2019年棗莊市數(shù)學(xué)中考模擬試題(附答案)

2019年棗莊市數(shù)學(xué)中考模擬試題(附答案)一、選擇題1．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．62．在△ABC中（2cosA-）2+|1-tanB|=0，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，．如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)．若點(diǎn)，則有滿足等式：．設(shè)，則滿足的等式是（）A． B．C． D．4．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形5．九年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)的成績分別為：90分，95分，96分，96分，95分，89分，則該同學(xué)這6次成績的中位數(shù)是（）A．94 B．95分 C．95.5分 D．96分6．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．168．我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對折得到△ANM，若AN平分∠MAB，則折痕AM的長為（）A．3 B．2 C．3 D．610．如果，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．11．觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第9個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．61 B．72 C．73 D．8612．下列由陰影構(gòu)成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題13．已知扇形的圓心角為120°，半徑等于6，則用該扇形圍成的圓錐的底面半徑為_________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．15．如圖所示，圖①是一個(gè)三角形，分別連接三邊中點(diǎn)得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點(diǎn)，得圖③……按此方法繼續(xù)下去．在第個(gè)圖形中有______個(gè)三角形（用含的式子表示）16．如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC、△ADF、△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF－S△BEF=_________．17．如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為．18．用一個(gè)圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_______．19．使分式的值為0，這時(shí)x=_____．20．計(jì)算：＝________．三、解答題21．如圖，是的中線，，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請直接寫出圖中所有面積是的三角形.22．解分式方程：23．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．24．將四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形格子的邊長為1，Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題：(1)寫出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1；(3)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過的路徑長．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可.詳解：.答:這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.2．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得∠A、∠B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案．【詳解】解：由（2cosA-）2+|1-tanB|=0，得2cosA=，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，則△ABC一定是等腰直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，∴，，∴，又滿足等式：，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．5．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，則該同學(xué)這6次成績的中位數(shù)是：＝95分；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6．C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：軸對稱圖形．7．D解析：D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×8=16．故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．8．A解析：A【解析】試題解析：∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×4=12，∵⊙P與l相切，設(shè)切點(diǎn)為M，連接PM，則PM⊥AB，∴PM=PA，設(shè)P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半徑PM=PA=6-x，∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個(gè)數(shù)，∴使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6．故選A．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函數(shù)解答即可.【詳解】由折疊性質(zhì)得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴AM=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)求得∠MAN=∠DAM,10．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：，即故答案為B..考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).11．C解析：C【解析】【分析】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)點(diǎn)（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化可得出變化規(guī)律“an＝n2+n+1（n為正整數(shù)）”，再代入n＝9即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)點(diǎn)（n為正整數(shù)），觀察圖形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴an＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n為正整數(shù)），∴a9＝×92+×9+1＝73．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝n2+n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．12．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折沿對稱軸疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．二、填空題13．2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長列出方程進(jìn)行計(jì)算即可詳解：扇形的圓心角是120°半徑為6則扇形的弧長是：=4π所以圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4π設(shè)圓錐的底面半解析：2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：扇形的圓心角是120°，半徑為6，則扇形的弧長是：=4π，所以圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=4π，解得：r=2.所以圓錐的底面半徑是2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了弧長計(jì)算公式及圓錐的相關(guān)知識.理解圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是解題的關(guān)鍵.14．60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時(shí)點(diǎn)A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等邊三角形∴∠ACA解析：60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時(shí)點(diǎn)A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.15．【解析】【分析】分別數(shù)出圖①圖②圖③中的三角形的個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去3如圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4×3-3按照這個(gè)規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分解析：【解析】【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去3．如圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4×3-3．按照這個(gè)規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【詳解】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，圖①中三角形的個(gè)數(shù)為1=4×1-3；圖②中三角形的個(gè)數(shù)為5=4×2-3；圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4×3-3；…可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去3．按照這個(gè)規(guī)律，如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n，那么其中三角形的個(gè)數(shù)為4n-3．故答案為4n-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個(gè)知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．16．2【解析】由D是AC的中點(diǎn)且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代換可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中點(diǎn)且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代換可知S△ADF－S△BEF=217．12﹣4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接ACBD交于點(diǎn)E連接DFFMMNDN∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°180°270°后形成的圖形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案為12﹣4．考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)．18．2【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R根據(jù)扇形的弧長等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長列出方程即可解決問題【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R由題意：2πR=解得R=2故答案為2解析：2【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R，根據(jù)扇形的弧長等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題.【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R，由題意：2πR=，解得R=2．故答案為2.19．1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程x2-1x+1＝0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0解之得x=1經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解答案為1考點(diǎn)：分式方程的解法解析：1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，＝0，然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0，解之得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法20．【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到÷；接下來利用分式的除法法則將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算然后約分即可得到化簡后的結(jié)果【詳解】原式=÷=·=故答案為【點(diǎn)睛解析：【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分，并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到÷；接下來利用分式的除法法則將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，然后約分即可得到化簡后的結(jié)果.【詳解】原式=÷=·=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了公式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的混合運(yùn)算法則.三、解答題21．（1）見解析；（2），，，【解析】【分析】（1）首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD，進(jìn)而可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）根據(jù)面積公式解答即可．【詳解】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCE的面積為S，∵BD=DC，∴四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即△ABD的面積+△ADC的面積+△AEC的面積=S，∴面積是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)．等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22．x＝－5【解析】【分析】本題考查了分式方程的解法，把方程的兩邊都乘以最簡公分母(x＋1)(x-1)，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以(＋1)(－1)得：2(－1)＋3(＋1)＝2(＋1)(－1)整理化簡，得＝－5經(jīng)檢驗(yàn)，＝－5是原方程的根∴原方程的解為：＝－5．23．（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形