2022-2023學(xué)年河南省鄭州市管城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市管城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A?BACeo.

2.七年級(jí)生物課植物部分學(xué)習(xí)后，我們了解到某種花的花粉顆粒的直徑大約為0.00000065

米.將0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.6.5×ICT，B6.5X10-6C.6.5X10^5D,0.65X10^6

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（α+2）2=α2+4B.（ɑ5）2=ɑ10

C.2a2+3α2=5α4D.x16÷x4=x4

4.以下說(shuō)法：

①擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上是不確定事件；

②將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是確定事件；

③一個(gè)袋子中裝有紅球8個(gè)，白球2個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球

的可能性大；

④一粒種子埋在土里，給它陽(yáng)光和水分，它會(huì)長(zhǎng)出小苗是必然事件.

正確的說(shuō)法有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

A.68oB.56oC.45oD.54°

6.如圖，A,B,C,D,E分另U在ZMON的兩條邊上，如果41=

20°,42=40。，N3=60。,AB//CD,CE〃BC.那么下列結(jié)論

中不正確的是（）

A.44=80oB./.BAC=80oC.?CDE=40oD,乙CBD=120°

7.如圖，四邊形ABCn中，AB∕∕DC,AB=AD=BC=2,DC=4,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，在四邊形的邊上沿4→B→C→D→4的方向勻速

運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)4停止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程

為X，在如圖圖象中，能表示AABP的面積y與X之間的變化關(guān)系的是（

8.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)滿足爐+佃-3|-12b+36=0,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)

為（）

A.15B.12C.12或15D.9

9.如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為ɑ的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為匕的小正方形后所得到的圖形,

將陰影部分通過(guò)割、拼的方式形成新的圖形，給出四種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式

的有個(gè).（）

Z

ZZ

a

a

圖②

②'、、

圖③圖④

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，Λt?ΛBCφ,4ACB=90。，AABC的角平分線4。、BE相交于點(diǎn)P,過(guò)P作PFI.AD

交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，交4C于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①乙4PB=135°；②PF=PA-,③AH+BD=

AB;qS四邊形ABDE=2SA48P;其中正確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

第∏卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計(jì)算：?0-φ-2

12.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BF折疊后，D,C分別落

在D',C'的位置上,ED'與BC交于G點(diǎn)、,若乙BGD'=66°,則“FG=

13.如圖，正方形紙板中每一塊小正方形除顏色外其他都相同，在該圖形中隨

機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落在陰影部分的概率是.

14.如圖，等腰三角形SBC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是18,腰AC的

垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)。為8C邊的中點(diǎn)，

點(diǎn)G為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則ACDG周長(zhǎng)的最小值為.

15.如圖，已知乙4BC=N4DE=90。，AB=BC,AD=DE,其中點(diǎn)。是邊BC所在射線上

一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合)，連接AC,EC,則NDCE的度數(shù)為

三、解答題(本大題共7小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：KX+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x),其中％、y滿足23"÷

23y=8.

17.(本小題12.0分)

在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn))，

ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)利用網(wǎng)格線和直尺畫圖.

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于直線，成軸對(duì)稱的△A,B,C,;

(2)在圖中找一點(diǎn)0,使04=OB=OC;

(3)在直線1上找一點(diǎn)P,使PA+PB的長(zhǎng)最短；

(4)SAABC=---------

18.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD±.,AF1CE于點(diǎn)。，Zl=?B,+42=90°,求證：AB//CD.

請(qǐng)?zhí)羁?

證明：rAFJ.CE(已知)

.?.?AOE=90o()

XvNl=NB()

???(______)

.?.?AFB=?AOE()

.?.?AFB=90o()

又乙4FC+?AFB+42=(平角的定義)

.?.?AFC+42=()°

又???乙4+42=90。(已知)

.?.ZΛ=?AFC()

(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

19.（本小題10.0分）

幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對(duì)角線上的數(shù)字和都相等的模型.

