2023年中考數(shù)學(xué)知識點練習(xí)-二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題

2023屆中考數(shù)學(xué)高頻考點突破—二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題

一、綜合題

1.(2021.包河模擬)如圖，二次函數(shù)y=aχ2+4x+c的圖象與一次函數(shù)y=x-3的圖象交于

A、B兩點，點A在y軸上，點B在X軸上，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的對稱軸交

于點M.

(1)求a、C的值和點M的坐標；

(2)點P是該二次函數(shù)圖象上A、B兩點之間的一動點，點P的坐標為(X,n)

(0<x<3),m=PM2,求m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求當n取何值時，m的值最小，

最小值是多少？

2.(2022?任城模擬)如圖，拋物線,=0?+法+3與*軸交于4-2,0),3(6,0)兩點，

(2)若點P是拋物線上的點且在直線1上方，連接Q4,Po,求當24。面積最

大時點P的坐標及該面積的最大值；

(3)y軸上是否存在點Q,使NADQ=45。,若存在請求點Q的坐標；若不存在

說明理由.

3.(2022?墾利模擬)如圖，拋物線y=(x+1)?+k與X軸交于A、B兩點，與y軸交于

點C(0,一3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M是拋物線上一動點，且在第三象限，當M點運動到何處時，四邊形

AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標.

4.(2021九上?武清期末)如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與X軸交于A、B兩點，與y

軸交于點C,點B的坐標為(3,0).

(1)求m的值及拋物線的頂點坐標；

(2)求拋物線與坐標軸的交點所圍成的三角形面積；

(3)點P是拋物線對稱軸1上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐

標，

5.(2021九上泰和期末)如圖，拋物線y=α∕+bx+c<αHθ)的對稱軸為直線X=」，

與X軸相交于A、B兩點，與y軸相交于C,OA=OC,點A的坐標為(-3,0).

(1)求拋物線的表達式；

(2)若點P在拋物線上，且STOC=45,求點P的坐標；

(3)設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD±x軸交拋物線于點D,求線段QD長度

的最大值.

6.(2022?運城模擬)綜合與探究

如圖，二次函數(shù)y=G?+?r-3的圖象與X軸交于點A(-4,0),點B,與y軸交

于點C,拋物線的頂點為點D.拋物線的對稱軸為直線X=-g,對稱軸交X軸于點

E.

(1)求拋物線的表達式并直接寫出直線BC和直線AC的函數(shù)表達式；

(2)連接AC,BC,點P是線段AC上一動點，PQAB交BC于點Q,交y軸于

點F,連接OQ,當四邊形APQO是平行四邊形時，求點Q的坐標；

(3)在(2)的條件下，設(shè)點P的縱坐標為m,在點P的運動過程中，是否存在

△OPQ是直角三角形，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.

7.(2021九上?淮北月考)如圖，直線y=gx+b和拋物線y=ax-∣x+2都經(jīng)過A(0,

n)和B(m,4)兩點，拋物線y=ax-gx+2與X軸交于C、D兩點(點C在點D右

側(cè))

(1)求直線和拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求四邊形ABCD的面積S；

(3)在X軸上是否存在點P,使得APAB是以AP為直角邊的直角三角形？若存

在，求出所有的點P,若不存在，請說明理由.

8.(2021九上?宣城期中)如圖，拋物線y=aχ2+bx+4(a≠0)與X軸交于A(-2,0),

B(6,0)兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸I與X軸交于點M.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

(2)設(shè)點P是直線I上的一個動點，求^PAC周長的最小值.

9.(2021九上?宜春期末)如圖，定義：直線/：y=nvc+n(m[0,MO)與X軸、y軸分

別相交于A,B兩點，將一AoB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CoQ,過點A,B,D

的拋物線叫做直線1的“糾纏拋物線“，反之，直線叫做拋物線的“糾纏直線”，兩線“互

為糾纏線”.

