三角形全等的判定㈠SSS（分層作業(yè)）(解析版)docx

PAGEPAGE412.2.1三角形全等的判定㈠SSS夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”證△ACE≌△BDF時(shí)，需添加一個(gè)條件是()A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不對(duì)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】要利用“SSS”證明≌時(shí)，需故答案為：C.【分析】要利用“SSS”證明△ACE≌△BDF時(shí)，根據(jù)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等結(jié)合已知條件可知，需AC=BD即可。2．如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中，．將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著這個(gè)角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說(shuō)明射線(xiàn)AC是這個(gè)角的平分線(xiàn)，這里判定ABC和ADC是全等三角形的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】在△ADC和△ABC中∵所以△ADC≌△ABC（SSS）故答案為：A．

【分析】根據(jù)SSS證明三角形全等即可。3．如圖，中，，，直接使用“SSS”可判定()A．≌ B．≌C．≌ D．≌【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：根據(jù)AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，故答案為：B【分析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可得△ABE≌△AACE。4．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）.A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）；作圖-角【解析】【解答】解：根據(jù)作圖可知：

OD=OC=OD=OC，DC=DC

∴△OCD≌△OCD（SSS）

故答案為：D【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法，可得出答案。5．如圖，點(diǎn)A，E，B，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”來(lái)判定△ABC≌△FED時(shí)，下面4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是()A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】由題意可得，要用SSS進(jìn)行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，若添加①AE=FB，則可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，則可直接證明兩三角形的全等，故②可以，若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS進(jìn)行全等的證明，故③④不可以.故答案為：A.【分析】用邊邊邊判斷△ABC和△FED全等時(shí)，由已知條件還需AB=FE，而AE＝BE和BF＝BE均不能得到AB=FE，所以可利用的是只有①或②。6．如圖，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，則∠AOC等于（）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：在△ACO和△BDO中，∵，∴△ACO≌△BDO（SSS），∴∠C=∠D=30°，∵∠AOC=180°-∠C-∠A=180°-30°-95°=55°，故答案為：B．

【分析】先利用“SSS”證明△ACO≌△BDO，可得∠C=∠D=30°，最后利用三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可。二、填空題：7．已知AC=FD，BC=ED，點(diǎn)B，D，C，E在一條直線(xiàn)上，要利用“SSS”，還需添加條件，得△ACB≌．【答案】AB=EF；△FDE【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】證明：添加條件是：AB=EF

在△ABC和△FED中

∴△ACB≌△FDE（SSS）

故答案為：AB=EF、△FDE【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理可知，只要滿(mǎn)足AB=EF就可證明△ACB和△FDE全等。8．如圖，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，則∠BAD的度數(shù)是°.【答案】18【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：在△ABD和△ACD中

，

∴△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=36°，

∴∠BAD=18°.故答案為：18.

【分析】利用邊邊邊定理證明△ABD≌△ACD，∠BAD=∠CAD，結(jié)合∠BAC=36°，即可求出結(jié)果.9．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD、CD．若∠B=65°，則∠ADC=°【答案】65【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：∵以點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作弧；以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D

∴AB=CD，BC=AD

在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA(SSS)

