數(shù)學-江蘇省南通市如皋市2023-2024學年高三下學期2月適應性考試（一）試題和答案

2023~2024學年第二學期高三階段性調(diào)研測試數(shù)學2.已知全集U=R，集合A,B滿足A堅(A（B)，則下列關系一定正確的是()A.-B.-C.D.4.有5張相同的卡片，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5，從中有放回地隨機取兩次，每次取1張卡片，A1表示事件“第一次取出的卡片上的數(shù)字為2”，A2表示事件“第一次取出的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)”，A3表示事件“兩次取出的卡片上的數(shù)字之和為6”，A4表示事件“兩次取出的卡片上的數(shù)字之和為7”，則()A.A3與A4為對立事件B.A1與A3為相互獨立事件C.A2與A4為相互獨立事件D.A2與A4為互斥事件5.夾彈珠游戲是兒童特別喜歡的游戲，夾彈珠能有效提高參與者的注意力與協(xié)調(diào)性，調(diào)整邏輯思維判斷和空間控制平衡能力，鍛煉小肌肉，增強手眼協(xié)調(diào)，培養(yǎng)敏捷的反應能力，從而提高參與者的適應能力.如圖，三個半徑都是cm的玻璃彈珠放在一個半球面形狀的容器（不計厚度）中，每顆彈珠的頂端恰好與容器的上沿處于同一水平面，則這個容器的表面積（包括容器的內(nèi)部和外部兩部分）是()A.πcm2B.2πcm2πcm2πcm222A.1B.C.10D.1007.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意xeR，有f,(x)一f(x)>0，則“x<2”是“exf(x+1)>e4f(2x一3)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件直線與C的右支相交于A,B兩點.過E上的一點M作其準線l的垂線，垂足為N，若MN=3OF（O為坐標原點），且ΔMNF的面積為12.則ΔABF1（F1為C的左焦點）內(nèi)切圓圓心的橫坐標為()A.B.C.D.求.全部選對的得6分，部分選對的得部分2A.若圓C1與圓C2無公共點，則0<r<4C.當r=2時，PQ的取值范圍為[2,8]D.當r=3時，過P點作圓C2的兩條切線，切點分別為A,B，則經(jīng)APB不可能等于10.設A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，且P(A)=,P(B)=,P(A+B)=，則() A.P(A 6 63B.P(AB)3383811.已知正四面體OABC的棱長為3，下列說法正確的是()A.平面OAB與平面ABC夾角的余弦值為，則的最小值為C.在正四面體OABC內(nèi)部有一個可任意轉動的正四面體，則它的體積可能為D.點Q在ABC內(nèi)，且OQ=2QA，則點Q軌跡的長度為π2x2+x_y5的展開式中x6y2的系數(shù)為（用數(shù)字作答）13.某市統(tǒng)計高中學生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標值不小于60就認為身體素質(zhì)合格.現(xiàn)從全市隨機抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標值xi(i=1,2,3,…,100.若該市高中生的身體素質(zhì)指標值服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則估計該市高中生身體素質(zhì)的合格率為.（用百分數(shù)作答，精確到0.1%）參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ_σ<X<μ+σ)~0.6827，Pμ_2σ<Pμ_2σ<X<μ+2σ~0.9545,Pμ_3σ<X<μ+3σ~0.9973.且PQ把ABC的面積分成相等的兩部分，則PQ的最小值為.15.（13分）某設備由相互獨立的甲、乙兩個部件組成，若兩個部件同時出現(xiàn)故障，則設備停止運轉；若有且只有一個部件出現(xiàn)故障，則設備出現(xiàn)異常.在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，甲部件出現(xiàn)故障的概率為，乙部件出現(xiàn)故障的概率為.甲部件出現(xiàn)故障，檢修費用為3千元；乙部件出現(xiàn)故障，檢修費用為2千元，在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，甲、乙兩個部件至多各出現(xiàn)一次故障.（1）試估算一個生產(chǎn)周期內(nèi)的平均檢修費用；（2）求在設備出現(xiàn)異常的情況下，甲部件出現(xiàn)故障的概率.16.