安徽省蕪湖市清水河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省蕪湖市清水河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由題意可得，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限，選D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖． 【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S=+++…+， ∵S=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， 故選：B 【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答． 3.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D（如圖所示），則|AB|?|CD|的值正確的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時易求，當(dāng)l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1．由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當(dāng)l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

當(dāng)l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1綜上所述，|AB|?|CD|=1，故選：A．6.已知平面α∥平面β，它們的距離是d，直線aìα，則在平面β內(nèi)與直線a平行且相距為2d的直線有（

）（A）0條

（B）1條

（C）2條

（D）無數(shù)多條參考答案：C7.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項和為()A．

B.C．

D.參考答案：B略8.春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是（）A．964 B．1080 C．1152 D．1296參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先用捆綁法分析“甲和乙站在一起”的情況數(shù)目，再其中求出“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數(shù)目，用“甲和乙站在一起”的情況數(shù)目減去“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數(shù)目即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個整體，考慮2人的順序，有A22種情況，將這個整體與其余5人全排列，有A66種情況，則甲和乙站在一起共有A22A66=1440種站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288種；則符合題意的站法共有1440﹣288=1152種；故選：C．9.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則A.

B.C.

D.參考答案：A10.已知圓x2+y2﹣2x+6y=0，則該圓的圓心及半徑分別為（）A．（1，﹣3），﹣10 B．（1，﹣3）， C．（1，3），﹣10 D．（1，3），﹣參考答案：B【考點】圓的一般方程．【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)能求出圓C：x2+y2﹣2x+6y=0的圓心和半徑．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣3），半徑r==，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：（-1，1）略12.已知則___________．參考答案：略13.已知空間三點，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標(biāo)為_

；參考答案：略14.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點評】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想15.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或616.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

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．參考答案：【知識點】向量加法與減法運算的幾何意義【答案解析】解析：解：因為，所以以向量為鄰邊的平行四邊形為矩形，且構(gòu)成對應(yīng)的角為30°的直角三角形，則則與的夾角為60°.【思路點撥】求向量的夾角可以用向量的夾角公式計算，也可利用向量運算的幾何意義直接判斷.17.已知i為虛數(shù)單位，則其連續(xù)2017個正整數(shù)次冪之和i+i2+i3+…+i2017=．參考答案：i【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴i+i2+i3+…+i2017===i．故答案為：i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校一個生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測值，如下表：xi（月）12345yi（千克）0.50.91.72.12.8（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x，y兩個相關(guān)變量的散點圖．（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程．（3）預(yù)測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重（單位：千克）（參考公式：=，）參考答案：解：（1）散點圖如圖所示…（2）由題設(shè)=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…（3）當(dāng)x=12時，y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重約為6.82千克．…考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點圖；（2）利用公式，計算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；（3）x=12代入回歸方程，即可得到結(jié)論．解答：解：（1）散點圖如圖所示…（2）由題設(shè)=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…（3）當(dāng)x=12時，y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重約為6.82千克．…點評：本題考查回歸分析的初步運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題19.如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，∵是等腰直角三角形斜邊的中點，∴.又三棱柱為直三棱柱，∴面面，∴面，.設(shè)，則.∴，∴.又，∴平面.（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點，分別為軸建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)，則，，.由（Ⅰ）知，平面，∴可取平面的法向量.設(shè)平面的法向量為，由∴可取.設(shè)銳二面角的大小為，則.∴所求銳二面角的余弦值為.20.（13分）計