(1)若/:y=-2χ+2,則求它的糾纏拋物線的函數(shù)解析式；

(2)判斷并說明y=-2x+2k^y=--x2-x+2k是否“互為糾纏線”；

k

(3)在(1)中，P是I的糾纏拋物線在第二象限上的一個動點，求一PcD的最大

面積.

10.(2020九上翁牛特旗期末)如圖①已知拋物線y=cιx2+bx-3(α≠0)與X

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與X軸交于點N,問在對稱軸上是否存在點P,使^CNP

為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明

理由.

(3)如圖②,若點E為第三象限拋物線上一動點，連接BE、CE,求四邊形

BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標.

11.(2021?岳陽)如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A(-1,O),8(4,0)兩點，

與V軸交于點C,連接BC.

(2)如圖2,直線/:y=kx+3經(jīng)過點A,點P為直線I上的一個動點，

且位于X軸的上方，點Q為拋物線上的一個動點，當PQHy軸時，作

QMLPQ,交拋物線于點M(點M在點Q的右側(cè))，以PQ,QM為

鄰邊構(gòu)造矩形PQMN,求該矩形周長的最小值；

(3)如圖3,設(shè)拋物線的頂點為D,在(2)的條件下，當矩形PQMN的周

長取最小值時，拋物線上是否存在點F,使得ZCBF=NDQM?若存在，請求

出點F的坐標；若不存在，請說明理由.

12.(2021九上?訥河期中)綜合與探究

如圖1所示，直線y=x+c與X軸交于點A(-4,O),與y軸交于點C,拋物線y=-

x2+bx+c經(jīng)過點A,C.

(2)點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE的最小值為.

(3)如圖2所示，M是線段OA的上一個動點，過點M垂直于X軸的直線與直線

AC和拋物線分別交于點P、N

①當二ANC面積最大時的P點坐標為▲:最大面積為▲.

②點F是直線AC上一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點D,使以點D、F、B、C

為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

13.(2022?濟南模擬)如圖，拋物線V：y=Jχ2+fex+c交y軸于點A(O,-1),且過點

P[T，一點B是拋物線M上一個動點，過B作BCOA,以B為圓心，2為半徑

的圓交直線8C于D、E兩點(點E位于點D下方)

(1)求拋物線M的解析式；

(2)連接AB交B于息F,連接EF,AD.若ABD是以BD為直角邊的直角三

角形，求N跳戶的度數(shù)；

（3）取AO的中點Q,連接PQ,求線段PQ的最小值.（直接寫出答案）

14.（2021九上?虎門期末）拋物線y=&f2+云+3過點A（-1。），點8（3,0）,頂點為

C.

（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；

（2）如圖1,點P在拋物線上，連接CP并延長交X軸于點D,連接AC,若

是以AC為底的等腰三角形，求點P的坐標；

（3）如圖2,在（2）的條件下，點E是線段AC上（與點A,C不重合）的動

點，連接PE,ZPEFZCAB,邊防交X軸于點F,求AF的最大值.

15.（2021?鐵西模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=3x+3的圖象與X

軸，丁軸分別交于A,C兩點，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與X軸交于點

B,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點B,C,氤D是拋物線在第一象

限部分上一個動點，連接AZ）,交BC于點E,連接8。，CD,

SBDE=mSABE（m是常數(shù)）.

y

D

C1

AlOBNx

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)當點。恰好是拋物線的頂點時，求點E的坐標，并直接寫出此時的

值；

(3)當m最大時，將線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為

a(0o<α<90o),旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點為點F,連接A/，如果

AF±BD,請直接寫出COSa的值.

[1?1.、

——x'+~x+m(x<m)

16.(2021?大連)已知函數(shù)y=j22,記該函數(shù)圖象為G.

(x2-mx+m(x≥m)

(1)當m=2時，

①已知M(4,〃)在該函數(shù)圖象上，求〃的值；

②當0≤x≤2時，求函數(shù)G的最大值；

(2)當m>Q時，作直線x=^m與X軸交于點P,與函數(shù)G交于點。，若

NPOQ=45°時，求”的值；

(3)當m≤3時，設(shè)圖像與X軸交于點A,與)，軸交與點8,過8做BClBA

交直線X=加與點C,設(shè)點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求

m的值.

