人教版七年級數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練專題7.3平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律專項(xiàng)訓(xùn)練(30道)(舉一反三)(人教版)(原卷版+解析)

專題7.3平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題所有類型！一．選擇題（共18小題）1．（2022春?寬城縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，﹣1），D（3，﹣1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2023） B．（3，﹣2024） C．（3，﹣2025） D．（﹣3，﹣2026）2．（2022春?西平縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如圖，由里向外數(shù)第2個(gè)正方形開始，分別是由第1個(gè)正方形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘2，3，…得到的，你觀察圖形，猜想由里向外第2021個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（）A．2021個(gè) B．4042個(gè) C．6063個(gè) D．8084個(gè)3．（2022春?廈門期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B．（2022，1） C．（2022，2） D．（2022，0）4．（2022春?上思縣期中）如圖，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（）A．（506，505） B．（﹣506，507） C．（﹣506，506） D．（﹣505，505）5．（2022春?柳南區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐標(biāo)為（）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（1010，1） D．（1010，0）6．（2022春?永川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第120個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（16，0） B．（15，14） C．（15，0） D．（14，13）7．（2022春?黃梅縣期中）如下圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，﹣1），…，按照這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P第2021次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，﹣1） D．（2022，0）8．（2022春?青川縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）9．（2022?蘇州一模）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（7，4） C．（8，1） D．（1，4）10．（2022春?綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長均為1個(gè)單位長度，P1，P2，P3，…均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505）11．（2022春?海城市期中）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)8次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P、P2、P3、P4、…Px的位置，則點(diǎn)P9的橫坐標(biāo)是（）A．5 B．6 C．7 D．912．（2022秋?石柱縣校級月考）如圖，在一張無窮大的格紙上，格點(diǎn)的位置可用數(shù)對（m，n）表示，如點(diǎn)A的位置為（3，3），點(diǎn)B的位置為（6，2）．點(diǎn)M從（0，0）開始移動(dòng)，規(guī)律為：第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位到（1，0），第2次向上移動(dòng)2個(gè)單位到（1，2），第3次向右移動(dòng)3個(gè)單位到（4，2），…，第n次移動(dòng)n個(gè)單位（n為奇數(shù)時(shí)向右，n為偶數(shù)時(shí)向上），那么點(diǎn)M第27次移動(dòng)到的位置為（）A．（182，169） B．（169，182） C．（196，182） D．（196，210）13．（2022?重慶模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第一次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），緊接著第二次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51）二．填空題（共10小題）14．（2022?煙臺模擬）我們把1，1，2，3，5，8，13，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)P1（0，1），P2（﹣1，0），P15．（2022春?長汀縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為點(diǎn)A2，點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為點(diǎn)A3，點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為點(diǎn)A4，……以此類推，當(dāng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為．16．（2022春?海淀區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長度，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請回答下列問題：（1）將表格填寫完整：點(diǎn)P出發(fā)時(shí)間可得到整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得到整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1秒（0，1）（1，0）22秒（1，1）（2，0）（0，2）33秒（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）4（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)（28，7）．17．（2022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位，…，依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第8步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是；當(dāng)走完第2016步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是．18．（2022春?上杭縣期末）如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)A1（2，0），點(diǎn)A2（3，2），點(diǎn)A3（5，1），…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A．（6062，2020） B．（3032，1010） C．（3030，1011） D．（6063，2021）二．填空題（共9小題）19．（2022?濰坊期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（﹣2，3），則經(jīng)過第2021次變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．（2022?曲靖）如圖：圖象①②③均是以P0為圓心，1個(gè)單位長度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時(shí)平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位長度，第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3，第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…，依此規(guī)律，P0P2018＝個(gè)單位長度．21．（2022?朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移1個(gè)單位長度或向右平移2個(gè)單位長度，在上一次平移的基礎(chǔ)上進(jìn)行下一次平移．