數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫出一個(gè)幻方如圖所示，并設(shè)計(jì)游戲：一人將一顆能粘在黑板上的

磁鐵豆隨機(jī)投入幻方內(nèi)，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否

則投磁鐵豆的人獲勝.猜想的方法從以下兩種中選一種：

816

357

492

(1)猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”：

(2)猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇

哪-種猜數(shù)方法？怎么猜？為什么？

20.(本小題11.0分)

2016年全國(guó)中小學(xué)生“安全教育日”主題：“強(qiáng)化安全意識(shí)，提升安全素養(yǎng)”，小剛騎單車

上學(xué)，當(dāng)他騎了一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書店，買到書后繼續(xù)去

學(xué)校.以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)小剛家到學(xué)校的路程是米；小剛在書店停留了分鐘；

(2)本次上學(xué)途中，小剛一共行駛了米；一共用了分鐘；

(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過(guò)300米/分就超過(guò)了安全限度.問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間

段小剛騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？請(qǐng)給小剛提一條合理化建議.

21.(本小題12.0分)

把圖1的長(zhǎng)方形看成一個(gè)基本圖形，用若干相同的基本圖形進(jìn)行拼圖(重合處無(wú)縫隙).

Q)如圖2,將四個(gè)基本圖形進(jìn)行拼圖，得到正方形ABC。和正方形EFG用兩種不同的方法

計(jì)算圖中陰影部分的面積(用含α,b的代數(shù)式表示)，并寫出一個(gè)等式；

(2)如圖3,將四個(gè)基本圖形進(jìn)行拼圖，得到四邊形MNPQ,求陰影部分的面積(用含a,b的代

數(shù)式表示)；

(3)如圖4,將圖3的上面兩個(gè)基本圖形作為整體圖形向左運(yùn)動(dòng)X個(gè)單位，再向上運(yùn)動(dòng)2b個(gè)單位

后得到一個(gè)長(zhǎng)方形圖形，若4B=b,BC把圖中陰影部分分割成兩部分，這兩部分的面積分別

記為S「S2＞若Tn=Sl-S2，求證：Tn與X無(wú)關(guān).

圖1

22.(本小題12.0分)

回答問(wèn)題

(1)【初步探索】如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,乙B?ADC=90o,E、尸分別是BC、

Co上的點(diǎn)，且EF=BE+FD,探究圖中4B4E、?FAD,ZEAF之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探

究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)F。到點(diǎn)G,使。G=BE,連接AG,先證明△ZBE三△4DG,再證明

△4EF三△AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論是

(2)【靈活運(yùn)用】如圖2,若在四邊形4BCD中，AB=AD,/B+/D=180。，E、尸分別是BC、

CC上的點(diǎn)，且EF=BE+FD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由;

(3)【拓展延伸】已知在四邊形ABCD中，ΛABC+?ADC=180o,AB^AD,若點(diǎn)E在CB的

延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在CD的延長(zhǎng)線上，如圖3,仍然滿足￡尸=8E+?。，請(qǐng)直接寫出4后4尸與4。48

的數(shù)量關(guān)系.

圖I圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可

重合.

2.【答案】A

【解析】解：0.0000065=6.5XIO-7,

故選：A.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αxl0-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)昂，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的O的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(pn,其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】B

【解析】解：4(a+2)2=a2+4a+4,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

β.(a5)2=a1°,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C.2a2+3a2=Sa2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意：

D.x16÷x4=x12,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)完全平方公式，幕的乘方的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)基的除法法則解答即可.

本題考查了完全平方公式，基的乘方的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)暴的除法法則，熟記

相關(guān)的法則和公式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：①擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上是不確定事件，正確；

②將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是確定事件，正確；

③一個(gè)袋子中裝有紅球8個(gè)，白球2個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可

能性大，正確；

④一粒種子埋在土里，給它陽(yáng)光和水分，它會(huì)長(zhǎng)出小苗是不確定事件，故本選項(xiàng)不符合題意.

正確的說(shuō)法有①②③，共3個(gè)；

故選：C.

根據(jù)可能性的大小以及事件的分類，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

本題考查了可能性的大小以及事件的分類，熟練掌握可能性的大小以及隨機(jī)事件的定義是解題的

關(guān)鍵，可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.【答案】B

【解析】解：?；四邊形4BCD是矩形，

.?.AD//BC,

??DAC=/.ACB=68°.

由作法可知，4F是NZMC的平分線，

.?.ZFΛF=|ZDAC=34°.

由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線,

.?.?AEF=90°,

?/.AFE=90°-34°=56°,

?Za=56°.

故選：B.

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出4D〃BC,故可得出NOAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出NEAF的度數(shù)，

再由E尸是線段AC的垂直平分線得出NaEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出乙4FE的度數(shù)，進(jìn)

而可得出結(jié)論.

