo)確定位置.

考點(diǎn)3：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示與判定

典例：(2022?廣東?八年級(jí)單元測(cè)試)(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn):

/4(0,3)；8(5,0)；C(3,-5)；D(-3,-5)；E(3,5)；

（2）4點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是.

（3）連接CE,則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系？

（4）點(diǎn)。分別到x、y軸的距離是多少？

【答案】（1）見解析；（2）3；（3）平行；（4）點(diǎn)。到X軸的距離是5,點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離是3.

【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置；

（2）根據(jù)/點(diǎn)坐標(biāo)可得Z點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3；

（3）根據(jù)坐標(biāo)系可得CE馬y軸平行；

（4）根據(jù)。點(diǎn)坐標(biāo)可得到X軸的距離是5,點(diǎn)。到y(tǒng)軸的距離是3.

【詳解】解：（1）如圖：

（2）/點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3,

故答案為：3；

（3）YCE的橫坐標(biāo)都是3,

二直線CE與y軸平行；

（4）點(diǎn)。到X軸的距離是5,點(diǎn)。到y(tǒng)軸的距離是3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)的平移，關(guān)鍵是正確利用坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置.結(jié)合坐標(biāo)系可

直觀的解決問題.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2022?云南?彌勒市長(zhǎng)君實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若點(diǎn)P（w-4,l-2m）不可能在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可.

【詳解】解：當(dāng)機(jī)>4時(shí)，m-4>0,1一2根<0,點(diǎn)尸位于第四象限；

當(dāng)g<∕π<4時(shí)，∕n-4<0,1一2/7ZeO,點(diǎn)P位于第三.象限；

當(dāng)時(shí)，"-4<0,1—點(diǎn)尸位于第二象限；

當(dāng)〃?=4時(shí)，m-4=0,l-2∕/<0,點(diǎn)尸位于y軸負(fù)半軸；

當(dāng)帆=g時(shí)，m-4<0,1-2加=0,點(diǎn)P位于X軸負(fù)半軸；

二點(diǎn)尸不可能在第一象限，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

2.（2022?廣西?欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知∣a-2020∣+Jb+2021=0,則點(diǎn)P（rz,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出。、4再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：V∣a-2020∣+√?+2021=0,

4-2020=0,/>+2021=0,

解得：α=2020,Z>=-2021,

Λ-α=-2020,-6=2021,

二點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（-2020,2021）,在第：象限，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出。、6的值，

是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?廣西?欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))若點(diǎn)A(〃,3)在y軸上，則點(diǎn)8(〃-1,,+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,可得"=0,從而求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，即可解答.

【詳解】解：；點(diǎn)A(",3)在y軸上,

."=O,

.,./?+1=1?Z7-1=-1>

：.點(diǎn)B(-1,1)在第二象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?廣東?惠東縣多祝中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是5,且點(diǎn)尸到X軸

的距離為3,則尸的坐標(biāo)是()

A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(一3,—5)

C.(5,3)或(5,-3)D.(5,3)

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值可得：P的縱坐標(biāo)絕對(duì)值是3,進(jìn)而得到縱坐標(biāo)，再判

斷點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5,

，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,a),

???點(diǎn)P到X軸的距離為3,

Λ?a∣-3,

??0=±3,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,3)或(5,-3)

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，注意：點(diǎn)到X軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距

離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.

5.（2022?廣東?八年級(jí)單元測(cè)試）如果點(diǎn)P（2α-l,2α）在坐標(biāo)軸上，則尸點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】（0,1）或（-1,0）

【分析】根據(jù)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，即點(diǎn)在X軸和y軸兩種情況，分別求出α的值，即可得出答案.

【詳解】解：,點(diǎn)PQa-l,2a）在坐標(biāo)軸上，

二當(dāng)點(diǎn)P在X軸上時(shí)，24=0,

解得：a=0,

故2α-l=-l,此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0）：

當(dāng)點(diǎn)尸在丫軸上時(shí)，2a-l=0,

解得：〃=；，

故2a=l,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,1）；

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,1）或（-1,0）.

故答案為：（0,答或（T0）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，掌握點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)

鍵.

6.（2022?廣東?八年級(jí)單元測(cè)試）點(diǎn)P在X軸的下方，到X軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

是.

【答案】（3,-2）或（-3,-2）##（-3,-2）或（3,-2）

【分析】根據(jù)第三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于

橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)尸在X軸下方，到X軸的距離是2,

所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-2；

因?yàn)辄c(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離是3,

所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3或-3,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-2）或（-3,-2）.

故答案為：（3,-2）或（-3,-2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)

值是解題的關(guān)鍵.

7.（2021?江蘇?西安交大蘇州附中八年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)P在第三象限，且到X軸的距離是3,到y(tǒng)軸的

距離是4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

【答案】（-4,-3）

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】解：：到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

.?.縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3,橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為4,

點(diǎn)尸在第三象限，

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-4,-3）.

故答案為：（-4,-3）.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到X軸的距離得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到V軸的

距離得到橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.

8.（2022?廣西?欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到＞軸的距離是3,至”軸的

距離是1,且在第四象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.

【答案】（3,-1）

【分析】根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的

橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案.

【詳解】解：由點(diǎn)初到X軸的距離為1,到V軸的距離為3,得

IyI=1,IXI=3,

由點(diǎn)位于第四象限，得

y=-l,x=3,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,-1）,

故答案為：（3,-1）.

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)

的絕對(duì)值.

