湖北省恩施市清江外國語學(xué)校2012屆高三理科下學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)測(cè)驗(yàn)4

PAGE2PAGE5清江外國語學(xué)校2012年春季學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)平時(shí)測(cè)驗(yàn)4本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！咀⒁馐马?xiàng)】1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2．選擇題的答案一律做在答題卡上，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回。參考公式：1.錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高.2.,其中。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （）A．B．C．D．或2.已知集合，，則A．B．C．D．3.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為 A．3125 B．5625 C．0625 D．81254.“”是“”的A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C． 充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知是兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為A．或 B．C．D．或6.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)7．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是A．63 B．64C．65 D．668．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比A、3B、4C、5D、9．如圖所示，已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面ABC上的射影D為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）（A）（B）（C）(D)10．下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0,1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1），如圖3.圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的像就是，記作。則在下列說法中正確命題的個(gè)數(shù)為（）；②為奇函數(shù)；③在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；④的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。A．1 B．2C．3D．4二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分．2012高三理科數(shù)學(xué)平時(shí)測(cè)驗(yàn)4參考答案ACDADAABDB11——；12——；13——-8；14——54；15.②，①；16(Ⅰ)解：由題設(shè)得tanC＝－2，從而sinC＝．5分(Ⅱ)解：由正弦定理及sinC＝得sinA＝，6分sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝＝，10分再由正弦定理b＝＝．12分17．解：（1），即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件。3分（2）易見只有編號(hào)為2，5的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品 故乙廠生產(chǎn)有大約（件）優(yōu)等品。7分（3）的取值為0，1，2。 所以的分布列為012P 故12分18．方法一：(Ⅰ)證明：如圖以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，其中K為BC的中點(diǎn)，不妨設(shè)PA＝2，則，，，，，．2分由，得，，，3分設(shè)平面的法向量=(x，y，z)，則，，得4分可取=(，1，2)，于是，故，又因?yàn)镕G平面PDC，即//平面．6分(Ⅱ)解：，，設(shè)平面的法向量，則，，8分可取，又為平面的法向量．由，因?yàn)閠an＝，cos＝，10分所以，解得或(舍去)，故．12分_O_O_M_E_A_D_B_C_P_F_G_N(Ⅰ)證明：延長交于，連，．得平行四邊形，則//，所以．2分又，則，所以//．4分因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面．6分(Ⅱ)解：作FM于，作于，連．則，為二面角的平面角．9分，不妨設(shè)，則，，由得，即．…………12分19(Ⅰ)解：或時(shí)，．2分由在內(nèi)有解．令，不妨設(shè)，則，所以，，解得．5分(Ⅱ)解:由或，6分由,或，7分得在內(nèi)遞增,在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞減,在遞增．由，得，由得,8分所以，因?yàn)?，，所以?0分記，()，則，在(０，＋∞)上單調(diào)遞增，所以．12分20.解：（Ⅰ）由題設(shè)可知：………2分故……………3分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：……………4分（Ⅱ）設(shè)，由可得：……………5分由直線OM與ON的斜率之積為可得：，即……………6分由①②可得：M、N是橢圓上，故故，即……………..7分由橢圓定義可知存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離和為定值;………….8分；（Ⅲ）設(shè)由題設(shè)可知………..9分由題設(shè)可知斜率存在且滿足………….③…11分將③代入④可得：⑤…….12分點(diǎn)在橢圓上，故所以…………13分21.證明：（1）是方程的兩個(gè)根，故對(duì)任意正整數(shù)，2分3分故；4分（2）由（1）與更相減損術(shù)可得：對(duì)任意正整數(shù)，5分故