∴∠ADC=∠B=65°

故答案為：65【分析】由已知作圖，可得出AB=CD，BC=AD，再利用SSS證明△ABC≌△CDA，然后利用全等三角形的性質(zhì)可解答。10．如圖，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，則∠CDE＝度．【答案】40【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】如圖：在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE,∴△ADB≌△BDE，∴∠A=∠DEB=85°，∵∠CDE=∠DEB－∠C=85°－45°=40°.故答案為40【分析】先證明△ADB≌△BDE，即得∠A=∠DEB，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可求出.11．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，則．【答案】30°【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠ABD=∠2，∵B，D，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，∴∠ABD=∠3－∠1=55°－25°=30°，即∠2=30°．故答案為：30°．【分析】先根據(jù)SSS證明△ABD≌△ACE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠2，再利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．12．如圖，在△ACD與△BCE中，AD與BE相交于點(diǎn)P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，則∠APB的度數(shù)為．【答案】55°【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：如圖：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案為：55°．【分析】先利用SSS證明△ACD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。三、解答題：13．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，請(qǐng)將下面說(shuō)明ΔABC≌ΔDEF的過(guò)程和理由補(bǔ)充完整。解：∵BE=CF（▲）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=▲（▲）▲=DF（▲）BC=▲∴ΔABC≌ΔDEF（▲）【答案】解：∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，出現(xiàn)題中已知條件的需寫(xiě)已知．對(duì)應(yīng)線(xiàn)段寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，利用的是定理：SSS．14．如圖，，，.求證：.【答案】證明：在△ADB和△AEC中，∴∴∴即【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】首先利用SSS證明△ADB≌△AEC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到∠BAD＝∠CAE，根據(jù)等式的性質(zhì)可證得∠BAC＝∠DAE.15．如圖,AC與BD交于點(diǎn)O,AD=CB,點(diǎn)E,F是BD上兩點(diǎn),且AE=CF,DE=BF.證明AE∥CF。【答案】證明：在△ADE和△CBF中，∵AD=CB,AE=CF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,∴∠AEO=∠CFO,∴AE∥CF.【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】根據(jù)SSS推出△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可.16．如圖，已知：AB＝CD，AD＝BC，EF過(guò)BD的上一點(diǎn)O與DA、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E、F兩點(diǎn)．求證：∠E＝∠F．【答案】證明：在△ABD和△CDB中∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∴DE∥BF．∴∠E=∠F．【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】利用“SSS”證明△ABD≌△CDB，再利用全等三角形的性質(zhì)得到∠ADB=∠DBC，因此DE∥BF，即可證明∠E=∠F．能力提升篇一、單選題:1．如圖，已知：，，，，則（）A． B．C．或 D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】連接，如圖，在與中，≌，，，，，，，，．故答案為：B．【分析】連接，可證≌，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．2．如圖，在OA，OB上分別截取OD，OE使OD＝OE，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C，射線(xiàn)OC就是∠AOB的角平分線(xiàn).理由是連結(jié)CD，CE，證△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.證△COD≌△COE的條件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：在△COE和△COD中，，∴△COE≌△COD（SSS）.故答案為：D.【分析】由作圖步驟可知：CE=CD，根據(jù)已知條件可知OE=OD，然后結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行解答.3．如圖，方格紙中△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)上，像這樣的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫格點(diǎn)三角形，則圖中與△DEF全等的格點(diǎn)三角形最多有（）個(gè)．A．8 B．7 C．6 D．4【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：如圖，

圖中與△DEF全等的格點(diǎn)三角形最多有：△DAF、△BGQ、△CGQ、△NFH、△AFH、△CKR、△KRW、△CGR，共8個(gè).

故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理（SSS），結(jié)合圖形依次找出與△DEF全等的三角形.10．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個(gè)三角形全等，則x的值為（）A．2 B．2或C．或 D．2或或【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：∵△ABC三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，△DEF三邊長(zhǎng)分別為3，3x-2，2x-1，這兩個(gè)三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，當(dāng)x=2時(shí)，2x+1=5，兩個(gè)三角形全等.②當(dāng)3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2與5不是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)三角形不全等.故答案為：A.【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得：3x-2與4是對(duì)應(yīng)邊，或3x-2與5是對(duì)應(yīng)邊，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，3x-2=5時(shí)，2x-1≠4，故3x-2與5不是對(duì)應(yīng)邊.二、填空題:5．已知，現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在射線(xiàn)上，求作.作法：在上截，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，兩弧在射線(xiàn)右側(cè)交于點(diǎn)，則即為所求.此作圖確定三角形的依據(jù)是：.【答案】三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：根據(jù)作圖可知，在△ABC和△A′BC′中，∵，∴△ABC≌△A′BC′（SSS），故答案為：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．【分析】由題意可知，依據(jù)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等求解即可.6．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀，其中，，將儀器上的點(diǎn)A與的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整和，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線(xiàn)，就是的平分線(xiàn)，小敏根據(jù)角平分儀的畫(huà)圖原理得到以下結(jié)論：①，②，③④，則正確的結(jié)論有.（填序號(hào)）【答案】①②③【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，AB=ADAC=ACBC=DC∴△ABC≌△ADC（SSS），故①正確；∴∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，故②③正確；∵∠BAE=∠DAE，故④錯(cuò)誤.所以正確的結(jié)論有①②③.故答案為：①②③.【分析】利用SSS證出△ABC≌△ADC（SSS），得出∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，∠BAE=∠DAE，即可判斷①②③正確，④錯(cuò)誤.7．如圖，，，，，則四邊形與面積的比值是．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】∵AC=AB+BC=2+6=8，∴AC=BF，又∵CE=CF，BC=AE，∴，∴，∵，，∴．∴．故答案為：1．

【分析】由題意得到AC=CB+BA=8，可