17.(2022九上?南開期中)如圖，二次函數(shù)y=(x-2)2+加的圖象交y軸于點C,點B

與點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=依+b的圖象經(jīng)過該二次

函數(shù)圖象上的點A(IQ)及點B.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.

(2)點P是該拋物線上一動點，點P從A點沿拋物線向B點運動(點P不與A、

B重合)，過點P作POy軸，PD交直線AB于點D.請求出點P在運動的過程中，

線段PD的長度的最大值以及此時點P的坐標；

(3)拋物線上是否存在點Q,使S=15,若存在，請直接寫出點Q的坐標；若

不存在，請說明理由.

18.(2021?港南模擬)如圖，已知拋物線y=aχ2+bx-3的圖象與X軸交于點A(1,0)

和B(3,0),與y軸交于點C,D是拋物線的頂點，對稱軸與X軸交于E.

(2)如圖1,在拋物線的對稱軸DE上求作一點M,使aAMC的周長最小，并求

出點M的坐標和周長的最小值.

(3)如圖2,點P是X軸上的動點，過P點作X軸的垂線分別交拋物線和直線BC

于F、G,使小FCG是等腰三角形，直接寫出P的橫坐標.

答案解析部分

1.【答案】(1)把X=O代入y=x-3,得y=-3,即A(0,-3)

把J=O代入y=x-3,得χ-3=0,解得x=3,

即8(3,0),

又?.?A(0,-3)、B(3,0)在二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象上，

c=-3[a=-↑

?,??nλα八，解得?ɑ,

9q+4x3+c=()[c=-3

.?.二次函數(shù)解析式為y=-√+4%-3,

y=—χ2+4χ-3=-(x—2/+l,把χ=2代入y=x-3,得y=-?

.?.點M的坐標為(2,-1)；

(2)如圖，

由(1)知二次函數(shù)對稱軸為直線％=2,過點P作PN垂直直線X=2于點N,

則PN=IX-2],MN^?n+]?,

：.m=PM2=PN2+MN2=(x-2)2+(n+1)2,

Y點P在拋物線上，

一(X—2)+1=〃,

Λ(x-2)--?-n,

?7

Λm=l-n+(π+l)^2=H2+π+2=(n+—)2+—,

V0<x<3,拋物線頂點坐標為(2,1),

.,.-3<n<1,

]7

.?.當〃=-q時，m有最小值，最小值為-.

24

2.【答案】(1)解：將A(-2,O)B(6,O)代入y=ax2+bx+3得：

4a-2b+3-0

’36α+6>+3=0'

a_=—1

解得4,

ZJ=I

???拋物線的解析式為y=-^χ2+x+3,

4

(2)解：?.?y=gx+”過點于A(—2,0),所以M=1,

.?.點D的坐標為(4,3).

如圖1中，過點P作PKIy軸交Ar)于點K.

設(shè)+m+3J,則κ(m,g?m+1].

xJPK=3PK,

.*.PK的值最大值時，∕?。的面積最大，

1O-1Y17??1,?、?？9

PK=——ιrΓ+m+3----m-1=——m-÷—m+2=——(∕n-l)+—,

424244

9

.??m=l時,OK的值最大’最大值為I,

此時∕?D的面積的最大值為弓，P(1，15

(3)解：存在如圖2中，將線段Ar)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AT,則T(-5,6),

設(shè)。T交y軸于點Q,則NNA。Q=45。，

Y。(4,3),

113

?,?直線。T的解析式為y=可,

???。(吟),

作點T關(guān)于AO的對稱點T'。，—6),

則直線Or的解析式為y=3x—9,

設(shè)。。'交y軸于點Q',則ZADQ'=45°,

.?.Q'(0,-9),

綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為(0,T)或(°，-9).

