2022-2023學(xué)年江蘇省南京市石湫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市石湫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知集合，,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是(

)A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫(xiě)出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)，要注意原命題的結(jié)論“﹣1＜x＜1”，是復(fù)合命題“且”的形式，否定時(shí)，要用“或”形式的符合命題．3.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10B．i<10C．i<20D．I>20參考答案：A4.①已知，求證，用反正法證明時(shí)，可假設(shè)；②設(shè)a為實(shí)數(shù)，，求證與中至少有一個(gè)小于，用反證法證明時(shí)可假設(shè)，且，以下說(shuō)法正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤

B．①與②的假設(shè)都正確

C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤

D．①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：D5.設(shè)為正整數(shù)，經(jīng)計(jì)算得，，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)出一般結(jié)論(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C6.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（）A． B． C． D．﹣2，﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】可化直線的方程為截距式，=1，進(jìn)而可得直線在x軸和y軸上的截距．【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，兩邊同除以﹣2可化直線x+6y+2=0為截距式，即=1，故可得直線在x軸和y軸上的截距分別是：﹣2，，故選B7.將曲線y2=4x按變換后得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.

C. D.(1,0)參考答案：A8.已知橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（

）A.4 B.5 C.7 D.8參考答案：C由橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案為：7.9.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是①z1，z2不能比較大??；②虛數(shù)不能比較大??；③z1，z2是虛數(shù).A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①參考答案：C略10.已知隨機(jī)變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：1首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，是一個(gè)純虛數(shù)，求出模長(zhǎng)．解：==，∴|z|=1，故答案為：112.已知光線通過(guò)點(diǎn)M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過(guò)點(diǎn)N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出M關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過(guò)點(diǎn)M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點(diǎn)評(píng)】對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過(guò)特殊直線特殊點(diǎn)處理，比較簡(jiǎn)潔，考查計(jì)算能力．13.設(shè)集合，則集合A中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)____.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個(gè)數(shù)等于總數(shù)減去和的個(gè)數(shù).【詳解】集合中共有個(gè)元素，其中的只有1個(gè)元素，的有個(gè)元素，故滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為59049－1－1024＝58024.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.14.已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”．參考答案：3

略15.若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個(gè)充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個(gè)充分非必要條件，可得，等號(hào)不能同時(shí)成立，解出即可得出．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個(gè)充分非必要條件，∴，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得．故答案為：．16.已知關(guān)于的不等式的解集為,

則ac=_______.參考答案：-2417.若直線和曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2016秋?溫江區(qū)期末）已知圓F的圓心坐標(biāo)為（1，0），且被直線x+y﹣2=0截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓F的方程；（2）若動(dòng)圓M與圓F相外切，又與y軸相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；（3）直線l與圓心M軌跡位于y軸右側(cè)的部分相交于A、B兩點(diǎn)，且?=﹣4，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)圓F的方程為（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到半徑r，可得圓F的方程；（2）由題意可得M到點(diǎn)F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，即為M到點(diǎn)F的距離比它到直線x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義可得拋物線的方程；（3）設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于﹣4，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)圓F的方程為（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，由圓心到直線x+y﹣2=0的距離為d==，由弦長(zhǎng)公式可得=2，解得r=1，可得圓F的方程為（x﹣1）2+y2=1；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），由動(dòng)圓M與圓F相外切，又與y軸相切，可得M到點(diǎn)F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，即為M到點(diǎn)F的距離比它到直線x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為y2=4x；（3）證明：設(shè)l：x=ty+b代入拋物線y2=4x，消去x得y2﹣4ty﹣4b=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則y1+y2=4t，y1y2=﹣4b，∴?=x1x2+y1y2=（ty1+b）（ty2+b）+y1y2=t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y2=﹣4bt2+4bt2+b2﹣4b=b2﹣4b令b2﹣4b=﹣4，∴b2﹣4b+4=0∴b=2．∴直線l過(guò)定點(diǎn)（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法和定義法，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查方程思想和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}滿足：，.（1）計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）求{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）、、、（2）【分析】（1）分別將代入,可求得數(shù)列的前4項(xiàng)；（2）將等號(hào)兩端取倒數(shù)可得,即證數(shù)列是等差數(shù)列,由的通項(xiàng)公式可求得的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）,可得;,可得;,可得.故數(shù)列的前4項(xiàng)為、、、.（2）將等號(hào)兩端取倒數(shù)得,,則,即數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,則,即.故的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查了等差數(shù)列的判定,考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若D為BC邊上的點(diǎn)，且，求．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先由余弦定理，得到，代入數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先由正弦定理得到，求出，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，整理得，解得或（舍）所以．（Ⅱ）在中，由正弦定理，可得．又因?yàn)椋裕裕裕?1.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）試確定△ABC的形狀；（2）求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對(duì)cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理?yè)Q成邊的關(guān)系，同時(shí)利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的問(wèn)題，然后聯(lián)立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形．（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據(jù)正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化簡(jiǎn)==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），則的取值范圍是（1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理