2023年《傳熱學(xué)》導(dǎo)熱部分復(fù)習(xí)題

《傳熱學(xué)》導(dǎo)熱局部習(xí)題課之一

1試分析室內(nèi)暖氣片的散熱過程，各環(huán)節(jié)有哪些熱量傳遞方式？（以暖氣片管內(nèi)

走熱水為例）

答：有以下?lián)Q熱環(huán)節(jié)及傳熱方式：

O由熱水到暖氣片管道內(nèi)壁，熱傳遞方式是對流換熱（強(qiáng)制對流）；

O由暖氣片管道內(nèi)壁至外壁，熱傳遞方式為導(dǎo)熱；

O由暖氣片外壁至室內(nèi)環(huán)境和空氣，熱傳遞方式有輻射換熱和對流換

熱。

O

2、寫出導(dǎo)熱問題常見的三類邊界條件。

答：規(guī)定了邊界上的溫度值的第一類邊界條件；

規(guī)定了邊界上的熱流密度值的其次類邊界條件；

規(guī)定了邊界上物體和四周流體間的傳熱系數(shù)及四周流體的溫度的第三類邊界

條件。

3、在東北地區(qū)，建房用磚承受實(shí)心磚還是多孔空心磚好？為什么？（僅考慮傳

熱問題）

答：在其他條件一樣時，實(shí)心磚材料如紅磚的導(dǎo)熱系數(shù)為0.5w/（加幻，而多孔

空心磚中布滿著不動的空氣，空氣在純導(dǎo)熱時，其導(dǎo)熱系數(shù)很低，是很好的絕熱

材料。因而用多孔空心磚好。

4、在某廠生產(chǎn)的測溫元件說明書上，標(biāo)明該元件的時間常數(shù)為1s。從傳熱學(xué)角

度，你認(rèn)為可信嗎？為什么？

答：依據(jù)時間常數(shù)定義，工=同她,在確定條件下，0,J%4可以認(rèn)為

是常數(shù)，但外表傳熱系數(shù)力確是與具體過程有關(guān)的過程量，與測溫元件安裝的具

體環(huán)境的換熱條件有關(guān)。因此，其說法不行信。

5、依據(jù)以下條件，寫出導(dǎo)熱微分方程？

直角坐標(biāo)系，一維，非穩(wěn)態(tài)，無內(nèi)熱源，常物性。

dt__三

答：-ra於”

6、熱量傳遞的三種根本方式是什么？

答：導(dǎo)熱、對流、熱輻射

7、絕熱邊界是第幾類邊界條件？

答：其次類邊界條件

8、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

答：發(fā)生在穩(wěn)態(tài)溫度場內(nèi)的導(dǎo)熱過程稱為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

［或：物體中的溫度分布不隨時間而變化的導(dǎo)熱稱為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。）

9、穩(wěn)態(tài)溫度場

答：溫度場內(nèi)各點(diǎn)的溫度不隨時間變化。（或溫度場不隨時間變化。）

10、寫出直角坐標(biāo)系中導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式，它是依據(jù)什么原理建立起來

的？它在導(dǎo)熱問題的分析計算中有何作用？

答：（1）直角坐標(biāo)系中導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式為：

dt（a2ta2td2t）①

■-+++

dx102Oy2%2Jpc

（2）它是依據(jù)導(dǎo)熱根本定律（或傅里葉定律）和能量守恒定律建立起來的。

（3）作用：確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布（或溫度場）。

11、溫度場

答：某瞬時導(dǎo)熱體內(nèi)各點(diǎn)的溫度分布。

12、溫度梯度：

答：在等溫面（線）的法線方向上溫度的變化率。gradt=9“前7

13、什么是導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù)（熱集中率）？它們各自反映了物質(zhì)的什么特性？

答：導(dǎo)熱系數(shù)是單位溫度梯度作用下物體內(nèi)產(chǎn)生的熱流密度值。它反映了物質(zhì)導(dǎo)

