湖北省部分學校2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）

PAGEPAGE1湖北省部分學校2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應位置上.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由集合，集合B由，所有偶數(shù)構成，集合A中只有-2,2兩個偶數(shù)，故.故選：B.2.命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有〖答案〗A〖解析〗由“，使得”的否定為“，使得”，故A正確.故選：A.3.若關于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）．A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為關于的不等式的解集為，所以的兩根是或2，由韋達定理可得：，所以可轉化為，解得或，所以原不等式的解集為.故選：B.4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：D.5.是定義在上的函數(shù)，那么下列函數(shù)：①；②；③中，滿足性質“存在兩個不等實數(shù)，使得”，的函數(shù)個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗對于①，，故①符合；對于②，假設存在不相等，使得，即，則，得，這與矛盾，故②不符合；對于③，，故③符合.故選：C.6.計算的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗C〖解析〗.故選：C.7.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，即，因為對數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減，，所以，即，所以.故選：C.8.設函數(shù)，若方程有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗畫出的圖象如下圖所示：由圖可知要使有個解，則需，依題意，方程有6個不同的實數(shù)解，令，則有兩個不相等的實數(shù)根，且，令，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，若，則（）A.的最大值為 B.的最小值為1C.的最小值為8 D.的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗對于，由，即，當且僅當，且，即時，取等號，所以A正確；對于，因為，當且僅當時，取到最小值，所以B錯誤；對于C，因為，所以，當且僅當，且，即，時，取等號，所以C正確；對于，當且僅當，且，即時，取等號，所以正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)滿足對任意x，，恒有，且當時，，．則下列結論正確的是（）A.B.是定義在R上的奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增D.若對任意，恒成立，則實數(shù)m取值范圍是〖答案〗AB〖解析〗函數(shù)，對任意x，，恒有，對于A，令，則，A正確；對于B，令，則，有，，令，則有，是上的奇函數(shù)，B正確；對于C，，則，而當時，，則有，因此，則有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯誤；對于D，由選項BC知，在上單調(diào)遞減，且是上的奇函數(shù)，當時，，又對所有的恒成立，即對恒成立，令函數(shù)，因此對恒成立，于是，解得或或，所以實數(shù)m的取值范圍是，D錯誤.故選：AB.11.已知函數(shù)，且，則（）A. B.是奇函數(shù)C.函數(shù)的圖象關于點對稱 D.不等式的解集為〖答案〗BD〖解析〗因為，所以，解得，故A錯誤；所以，因為，所以奇函數(shù)，故B正確；因為，所以函數(shù)的圖象不關于點對稱，故C錯誤；因為，易知在R上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BD.12.設常數(shù)，函數(shù)，若方程有三個不相等的實數(shù)根，，且，則下列說法正確的是（）A. B.C.的取值范圍為 D.不等式的解集為〖答案〗ABD〖解析〗由〖解析〗式可得的圖象如圖所示：有三個不等實根等價于與有三個不同交點，由圖象可知，A正確；由，得，即，B正確；，則，C錯誤；令，可得或3或18，由圖知不等式的解集為，D正確．故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.13.若集合中的三個元素分別為,則元素應滿足的條件是__________________．〖答案〗且且〖解析〗由元素的互異性，可知，解得：且且.故〖答案〗為：且且.14.已知，若不等式恒成立，則最大值為________．〖答案〗〖解析〗由得，又，當且僅當，即當時等號成立，∴，∴的最大值為．故〖答案〗為：.15.若，則方程在內(nèi)的所有實根之和為__________.〖答案〗〖解析〗因為，當時，，由，得到，即，解得或（舍），當時，，由，得到，即，解得或（舍），當時，，，由，得，解得或（舍），當時，，，由，得，解得或（舍），當時，，，由，得，解得或（舍），當時，，，由，得，解得或（舍），當時，，，由，得，解得或（舍），當時，，，由，得，解得或（舍），當時，，，由，得，解得或（舍），當時，，，由，得，解得或（舍），綜上所述，方程在內(nèi)的所有實根之和為.故〖答案〗為：.16.__________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：4.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設全集為，，.（1）求；（2）若,,求實數(shù)的取值范圍．解：（1）全集為R，，，所以.（2），因為，所以，由題意知，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求的〖解析〗式；（2）若存在，使得不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為不等式的解集是，所以0，5是方程的兩個實數(shù)根，可得，所以.（2）由，得，即，令，由題可知有解，即即可，當時，，顯然不合題意，當時，圖象的對稱軸為直線，①當時，在上單調(diào)遞減，所以，解得；②當時，在上單調(diào)遞增，所以，解得，綜上，的取值范圍是.19.已知定義在上的函數(shù)，對于，恒有.（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若是增函數(shù)，解關于x的不等式.解：（1）取，則，解得，取，則，所以，故為奇函數(shù).（2）不等式，即，又為上的單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，當時，不等式的解集為；當時，解得，不等式的解集為，當時，解得，不等式的解集為．20.漢服文化是反映儒家禮典服制的文化總和，通過祭服、朝服、公服、常服以及配飾體現(xiàn)出來．漢服文化從三皇五帝延續(xù)（清代被迫中斷），通過連綿不斷的繼承完善著自己，是一個非常成熟并自成體系的千年文化．在當代，漢服文化正在通過漢服運動這一民間文化運動形式逐漸復興．近年來，盛行漢服沉浸式體驗，人們喜歡身著漢服在充滿傳統(tǒng)文化特色的古鎮(zhèn)游覽拍照．近30天，某文化古鎮(zhèn)的一漢服體驗店，漢服的日租賃量H（件）與日租賃價格S（元/件）都是時間t（天）的函數(shù)，其中（），．每件漢服的綜合成本為10元．（1）寫出該店日租賃利潤W與時間t之間的函數(shù)關系；（2）求該店日租賃利潤W的最大值．（注：租賃利潤＝租賃收入－租賃成本）解：（1）.（2）當時，，當時，W取得最大值，最大值為，當時，，令，解得，由對勾函數(shù)性質可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當時，，當時，，由于，故時，W的最大值為，因為，所以該店日租賃利潤W的最大值為315元．21.計算：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.22.已知函數(shù)，在時最大值為2，最小值為1．設．（1）求實數(shù)，的值；（2）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由可知關于對