2022-2023學(xué)年湖北省孝感市硯盤(pán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市硯盤(pán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的有（

）（1）用反證法證明：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)的假設(shè)是“假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不大于；（2）分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充要條件；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為2（2k+1）；（4）演繹推理是從特殊到一般的推理，其一般模式是三段論；A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B2.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】常規(guī)題型．【分析】事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，實(shí)際上它的對(duì)立事件也是兩次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件和對(duì)立事件，對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來(lái)表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．3.已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.由命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中（

）A.正方體的體積取得最大B.正方體的體積取得最小C.正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最大D.正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最小參考答案：A【分析】根據(jù)類比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類比關(guān)系：周長(zhǎng)類比表面積，長(zhǎng)方形類比長(zhǎng)方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5.下列說(shuō)法正確的是（）A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)

參考答案：C6.設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，則(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：柯西不等式．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：根據(jù)所給“積和結(jié)構(gòu)”條件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等號(hào)成立的條件即可．解答： 解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∵a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，∴（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2中等號(hào)成立，∴一定有：，∴=．故選：C點(diǎn)評(píng)：柯西不等式的特點(diǎn)：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去嘗試構(gòu)造．7.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我們可以用向量、作基底表示向量，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴與不平行，又∵、、三向量共面，則存在實(shí)數(shù)X，Y使=X+Y即解得λ=故選D8.已知?jiǎng)t的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：A9.已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如圖所示的圓盤(pán)由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在陰影部分的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出則指針停止在陰影部分的概率．【解答】解：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率，將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則

參考答案：

12.若正整數(shù)滿足，則的取值范圍是____________.

參考答案：略13.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出其頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：

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略14.在1與2之間插入10個(gè)數(shù)使這12個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則中間10個(gè)數(shù)之和為_(kāi)_▲________.參考答案：1515.已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)，，，都有，類比可得對(duì)任意正實(shí)數(shù)，，，，，都有

▲

．參考答案：由任意正實(shí)數(shù)，都有，推廣到則.

16.有下列四個(gè)命題：①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②“使得”的否定是“都有”；③“若≤1，則有實(shí)根”的逆否命題；④“”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件.其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）.

參考答案：_①②③略17.內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.新能源汽車(chē)的春天來(lái)了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車(chē)車(chē)輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車(chē)免征車(chē)輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē)，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號(hào)t12345銷量（萬(wàn)輛）0.50.611.41.7

（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)實(shí)際銷量y（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷量；（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程（新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車(chē)所裝的燃料或電池所能夠提供給車(chē)跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬(wàn)元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010

將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②.參考答案：（1）約為2萬(wàn)輛；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)利用最小二乘法求得y關(guān)于的線性回歸方程為，再令得到2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷量.(2)先分析得到～，再根據(jù)二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）易知，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷量約為2萬(wàn)輛.（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者，對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3的分布列為：，

，

0123

所以【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的求法，考查二項(xiàng)分布，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率是，（）．正好是二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第項(xiàng).所以記作～，讀作服從二項(xiàng)分布，其中為參數(shù).

19.（12分））、已知命題P:函數(shù)y=lg(ax2-x+)定義域?yàn)镽；命題Q:函數(shù)y=(5-2a)x為↗；若“”為真命題,“：”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解、命題P:

a>2；命題Q:

a<2

則｛a|a≠2｝為所求20.（本小題滿分10分）已知命題:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題:方程無(wú)實(shí)根．若或?yàn)檎?，且為假，求m的取值范圍．參考答案：真：

------------2分

真：

------------2分真假：

------------2分

假真：

------------2分綜上：或

-----------2分21.在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大??；

（2）若，求邊的長(zhǎng)和的面積.參考答案：22.已知在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過(guò)點(diǎn)P（1，﹣5），且傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線l過(guò)點(diǎn)P（1，﹣5），且傾斜角為，即可寫(xiě)出直線l的參