2024年安徽省阜陽(yáng)界首市第五中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)第一次模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卡”共2頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卡”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卡”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．0.5的倒數(shù)是（）A．5 B．2 C．－0.5 D．－22．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．我國(guó)質(zhì)檢總局規(guī)定，針織品、被套等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075千克以下．將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖是半徑為4的的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A． B．3 C．2 D．5．如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，連接DE，EF，且，，，若四邊形BDEF的面積為16，則的面積為（）A．2 B． C．4 D．6．關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)表達(dá)式為C．圖象不經(jīng)過(guò)第二象限D(zhuǎn)．若兩點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，則7．一副眼鏡的兩個(gè)鏡片下半部分輪廓分別對(duì)應(yīng)兩條拋物線的一部分，且在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖所示（1cm對(duì)應(yīng)一個(gè)單位長(zhǎng)度）．軸，．最低點(diǎn)C在x軸上，且，．則輪廓線DFE所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．8．“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．小亮隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，滑雪場(chǎng)有一坡角為18°的滑雪道，滑雪道AC長(zhǎng)為150米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿和的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：），則y與之間的函數(shù)圖象大致是下列圖中的（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計(jì)算：______．12．制作彎管時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料．圖中彎管（不計(jì)厚度）有一段圓弧（），點(diǎn)O是這段圓弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎管中的長(zhǎng)為______cm．（結(jié)果保留）13．如圖，在中，，，AC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，則______．14．如圖，已知正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，是反比例函數(shù)的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積和為4，則k的值為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．某加工廠加工某海產(chǎn)品的成本為30元/千克．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品批發(fā)價(jià)定為48元/千克的時(shí)候，每天可銷售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，加工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出加工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，加工廠每天的利潤(rùn)為多少元？（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)．加工廠每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出的位似圖形，使與的相似比為．18．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，一棟樓房AB后有一個(gè)小山坡CD，其坡度．某一時(shí)刻太陽(yáng)光線與水平線的夾角為40°時(shí)，樓房AB在小山坡CD上的影長(zhǎng)為25米，測(cè)得坡腳C與樓房的水平距離米，求樓房AB的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）20．某中學(xué)為了提高學(xué)生對(duì)航天的認(rèn)識(shí)，在全校開展了主題為“弘揚(yáng)航天精神”的知識(shí)競(jìng)賽．為了解學(xué)生的競(jìng)賽情況，學(xué)校從中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了______名參賽學(xué)生的成績(jī)．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所在扇形的圓心角是______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）成績(jī)前四名的學(xué)生中正好是兩名男生和兩名女生，若從這四名學(xué)生中隨機(jī)選兩人作為該校的航天知識(shí)宣傳員，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．六、（本題滿分12分）21．一條水管的截面如圖所示，水面寬AB垂直平分半徑OD．（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為6，求弦AB的長(zhǎng)；（3）若連接AD，請(qǐng)判斷四邊形AOBD的形狀，并證明你的結(jié)論．七、（本題滿分12分）22．（1）如圖1，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，沿直線DE將矩形折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)處．求的長(zhǎng)；（2）如圖2，展開后，將沿線段AB向右平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合，得到，與BC交于點(diǎn)F，求線段EF的長(zhǎng)；（3）在圖1中，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至A，，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出CD的長(zhǎng)．八、（本題滿分14分）23．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)；②連接PB，PC，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．界首市第五中學(xué)九年級(jí)第一次模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案一、（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1—5BBCAC6—10DBADC二、（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．112．13．76°14．2三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．把代入得：．16．解：（1）若降價(jià)x元，則每天銷量可增加50x千克，∴，整理得：．當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，加工廠每天的利潤(rùn)為9600元；（2），∵，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值，最大值為9800，∴當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，加工廠每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9800元．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖，即為所求作圖形；（2）如圖，即為所求作圖形．18．解：（1）把代入得，，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）把代入得，，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，把，分別代入，∴，解得，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，∴．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：過(guò)點(diǎn)D分別作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則四邊形BFDE是矩形，∴，．在中，∵，∴設(shè)，可得，由勾股定理得，解得，∴（米），（米），∴（米）．在中，∵，∴（米），∴（米），答：樓房AB的高度約為65米．20．解：（1）5028.8°（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴恰好選中一名男生和一名女生的概率為．六、（本題滿分12分）21．解：（1）∵AB垂直平分OD，∴．∵，∴．∴為等邊三角形，∴；（2）的半徑為6，即，又∵AB垂直平分OD，∴，且，∴，∵，OD為的半徑，∴．∴；（3）四邊形AOBD為菱形，證明如下：連接AD，如圖，∵AB垂直平分OD，∴，．又∵，∴，∴四邊形AOBD為菱形．七、（本題滿分12分）22．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，由折疊的性質(zhì)得：，∴；（2）由（1）得，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，由折疊知，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，即，，如圖，連接，由平移知，，∴，∴，∴；（3）