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：-：AB//CD,

.?.?BAC=Z3=60°,故8錯(cuò)誤，符合題意；

V/2=40°,

.?.?ACB=180o-N2-?ACB=180°-40°-60°=80°,

???DE//BC,

.?.N4=NACB=80。，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

V43=60°,

.?.?CDE=180o-Z3-Z4=180°-60°-80°=40°,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

?CBD=180o-Zl-Z2=180°-20°-40°=120°,故。選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得々Ba。=4?,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NACB,然后根

據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/4=乙4CB,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NCDE,根據(jù)平角

的定義列式計(jì)算求出NCBD即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，0≤x≤2,此時(shí)AABO的面積為0；故。錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，2<X≤4,ΔABP的面積隨X的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，4<x≤8時(shí)，AABP的面積不變，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)P在4D上時(shí)，8<x≤10時(shí)，△4BP的面積隨X的增大而減小.

故選：C.

根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可知，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)需要分段討論，分別求出的面積即可.

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)得出△ABP的面積變化是解題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，

fa2-12h+36+∣α-3∣=0,

即(b-6)2+∣α—3∣=0,

：?b=6,α=3,

??.這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,6,3或3,3,6(舍去)，

??.這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為：6+6+3=15,

故選：A.

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再由三角形的三邊關(guān)系判斷出等腰三角形的腰與底邊長(zhǎng)，進(jìn)

而可得出結(jié)論.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三

邊關(guān)系.

9.【答案】D

【解析】解：圖①中，拼接前陰影部分的面積為a?-爐，拼接后是一個(gè)長(zhǎng)為(a+b),寬為(a-b)

的長(zhǎng)方形，因此面積為(a+b)(a-b),

所以有a2-b2=(a+b)(a-b),因此可以驗(yàn)證平方差公式；

圖②中，拼接前陰影部分的面積為a?-爐，拼接后是一個(gè)底為(a+b),高為(a-b)的平行四邊

形，因此面積為(a+b)(a—b),

所以有-塊=(a+b)(a-b),因此可以驗(yàn)證平方差公式；

圖③中，拼接前陰影部分的面積為。2-/)2,拼接后是一個(gè)長(zhǎng)為(a+b),寬為(a-b)的長(zhǎng)方形，

因此面積為(a+b)(a—b),

所以有—爐=(0+b)(a-b),因此可以驗(yàn)證平方差公式；

圖④中，拼接前陰影部分的面積為。2-接，拼接后是一個(gè)底為(a+b),高為(a-b)的平行四邊

形，因此面積為(a+b)(a-b),

所以有—爐=(a+b)(a-b),因此可以驗(yàn)證平方差公式；

故選：D.

根據(jù)每個(gè)圖所反映的拼接方法，用不同的方法表示陰影部分的面積后再進(jìn)行判斷即可.

本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式拼接前后的陰影部分面積是得出結(jié)論的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：?.?N4CB=9(Γ,

.?.?BAC+?ABC=90°,

X?.?AD.BE分別平分4B4C、乙ABC,

乙乙

??CAD=?BAD1ABP=FBP,

乙BAD+?ABE=?(ZBΛC+?ABC)=45°,

.?.Z.APB=135°,故①正確.

乙BPD=45°,

y."PFA.AD,

乙FPB=90°+45°=135°,

?APB=乙FPB,

在AABP與AFBP中,

(?APB=乙FPB

?BP=BP

(?ABP=(FBP

???△48P三△產(chǎn)8PG4S/),

???乙乙

BAP=BFP,AB=FB,PA=PF9故②正確.

????BAP=乙PAH,

???Z,BFP=?PAHi

在和aFPD中，

APH=乙FPD=90°

{PA=PF

Z-PAH=乙PFD

.?.?APHWAFPD(ASA),

?-AH=FD9

XvAB=FB,

???AB=FD+BD=AH^8D.故③正確.

如圖，連接HD,ED.

?SAAPB=S>FPB，SAAPH=^hFPDfPH=PD,

???乙HPD=90o,

???乙HDP=乙DHP=45°=乙BPD,

??.HD//EP,

JSAEPH=S&EPD?

vS四邊形ABDE=S>ABP+S-EP+SAEPD+?^?PPD

=S1ABP+(S-EP+S&EPH)+S&PBD

=^?ABP+S&APH÷S&PBD

=SAABP+S&FPD+SAPBD

=S2ABP+SAFBP

=2S>ABP,故④)正確?

故選：D.