例如第1次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此類推…．我們記第1次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l1，l1＝3；第2次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l2，l2＝9；第3次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l3，l3＝18；按照這樣的規(guī)律，l4＝；ln＝（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）．22．（2022?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是．23．（2022春?黃石校級月考）如圖在直角坐標(biāo)系中第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知：A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）．（1）觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規(guī)律，按此變化規(guī)律將△OA3B3變換成△OA4B4則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為，點(diǎn)B4的坐標(biāo)為．（2）若按第（1）題中找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到的△OAnBn推測點(diǎn)An坐標(biāo)為，點(diǎn)Bn坐標(biāo)為．24．（2022春?龍港區(qū)期末）如圖，兩種大小不等的正方形間隔排列在平面直角坐標(biāo)系中，已知小正方形的邊長為1且A1的坐標(biāo)為（2，2），A2的坐標(biāo)為（5，2）．（1）A3的坐標(biāo)為；（2）An的坐標(biāo)為．（用含n的代數(shù)式表示）25．（2022春?新余期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點(diǎn)O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，2），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，﹣2），第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，﹣2），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，2）．…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是．26．（2022?廣水市期末）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上．將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．27．（2022?東城區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對角線作第一個(gè)正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第二個(gè)正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第三個(gè)正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長度依次增加1個(gè)單位長度，頂點(diǎn)An都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)），那么A1的縱坐標(biāo)為；用n的代數(shù)式表示An的縱坐標(biāo)：．解答題（共3小題）28．（2022春?西城區(qū)校級期中）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫敝整點(diǎn)，該坐標(biāo)軸的單位長度為1cm，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點(diǎn)p作向上或向右運(yùn)動(dòng)（如圖1所示）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間（s）與整點(diǎn)（個(gè)）的關(guān)系如下表：整點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒）可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo)可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)1（0，1）（1，0）22（0，2）（1，1）（2，0）33（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）4………根據(jù)上表的運(yùn)動(dòng)規(guī)律回答下列問題：（1）當(dāng)整點(diǎn)p從點(diǎn)O出發(fā)4s時(shí)，可以得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)；（2）當(dāng)整點(diǎn)p從點(diǎn)O出發(fā)8s時(shí)，在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)，并順次連接這些整點(diǎn)；（3）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)時(shí)，可以得到整點(diǎn)（16，4）的位置．29．（2022春?海門市期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y(tǒng)2﹣y1≠0，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為“對角點(diǎn)”，例如：點(diǎn)A（﹣1，3），點(diǎn)B（2，6），因?yàn)?﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B互為“對角點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，﹣2），則在點(diǎn)B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，點(diǎn)A的“對角點(diǎn)”為點(diǎn)；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4）的“對角點(diǎn)”B在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，﹣1）與點(diǎn)B（m，n）互為“對角點(diǎn)”，且點(diǎn)B在第四象限，求m，n的取值范圍．30．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是，B4的坐標(biāo)是．（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標(biāo)是，Bn的坐標(biāo)是．（3）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，則△OAnBn的面積S為專題7.3平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題所有類型！一．選擇題（共18小題）1．（2022春?寬城縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，﹣1），D（3，﹣1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2023） B．（3，﹣2024） C．（3，﹣2025） D．（﹣3，﹣2026）【分析】先根據(jù)已知條件求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)規(guī)定把正方形ABCD“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，求出點(diǎn)C連續(xù)三次變換的的坐標(biāo)，找出其變化的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定點(diǎn)C經(jīng)過2022次變換后的坐標(biāo)．【解答】解：∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（1，﹣1），（3，﹣1）．∴正方形的邊長AD＝2．∴正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣3）．由題意得，經(jīng)過1次變換點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，﹣4）．經(jīng)過2次變換點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣5）．