2023年秋北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章測(cè)試試卷及答案

第三章學(xué)憒評(píng)估

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在“石頭、剪刀、布''的游戲中，當(dāng)你出"石頭”時(shí)，對(duì)手與你打平的概率為（）

A.；B.∣C.∣D.；

2.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和6個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每

次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率

穩(wěn)定在0.75,則袋子中白球有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)

C.14個(gè)D.18個(gè)

3.學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)兩輛車，小明與小慧都可以從兩輛車中任選一輛搭

乘，則小明和小慧乘同一輛車的概率是（）

A.；B.gC∕∣D.1

4.4件外觀相同的產(chǎn)品中有2件不合格，現(xiàn)從中一次抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，抽到1件產(chǎn)品合格,

1件產(chǎn)品不合格的概率是（）

A?6B3C2DI

5.一個(gè)盒子裝有除顏色外其他均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的

是1個(gè)紅球、1個(gè)白球的概率為（）

2——3一3

A?5B?3C?5DTO

6.如圖，這是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)

—1,0,I,2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)（當(dāng)指針恰好指在

分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)的概率為（）

1ICl1

A?8B-6C?4D?2

7.用如圖中的兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出

紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是（）

8.在一個(gè)不透明的袋子中，紅色、黑色、白色的球共有40個(gè)，球除顏色外其他完全相同.小

李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%,則袋

中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）

A.6B.16C.18D.24

9.如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C,D,E為出口，小紅隨機(jī)選一

個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開，則她選擇從A入口進(jìn)入、從C出口或。出

口離開的概率是（）

A?2B3C6DI

60bC

a

（第9題）（第13題）（第15題）

10.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6.擲兩次骰子，設(shè)

其朝上的面上的兩個(gè)數(shù)字之和除以4沒有余數(shù)及余數(shù)分別是1,2,3的概率為Po,P∣,Pi,

P3，則Po,P∣,P2,P3中最大的是（）

A.PoB.PiC.P2D.

二、填空題（每題3分，共15分）

11.李明有黑色、白色兩件運(yùn)動(dòng)短袖上衣和白色、黑色兩條運(yùn)動(dòng)短褲，若任意組合著穿，則李

明穿“衣褲同色”的概率是.

12.某網(wǎng)站銷售“即開式福利彩票”活動(dòng)，發(fā)行彩票10萬(wàn)張，每張彩票2元，在這些彩票中，

設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng)：

獎(jiǎng)金（元）100005000100050010050

數(shù)量（張）142040100200

如果花2元購(gòu)買1張彩票，那么所得獎(jiǎng)金不少于1000元的概率是.

13.如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A,B,在每個(gè)轉(zhuǎn)盤各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1,2,分別轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,B,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率

是4則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是°.

14.甲、乙二人玩擲骰子游戲，規(guī)定同時(shí)擲出兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)，甲得1分，點(diǎn)數(shù)和為

偶數(shù)，乙得1分，誰(shuí)先積滿20分為勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲.（填“公平”或“不公平”）

15.如圖，有三類長(zhǎng)方形（或正方形）卡片，其中甲同學(xué)持有A,B類卡片各一張，乙同學(xué)持有

B,C類卡片各一張，丙同學(xué)持有A,C類卡片各一張，現(xiàn)隨機(jī)選取兩位同學(xué)手中的卡片共

四張進(jìn)行拼圖，則能拼成一個(gè)正方形的概率是.

三、解答題（16題7分，17題8分，其余每題10分，共75分）

16.十一期間，甲、乙兩人在附近的景點(diǎn)游玩，甲從A,8兩個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩，乙

從A,B,C1三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩.

（1）乙恰好游玩A景點(diǎn)的概率為；

（2）用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的結(jié)果，并求甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的概率.

17.為推動(dòng)我校科技活動(dòng)的蓬勃開展，培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提高中學(xué)生科技素

質(zhì)，我校計(jì)劃組織一批愛好科技的學(xué)生參加青少年科技創(chuàng)新大賽.為了讓同學(xué)們能更好地

備賽，學(xué)校打算從在往屆比賽中已獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)的小亮、小白、小穎、小剛四名同學(xué)中

隨機(jī)選擇兩名同學(xué)跟本次參加的同學(xué)分享創(chuàng)作經(jīng)驗(yàn)和感受.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求

出小亮和小穎恰好被同時(shí)選中的概率.

18.隨著“雙減”和“雙增”政策的落實(shí)，某校為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在學(xué)校開展各項(xiàng)娛樂(lè)活

動(dòng)，豐富學(xué)生的課余生活，其中，語(yǔ)文組開展了以“說(shuō)我身邊的事”為主題的演講比賽，共

有5位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，其中，七年級(jí)1位，八、九年級(jí)各2位.

⑴從獲得一等獎(jiǎng)的5位同學(xué)中隨機(jī)抽取1位參加區(qū)級(jí)比賽，則抽到八年級(jí)學(xué)生的概率是

⑵學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選2位同學(xué)參加社區(qū)組織的“說(shuō)我身邊的變化”演講活

動(dòng).請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選2位同學(xué)中，恰好是1位七年級(jí)同學(xué)和1位九年級(jí)

同學(xué)的概率.