熱力氣的大小。

導(dǎo)溫系數(shù)（熱集中率）〃=_1,是物性參數(shù)。它反映了物質(zhì)的導(dǎo)熱力氣與儲熱

力氣之間的關(guān)系。

14、在穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源的導(dǎo)熱中，物體內(nèi)部某一點(diǎn)的溫度是否會低于其

外表上任意一點(diǎn)的溫度，為什么？

答：不會。假設(shè)物體內(nèi)某一點(diǎn)溫度低于其外表上任意一點(diǎn)的溫度，則在該點(diǎn)必定

有一個負(fù)的熱源，或者叫熱匯，這與命題不符，所以不會。

15：為什么說用集總參數(shù)法解非穩(wěn)態(tài)問題是近似解法？對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱來說，什

么狀況下可以用集總參數(shù)法來解？

答：由于集總參數(shù)法無視了導(dǎo)熱體的導(dǎo)熱熱阻，所以是近似解法；對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)

熱來說，當(dāng)畢渥數(shù)Bi<0.1的時候可以用集總參數(shù)法來解。

16、圖1示出了常物性、有均勻內(nèi)熱源、二

導(dǎo)熱問題局部邊界區(qū)域的網(wǎng)格配置，試用熱平衡法建

立節(jié)點(diǎn)0的有限差分方程式(設(shè)心=紳)。

A.,?2o+A?Ax?3o+九?Ay?1o+A.?,4o

2AxAyAx2Ay

.M+Av,、3%八

+h?,&T)+Ax?Ay0)=0

答：2?o4

28(-8<x<5)1

17、一塊厚度為的大平板，與溫度為了的流體處于熱平衡。當(dāng)

2t

時間t>o時，左側(cè)流體溫度上升并保持為恒定溫度/。假定平板兩側(cè)外表傳熱

歷=吆-0

系數(shù)一樣，當(dāng)/人時，試確定到達(dá)的穩(wěn)態(tài)時平板中心及兩側(cè)外表的

溫度，畫出相應(yīng)的板內(nèi)及流體側(cè)溫度分布的示意性曲線，并做簡要說明。

1

答：8，->0時，內(nèi)熱阻-*0,t—t—t=—（2，+/）=1.5?

M'1W2c2//f

18、試用簡練的語言說明導(dǎo)熱、對流換熱及輻射換熱三種熱傳遞方式之間的聯(lián)系

和區(qū)分。

答：導(dǎo)熱和對流的區(qū)分在于：物體內(nèi)部依靠微觀粒子的熱運(yùn)動而產(chǎn)生的熱量

傳遞現(xiàn)象，稱為導(dǎo)熱；

對流則是流體各局部之間發(fā)生宏觀相對位移及冷熱流體的相互摻混。聯(lián)系是：

在發(fā)生對流換熱的同時必定伴生有導(dǎo)熱。

導(dǎo)熱、對流這兩種熱量傳遞方式，只有在物質(zhì)存在的條件下才能實(shí)現(xiàn)，而輻

射可以在真空中傳播，輻射換熱時不僅有能量的轉(zhuǎn)移還伴有能量形式的轉(zhuǎn)換。

19、以熱流密度表示的傅立葉定律、牛頓冷卻公式及斯忒藩―玻耳茲曼定律是應(yīng)

當(dāng)熟記的傳熱學(xué)公式。試寫出這三個公式并說明其中每一個符號及其意義。

.dtdt

q——K————

答：①傅立葉定律：dx,其中，夕一熱流密度；入一導(dǎo)熱系數(shù)；dx-

沿x方向的溫度變化率，“一”表示熱量傳遞的方向是沿著溫度降低的方向。

②牛頓冷卻公式：夕=夙。一'/,其中，夕一熱流密度；，一外表傳熱系數(shù)；

'〃一固體外表溫度；'/一流體的溫度。

③斯忒藩―玻耳茲曼定律：其中，夕一熱流密度；。一斯忒藩一

玻耳茲曼常數(shù)；T一輻射物體外表的熱力學(xué)溫度。

20、導(dǎo)熱系數(shù)、外表傳熱系數(shù)及傳熱系數(shù)的單位各是什么？哪些是物性參數(shù)，哪

些與過程有關(guān)？

答：①導(dǎo)熱系數(shù)的單位是：W/(m.K)；②外表傳熱系數(shù)的單位是：W/GnzK)；

③傳熱系數(shù)的單位是：W/(m2.K)o這三個參數(shù)中，只有導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)，

