2022-2023學(xué)年重慶竅角沱職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶竅角沱職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

．參考答案：略2.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得構(gòu)造函數(shù)，在上0，所以在上單調(diào)遞增，所以，即選A.

3.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋遥舫?shù)c>0，對x∈R，有f（x+c）>f（x－c），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P。

給定下列三個(gè)函數(shù)：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x－x。

其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是(A)①②

(B)②③

(C)①

(D)③

參考答案：D4.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．【解答】解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，故選D．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.中，則等于（A）10

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.定義在上的函數(shù)滿足

且時(shí)，

則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9參考答案：B8.在的二項(xiàng)展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的差為20，則展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.8 B.28 C.56 D.70參考答案：B【分析】先由題意寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，得到各項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)題意求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，所以第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)分別為，，又第三項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的差為20，所以，即，解得，所以，令，則，所以展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.9.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2．若雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2．設(shè)直線PF2與y軸交于點(diǎn)A，且△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B．4 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對稱性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結(jié)論．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，由圓的切線的性質(zhì)：圓外一點(diǎn)引圓的切線所得切線長相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由雙曲線的定義可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，則e==2．故選：A．10.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，則a0=A-1

B1

C32

D-32參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。12.已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等，球直徑與它們的高相等，圓錐、球、圓柱體積之比為．參考答案：1：2：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)球半徑為r，分另別求出圓錐、球、圓柱的體積，由此能求出圓錐、球、圓柱體積之比．【解答】解：設(shè)球半徑為r，則圓錐體積V1=SH=，球體積V2=，圓柱體積V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圓錐、球、圓柱體積之比為：1：2：3．故答案為：1：2：3．13.已知不等式組的整數(shù)解恰好有兩個(gè),求的取值范圍是

．參考答案：14.若k＞1，a＞0，則k2a2+的最小值是

．參考答案：12考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)k=2，a=時(shí)取等號(hào)．故答案為：12．點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.命題“對任何”的否定是

參考答案：16.若圓錐的全面積是底面積的倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是

．參考答案：17.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，其右頂點(diǎn)A(2，0)，離心率.(I)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N(M,N不與左、右頂點(diǎn)重合），且．求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，且，求以，，，為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值.參考答案：(1)設(shè)，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為集合.由此，得.化簡，得.∴曲線的方程為.(2)設(shè)，，聯(lián)立，消去，得，∴∴，同理可得.∵，∴，即，又，∴，由題意，以，，，為頂點(diǎn)的凸四邊形為平行四邊形，設(shè)兩平行線，間的距離為，則，∵，∴，則，∵(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)滿足)，∴四邊形的面積的最大值為4.20.已知函數(shù)．(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)若在（1，2）上存在極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，……1分∴，∵，……2分∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1?a=﹣2．……………6分（Ⅱ）∵為（0，+∞）上的減函數(shù)，…………8分又因?yàn)閒（x）在（1，2）上存在極值，即=0有解∴．………………12分21.從盛滿a（a＞1）升純酒精的容器里倒了1升然后添滿水搖勻，再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻，如此繼續(xù)下去，問：（1）第n次操作后溶液的濃度是多少？（2）若a=2時(shí)，至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%？參考答案：【分析】（1）設(shè)開始的濃度為1，操作n次后的濃度為an，可得數(shù)列{an}構(gòu)成a1=1﹣為首項(xiàng)，q=1﹣為公比的等比數(shù)列，得通項(xiàng)公式即可得結(jié)論；（2）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式an=（）n＜可得．【解答】解：（1）設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），∴數(shù)列{an}構(gòu)成a1=1﹣為首項(xiàng)，q=1﹣為公比的等比數(shù)列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的濃度為（1﹣）n；（2）當(dāng)a=2時(shí)，可得an=（1﹣）n=（）n，由an=（）n＜，解得n＞4∴至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．22.四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的