根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷.

本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、S/S、AS/、44S、

HL.

11.【答案】一8

［解析］解：原式=1一志=1_9=_8.

故本題答案為：-8.

本題涉及零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累兩個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌

握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)累等考點(diǎn)的運(yùn)算.

12.【答案】57°

【解析】解:?.?四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,

ADUBC,

??.?AEG=乙BDG',

???Z.BGDr=66°,

Λ?AEG=66°,

.?.ADEG=180o-660=1140,

：.4DEF=4GEF=57°,

■：AD//BC,

乙DEF=4EFG=57°.

故答案為：57°.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得乙4EG的度數(shù)，進(jìn)而求出NDEG的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得4DEF的

度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得4EFG的大小即可.

本題以折疊問(wèn)題為背景，主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：矩形的對(duì)邊平行，且折疊時(shí)對(duì)

應(yīng)角相等.

13.【答案】5

【解析】解：???令小正方形的邊長(zhǎng)為1,

則每個(gè)正方形的面積都為1,總面積為3X3=9,

其中陰影部分面積為9-2×∣×2×2-2×∣×1×1=4,

???黃豆落在陰影部分的概率是《，

故答案為：ξ?

根據(jù)幾何概率的求法：黃豆落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值，設(shè)小正方

形的邊長(zhǎng)為1,則大正方形的面積為9,陰影的面積為4,利用概率公式計(jì)算即可.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件(4);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(4)發(fā)生的概率.

14.【答案】11

【解析】解：連接4D,

因?yàn)锳ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn),

所以4。1BC,

所以SMBC=^BC-AD=^×4×AD=18,

解得AD=9,

因?yàn)镋F是線段AC的垂直平分線，

所以點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4

所以4。的長(zhǎng)為CG+GD的最小值，

所以△CDG的周長(zhǎng)最短=∕lD+∣BC=9+i×4=11.

故答案為：IL

連接4。，由于△7!BC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，故AZ)IBC,再根據(jù)三角形的面積公式

求出4。的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段4C的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4,故A力的

長(zhǎng)為CG+Gn的最小值，由此即可得出結(jié)論.

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】135?；?5。

【解析】解：①如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EFlBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

.?.?EFD=90°,

VZ-B=90°,

Z-EFD=Z-B,

在AZBD和△。尸E中，

?BAD=乙CDE

Z-B=?EFD,

AD=DE

ABD^^DFE(AAS)f

??AB=DFtBD—EF1

-AB=BC,

：?

BC=DF,BC-DC=DF-DC9

即8。=CF9

???EF=CF9

???乙EFC=90°,

???乙ECF=45°,乙DCE=135°；

同理可證4ABDZRDFE(AAS)f

???AB=DF,BD=EF,

TAB=BC9

.?.BD=CF,

?CF=EF,

????ECF=45°,

BPzDCE=45°,

綜上所述，4DCE的度數(shù)為135?；?5。，

故答案為:135?；?5。.

①當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EFIBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，正確的作出

輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：[(x+2y)(x-2y)-(2%-y)2-(%2-5y2)]+(-2%)

—(χ2—4y2-4X2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x)

=(-4X2+4xy)÷(—2%)

=2x—2y,

...23x÷23y=8,

.?.23χ-3y=23,

.?.3x-3y=3,

.?.X-y=1,

當(dāng)x-y=l時(shí)，原式=2(x-y)=2X1=2.

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把χ-y=l代入化簡(jiǎn)

后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】8

【解析】解：(1)如圖所示，4A'B'C'即為所求;

(2)如圖所示，作AB和BC的垂直平分線，交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。即為所求;

(3)如圖所示，連接AB,與直線I的交點(diǎn)P即為所求；

(4)SAABC=]X4X4=8.

故答案為：8.

(1)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到44BC關(guān)于直線/成軸對(duì)稱的^A'B'C'?.

(2)依據(jù)OA=OB=OC可得，點(diǎn)。為△ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)；

(3)依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可得PA+PB的長(zhǎng)最小值等于AB的長(zhǎng)，連接4B,與直線，的

交點(diǎn)P即為所求；

(4)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換作圖以及最短路線問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮

線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

18?【答案】垂直的定義已知CElIBF同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等等

量代換180°90同角的余角相等AB//CD

【解析】證明：??TF1CE(已知)，

??AOE=90。(垂直的定義).