3.【答案】(1)解：?.?y=(x+I)2+k與y軸交于點C(O,-3)

-3=1+k,得，k=-4

???拋物線解析式為y=(χ+l)2-4,

艮[]y=x2+2x.3.

連接AC,過點M作MDlAC,交AD于點D.

令y=O得：χ2+2χ3=O,

解得Xl=-3,X2=1,

?'?A(-3,OXB(1,0).

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b.

[-3k+b=0

Y將A(3,0)C(。，一3)代入得：J

解得k=-l,b=-3.

???直線AC解析式為y=?x3.

設(shè)M(X,χ2+2x-3),貝IJD(X,-X-3),則MD=.χ23x.

,.?四邊形AMCB的面積=ΔABC面積+△AMC面積，

二四邊形AMCB的面積=LMO?AO+'AB?OC

22

1x(-.

2v

22

33

XH—

22

375315

???當x=—[時，S最大值為M,點M的坐標為（.彳,）.

2S24

4.【答案】（1）解：將點B的坐標（3,（））代入拋物線表達式得：0=-9+3m+3,解

得：m=2,

_b_

則函數(shù)對稱軸為：X=--=1,代入y=-x2+2x÷3,y=4,則頂點的坐標為（1,4）;

2a

（2）解：函數(shù)的表達式為：y=-χ2+2x+3,令y=0,貝Ijχ=3或一1,令X=O,貝IJy=3,

故點A、C的坐標分別為（-1,0\（0,3）,

AB=4,0C=3,

△ABC的面積為,A8?OC='X4X3=6.

22

（3）解：點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點為B,連接BC交函數(shù)對稱軸于點P,此時點

0=3k+b[k=-?

將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得：'解得

故直線BC的表達式為：y=-x+3,

當X=1時，y=2,故點P（1,2）.

5.【答案】（1）解：令x=0,貝IIy=c,

ΛOC=-c,

VOA=OC,

.*.3=-c,即c=-3.

Y對稱軸是直線x=?l,點A的坐標為(.3,0),

=T

根據(jù)題意得：，2。一,

9。一3b+c=0

a=1

解之：1.

b=2

.??拋物線解析式y(tǒng)=f+2尸3.

(2)解：當x=0時，y=3,

.?.點C(0,.3),即OC=3,

VA,B關(guān)于對稱軸對稱，

ΛB(1,O),gpOB=1,

13

：?S=—OB×OC=—

broocc22

設(shè)P(%,X2+2χ-3),

??SPOC~~×3×∣x∣,

??q4S,

**jPOC一_r?"BOC

33

.?.5lxl=4x5

/.X=±4,

.??P(4,21),(-4,5).

(3)解：?.?點A(一3,0),點C(0,一3),

.?.直線AC解析式y(tǒng)=-x-3,

.?.設(shè)點Q(m,-m-3)(-3<m<0),

則點ZX帆m~+2m-3),

.*.QD=-m-3-,"2+2m-3

39

.?.當m=-時，QD的最大值為-.

7274

6.【答案】（1）解：；拋物線y=α∕+法一3的對稱軸為直線x=-g,與X軸交于點

A(-4,0),

<2a2

?6a-4b-3=0

1

a=—

解得：4

b=—

4

11

拋物線的表達式為?--?92+-%-3

44

A(-4,0),對稱軸為直線》=一；，

.?.B(3,0)

由,令X=O,解得y=_3

44

.?.C(0,-3)

設(shè)直線AC的解析式為y=丘+8，

'b=-3

-4k+b=0

\=_3

解得一4

b=-3

3

直線AC的表達式為y=--x-3

4

設(shè)直線BC的表達式為X=kix+h,

偽=-3

3仁+伉=O

'.3

解得彳4

b=—3

解得:k一=?3

直線BC的表達式為y=x-3

3

(2)解：由AC的表達式為丁=一^》一3,點P是線段AC上一動點，設(shè)