其它均與過程有關(guān)。

21、用鋁制的水壺?zé)_水時，盡管爐火很旺，但水壺照舊平穩(wěn)無恙。而一旦壺內(nèi)

的水燒干后，水壺很快就燒壞。試從傳熱學(xué)的觀點(diǎn)分析這一現(xiàn)象。

答：當(dāng)壺內(nèi)有水時，可以對壺底進(jìn)展很好的冷卻(水對壺底的對流換熱系數(shù)

大)，壺底的熱量被很快傳走而不至于溫度升得很高；當(dāng)沒有水時，和壺底發(fā)

生對流換熱的是氣體，由于氣體發(fā)生對流換熱的外表換熱系數(shù)小，壺底的熱

量不能很快被傳走，故此壺底升溫很快，簡潔被燒壞。

22、用一只手握住盛有熱水的杯子，另一只手用筷子快速攪拌熱水，握杯子的手

會顯著地感到熱。試分析其緣由。

答：當(dāng)沒有攪拌時，杯內(nèi)的水的流速幾乎為零，杯內(nèi)的水和杯壁之間為自然對流

換熱，自熱對流換熱的外表傳熱系數(shù)小，當(dāng)快速攪拌時，杯內(nèi)的水和杯壁之間為

強(qiáng)制對流換熱，外表傳熱系數(shù)大，熱水有更多的熱量被傳遞到杯壁的外側(cè)，因此

會顯著地感覺到熱。

23、什么是串聯(lián)熱阻疊加原則，它在什么前提下成立？以固體中的導(dǎo)熱為例，試

爭論有哪些狀況可能使熱量傳遞方向上不同截面的熱流量不相等。

答：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，假設(shè)通過每個環(huán)節(jié)的熱流量都一樣，則各串

聯(lián)環(huán)節(jié)的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻的和。例如：三塊無限大平板疊加構(gòu)成的平

壁。例如通過圓筒壁，對于各個傳熱環(huán)節(jié)的傳熱面積不相等，可能造成熱量傳遞

方向上不同截面的熱流量不相等。

24、有兩個外形一樣的保溫杯A與B,注入同樣溫度、同樣體積的熱水后不久，

A杯的外外表就可以感覺到熱，而B杯的外外表則感覺不到溫度的變化，試問哪

個保溫杯的質(zhì)量較好？

答：B：杯子的保溫質(zhì)量好。由于保溫好的杯子熱量從杯子內(nèi)部傳出的熱量

少，經(jīng)外部散熱以后，溫度變化很小，因此幾乎感覺不到熱。

25、夏天的早晨，一個大學(xué)生離開宿舍時的溫度為20℃。他期望晚上回到房間

時的溫度能夠低一些，于是早上離開時緊閉門窗，并翻開了一個功率為15W的電風(fēng)

扇，該房間的長、寬、高分別為5m、3m、2.5m。假設(shè)該大學(xué)生10h以后回來，試

估算房間的平均溫度是多少？

解：因關(guān)閉門窗戶后，相當(dāng)于隔絕了房間內(nèi)外的熱交換，但是電風(fēng)扇要在房間內(nèi)

做工產(chǎn)生熱量：為15x10x3600=540000,全部被房間的空氣吸取而升溫，空氣

在20c時的比熱為:L005KJ/(Kg.K),密度為1.205Kg/m3,所以

A/=540000x10-3=11.89

5x3x2.5x1.205x1.005℃

當(dāng)他回來時房間的溫度近似為32ro

26、一維無內(nèi)熱源、平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場如以下圖。試說明它的導(dǎo)熱系數(shù)；I是