經(jīng)過3次變換點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣6）．經(jīng)過4次變換點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣7）．????????從以上可以看出，偶數(shù)次變換點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，奇數(shù)次變換點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣3；變換的次數(shù)比點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對值小3．且點(diǎn)C縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)．∴當(dāng)點(diǎn)C經(jīng)過2022次變換后，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣（2022+3）＝﹣2025．∴經(jīng)過2022次變換后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣2025）．故選：C．2．（2022春?西平縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如圖，由里向外數(shù)第2個(gè)正方形開始，分別是由第1個(gè)正方形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘2，3，…得到的，你觀察圖形，猜想由里向外第2021個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（）A．2021個(gè) B．4042個(gè) C．6063個(gè) D．8084個(gè)【解題思路】根據(jù)第一個(gè)正方形可以得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，第二個(gè)正方形可知除頂點(diǎn)外每條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，故第二個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4×1+4，同理可知，第三個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4×2+4，從而可以得到第2021個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答過程】解：根據(jù)題意可得，第一個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4；第二個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4×1+4＝8；第三個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4×2+4＝12；由此可得，由里向外第2021個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4×2020+4＝8084．故選：D．3．（2022春?廈門期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B．（2022，1） C．（2022，2） D．（2022，0）【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可【解答】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位．∴2019＝4×504+3，當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2022，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2022，2），故選：C．4．（2022春?上思縣期中）如圖，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（）A．（506，505） B．（﹣506，507） C．（﹣506，506） D．（﹣505，505）【分析】由圖形列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）”，根據(jù)該規(guī)律即可求出點(diǎn)A2020的坐標(biāo)．【解答】解：通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）．∵2020＝4×505，∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（﹣505，505）．故選：D．5．（2022春?柳南區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐標(biāo)為（）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（1010，1） D．（1010，0）【分析】結(jié)合圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而2020＝505×4，故A2020的縱坐標(biāo)與A4的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）…可得到以下規(guī)律，A4n（2n，1）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n＝505時(shí)，A2020（1010，0）．【解答】解：由圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而2020＝505×4，故A2020的縱坐標(biāo)與A4的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）…，可得到規(guī)律A4n（2n，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n＝505時(shí)，A2020（1010，0）．故選：D．6．（2022春?永川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第120個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（16，0） B．（15，14） C．（15，0） D．（14，13）【分析】經(jīng)過觀察每個(gè)列的數(shù)的個(gè)數(shù)是有規(guī)律的分別有1，2，3，4…，n個(gè)，而且奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上，這樣就不難找到第120個(gè)點(diǎn)的位置，進(jìn)而可以寫出它的坐標(biāo)．【解答】解：把第一個(gè)點(diǎn)（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個(gè)數(shù)，第二列有2個(gè)數(shù)，…，第n列有n個(gè)數(shù)．則n列共有n(n+1)2因?yàn)?20＝1+2+3+…+14+15，則第120個(gè)數(shù)一定在第15列，由下到上是第1個(gè)數(shù)．因而第120個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（15，0）．故選：C．7．（2022春?黃梅縣期中）如下圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，﹣1），…，按照這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P第2021次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，﹣1） D．（2022，0）【分析】令P點(diǎn)第n次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)為Pn點(diǎn)（n為自然數(shù)）．列出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化找出規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根據(jù)該規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：令P點(diǎn)第n次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)為Pn點(diǎn)（n為自然數(shù)）．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2021＝4×505+1，∴P第2021次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2022，1）．故選：A．8．（2022春?青川縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn)．