PQAB交BC于點Q,直線BC的表達式為y=x-3,

.?.Q(-UT

四邊形APQO是平行四邊形，A(-4,0),

.?.PQ=QA=4,

37,

——n-n-——〃=4

44

(3)解：存在，∕z∕=-12+6√3

7.【答案】(1)解：?.?拋物線y=ax-gx+2經(jīng)過A(O,n),

將X=O代入，解得〃=2

.?.A(0,2),

VA(O,2)在直線y=gx+b上，

.?.將X=O代入，解得b=2

二直線解析式為：y=gχ+2

VB(m,4)在直線y=；x+2上，

二4=—m+2

3

m=6

.??B(6,4)

將點B(6,4)代入y=ax--x+2,

即4=3&z—10+2

解得。=g

二拋物線的解析式為y=gχ2-gχ+2

(2)解:

由拋物線的解析式為y=∕χ2-∣龍+2,

令y=°,即gχ2-gχ+2=0

解得x∣=2,x2=3

.?.D(2,0),C(3,0)

如圖，過點B作BElX于點E,

則￡(6,0)

A(0,2),3(6,4),C(3,0),D(2,0)

.?.AO=2,DO=2,CE=3,BE=4,OE=6

四邊形ABCO的面積S=S梯形

AOEB-SA0D-SBCE

AO+BE}×OE--AO×OD--BE×CE

2v,22

=Lχ(2+4)χ6-L2χ2-'χ3χ4

2v722

=18-2-6=10

(3)解：如圖，分別過點A、B作Aq_LABBP21AB,過點B作BEIX于點

E,連接A<,BP2

2222

APi=xl+AO-4+xi,

Afi2=62+(4-2)2=40,

22222

BP^=BE+P2E=4+(x2-6)=x2-Hx2+52,

222

AP2=AO+OP2=4+/2,

222

BP;=(6-.)+4=%I-12XI+52,

在RtABP}和RtABP2中，

AB2=AP；+BP；,AB2=AP^+BP^,

2222

.?.40+4+X1=XJ-12Λ1+52,40=x2-12x2+52+4+x2

2

解得Xl=q，4=4或X2=2

2

?,?OP=—或4或2

3

8.【答案】(1)解：將點A(-2,0),5(6,0)代入y=ax2+hx+4得：

'4。—28+4=0

<3647+6/7+4=0'

1

a=——

3

解得4-

b=-

3

14

則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=--%27+-χ+4；

14116

(2)解：二次函數(shù)y=--x29+-x+4=--(x-2)72+-的對稱軸為直線x=2

當X=O時，y=4,即C(04),

22

.?.AC=λ∕(4-O)+(2-O)=2√5,

如圖，作點C關(guān)于對稱軸/對稱的點C,連接PC,則C'(4,4),

PC=PC,

.?.^PAC周長為AC+PA+PC=2y∕5+PA+PC,

當PA+PC取得最小值時，PAC周長最小，

由兩點之間線段最短可知，當點AP,C共線時，PA+PC最小，最小值為

AC

由兩點之間的距離公式得：AC=J(4+2)2+(4—0)2=2JiB,

則PAC周長的最小值為2百+2萬.

9.【答案】(1)解：若1：y=—2x+2,

當y=0時，x=l；當X=O時，y=2,

.?.點A、B、C、D的坐標分別為:(1,0^(0,2\(0,1\(-2,0),

設(shè)糾纏拋物線的函數(shù)解析式為：y=a(x+2)(xT),

將點B的坐標代入上式得:2=a(0+2)(0-l),

解得：a=T,

.?.糾纏拋物線的函數(shù)解析式為：y=-χ2-x+2,

故答案為：y=-x2-χ+2

(2)解：同(1)得：點A、B、C、D的坐標分別為r(k,0X(0,2k)v(0,kX

(-2k,0),

設(shè)糾纏拋物線的函數(shù)解析式為：y=a(X+2k)(x-k),

將點B的坐標代入上式得：2k=-2ak2,

解得：a=-1,

κ

.?.糾纏拋物線的函數(shù)解析式為:y=-y(x+2k)(x-k)=-^χ2-x+2k,

KK

.?.y=-2x+2k與y=-1x2-χ+2k是“互為糾纏線”；

k

(3)解：過點P作y軸的平行線交DC于E,

由(1)得：C、D的坐標分別為:(O,1\(-2,O),

設(shè)直線DC的解析式為：y=kx+b,

b=1

把(O,1卜(—2,O)分別代入得:?πz八八，

-2k+b=Q

解得：卜=5,

[b=?