隨溫度增加而增加，還是隨溫度增加而減小？

q=-graat=——=const

答：由傅立葉里葉定律,&x

圖中IdxI隨x增加而減小，因而*x）隨2增加x而增加，而溫度t隨x增加而

降低，所以導(dǎo)熱系數(shù)入隨溫度增加而減小。

27、如以下圖的雙層平壁中，導(dǎo)熱系數(shù)入，A為定值，假定過程為穩(wěn)態(tài)，試分

12

析圖中三條溫度分布曲線所對應(yīng)的人和人的相對大小。

12

答：由于過程是穩(wěn)態(tài)的，因此在三種狀況下，熱流量酚別為常數(shù)，即:

①=-AA—=const

dx

di1^1

故4Y4

所以對情形①:dx,同。

同理,對情形②：￡儡‘故…

對情形③：對dtY郎故I

計算題：

一、兩層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場，如以下圖=2,6/6=1/3,求

1212

A/A,R/R?

1212

1

..4.MxA—,1——'Ai—

4M4236

AAA=1X6=2

&=&X43

二、將初始溫度為400℃,重量為40g的鋁球突然拋入15℃的空氣中。對流換熱

外表傳熱系數(shù)h=40W/m2?K,鋁的物性參數(shù)為p=2斐Okg/皿,c=0.9kj/kg,A

=240W/m?Ko試用集總參數(shù)法確定該鋁球由400c降至100C所需的時間?！矡o視

輻射換熱）

—7rR3=—,/?=40g,Q=2700桓//

3P

R

人竺=4”.”

=0.0025-:01

解:124。

可以用集總參數(shù)法來求解:

&t-t(瓦4)

—=-----=exp------T

練A)-)

100-15(40x3

400-15I2700x900x25,

T=459a

三、一雙層玻璃窗，寬1.1m,高L2m,厚3mm,導(dǎo)熱系數(shù)為1.05k].中

間空氣層厚5mm,設(shè)空氣隙僅起導(dǎo)熱作用，導(dǎo)熱系數(shù)為0.026”,（活上）。室內(nèi)

空氣溫度為25C,外表傳熱系數(shù)為20>*/（掰2幻；室外空氣溫度為TOC,外表

傳熱系數(shù)為153/（加,幻。試計算通過雙層玻璃窗的散熱量和只有單層玻璃窗的

散熱量，并比較。（假定在兩種狀況下室內(nèi)、外空氣溫度及外表傳熱系數(shù)一樣）

解：雙層玻璃窗的情形，由傳熱過程計算式：

5~lfi

①1==146.郵

-16.芯6,~

——+—+—i-+———

AA2"h-^A

單層玻璃窗的情形:

①二".：包_=386.5印

11<5.1

---+—+

hyA\Ah^A

明顯，單層玻璃窗的散熱量是雙層玻璃窗的2.6倍。

四、用熱電偶測量管道中氣體的溫度，熱電偶的初始溫度為20℃,與氣體的外

表傳熱系數(shù)為10僦(加2幻。熱電偶近似為球形，直徑為0.2mm。試計算插入10s

后，熱電偶的過余溫度為初始溫度的百分之幾？要使溫度計過余溫度不大于初始

過余溫度的1虬至少需要多少時間？

解：先推斷此題能否利用集總參數(shù)法：

4=3=1.49x10-5y0.1

可用集總參數(shù)法。

時間常數(shù)

