2022年山東省濱州市辛店鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濱州市辛店鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（A） （B）（C） （D）參考答案：D2.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C3.下列命題正確的是（）A.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B.若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)C.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D.若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】分別對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到正確的選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A中，當(dāng)時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，故錯誤；選項(xiàng)B中，時，復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，故正確；選項(xiàng)C中，是純虛數(shù)，則，即，得，故錯誤；選項(xiàng)D中，沒有給出為實(shí)數(shù)，當(dāng)，時，也可以是虛數(shù)，故錯誤.所以選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的定義和純虛數(shù)的概念，判斷命題的正確，屬于簡單題.4.橢圓的長軸為4，短軸為2，則該橢圓的離心率為（） A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知四個命題：①在回歸分析中，可以用來刻畫回歸效果，的值越大，模型的擬合效果越好；②在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量的值越大，說明兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大；③在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加1個單位；④兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；其中真命題是：A．①④

B．②④

C.①②

D．②③參考答案：C6.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是

（

） Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A7.若，則函數(shù)的最小值為（

）A

B

C

D

非上述情況參考答案：B略8.

若滿足條件,的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C9.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為(

)A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合法．【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=12∴p=6又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．10.函數(shù)所對應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（﹣2）（x+1）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出（x+1）5展開式的x3與x2項(xiàng)的系數(shù)，由此求出（﹣2）（x+1）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（x+1）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系數(shù)為；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系數(shù)為；∴（﹣2）（x+1）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案為：﹣10．12.若且的最小值是_____________．參考答案：3略13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；參考答案：(1/4a,0)14.已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣4x+3=0，直線l：x+y﹣4=0，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)B在直線l上，則|AB|的最小值=

，tan∠MBA的最大值=

．參考答案：﹣1；1．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由圓的方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線2x+3y﹣6=0的距離d，|AB|的最小值即為d﹣r的值，求出即可．MB⊥直線l時，tan∠MBA取得最大值．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，0），半徑r=1，∵圓心（2，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴|AB|=d﹣r=﹣1，當(dāng)MB⊥l時，MB=，∴tan∠MBA的最大值是=1故答案為：﹣1；1．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷，當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離．15.過點(diǎn)P(3，4)的動直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：略16.化簡:

．參考答案：略17.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時，；當(dāng)時，，則=

.參考答案：337三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（2+2sinx，sinx），=（1﹣sinx，2cosx），設(shè)f（x）=?．（Ⅰ）當(dāng)，求f（x）的最值；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．已知f（B）=2，b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算、二倍角的余弦公式變形、兩角和的正弦公式化簡解析式，由x的范圍求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的最值求出f（x）的最大值、最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡f（B）=2，由B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B，由條件和正弦定理求出a、c的關(guān)系，由余弦定理列出方程求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，，…=…當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，f（x）的最大值為3；當(dāng)，即時，f（x）的最小值為當(dāng)﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ），，則，…由B∈（0，π）得，，所以，解得，…∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得c=2a，又b=3，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB即9=b2=a2+4a2﹣2a×2a×…，解得．…19.（本小題滿分12分）已知命題，命題.若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，當(dāng)x∈[1,2]時恒成立，∴a≤1.------------------------------------------4分?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2，或a≥1.----------------------------------------4分又p∧q為真，故p，q都為真，∴∴a≤－2，或a＝1.--------------------------------------------------------------12分20.已知關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，其中a∈R．（1）若不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥2x2﹣5對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由題意知1，4是方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0的解，利用韋達(dá)定理即可求得實(shí)數(shù)a的值；（2）不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥2x2﹣5對任意實(shí)數(shù)x恒成立，可化為（a﹣2）x2+（a﹣2）x+3≥0對任意實(shí)數(shù)x∈R恒成立，分a=2與a≠2兩類討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（文科）解：（1）由題意知方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0的解為﹣1，4，且a＞0，…所以﹣=﹣4，解得a=．…（2）問題可化為（a﹣2）x2+（a﹣2）x+3≥0對任意實(shí)數(shù)x∈R恒成立，①當(dāng)a=2時，3≥0恒成立；

…②當(dāng)a≠2時，，解得2＜a≤14；…綜上①②得2≤a≤14．…21.(本題滿分10分)已知如圖，是邊長為1的正三角形，⊥平面，且，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，連線交面于點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求線段的長度；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）由于點(diǎn)，關(guān)于平面對稱，則連線面，所以有BC⊥AO

①延長PO交BC于E，連結(jié)AE，由⊥平面知：BC⊥PA

②由①②知：BC⊥平面PAE且平面PAE，所以BC⊥PO得證.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC⊥AE，因?yàn)锳B=AC=BC=1，所以E是BC的中點(diǎn)，故可求，在中，利用等面積法可求：則本問也可考慮用體積轉(zhuǎn)化求線段AO長（Ⅲ）根據(jù)對稱易求：，從而知為正四面體.取AB中點(diǎn)為G，連，易證：即為二面角的平面角在中，，由余弦定理知：故二面角的余弦值為.22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（﹣，﹣1）．（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓P的方程；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且被圓P截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：解：（1）設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圓經(jīng)過三個點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F(xiàn)=﹣4，即圓P的方程為x2+y2=4．（2）當(dāng)直線斜率k不存在時，直線方程為x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦長|y1﹣y2|=2，設(shè)點(diǎn)C到直線M得y=，滿足條件．當(dāng)直線斜率k存在時，設(shè)所求的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直線方程為y=1，綜上所求的直線方程為x=1或y=1．考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（1）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（2）根據(jù)直線和圓相交的弦長公式，以及結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．解答：解：（1）設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圓經(jīng)過三個點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，