.?.直線DC的解析式為：y=gχ+ι,

設(shè)P(X,-x2-χ+2),E(X,∣x+l)

1113325

貝I]SPCD=—OD?PE=-×2[-x2-χ+2-(—x+1)]=-x2—x÷l=-(x+-)2+—,

Δ2222416

325

即當X=-：時，^PCD的最大面積為

416

IO.【答案】(1)解：如圖①，?；>=加+法—3(a≠0)與X軸交于點A(1,0)和

點B(-3.0),

O=a+。-3?a=?

J0=9"3。-3'解得：［b=2,

y=x2+2x-3;

(2)解：Yy=f+2x-3,

.??y=(χ+l)2-4,

ΛN(.1,0),

ΛON=1.

.?.當χ=0時，y=3,

AC(0,.3),

.?.OC=3.

在Rt?CON中，由勾股定理，得：CN=JiU,

當PiN=PiC時，△PiNC是等腰三角形，作PiHlCN,

.?.NH=叵,ΔPlHNSANOC,

2

.吧="

OCCN'

Tio

:工=叫，

3√io

5

ΛNP∣=-,

3

''^3)，

當P4N=CN時，P4N=√iθ,.?.P4(-1,√∏j),

當P2N=CN時，P2N=√1O,AP2(-1,-√1O),

當P3C=CN時，P3N=6,AP3(-1,-6)

.?.p點的坐標為：(」，√ioX(-1,-√ioX(-1,.6)?(.1,-1)；

(3)解：設(shè)E(X,√+2x-3),連接BE、CE,作EG,OB于點G,

._(x+3)(—x?—2尤+3)—x(3——2x+3)33263

.?、=--------------------1-------------------------=(XH—廠H-----,

22228

,3=-63

??x=?^~,S取大值=—,

2O

315

當X二——時，y=x2+2x-3=-----,

24

315

??E(—,-----).

24

Il.【答案】(1)解：?.?拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A(TO),8(4,0)兩點，

.,a-h+2=Q

'?'16α+40+2=0'

解得：,

b=-

l2

???該拋物線的函數(shù)表達式為：y=-二f+=χ+2

(2)解：?.?y=h+3經(jīng)過點A,

—k+3=O,

:?k=3,

工直線I:y=3x÷3；

設(shè)P(r,3∕+3),貝IJQ?t,-→2+→+2

23

?.?拋物線對稱軸為：X=-----Λp-=y,且Q點和M點關(guān)于對稱軸對稱，

3

.??M點橫坐標為2×--t=3-t,

.*.QM=3-t-t=3-2t；

又PQ=3∕+3—(-?r2+-z+2∣=?^r2+-z+l

2222

.?.2(PQ+QM)=2?-t2+-t+l+3-2t=/-f+8=If

(22

1Ql

當t=^時，2(PQ+QM)的值最小，為-

31

.?.該矩形周長的最小值為V

4

(3)解：存在,F(TO)或尸(L)；

由(2)可知，嗎知，

1?3

???拋物線的函數(shù)表達式為：y=--χ2+→+2

如圖4,作DELQM,

ΛIanADQE=—;

又：拋物線與y軸交于點C,與X軸交于點A、B,

.?.C(0,2)

13

令--X2+-X+2=0,解得：Xl=-1,々=4；

?A(-l,0),B(4,0),

ΛOC=2,OB=4,

：.IanZCBA=-=-,

42

.?.當F點在點A處時，能使得NCBF=NDQM,此時F(To);