題目要求寫出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【解答】解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為（n，n?12）（n，n?12?1）…（n偶數(shù)列的坐標(biāo)為（n，n2）（n，n2?1）…（n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得（14，142故選：D．9．（2022?蘇州一模）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（7，4） C．（8，1） D．（1，4）【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），∵2015÷6＝335…5，∴當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第5次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）．故選：D．10．（2022春?綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長均為1個(gè)單位長度，P1，P2，P3，…均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505）【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，被4除余1的點(diǎn)在第三象限的角平分線上，被4除余2的點(diǎn)在第二象限的角平分線上，被4除余3的點(diǎn)在第一象限的角平分線上，點(diǎn)P2021的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標(biāo)的絕對值＝（2021﹣1）÷4，再根據(jù)第三項(xiàng)象限內(nèi)點(diǎn)的符號得出答案即可．【解答】解：∵2021÷4＝505???1，∴點(diǎn)P2021的在第三象限的角平分線上，∵點(diǎn)P5（﹣1，﹣1），∴點(diǎn)P2021的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標(biāo)的絕對值＝（2021﹣1）÷4，∴點(diǎn)P2021（﹣505，﹣505）．故選：A．11．（2022春?海城市期中）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)8次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P、P2、P3、P4、…Px的位置，則點(diǎn)P9的橫坐標(biāo)是（）A．5 B．6 C．7 D．9【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過四次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的位置為正方形的左上角，即恢復(fù)到開始的位置，經(jīng)過四次翻折前進(jìn)的路程為正方形的周長，用8除以4，根據(jù)商為2確定出為兩個(gè)翻轉(zhuǎn)循環(huán)的最后一個(gè)位置，進(jìn)而得出P6與P7位置相同，然后求解即可．【解答】解：由圖可知，四次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)P在開始位置，即正方形的左上角，∵正方形的邊長為1，由圖易知：P6與P7位置相同，∴P9的橫坐標(biāo)為：3+6＝9．故選：D．12．（2022秋?石柱縣校級月考）如圖，在一張無窮大的格紙上，格點(diǎn)的位置可用數(shù)對（m，n）表示，如點(diǎn)A的位置為（3，3），點(diǎn)B的位置為（6，2）．點(diǎn)M從（0，0）開始移動(dòng)，規(guī)律為：第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位到（1，0），第2次向上移動(dòng)2個(gè)單位到（1，2），第3次向右移動(dòng)3個(gè)單位到（4，2），…，第n次移動(dòng)n個(gè)單位（n為奇數(shù)時(shí)向右，n為偶數(shù)時(shí)向上），那么點(diǎn)M第27次移動(dòng)到的位置為（）A．（182，169） B．（169，182） C．（196，182） D．（196，210）【分析】數(shù)對表示位置的方法是：第一個(gè)表示列，第二個(gè)表示行，當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，向上移動(dòng)時(shí)，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，據(jù)此即可得解．【解答】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，當(dāng)向上移動(dòng)時(shí)，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，所以點(diǎn)M第27次移動(dòng)到的位置時(shí)，列的數(shù)字是1﹣﹣27中所有奇數(shù)的和，行的數(shù)字是1﹣﹣27中所有偶數(shù)的和，即1+3+5+7+9+…+27＝196，2+4+6+8+…+26＝182，所以，點(diǎn)M第27次移動(dòng)到的位置為（196，182），故選：C．13．（2022?重慶模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第一次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），緊接著第二次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51）【分析】解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到P100的橫坐標(biāo)．【解答】解：經(jīng)過觀察可得：以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n÷4+1．故點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為：100÷4+1＝26，縱坐標(biāo)為：100÷2＝50，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（26，50）．故選：C．二．填空題（共10小題）14．（2022?煙臺模擬）我們把1，1，2，3，5，8，13，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)P1（0，1），P2【分析】觀察圖象，推出P8的位置，即可解決問題．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：P1（0，1）先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到P2（﹣1，0）；P2（﹣1，0）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到P3（0，﹣1）；P3（0，﹣1）先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到P4（2，1）；P4（2，1）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到P5（﹣1，4）；P5（﹣1，4）先向左平移5個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到P6（﹣6，﹣1）；P6（﹣6，﹣1）先向右平移8個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位得到P7（2，﹣9）；P7（2，﹣9）先向右平移13個(gè)單位，再向上平移13個(gè)單位得到P8（15，4）．故答案為：（15，4）．15．（2022春?長汀縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為點(diǎn)A2，點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為點(diǎn)A3，點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為點(diǎn)A4，……以此類推，當(dāng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（0，﹣3）．【分析】根據(jù)友好點(diǎn)的定義及點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1），順次寫出幾個(gè)友好點(diǎn)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（2，1），A2（0，﹣3），A3（﹣4，﹣1），A4（﹣2，3），A5（2，1），…，∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，﹣3），A4n+3（﹣4，﹣1），A4n+4（﹣2，3）（n為自然數(shù)）．∵2022＝505×4+2，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（0，﹣3）．