中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：求銳角三角函數(shù)值的常用方法

求銳角三角函數(shù)值的常用方法一、利用定義，求三角函數(shù)值例1如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，則sinA的值是()(A) (B) (C) (D)分析本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，sinA為∠A的對(duì)邊比上斜邊，求出即可．解在△ABC中，故選A．二、巧設(shè)參數(shù)，求三角函數(shù)值例2已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足等式(2b)2＝4(c＋a)(c－a)及5a－3c＝0，則sinA＋sinB＝________．分析先對(duì)等式化簡(jiǎn)，得到a，b，c的關(guān)系后，再求解銳角三角函數(shù)的值．三、構(gòu)造直角三角形，求三角函數(shù)值例3如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，AB＝1，∠ABC是銳角，點(diǎn)E在CD上，且AE上EB，設(shè)∠ABE＝x，∠EBC＝y(tǒng)．求sin(x＋y)的值．（用x、y的三角函數(shù)表示）分析構(gòu)造直角三角形，使x＋y這個(gè)角放在某一個(gè)直角三角形中，再利用三角函數(shù)的定義求解，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，則可求出sin(x＋y)＝DC，由已知條件再依次表示出sinx，cosx，siny，cosy．因?yàn)椤螦EB＝90°，∠C＝∠D＝90°，所以可判定△ADE∽△ECB，于是，從而可得問(wèn)題答案．四、坐標(biāo)系中求三角函數(shù)值例4在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，1)和點(diǎn)B(3，0)，則sin∠AOB的值等于()(A)(B)(C)(D)分析過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，利用A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)可得到OC＝2，AC＝1，利用勾股定理可計(jì)算出OA，然后根據(jù)正弦的定義即可得到sin∠AOB的值．五、網(wǎng)格中求三角函數(shù)值例5如圖5所示，則tan∠BDC值等于_______．分析根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問(wèn)題．解根據(jù)圓周角的性質(zhì)，得故答案為．六、利用折疊中的不變量，求三角函數(shù)值例6如圖5，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．分析結(jié)合折疊的性質(zhì)，易得∠AFE＝∠BCF，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝10，由勾股定理易得BF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，易得tan∠BCF的值，借助∠AFE＝∠BCF，可得tan∠AFE的值．解由題意，得∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°．根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠EFC＝∠EDC＝90°，即有∠AFE＋∠BFC＝90°，在Rt△BCF中，七、利用增減性，求解三角函數(shù)例7三角函數(shù)sin50°，cos50°，tan50°的大小關(guān)系是()(A)sin50°>cos50°>tan50°(B)tan50°>cos50°>sin50°(C)tan50°>sin50°>cos50°(D)cos50°>tan50°>sin50°分析首先，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知sin50°<1，cos50°<1，再由銳角三角函數(shù)的增減性可知，tan50°>tan45°＝1，從而得出tan50°的值最大；然后，由互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，得出cos50°＝sin40°，又sin50°>sin40°，從而得出結(jié)果．八、利用二次方程的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，求三角函數(shù)值例8設(shè)α為銳角，x1.x2是關(guān)于x的方程8x2－4x－2cosα＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求cosα的值．分析根據(jù)一元二次方程根的判別式，得到cosα的范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出cosα的值．九、利用幾何圖形的性質(zhì)求三角函數(shù)值例9如圖6，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC＝2，則sinB的值是()(A) (B) (C) (D)分析求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連結(jié)DC．根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形的銳角的三角