廣東省河源市鳳安中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省河源市鳳安中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．[0，1） B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得0≤x＜1，即函數(shù)的定義域為[0，1），故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．2.方程sinx=﹣的解為（）A．x=kπ+（﹣1）k?，k∈Z B．x=2kπ+（﹣1）k?，k∈ZC．x=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z D．x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，從而得出結論．【解答】解：由sinx=﹣，可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，即x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z，故選：D．3.如圖，是的直觀圖，其中，那么是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形參考答案：D因為水平放置的的直觀圖中，，，且，，所以，，所以是直角三角形，故選D．4.已知，，，且，在同一坐標系中畫出其中兩個函數(shù)在第Ⅰ象限的圖象，正確的是（）

A

B

C

D參考答案：B5.遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”，就是現(xiàn)在人們熟悉的“進位制”，下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿六進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（

）A．36

B．56

C．91

D．336參考答案：B6.已知函數(shù)，若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.[－4,+∞) B.(－4,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)參考答案：B【分析】由題得對任意實數(shù)恒成立，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由題得已知函數(shù)對任意實數(shù)恒成立，所以對任意實數(shù)恒成立，因為（當且僅當x=2時取等）所以.故選：B【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7.過直線x+y-2=0和直線x-2y+1=0的交點，且垂直于第二直線的直線方程為

（

）A、+2y-3=0

B、2x+y-3=0

C、x+y-2=0

D、2x+y+2=0參考答案：B8.角的終邊在直線上，則（

）A. B.1 C.3 D.－1參考答案：C【分析】先由直線的斜率得出，再利用誘導公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時除以，利用弦化切的思想求出所求代數(shù)式的值。【詳解】角的終邊在直線上，，則，故選：C?！军c睛】本題考查誘導公式化簡求值，考查弦化切思想的應用，弦化切一般適用于以下兩個方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以弦化切；（2）代數(shù)式為角的二次整式，先除以，轉化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時除以，可以實現(xiàn)弦化切。9.已知α1，α2，α3是三個相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2，直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內以（x，y）為坐標的點集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個數(shù)為：23=8個．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為____________________.參考答案：9作出可行域如圖所示.當直線z=2x-y過頂點B時,z達到最大,代入得z=9.12.設數(shù)列的前n項的和為，且，則等于_

_參考答案：6

13.若一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_________。參考答案：略14.（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，則｜｜=

．參考答案：2考點：向量在幾何中的應用；平面向量數(shù)量積的運算．專題：解三角形；平面向量及應用．分析：利用向量的數(shù)量積，求出直角三角形的直角邊的長度，然后求出結果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案為：2．點評：本題考查向量的幾何中的應用，三角形的解法，考查計算能力．15.已知函數(shù)則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范圍是________．參考答案：16.已知向量，若與垂直，則

.參考答案：217.（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，則實數(shù)p的取值范圍是

．參考答案：p≤3考點： 集合關系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題；分類討論；轉化思想；分類法．分析： 由題意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠兩類解出參數(shù)p的取值范圍即可得到答案解答： 由A∪B=A，可得BA又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，顯然符合題意若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2時，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3綜上知，實數(shù)p的取值范圍是p≤3故答案為p≤3點評： 本題考查集合中的參數(shù)取值問題，集合的并的運算，集合的包含關系，考查了分類討論的思想及轉化的思想，解題的關鍵是根據(jù)題設條件對集體B分類討論，解出參數(shù)p的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解方程：．

參考答案：解析:設

,得,(5分)(不合題意,舍去),得,(10分)19.在等差數(shù)列{an}中，已知．（1）求通項{an}；（2）求{an}的前n項和Sn．參考答案：（1），（2）【分析】（1）設出等差數(shù)列的基本量，首項和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，，解得（2）由（1）可知，20.已知集合.（1）若從集合A中任取兩個不同的角，求至少有一個角為鈍角的概率；（2）記，求從集合A中任取一個角作為的值，且使用關于x的一元二次方程有解的概率.參考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即．

即，不難得出：若為銳角，；若為鈍角，，∴必為銳角，．

21.（10分）已知等比數(shù)列的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列{bn}的前10項和． 參考答案：（1）bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝log3q(常數(shù))，∴{bn}為等差數(shù)列．（2）1022.(本大題滿分8分)在社會實踐中,小明觀察一棵桃樹。他在點A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為.（1）求BC的長;（2）若小