故答案為：（0，﹣3）．16．（2022春?海淀區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長度，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請回答下列問題：（1）將表格填寫完整：點(diǎn)P出發(fā)時(shí)間可得到整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得到整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1秒（0，1）（1，0）22秒（1，1）（2，0）（0，2）33秒（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）4（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是11．（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)35秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)（28，7）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定此題結(jié)果；（2）根據(jù)題意歸納出當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)n秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n+1可確定此題的結(jié)果；（3）由題意可得當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)n秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)都在直線y＝﹣x+n上，將整數(shù)點(diǎn)（28，7）代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意可得，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)n秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)為（0，3）（1，2）（2，1）（3，0），故答案為：（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）；（2）根據(jù)題意歸納出當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)n秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n+1，當(dāng)n＝10時(shí)，n+1＝10+1＝11，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是11，故答案為：11；（3）由題意可得當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)n秒，可得到的整數(shù)點(diǎn)都在直線y＝﹣x+n上，則得﹣28+n＝7，解得n＝35，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)35秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)（28，7），故答案為：35．17．（2022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位，…，依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第8步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（9，2）；當(dāng)走完第2016步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（2022，672）．【分析】設(shè)走完第n步時(shí)，棋子所處的位置為點(diǎn)Pn（n為自然數(shù)），根據(jù)走棋子的規(guī)律找出部分點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)走完第n步時(shí)，棋子所處的位置為點(diǎn)Pn（n為自然數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1（1，0），P2（3，0），P3（3，1），P4（4，1），…，∴P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）．∵8＝3×2+2，∴P8（9，2）．∵2016＝3×671+3，∴P2016（2022，672）．故答案為：（9，2）；（2022，672）．18．（2022春?上杭縣期末）如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)A1（2，0），點(diǎn)A2（3，2），點(diǎn)A3（5，1），…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A．（6062，2020） B．（3032，1010） C．（3030，1011） D．（6063，2021）【分析】觀察圖形得到奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2019是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，則可求A2n﹣1（3032，1010）．【解答】解：觀察圖形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2n﹣1（3032，1010），故選：B．二．填空題（共9小題）19．（2022?濰坊期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（﹣2，3），則經(jīng)過第2021次變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）．【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505余1，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第一象限，坐標(biāo)為（2，3）．故答案為：（2，3）．20．（2022?曲靖）如圖：圖象①②③均是以P0為圓心，1個(gè)單位長度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時(shí)平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位長度，第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3，第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…，依此規(guī)律，P0P2018＝673個(gè)單位長度．【分析】根據(jù)P0P1＝1，P0P2＝1，P0P3＝1；P0P4＝2，P0P5＝2，P0P6＝2；P0P7＝3，P0P8＝3，P0P9＝3；可知每移動(dòng)一次，圓心離中心的距離增加1個(gè)單位，依據(jù)2018＝3×672+2，即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上，P0P2018＝672+1＝673．【解答】解：由圖可得，P0P1＝1，P0P2＝1，P0P3＝1；P0P4＝2，P0P5＝2，P0P6＝2；P0P7＝3，P0P8＝3，P0P9＝3；∵2018＝3×672+2，∴點(diǎn)P2018在正南方向上，∴P0P2018＝672+1＝673，故答案為：673．21．（2022?朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移1個(gè)單位長度或向右平移2個(gè)單位長度，在上一次平移的基礎(chǔ)上進(jìn)行下一次平移．例如第1次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此類推…．我們記第1次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l1，l1＝3；第2次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l2，l2＝9；第3次平移后可能到達(dá)的所有點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為l3，l3＝18；按照這樣的規(guī)律，l4＝30；ln＝3n(n+1)2（用含n的式子表示，n【分析】先計(jì)算出第四次平移后可能點(diǎn)的坐標(biāo)，即可計(jì)算出l4．根據(jù)l1、l2、l3、l4的值可推出ln．【解答】解：由題意可得第四次平移后可能的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，4）、（2，3）、（4，2）、（6，1），（2，3）、（4，2）、（6，1）、（8，0），故可得l4＝30．由題意得，l1＝3，l2＝9，l3＝18，l4＝30，則可推出ln=3n(n+1)故答案為：30、3n(n+1)222．