概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙江大學(xué)版本課件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（浙江大學(xué)版本CATALOGUE目錄概率論基礎(chǔ)隨機變量及其分布多維隨機變量及其分布隨機變量的數(shù)字特征數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)參數(shù)估計與模型選擇概率論基礎(chǔ)01定義為一個三元組（Ω,F,P），其中Ω是樣本空間，F(xiàn)是事件域，P是概率函數(shù)。概率空間樣本空間Ω的子集，包含某些樣本點。隨機事件如包含、并集、交集等。事件的關(guān)系和運算概率空間與隨機事件概率的性質(zhì)非負性、規(guī)范性、有限可加性等。概率的計算直接計算法、古典概型、幾何概型等。條件概率在給定某個事件B發(fā)生的條件下，另一事件A發(fā)生的概率。概率的性質(zhì)與計算條件概率與獨立性條件概率的性質(zhì)事件的獨立性獨立事件的運算兩個事件A和B獨立時，P(AB)=P(A)P(B)。獨立事件的并、交、補等運算的性質(zhì)。與概率的運算關(guān)系、全概率公式等。隨機變量及其分布0203隨機變量的分類離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。01隨機變量定義為一個實數(shù)函數(shù)，其定義域是樣本空間，值域是實數(shù)集。02隨機變量的性質(zhì)隨機變量具有可測性、可加性和可數(shù)性。隨機變量的定義與性質(zhì)離散型隨機變量的定義離散型隨機變量的取值可以一一列舉出來。離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布是一個概率質(zhì)量函數(shù)。離散型隨機變量的分布函數(shù)離散型隨機變量的分布函數(shù)是一個階梯函數(shù)。離散型隨機變量及其分布123連續(xù)型隨機變量的取值范圍是連續(xù)的。連續(xù)型隨機變量的定義連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是一個連續(xù)函數(shù)。連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)連續(xù)型隨機變量的概率分布是一個概率密度函數(shù)。連續(xù)型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量及其分布將一個或多個隨機變量作為自變量，得到一個新隨機變量。隨機變量函數(shù)的定義根據(jù)隨機變量函數(shù)的定義和性質(zhì)，可以推導(dǎo)出其分布性質(zhì)。隨機變量函數(shù)的分布性質(zhì)根據(jù)隨機變量函數(shù)的定義和性質(zhì)，可以推導(dǎo)出其分布函數(shù)。隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)隨機變量的函數(shù)的分布多維隨機變量及其分布03二維隨機變量的定義與性質(zhì)定義二維隨機變量是兩個隨機變量的組合，通常表示為(X,Y)。性質(zhì)二維隨機變量具有概率分布函數(shù)、聯(lián)合概率分布、邊際概率分布等性質(zhì)。在給定一個隨機變量的情況下，另一個隨機變量的概率分布稱為邊緣分布。在給定一個隨機變量值的條件下，另一個隨機變量的概率分布稱為條件分布。邊緣分布與條件分布條件分布邊緣分布VS如果兩個隨機變量的取值之間沒有相互影響，則稱這兩個隨機變量是獨立的。性質(zhì)如果兩個隨機變量獨立，則它們的聯(lián)合概率分布等于它們邊際概率分布的乘積。定義隨機變量的獨立性隨機變量的數(shù)字特征04數(shù)學(xué)期望的定義數(shù)學(xué)期望是隨機變量所有可能取值的概率加權(quán)和，表示隨機變量取值的平均水平。數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望具有線性性質(zhì)、可加性和可數(shù)可加性等性質(zhì)，這些性質(zhì)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)期望的定義與性質(zhì)方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是兩個隨機變量取值之間線性相關(guān)程度的數(shù)量化指標，其取值范圍在-1到1之間，具有對稱性、無量綱性、可加性和有限可加性等性質(zhì)。相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)方差是隨機變量取值與其數(shù)學(xué)期望的離散程度的度量，具有對稱性、非負性、可加性和有限可加性等性質(zhì)。方差的定義與性質(zhì)協(xié)方差是兩個隨機變量取值之間線性相關(guān)程度的度量，具有對稱性、可加性和有限可加性等性質(zhì)。協(xié)方差的定義與性質(zhì)大數(shù)定律是指在大量重復(fù)實驗中，隨機事件的頻率趨于其概率。大數(shù)定律是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中一個重要的基本原理，它揭示了隨機現(xiàn)象在大量重復(fù)實驗中的規(guī)律性。中心極限定理是指在隨機變量獨立同分布的情況下，隨機變量的分布近似于正態(tài)分布。中心極限定理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中一個重要的基本原理，它揭示了大量獨立同分布隨機變量的分布規(guī)律。大數(shù)定律中心極限定理大數(shù)定律和中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)05統(tǒng)計量是用于描述樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)，通常由樣本數(shù)據(jù)計算得出。常見的統(tǒng)計量包括均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等。統(tǒng)計量樣本分布描述了樣本數(shù)據(jù)的概率分布情況，通常由樣本數(shù)據(jù)的概率函數(shù)或概率密度函數(shù)表示。樣本分布統(tǒng)計量與樣本分布點估計點估計是利用樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進行估計的方法，通常由一個具體的數(shù)值表示。常見的點估計方法有矩估計、最大似然估計等。估計量的評價標準為了評估點估計的優(yōu)劣，需要制定一些評價標準，如無偏性、有效性、一致性等。這些標準用于衡量估計量的準確性和可靠性。點估計與估計量的評價標準假設(shè)檢驗與區(qū)間估計假設(shè)檢驗是數(shù)理統(tǒng)計中的一種重要方法，用于檢驗?zāi)骋魂P(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立。常見的假設(shè)檢驗方法有t檢驗、卡方檢驗等。假設(shè)檢驗區(qū)間估計是利用樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進行區(qū)間估計的方法，通常表示為一個包含總體參數(shù)的區(qū)間。常見的區(qū)間估計方法有置信區(qū)間估計、預(yù)測區(qū)間估計等。區(qū)間估計參數(shù)估計與模型選擇06概念最大似然估計法是一種通過最大化樣本數(shù)據(jù)的似然函數(shù)來估計未知參數(shù)的方法。原理基于概率論中的似然原理，通過構(gòu)造似然函數(shù)，使得該函數(shù)在未知參數(shù)取某個值時取最大值，從而確定該未知參數(shù)的值。應(yīng)用在統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如線性回歸模型、泊松回歸模型等。最大似然估計法原理貝葉斯定理將先驗概率、似然函數(shù)和后驗概率聯(lián)系起來，通過更新參數(shù)的先驗概率分布來得到后驗概率分布。應(yīng)用在金融、保險、醫(yī)療等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如貝葉斯線性回歸模型、貝葉斯決策分析等。概念貝葉斯估計法是一種基于貝葉斯定理的參數(shù)估計方法，通過將未知參數(shù)視為隨機變量，并利用先驗信息來更新其概率分布。貝葉斯估計法模型選擇與決策理論涉及到如何根據(jù)不同的模型和數(shù)據(jù)選擇最優(yōu)的決策方案