19.如圖，有四張背面完全相同的紙牌，其正面分別寫有漢字“我”“愛”“山”“西”，將這四張紙

牌背面朝上放到水平桌面上，并洗勻.

(1)若從中隨機(jī)抽取一張紙牌，紙牌上的漢字是“愛”的概率是

⑵若先從中任取一張紙牌，再?gòu)氖Ｏ碌募埮浦腥稳∫粡垼?qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求取

出的兩張紙牌上的漢字能組成“山西”的概率.

20.一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和黑球，這兩種球除了顏色之外沒有其他任何區(qū)別，

口袋中的球已經(jīng)攪勻，閉眼從口袋中摸出一個(gè)球，經(jīng)過(guò)很多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率

逐漸穩(wěn)定在爭(zhēng)

(1)估計(jì)摸到黑球的概率是;

(2)如果口袋中原有紅球12個(gè)，又放入〃個(gè)黑球，再經(jīng)過(guò)很多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐

漸穩(wěn)定在2務(wù)求〃的值.

21.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,

X.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上的數(shù)字

之和，記錄后都將小球放回袋子中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn).試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

摸球總次數(shù)20306090120180240330450

“和為7”出現(xiàn)

10132430375882110150

的頻數(shù)

“和為7”出現(xiàn)

0.500.430.400.330.310.320.340.330.33

的頻率

解答下列問(wèn)題：

(1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)

出現(xiàn)“和為7”的概率是；(保留兩位小數(shù))

⑵當(dāng)尤=5時(shí)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法計(jì)算“和為7”的概率.

22.如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D,E,F,G,"五個(gè)點(diǎn)分別位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)現(xiàn)以。，E,F,G,”中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與AABC不全等但面

積相等的三角形是.(填一個(gè)三角形即可)

(2)先從D,E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腅G,”三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取

得的這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與AABC面積相等的概率(用畫樹狀圖法或列

表法求解).

23.學(xué)校為了解本校中考體育情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)最低

分為45分，且成績(jī)?yōu)?5分的學(xué)生占抽查人數(shù)的10%,現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制成了如圖不完整

的折線統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

⑴此次抽查的學(xué)生共人，抽查的學(xué)生體育考試成績(jī)的中位數(shù)是分，抽查的

女生體育考試成績(jī)的平均數(shù)是分；

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)為了今后中考體育取得更好的成績(jī)，學(xué)校決定分別從成績(jī)?yōu)?0分的男生和女生中各選一名

參加“經(jīng)驗(yàn)座談會(huì)”，若成績(jī)?yōu)?0分的男、女生中各有兩名體育特長(zhǎng)生，請(qǐng)用列表或畫樹

狀圖的方法求出所選的兩名學(xué)生剛好都不是體育特長(zhǎng)生的概率.

答案

一、1.B2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.B

10.D

二、11?12.τ‰13.8014.公平15?

4I?J?J?J

三、16.解：（1）/

Q）畫樹狀圖如圖.

開始

AB

∕T?

ABCABC

共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的結(jié)果有2

21

種，所以甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的概率為

κO=QJ?

17.解：把小亮、小白、小穎、小剛四名同學(xué)分別記為A,B,C,D,

畫樹狀圖如圖.

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，小亮和小穎恰好被同時(shí)選中的結(jié)果有2種，

21

.?.小亮和小穎恰好被同時(shí)選中的概率為六=右

12O

2

18.解：（1）§

（2）畫樹狀圖如圖.

開始

--------二~~~___

七??八2九I九2

八八2九1九2七八2九I九2七八I九I九2七八八九2七八八?九I

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好是1位七年級(jí)同學(xué)和1位九年級(jí)同學(xué)

的有4種，則抽到1位七年級(jí)同學(xué)和1位九年級(jí)同學(xué)的概率為

_￡_1

20=?

19.解：（1W

（2）根據(jù)題意，列表如下:

我愛山西

我—（愛，我）（山，我）（西，我）

愛（我,愛）—（山，愛）（西，愛）

山（我，山）（愛,山）—（西，山）

西（我,西）（愛，西）（山，西）—

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的兩張紙牌上的漢字能組成“山西”的結(jié)果

21

有2種，故P（取出的兩張紙牌上的漢字能組成“山西”）=逅=6

3

20.解：叫

⑵設(shè)口袋中原有黑球X個(gè)，根據(jù)題意得1蓋72

解得X=18,經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原方程的根，且符合題意.

..?原有黑球18個(gè)，Y又放入了〃個(gè)黑球,.?.根據(jù)題意得選±=|,

解得“=6.經(jīng)檢驗(yàn)，〃=6是原方程的根，且符合題意.

二〃的值是6.

21.解:（1）0.33

（2）當(dāng)尤=5時(shí)，畫樹狀圖如圖.

和567578679789

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，“和為7”的結(jié)果有4種，所以“和為7”的

41

概率為五=T

22.解：⑴ADFG（答案不唯一）

（2）畫樹狀圖如圖.

開始

HGHFGFGHFHGF

由樹狀圖可知有AO"G,ADHF,XDGF,&EGH,LEFH,4EGF6種等可能的結(jié)果,

其中與ZkABC面積相等的有△￡）