9.（2022?廣西?欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)P（2-x,3x-4）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則X的值為

【答案】1或∣?

【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得方程，解方程即可得出答案.

【詳解】解：?；點(diǎn)P（2-x,3x-4）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)可能相等也可能互為相反數(shù)，

/.2-x=3x-4?<2-x÷3x-4=0,

3

解得：或x=ι,

故答案為：1或∣?.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出方程是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?廣東?東莞市沙田瑞風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P（2m+l,m-3）.

⑴若點(diǎn)尸在第四象限，求機(jī)的取值范圍；

⑵若點(diǎn)尸到N軸的距離為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】⑴-g<,“<3;

⑵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-2）或（-3,-5）.

【分析】（1）直接利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案；

（2）利用點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,得出力的值.

（1）

[2m+1>O

解：由題知，C，

[∕n-3<0

解得：-∣<∕M<3；

（2）

解：由題知∣2"z+l∣=3,

解得m=l或m=-2.

當(dāng)m=l時(shí)，得P（3>^2）；

當(dāng)m=-2時(shí)，得尸（-3,-5）.

綜上，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（3,-2）或（-3,-5）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)在各象限內(nèi)的特點(diǎn)以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是解題關(guān)鍵.

IL（2022?新疆?庫車縣烏尊鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若點(diǎn)M（34-9,10-2α）在第二象限，且點(diǎn)M到X軸與y

軸的距離相等，試求（。+2）2儂-1的值.

【答案】O

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，然后利用"點(diǎn)M到X軸與y軸的距離相等"建立

一個(gè)關(guān)于”的方程，求解得到α的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】???點(diǎn)”(3。-9,10-次)在第二象限,且點(diǎn)M到X軸與y軸的距離相等，

(3α-9)÷(10-2a)=0,

解得α=-l,

/.(Ω+2)2022-l=(f7+2)2022-I=I-I=O.

【點(diǎn)睛】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的求法以及代數(shù)式求值，掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的

特點(diǎn)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的求法是解題的關(guān)鍵.

12.(2022?福建?福州現(xiàn)代中學(xué)七年級(jí)期中)在一次尋寶游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了X(3,2)和8點(diǎn)的坐

標(biāo)分別為(-3,2),則寶藏的坐標(biāo)尸(5,5)在哪里？請(qǐng)利用刻度尺在圖中標(biāo)出.(作圖過程要保留痕跡,

允許存在合理誤差)

【分析】先利用點(diǎn)/和點(diǎn)8的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后描出坐標(biāo)為(5,5)的點(diǎn)即可.

【詳解】解：如圖，寶藏的坐標(biāo)5,5)在點(diǎn)P處.

【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐

標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

13.(2022?山東荷澤?七年級(jí)期末)已知：A(0,l),B(2,0),C(4,3)

⑴在如圖坐標(biāo)紙中描出各點(diǎn)，畫出.73C并求出它的面積；

(2)設(shè)點(diǎn)尸在X軸上，且ZVLBP的面積為4,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】⑴見解析，4⑵P(F°)或(1°，°)

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)先進(jìn)行描點(diǎn)，然后再連線即可，用梯形的面積減去兩個(gè)三角形的面積即可求出

△4BC的面積；

(2)先根據(jù)AABP的面積為4,求出P8=8,根據(jù)8(2,0),即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)

解：SABC=S梯形04CD-Soab-Sbcd

=∣(l+3)×4-∣×l×2-∣×2×3

=8-1-3

=4

=LPBXO4=4

(2)解：由題意可知：48P的面積2

7OA=I,

二PB=S,

'：β(2,0)

/.P(VO)或(10,0).

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)

構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.

14.(2022?山西?大同市云州區(qū)初級(jí)示范中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí))在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，

(1)描出Z(-3,-2)、B(2,-2)、C(-2,1)、D(3,1)四個(gè)點(diǎn).

(2)線段月8、8有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

(3)順次連接4B,D,C四點(diǎn)，求四邊形/3。C的面積.

【答案】⑴見解析⑵48=8,48〃C0；(3)四邊形ZBf)C的面積是15.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中找出各點(diǎn)即可：

(2)根據(jù)題意畫出圖形，由坐標(biāo)性質(zhì)推知/8=8、AB//CD-.

(3)先求得兩個(gè)三角形的面積，求和即可求得四邊形Z8DC的面積.

(1)解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出Z(-3,-2)、B(2,-2)、C(-2,1)、D(3,1)四個(gè)點(diǎn);

如圖所示,

(2)解：如圖,'：A(-3,-2),B(2,-2),

.'.AB=5,/8〃X軸.

XVC(-2,1),D(3,1),

.".CD=5,C￡>〃X軸.

：.AB=CD,AB//CDi

(3)

解：連接8。，

三角形/8C的面積為：?;

三角形08C的面積為：?;

二四邊形/8。C的面積為：7.5+7.5=15.

即四邊形ABDC的面積是15.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與平面直角坐標(biāo)系準(zhǔn)確描出/、

B、C、。四個(gè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

15.(2022?四川瀘州?七年級(jí)期末)已知點(diǎn)。(-4,-3),B(2,一3),C(3,1),D(-3,1).

y

⑴在圖中描出Z,B,C,。四點(diǎn)；

(2)連接力8,CD,試判斷/8與CZ)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

(3)連接/O,BC,求四邊形/88的面積.

【答案】⑴見解析⑵A8〃CD./8=0ɑ3)24

【分析】