2016江西信息應(yīng)用職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)單招測(cè)試題(附答案解析)

考單招——上高職單招網(wǎng)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．已知集合P＝{x｜≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，則a的取值范圍是（）A．（－1，－1）B．[1，＋∞）C．[－1，1]D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）2．復(fù)數(shù)z＝i（i＋1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i3．對(duì)于給定空間中的直線l，m，n及平面α，“m，nα，l⊥m，l⊥n”是“l(fā)⊥α”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知a＋b＝2，則3a＋3b的最小值是（）A．2B．6C．2D．2 5．執(zhí)行右邊的程序框圖，若t∈[－1，2]，則s∈（）A．[－1，1)B．[0，2]C．[0，1)D．[－l，2]6．若直線y＝kx與圓－4x＋3＝0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x＋y＋b＝0對(duì)稱，則（）A．k＝－1，b＝2B．k＝1，b＝2C．k＝1，b＝－2D．k＝－1，b＝－27．已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1,a3，2a2成等差數(shù)列，則＝（）A．1－B．1＋C．3－2D．3＋28．如圖所示，M，N是函數(shù)y＝2sin（wx＋）（ω＞0）圖像與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖像上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MPN面積最大時(shí)·＝0，則ω＝（） A．B．C．D．89．正方形AP1P2P3的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點(diǎn)，沿AB，BC，CA折成一個(gè)三棱錐P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P－ABC的外接球表面積為（）A．24πB．12πC．8πD．4π10．在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A．B．C．D．11．等軸雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），方程的實(shí)根分別為和，則三邊長(zhǎng)分別為｜｜，｜｜，2的三角形中，長(zhǎng)度為2的邊的對(duì)角是（）A．銳角B．直角C．鈍角D．不能確定12．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足＞f（x），則（）A．f（2）＜f（0）B．f（2）≤f（0）C．f（2）＝f（0）D．f（2）＞f（0）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題～第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知向量，滿足｜｜＝1，｜｜＝2，a與b的夾角為60°，則｜－｜＝__________．14．已知{}是等差數(shù)列，a4＋a6＝6，其前5項(xiàng)和S5＝10，則其公差d＝___________．15．設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．16．已知函數(shù)f（x）＝，關(guān)于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,，，則＋＋的取值范圍是_______________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝－sin（2x－）．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．18．（本小題滿分12分）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．（1）設(shè)M是PC上一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）若M是PC的中點(diǎn)，求棱錐P－DMB的體積．20．（本小題滿分12分）已知△ABC中,點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－，0），B（，0）點(diǎn)C在x軸上方．（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（，1），求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程：（2）過點(diǎn)P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a≥2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意a∈（2，3）及任意，∈[1，2]，恒有ma＋ln2＞｜f（）－f（）｜成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【選考題】請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一道作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分．22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．（1）求證：BE＝2AD； （2）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點(diǎn)A（2，3），傾斜角為．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求｜PA｜·｜PB｜的值．24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（1）解不等式f（x）≤3x＋4；（2）若不等式f（x）≥m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共60分，每小題5分）CABBDCBAACCD二、填空題（本大題共20分，每小題5分）13、14、15、16、三、解答題（本大題共6小題，共60分）17、解：（I）…2分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0……4分（Ⅱ）又…6分…8分…10分…12分18、解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，……1分從而完成列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…2分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得…5分因?yàn)?，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)。…………6分（2）由頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為其中表示男性，，表示女性。由這10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則…………10分事件由7個(gè)基本事件組成，因而?！?2分19、（I）證明：在中，由于，所以。故。又平面平面平面，所以平面,又平面，故平面平面…………6分(II)解：過作于是的中點(diǎn),…………12分20、解析：（1）設(shè)橢圓方程，……2分橢圓方程為…………4分（2）直線的方程為，令，聯(lián)立方程得：，若恰在以線段為直徑的圓上，則，即，…………8分，解得，符合題意……12分21、解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，無極大值……4分（Ⅱ）…5分，=1\*GB3①當(dāng)即時(shí)，上是減函數(shù)=2\*GB3②當(dāng)，即時(shí)，令，得,令，得綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值…10分而經(jīng)整理得…12分22、選修4-1幾何證明選講解：連接因?yàn)槭菆A的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，所以，從而?！?分（2）由條件的設(shè)，根據(jù)割線定理得,即，所以即解得，或（舍去），即…10分23、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（1）①，②…5分（2）把②代人①得，③設(shè)是方程③的兩個(gè)