2022年四川省廣元市旺蒼縣三江中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年四川省廣元市旺蒼縣三江中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.回歸分析中，相關指數(shù)的值越大，說明殘差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不對參考答案：A略2.二項式（﹣）10展開式中的常數(shù)項是（）A．360 B．180 C．90 D．45參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項．【解答】解：展開式的通項為Tr+1=（﹣2）r令5﹣r=0得r=2所以展開式的常數(shù)項為=180故選B3.用數(shù)學歸納法證明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）時，由n=k到n=k+1時，等式左邊應添加的項是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k參考答案：C【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】由數(shù)學歸納法可知n=k時，左端為1+2+3+…+2k，到n=k+1時，左端左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），從而可得答案．【解答】解：∵用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）時，當n=1左邊所得的項是1+2；假設n=k時，命題成立，左端為1+2+3+…+2k）；則當n=k+1時，左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1時需增添的項是（2k+1）+（2k+2）．故選：C．4.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的值為

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B5.用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．6.已知命題：，，則為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B7.隨機在圓內(nèi)投一個點，則點剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知點與拋物線的焦點的距離是5，則的值是A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B9.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由于二次項系數(shù)含有參數(shù)，故需分a﹣2=0與a﹣2≠0兩類討論，特別是后者：對于（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，有求出a的范圍，再把結果并在一起．【解答】解：當a=2時，原不等式即為﹣4＜0，恒成立，即a=2滿足條件；當a≠2時，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，必須解得，﹣2＜a＜2．綜上所述，a的取值范圍是﹣2＜a≤2，故選D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，易錯點在于忽略a﹣2=0這種情況而導致錯誤，屬于中檔題．10.函數(shù)在的零點個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點.【詳解】由，得或，，．在的零點個數(shù)是3，故選B．【點睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結合和方程思想解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長為1，為線段的中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當0<<時，為四邊形；②當=時，為等腰梯形；③當=時，與的交點滿足=；④當<<1時，為五邊形；⑤當=1時，的面積為.參考答案：①②④12.（理科學生做）已知展開式中所有項的二項式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項為

．

參考答案：13.如果函數(shù)f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.參考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.14.正四棱錐的底面邊長為2，側棱長均為，其正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為．參考答案：2+2【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題．【分析】幾何體的主視圖和側視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長．【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，其主視圖和側視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側視圖中的腰是正四棱錐的斜高．其長為：則正視圖的周長：2+2．故答案是2+2．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，易錯點是：主視圖和側視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高．15.已知等差數(shù)列{an}的前三項依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項，直接利用等差中項的概念列式計算a的值．【解答】解：因為a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．16.a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一個)參考答案：必要不充分17.命題：若a>2,則a>4的逆否命題為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與所成二面角的正弦值.參考答案：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,

------1分則,,,,,.,

--------3分

--------5分異面直線與所成角的余弦值為.

--------6分（2）是平面的的一個法向量，設平面的法向量為,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量為.

--------9分設平面與所成二面角為.,--------11分得.所以平面與所成二面角的正弦值為.

--------12分19.如圖,直棱柱中，，分別是，的中點，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：由，是的中點，知，

（2分）又，故，∵，故

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），∴

（8分）

（10分）又，所以

（12分）

【解析】略20.甲乙兩支排球隊進行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束．除第五局甲隊獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是．設各局比賽結果相互獨立．（1）分別求甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結果3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）甲隊獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝，分別求出相應的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．21.（本小題滿分12分）．某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以