（15分）已知等差數(shù)列{an}和等差（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若c=(_2)bn_1.+,nEN*，求數(shù)列{cn}的前n項和Pn.17.（15分）在五棱錐P_ABCFE中，AB∥CF,AE∥BC,PE」PF,AB」BC，PE=PF=AE=2,FC=BC=4,AB=6，平面PEF」平面ABCFE.（1）求證：PE」BF；（2）若=λ(λ>0)，且直線AM與平面PCF所成角的正弦值為，求λ的值.18.（17分）已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,A,B,O分別為橢點，點P為橢圓C上異于A,B的一動點，ΔPAB面積的最大值為2.（1）求C的方程；（2）過橢圓C的右焦點F的直線l與C交于D,E兩點，記ΔODE的面積為S，過線段DE的中點G作直線x=4的垂線，垂足為N，設直線DN,EN的斜率分別為k1,k2.①求S的取值范圍；②求證：為定值.19.（17分）若x=m時，函數(shù)f(x)取得極大值或極小值，則稱m為函數(shù)f(x)的極值點.已知（1）若函數(shù)f(x)有極值點，求a的取值范圍；2和x1的幾何平均數(shù)為，算術平均數(shù)為.①判斷xx與x2和x1的幾何平均數(shù)和算術平均數(shù)的大小關系，并加以證明；②當a>1時，證明：f(x)<g(x).2023~2024學年第二學期高三階段性調(diào)研測試數(shù)學2023~2024學年第二學期高三階段性調(diào)研測試數(shù)學1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A選A.4.【答案】B【解析】A3與A4互斥但不對立，A錯.A3)),:A1與A3相互獨立，B對.A4A2與A4可同時發(fā)生，A2與A4不互斥，D錯，選B.5.【答案】D【解析】O在面O1O2O3上的投影為M,O為大球球心，O1,O2,O3為小球球心.M=x2=2,OM=，大球半徑為R，6.【答案】B2024212224257.【答案】A常x+1>2x3常x<4,："x<2"是"exf(x+1)>exf(2x3)"的充分不必要條件，選A.8.【答案】D2‘ABF1內(nèi)切圓圓心在x=a2=1上，選D.求.全部選對的得6分，部分選對的得部分9.【答案】BCPQe2,8,C而3e[4,6]，存在P滿足經(jīng)APB=,D錯.選BC.10.【答案】ACDP(B)=P(AB)+P(AB),：=P(AB)+,P(A.B)=錯.121222:3P(AB) 選ACD.11.【答案】ABnn設平面OAB與平面ABC夾角為C,cosC=cosn1nn正四面體棱長為3，則正方體棱長為，23min23++大正四面體內(nèi)切球半徑.3=，小正四面體棱長為a，此外接球半徑a，3分別在OA上取Q1使Q1A=1，延長OA至Q2使Q2A=3，A，取Q1,Q2的中點M,：Q在以M為球心，Q1Q2=2為半徑的球面上，且Q在ΔABC內(nèi)，作M在平面ABC上的射影M,，4一3 30一 30一33顯然不是一個完整的圓，常Q的軌跡長度不為2π.=π,D錯.12.【答案】80【解析】(2x2+xy)5可看作5個(2x2+xy)相乘，有2個括號提供y，還有3個括號都是32x2,C(y)2.C(2x2)=80x6y2，系數(shù)80.313.【答案】97.7%14.【答案】22223PQmin=22x15.（1）一個周期內(nèi)檢修費用X的所有可能取值為0,2,3,5（2）記設備出現(xiàn)異常為事件A，甲部件出現(xiàn)故障為事件B 516.【解析】anS2n-12(2n-1)2(anS2n-12(2n-1)2(2n-1)2n-1bnT2n-12n-1+12n:=(-2)n-1.-(-2)n.:=1-(-2)1.+(-2)1.-(-2)2.+…+(-2)n-1.-(-2)n.=1-(-2)n..17.【解析】（1）證明：延長AE,CF交于點D,：AB∥CF,AE∥BC,AB」BC:四邊形ABCD為矩形，:DE=DF=2,:經(jīng)DFE=經(jīng)CFB=45。,:經(jīng)BFE=90。:BF」EF,:平面PEF」平面ABCFE，平面PEF（平面ABCFE=EFBF平面ABCFE,:BF」平面PEF,:BF」PE，即PE」BF.2241λ2=牽=常B(λ,4λ,λ)(λ,4λ,λ)2λ,4λ,(1λ))設平面PCF的一個法向量=(x,y,z)，AM.AMn .218.【解析】2a2=b22（2）①設直線DE方程為x=my+1,D(x1,y1),E(x2,y2),G(x0,y0)3m222y1)9m218m2 3m22 y121x412x42y1my2323)2)(my23)2y1)2my1y219.【解析】偽)上有變號零點.