"絲=5.58

'kA

則10s的相對過余溫度

昌=exp(-￡)=166%

熱電偶過余溫度不大于初始溫度設(shè)所需的時間，由題意

—=exp(--)<0.01

以二

exp(--—)<0.01

556

解得

工>25

五、一半徑為勺的長導(dǎo)線具有均勻內(nèi)熱源①，導(dǎo)熱系數(shù)為4。導(dǎo)線外包有一層

絕緣材料，其外半徑為力,導(dǎo)熱系數(shù)為兄2。絕緣材料與四周環(huán)境間的外表傳熱

系數(shù)為%,環(huán)境溫度為J。過程是穩(wěn)態(tài)的。試：

列出導(dǎo)線與絕緣層中溫度分布的微分方程式及邊界條件；求解導(dǎo)線與絕緣材料中

的溫度分布

提示：在導(dǎo)線與絕緣材料的界面上，熱流密度及溫度都是連續(xù)的。

=0

解：導(dǎo)線中溫度場的把握方程為rdrdr4

環(huán)形絕緣層中溫度的把握方程為二萬"啜）=0

邊界條件為：對t,廠0時，t為有限

]1

dtdt

―4—x=一%—2

r=r時，t=t,小Hr

112

對t,r=r?時，-4工=-4丁

2

2%

r=r時,

22f

…絲

Cjlnr+c2

第一式的通解為44

其次式的通解為務(wù)=41ny+W。常數(shù)a，5,3,°；有邊界條件確定。

跟據(jù)＞=n處&為有限的條件，得Q=O,其余三個條件的表達(dá)式為：

'=3-落，…“加"；如-哈

—/12-=+C?)-f/]

由此三式解得：

c"襄產(chǎn)"襄號+岫)

=氧+皿+量9

442%22or}J

…上+量+級+量網(wǎng)號。

7

44442ar22^r/

芻、Qri

f2=。+—H-lnr^)-——Inr

J2力2^

六、一外徑為50mm的鋼管，外包一層10mm厚、導(dǎo)熱系數(shù)匕=0.12w/(m?℃)的

石棉保溫層，然后又包一層22mm厚、導(dǎo)熱系數(shù)入=0.045w/(m?°C)的玻璃棉。

2

鋼管外側(cè)壁溫為300℃,玻璃棉外側(cè)壁溫為38℃o試求每米管長的散熱量及石棉

與玻璃棉層之間的溫度；畫出換熱網(wǎng)絡(luò)圖。

蹄d=50勿勿.d=/+26=50+2x10=70加加.

用牛：]?211?

d=d+23=70+2x22=1

322

Qt-t300-38

丁/巡一In70」20.673/’—?1,?2

4

i+250+70

2九九2兀入2XKX0.122x“x0.0452兀入

12i

2In卷

t=tiq=300-----------x120.673=246.148℃

〃，22兀入L2x71x0.12

七、一爐子的爐墻厚13cm,總面積為2002,平均導(dǎo)熱系數(shù)為1.04w/m.k,內(nèi)外

壁溫分別是520C及50ro試計算通過爐墻的熱損失。假設(shè)所燃用的煤的發(fā)熱量

是2.09X104kJ/kg,問每天因熱損失要用掉多少千克煤？

解：依囑唯總皿.5。）

Q=。=—=75.2KW

Y80.13

每天用煤

24x3600x75.2

=310.9Kg/4

-"茄Wi1一一

八、夏天，陽光照耀在一厚度為40mm的用層壓板制成的木門外外表上，用熱流

計測得木門內(nèi)外表熱流密度為15W/m20外變面溫度為40℃,內(nèi)外表溫度為30℃。

試估算此木門在厚度方向上的導(dǎo)熱系數(shù)。

q6入，3_15X0.04=0。6卬/（m.K）

解：5,At40-30

九、在一次測定空氣橫向流過單根圓管的對流換熱試驗(yàn)中，得到以下數(shù)據(jù)：管壁

平均溫度tw=69℃,空氣溫度tf=20℃,管子外徑d=14mm,加熱段長80mm,輸

入加熱段而功率8.5w,假設(shè)全部熱量通過對流換熱傳給空氣，試問此時的對流

換熱外表傳熱系數(shù)多大？

解：依據(jù)牛頓冷卻公式z）

q-InrUvt-t）

h潦七）

所以=49.33W/(m2.k)