（2022?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（51，50）．【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，然后寫出即可．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），∴第100次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（51，50）．故答案為：（51，50）．23．（2022春?黃石校級月考）如圖在直角坐標(biāo)系中第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知：A（1，3），A1（﹣2，﹣3），A2（4，3），A3（﹣8，﹣3），B（2，0），B1（﹣4，0），B2（8，0），B3（﹣16，0）．（1）觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規(guī)律，按此變化規(guī)律將△OA3B3變換成△OA4B4則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（16，3），點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（32，0）．（2）若按第（1）題中找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到的△OAnBn推測點(diǎn)An坐標(biāo)為（（﹣1）n?2n，（﹣1）n?3），點(diǎn)Bn坐標(biāo)為（（﹣1）n?2n+1，0）．【分析】（1）根據(jù)圖形寫出即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)每變化一次，縱坐標(biāo)的長度不變，但奇數(shù)次變化為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，橫坐標(biāo)的長度變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化是正數(shù)；點(diǎn)B的坐標(biāo)的長度每變化一次橫坐標(biāo)的變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，縱坐標(biāo)都是0，然后寫出即可；【解答】解：（1）如圖，∵A（1，3）A1（﹣2，﹣3）A2（4，3）A3（﹣8，﹣3），∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（16，3）；∵B（2，0）B1（﹣4，0）B2（8，0）B3（﹣16，0），∴點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（32，0）；點(diǎn)An坐標(biāo)為：（（﹣1）n?2n，（﹣1）n?3），點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為：（（﹣1）n?2n+1，0）．24．（2022春?龍港區(qū)期末）如圖，兩種大小不等的正方形間隔排列在平面直角坐標(biāo)系中，已知小正方形的邊長為1且A1的坐標(biāo)為（2，2），A2的坐標(biāo)為（5，2）．（1）A3的坐標(biāo)為（8，2）；（2）An的坐標(biāo)為（3n﹣1，2）．（用含n的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)已知條件與圖形可知，大正方形的對角線長為2，由此可得規(guī)律：A1，A2，A3，…，An各點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為2，橫坐標(biāo)依次大3，由此便可得結(jié)果；【解答】解：（1）∵A1的坐標(biāo)為（2，2）、A2的坐標(biāo)為（5，2），∴A1，A2，A3，…，An各點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為2，∵小正方形的邊長為1，∴A1，A2，A3，…，An各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次大3，∴A3（5+3，2），An（2+3（n﹣1），2），即A3（8，2）；故答案為（8，2）；（2）An（3n﹣1，2），故答案為（3n﹣1，2）；25．（2022春?新余期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點(diǎn)O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，2），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，﹣2），第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，﹣2），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，2）．…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是（1617，2）．【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標(biāo)為2，0，﹣2，﹣2，0，2，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【解答】解：前五次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：1，2，2，4，4，第6到10次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為2，0，﹣2，﹣2，0，第6到10次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為為2，0，﹣2，﹣2，0，…第5n+1到5n+5次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為2，0，﹣2，﹣2，0，∵2021÷5＝404…1，∴經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)為＝4×404+1＝1617，經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)為2，∴經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是（1617，2）．故答案為（1617，2）．26．（2022?廣水市期末）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上．將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6065，2）．【分析】首先求出P1～P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，∵2021÷4＝505余1，P2021的縱坐標(biāo)與P1相同為2，橫坐標(biāo)為5+12×505＝6065，∴P2021（6065，2），故答案為（6065，2）．27．（2022?東城區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對角線作第一個(gè)正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第二個(gè)正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第三個(gè)正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長度依次增加1個(gè)單位長度，頂點(diǎn)An都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)），那么A1的縱坐標(biāo)為2；用n的代數(shù)式表示An的縱坐標(biāo)：(1+n)2【分析】作A1D⊥y軸于點(diǎn)D，可推出A1的縱坐標(biāo)＝B1D+B1O＝1+1=(1+1)22=2，A2的縱坐標(biāo)=(1+2【解答】解：作A1D⊥y軸于點(diǎn)D，則B1D＝B1B2÷2＝（3﹣1）÷2＝1，∴A1的縱坐標(biāo)＝B1D+B1O＝1+1=(1+1同理可得A2的縱坐標(biāo)＝OB2+（B2B3）÷2＝3+（6﹣3）÷2=(1+2∴An的縱坐標(biāo)為(1+n)故答案為2，(1+n)解答題（共3小題）28．（2022春?西城區(qū)校級期中）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫敝整點(diǎn)，該坐標(biāo)軸的單位長度為1cm，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點(diǎn)p作向上或向右運(yùn)動(dòng)（如圖1所示）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間（s）與整點(diǎn)（個(gè)）的關(guān)系如下表：整點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒）可以