又?.?Zl=Z?B（已知），

.?.CE〃BF（同位角相等，兩直線平行），

乙4FB=乙40E（兩直線平行，同位角相等），

?AFB=90。（等量代換）.

又?.??AFC+ΛAFB+42=180。（平角的定義），

.?.?AFC+Z2=（90）°.

又乙4+42=90。（已知），

.?.乙4=NAFC（同角的余角相等），

.?.AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：垂直的定義；已知；CE//BF-,同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等;

等量代換；180。；90；同角的余角相等；AB//CD.

先證CE〃BF得乙4OE=NAFB,由力尸_LCE得NAOE=NAFB=90。，利用平角定義得出ZAFC+

42=90。，結(jié)合乙4+42=90?？梢缘贸鲆?FC=從而得證.

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用.

19.【答案】解：為了盡可能獲勝，我將選擇（2）,猜”不是3的倍數(shù)”，

理由：由幻方中的數(shù)據(jù)，可得

“是大于5的數(shù)”的概率是5，

“不是大于5的數(shù)”的概率是1

“是3的倍數(shù)”的概率是5，

“不是3的倍數(shù)”的概率是小

?,?≡<?<≡<θ,

9999

??.為了盡可能獲勝，我將選擇（2）,猜“不是3的倍數(shù)”.

【解析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出兩個(gè)小題中各種情況下的概率，然后比較大下，

即可解答本題.

本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率，利用概率的知識(shí)解答.

20.【答案】(I)1500,4；

(2)2700,14；

(3)由圖象可知：。?6分鐘時(shí)，平均速度=噌=200米/分，

6?8分鐘時(shí)，平均速度=I??等=300米/分，

12?14分鐘時(shí)，平均速度=1%Tt)=450米/分，

所以，12?14分鐘時(shí)速度最快，不在安全限度內(nèi)，

“珍重生命，注意安全/”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車安全.

【解析】

解：(1)根據(jù)圖象，學(xué)校的縱坐標(biāo)為1500,小明家的縱坐標(biāo)為0,

故小剛家到學(xué)校的路程是1500米；

根據(jù)題意，小剛在書店停留的時(shí)間為從8分到12分，

故小剛在書店停留了4分鐘.

故答案為：1500,4；

(2)一共行駛的總路程=1200+(1200-600)+(1500-600)

=1200+600+900=2700米；

共用了14分鐘.

故答案為：2700,14；

(3)見答案.

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得到達(dá)書店時(shí)間，離開書店時(shí)

間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得相應(yīng)的路程，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)

系，可得速度.

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時(shí)間，又利

用了路程與時(shí)間的關(guān)系.

21.【答案】解：(1)①因?yàn)樵趫D2中，四邊形ABCZ)是正方形，

所以正方形ABC。的面積為SE協(xié)=(α+b)2.

因?yàn)樗膫€(gè)基本圖形的面積為4αb

所以S網(wǎng)彩=(a+b)2-4ab.

②因?yàn)樗倪呅蜤FGH是正方形，

所以EH=EF=a-b.

所以S娛=eh2=(α-bY

所以(α+b)2—4ab=(a—e)2.

(2)因?yàn)镹P=α+b,MN=a+b

所以四邊形MNPQ是正方形，

所以S網(wǎng)影=MN2—4ab=(α+h)2—4ab,

即S陽(yáng)影=(a+e)2-4ab=a2-2ab+b2=(a—e)2.

(3)證明：如下圖分割：^?AF=a+x-2b

m=S1-S2=2b-2b+bx-(a-2b+x)b-3b-b

=4b2+bx—(CIb-2b2+bx)-3b2

=4b2+bx—ab+2b2—bx—3b2

=3b2—ab

所以S與X無(wú)關(guān).

硝國(guó)4

【解析】(1)陰影部分的面積有兩種計(jì)算方法，0S陰影=S大正方形-4S基柳形；②直接根據(jù)正方

形EFGH的邊長(zhǎng)求正方形EZ7G”的面積；

(2)先證明四邊形MNPQ是正方形，然后用S用彩=S正方形-4S基本圖形,,

(3)把Si,S2分別用含a、b、%的式子表示出來(lái)，然后計(jì)算m=Sι-S2,即可證明m與％無(wú)關(guān).

本題考查了利用有關(guān)代數(shù)式表示圖形的面積.合理利用代數(shù)式把圖形的面積表示出來(lái)是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】?BAE+Z.FAD=/.EAF

【解析】解