如圖5,在BC另一側(cè)，當/CBH=NDQM時，NCBH=NCBA

過C點作CN±BH,垂足為點N,

由角平分線的性質(zhì)可得：CN=C0=2,

ΛBN=BO=4,

由勾股定理可得：CH2CN2+NH2且OH2+OB2=BH2

即CH2=2+NH),且(C4+2)2+42=(N"+4)2

解得：CHNY

設(shè)直線BH的函數(shù)解析式為y=pχ+q,

16

q=-

3

4p+g=0

4

P=一一

3

16

q=-

3

416

.?.直線BH的函數(shù)解析式為V=——x+—

-33

聯(lián)立拋物線解析式與直線BH的函數(shù)解析式，得：

416

V=——XH--

.33

13C

y=——X2+—x+2

-22

5

（X——

X=4Λ3

解得：八（與B點重合，故舍去），或；

y=Oι_2

綜上可得，拋物線上存在點F,使得ZCBF=ZDQM,F（-l,0）或

12.【答案】（1）解：將A（-4,0）代入y=x+c,

Λc=4,

將A(-4,0)和c=4代入y=-x2+bx+c,

Λb=-3,

???拋物線解析式為y=-χ2-3x+4;

（2）5

（3）解：①（-2,2）|8;②存在，點D的坐標為（-闿二2,-半）或

,√34+2型、-,2317

（—,?-）或（—，—）或（-4,5）;

13.【答案】（1）解：?.?y=Jχ2+bx+c交y軸于點A（0,-1）,且過點P（」，-∣?

'b=2

W=T'

y=-x2+2x-l；

-2

(2)解：①/ABD=90°時，如圖1,

VBE=BF,ZEBF=90o,

.*.ZBEF=450.

②NADB=90°時，如圖2,

VAD/7X軸,

二點D的縱坐標為」，

VBD=2,

.?.點B的縱坐標為一3,

將y=-3代入y=gχ2+2χ-i,解得χ]=χ2=2,

所以AD=BD=2,ΔABD為等腰直角三角形，

ZBEF=-ZABD=22.5°.

2

綜上所述，ZBEF的度數(shù)為45?；?2.5°；

(3)解：設(shè)B(m,ym2+2m.l),貝∣JD(m,ym2+2m+l),

VA(0,.1),DQ=AQ,

m1r

,Q(—，-m2+m)，

5

VP(-1,-?),

?,?.?2/12；機+1)2+[(；〃，+1尸+62=舊機+I)4+4(g∕"+l)2+：

.?.PQ=J(—∕w+l)+(—m~+機+

13

.?.當,m+l=0時，PQ有最小值，最小值為］.

a-h+3=0

14.【答案】(1)解：將點A(TQ),點8(3,0)代入得：

9α+30+3=0'

a--?

解得：〈

b=2

.?.拋物線的表達式為y=-/+2χ+3.

[y=-X^+2x+3=—(x—I)2+4,

.?.頂點C(l,4).

(2)解：設(shè)AC交y軸于點F,連接。/，過點C作CEJ.X軸于點E,如圖3,

?.,A(-l,0),C(IA),

.04=1,OE=?,CE=4.

,OA=OE,AC^y∣AE2+CE2=2√5.

,FO-LAB,CELAB,

.FOCE,

.0F=gcE=2,F為AC的中點.

AC是以AC為底的等腰三角形，

.DFLAC.

?FOLAD,

AFOs/DO.

AOOF

'~OF~1)D'

1_2

"2~^0D-

.OD=A.

.D(4,0).

設(shè)直線C。的解析式為丁=丘+加，

+□-4

-

4+□〃

□

--3f

-

□∕6τ

416

.?.直線8的解析式為y=—§x+5.