十、半徑為0.5m的球狀航天器在太空中飛行，其外表放射率為0.8o航天器內(nèi)

電子元件的散熱總共為175W。假設(shè)航天器沒有從宇宙空間承受任何輻射能量，

試估算其外表的平均溫度。

解：電子原件的發(fā)熱量=航天器的輻射散熱量即：Q=^T4

=187K

十一、在鍋爐爐膛的水冷壁管子中有沸騰水流過，以吸取管外的火焰及煙氣輻射

給管壁的熱量。試針對以下三種狀況，畫出從煙氣到水的傳熱過程的溫度分布曲

線：

（1）管子內(nèi)外均干凈；

（2）管內(nèi)結(jié)水垢，但沸騰水溫與煙氣溫度保持不變；

（3）管內(nèi)結(jié)水垢，管外結(jié)灰垢，沸騰水溫及鍋爐的產(chǎn)氣率不變。

解：

十二、有一臺傳熱面積為12〃，2的氨蒸發(fā)器，氨液的蒸發(fā)溫度為0℃,被冷卻水

的進(jìn)口溫度為9.7℃,出口溫度為5℃,蒸發(fā)器中的傳熱量為69000W,試計算總

傳熱系數(shù)。

解：由題意得

Z=12

2=7.35℃

又①=KAM

??K-/AZ

=782.3眩/（02.K）

十三、一玻璃窗，尺寸為60cmx30^,厚為冬天，室內(nèi)及室外溫度分

別為20C及-20C,內(nèi)外表的自然對流換熱外表系數(shù)為W,外外表強(qiáng)制對流換熱

外表系數(shù)為50歐/（勿式）。玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)入=0-78匕/口?）。試確定通過玻璃的

熱損失。

小AT0,

1++

解：\AA\

=57.5W

十四、外直徑為50mm的蒸汽管道外外表溫度為400℃,其外包裹有厚度為40mm,

導(dǎo)熱系數(shù)為0.HW/（m?K）的礦渣棉，礦渣棉外又包有厚為45mm的煤灰泡沫磚，

其導(dǎo)熱系數(shù)人與磚層平均溫度）的關(guān)系如下：A=0.099+0.0002tm°煤灰泡沫磚

外外表溫度為50℃?煤灰泡沫謂最高耐溫為3003試檢查煤灰蔻沫磚層的

溫度有無超出最高溫度?并求通過每米長該保溫層的熱損失。

解：此題的關(guān)鍵在于確定礦渣棉與煤灰泡沫磚交界處的溫度，而由題意，煤灰泡

沫磚的導(dǎo)熱系數(shù)又取決于該未知的界面溫度，因而計算過程具有迭代（試湊）性

質(zhì)。

先假定界面溫度為t,如以下圖。

則由題意:

①_%-%_-

'—!-lna—ln&4=0.099+00002，"十%

2開442次刈，而I2

400-%_「50

1,130=1-^20

------In-----------------------------------7----------rln------

0.1150=0099+0,0001^+50)130

迭代(試湊)求解上式，得：％wl67t\

所以沒有超過該保溫層的最高溫度。通過每米長保溫層的熱損失:

400-167685?y

11,130/m

"In-----

27rx01150

十五、初溫為25℃的熱電偶被置于溫度為250℃的氣流中。設(shè)熱電偶熱接點(diǎn)可近

似看成球形，要使其時間常婁6=1s.問熱接點(diǎn)的直徑應(yīng)為多大?無視熱電偶引

線的影響，且熱接點(diǎn)與氣流間的外表傳熱系數(shù)為300W/(m2-K),熱接點(diǎn)材料的

物性:2=20W/(m?K).8500kg/m3,c=400J(kg?K)o假設(shè)氣流與熱接點(diǎn)

間存在著輻射換熱，且保持熱電偶時間常數(shù)不變，則對所需熱接點(diǎn)直徑之值有何

影響？