福建省龍巖市白沙中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

福建省龍巖市白沙中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是(

)A．若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC．若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：A．利用面面垂直的判定定理進行判斷．B．利用面面平行和線面平行的性質進行判斷．C．利用面面垂直的定義和性質進行判斷．D．利用面面平行和線面平行的性質進行判斷．解答：解：A．若n⊥α，m⊥n，則m∥α或m?α，又m?β，∴α⊥β不成立，∴A．錯誤．B．若α∥β，n⊥α，則n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正確．C．當α∩β時，也滿足若m⊥n，n?α，m?β，∴C錯誤．D．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n或m，n為異面直線，∴D錯誤．故選：B．點評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面之間位置關系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直的判定定理2.下列命題中，真命題是------------------------------（

）若與互為負向量，則

若，則或若都是單位向量，則

若為實數(shù)且則或參考答案：D3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與y軸交點縱坐標的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.點P為ΔABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ΔABC的（

）

A．內心

B．外心

C．重心

D．垂心參考答案：B5.拋物線上一點M到焦點的距離是，則點M的橫坐標是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.當z＝時，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：D略7.設z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當z1＋z2＝0時，復數(shù)a＋bi為()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i參考答案：D略8.曲線y=cosx（0≤x≤）與x軸以及直線x=所圍圖形的面積為（）A．4 B．2 C． D．3參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)所圍成圖形用定積分可求得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．【解答】解：由定積分定義及余弦函數(shù)的對稱性，可得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積為：S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3，所以圍成的封閉圖形的面積是3．故選：D．9.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為64個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知，；；；；.故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為_____________．參考答案：4.【分析】利用雙曲線的性質及條件列a,b,c的方程組，求出c可得.【詳解】因為雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，所以,解得，所以雙曲線的焦距為4.故答案為4.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，注意隱含條件，考查運算求解能力，屬于基礎題.12.若的展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)的值是

參考答案：213.已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z﹣4i|=|z+2|，則2x+4y的最小值是

．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】利用復數(shù)的運算法則和模的計算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性質和指數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：∵復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z﹣4i|=|z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，∴|x+（y﹣4）i|=|x+2+yi|，∴，化為x+2y=3．則2x+4y≥2=2=4，因此2x+4y的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式、基本不等式的性質和指數(shù)的運算性質，屬于中檔題．14.用秦九韶算法計算多項式在x=1時的值時，V3的值為---________.參考答案：略15.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為________．參考答案：

16.如果復數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)題意可得復數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以復數(shù)的實部等于0，但是復數(shù)的虛部不等于0，進而可得答案．【解答】解：由題意可得：復數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以a2+a﹣2=0，a2﹣3a+2≠0，解得a=﹣2．故答案為﹣2．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握復數(shù)的有關概念，并且結合正確的運算，高考中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于基礎題型．17.已知F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩焦點，P是橢圓第一象限的點．若∠F1PF2=60°，則P的坐標為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的方程，設P點坐標，利用余弦定理求得|F1P|?|PF2|，根據(jù)三角形的面積公式求得面積S，利用三角形面積相等，即=丨F1F2|?y0，即可求得y0，代入橢圓方程，即可求得P點坐標．【解答】解：由橢圓=1，a=4，b=3，c=，又∵P是橢圓第一象限的點（x0，y0），y0＞0，∠F1PF2=60°，F(xiàn)1、F2為左右焦點，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=2，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=64﹣3|F1P|?|PF2|，∴64﹣3|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=12．∴=|F1P|?|PF2|sin60°=3，由=丨F1F2|?y0=3，解得：y0=，將y0=，代入橢圓方程，解得：x0=，∴P點坐標為：，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的形狀判斷．【分析】（1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．19.已知橢圓的右焦點為，離心率，是橢圓上的兩動點，動點滿足，（其中實數(shù)為常數(shù)）．（1）求橢圓標準方程；（2）當，且直線過點且垂直于軸時，求過三點的外接圓方程；（3）若直線與的斜率乘積，問是否存在常數(shù)，使得動點滿足，其中，若存在求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（I）有題設可知：∴

又，∴，∴橢圓標準方程為（2）由題意可求設圓的方程，將三點代入求出，所以圓的方程是（3）設P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則由得(x，y)＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)，即x＝x1＋x2，y＝y(tǒng)1＋y2.因為點A、B在橢圓x2＋2y2＝2上，所以x＋2y＝2，x＋2y＝2，故x2＋2y2＝(x＋x＋2x1x2)＋2(y＋y＋2y1y2)＝(x＋2y)＋(x＋2y)＋2(x1x2＋2y1y2)＝2＋2+2(x1x2＋2y1y2)．設kOA，kOB分別為直線OA，OB的斜率，由題設條件知kOA·kOB＝＝－，因此x1x2＋2y1y2＝0，

所以x2＋2y2＝2＋2.即所以P點是橢圓上的點，設該橢圓的左、右焦點為，，則由橢圓的定義為定值．所以4，,因此兩焦點的坐標為(－，0)，使得20.保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離x(單位:千米)和火災所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離x(千米)1.82.63.14.35.56.1火災損失數(shù)額y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）請用相關系數(shù)r(精確到0.01)說明y與x之間具有線性相關關系;（2）求y關于x的線性回歸方程(精確到0.01);（3）若發(fā)生火災的某居民區(qū)距最近的消防站10.0千米,請評估一下火災損失(精確到0.01).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程為,其中參考答案：（1）見解析（2）（3）火災損失大約為千元．分析：⑴利用相關系數(shù)計算公式，即可求得結果⑵由題中數(shù)據(jù)計算出，然后計算出回歸方程的系數(shù)，，即可得回歸方程⑶把代入即可評估一下火災的損失詳解：（1）所以與之間具有很強的線性相關關系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當時，，所以火災損失大約為千元．點睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計算公式是解答本題的關鍵。21.隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．參考答案：略22.已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）?2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0時，求證：是等差數(shù)列；（2）t=﹣1，m=是等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）兩邊同除以2n，由等差數(shù)列的定義，即可得證；（2）兩邊同加上3，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（3）兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，再由數(shù)列恒等式，可得數(shù)列{an}的通項公式；再由錯位相減法和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：t=0，m=0時，an=2an﹣1+2n，兩邊同除以2n，可得=+1，即有是首項為，公差為1的等差數(shù)列；（2）證明：t=﹣1，m=時，an=2an﹣1+3，兩邊同加上3，可得an+3=2（an﹣1+3），即有數(shù)列{an+3}為首項為6，公比為2的等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，an=2an﹣1+2n+3，兩邊同除以2n，可得=+