4

□---

3□+-y

□-□2

=+2+3

z7

1二

M=l--

解

得3

:=<

4)=型

yl9

rZ7

P

?-290

：3

<

(3)解：過點P作P"1.AB于點H,如圖4,

圖4

720

則0”=一，PH=-,

39

?/0￡）=4,

.?.HD=OD-OH=',

3

.?.PD=?∣PH2+HD2=—.

9

2520

ΛPC=CD-PD^5--^-.

99

由（2）知：AC=2√5.

設(shè)AE=y,AE=X,則CE=26_彳.

YDA=DC,

.?.NZMC=NC.

,:ZCAB+ZAEF+ZAFE=?S0o,

ZAEF+APEF+ZCEP=180°,

又,：/PEF=/CAB,

.?.NCEP=ZAFE.

：._CEP^_AFE.

PCEC

^AE~~AF

20

/.?_2亞-X

龍y

一24區(qū)=.2…尸+"

2010204

9

「?當X=?∣5時，y即AF有最大值—.

15.【答案】（I）解：?；一次函數(shù)y=-x+3的圖象與X軸交于點,與y軸交于

點C,

.?.當x=0時，y=3,則C(0,3),當y=0時，-x+3=0,x=3,B(3.0),

c=3

一9+3b+c=0'

c=3

解得

b=2

二二次函數(shù)y=-f+2x+3;

(2)解：過B作BFLAD于F,

配方得y=-x2÷2x+3=-(x-l)2+4,

頂點D(1,4),

一次函數(shù)y=3x+3的圖象與%軸交于A,當y=0時，3x+3=OX=-I

A(-1,0),

設(shè)AD解析式y(tǒng)=kx+b

k+b=4

<-k+b=O

k=2

'h=2'

，AD解析式y(tǒng)-2x+2

.p=-%+3

?[y=2x+2，

1

X=一

3

8

y--

-3

?8

3,3

4√5

?

.4Λ∕52y∕5?

..AΛEΠ:DΓΛEC=------:------=2:1,

33

S=—AEXBF,SDBF=~DE×BF

AλobLf2'UDL?

一DEXBF.

?ScBDE「2JErιc=I1

SMBE-AE×BFAE2

2

SwiE=2SBDE

Λm=2;

(3)解：設(shè)D(n,-n2+2λi+3),

S?ABD=

設(shè)直線AD的解析式為y=ktx+bl,貝IJ-K+偽=O,ki=bl

2

kin+hi=-n+2〃+3

因式分解得匕(〃+1)=-(〃-3)("+l)

???點D在第一象限，n>0

k]=bx=一〃+3

，直線AD的解析式為y=(-∏+3)χ+(-∏+3)

y=-x÷3

y=(-n÷3)x÷(-n+3)'

n

X=------

〃一4

解得

φ-3)

E(?),

八一4八一4

114(〃-3)8(〃一3)

ΛSABE=-45Xy￡=—X(3+1)J——=△——L

Δ2'2〃一4〃一4

：.m=UBDE%j=W("+1)("4)T

°ΔΛ6EJMBEr

J1(39

m=——(H+l)(n-4)-l=——n——+一

4v八74(2J16

V-?<O39

,函數(shù)開口向下，n=~時，m最大m=—

4216

，點D(I15

T).

過D作DN_Lx軸于N,AF交BD于M,

VAFlBD,

ΛZAMB=ZDNB=90o,ZABM=ZDBN,

/.△AMBSZWNB,

ABBM

~BD~~NB

√2613

VAB=4,BD=,NB=-

42

43

ABNB4X224√261

.?.BM=----------=l-L=-------------

BD√261261

4

24√261

BM_BM_261_32

cos。~FB~~BD~√^61^87'

4

16.【答案】（1）解：?.?m=2

-??2+^?%+2(Λ<2)

??)=i

X2-2x+2(x>2)

①?.?M（4,同在該函數(shù)圖象上，

.?.“=42-2x4+2=10

②由題意得：當x<2時，函數(shù)G的解析式為y--X2+-X+2,當χ≥2

22

時，函數(shù)G的解析式為V=X2-2x+2,

V0≤x≤2,

1、2