2022-2023學(xué)年河南省濮陽(yáng)市清豐縣雙廟鄉(xiāng)重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省濮陽(yáng)市清豐縣雙廟鄉(xiāng)重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）期

末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.點(diǎn)P(2,—3)關(guān)于%軸的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.a2-ra3=a

C.=1D.(—2a2b)3-6a6b3

a—22—a、z

3.下列各組代數(shù)式?jīng)]有公因式的是()

A.5a—5b和5a+5bB.ax+y和久+ay

C.a2+2ab+b2^G2a+2bD.a2—ab和小—ft2

4.若分式筆的值為0,貝卜的值為（）

X—L

A.-1B.0C.2D.-1或2

5.下列各式中，與分式—乙的值相等的是（）

1—X

A.--B」C.一4D.工

x—1x+11+xx—1

6.如圖所示，在3X3正方形網(wǎng)格中，已有三個(gè)小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方

形再任意涂黑一個(gè)，則所得黑色圖案是軸對(duì)稱圖形的情況有（）

A.6種

B.5種

C.4種

D.2種

7.為估計(jì)池塘兩岸4B間的距離，楊陽(yáng)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P,測(cè)得

PA=16m,PB=12m,那么4B間的距離不可能是（）

A.15m

B.17m

C.20m

D.28m

8.如圖，從邊長(zhǎng)為a+1的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a-1的正方形（a>1）,剩余部分沿虛線剪開(kāi)，再

拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則該矩形的面積是（）

A

—cH-1—?

A.4aB.2aC.a2—1D.2

9.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）

A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)

10.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

12.用一條長(zhǎng)為16an的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，已知其中有一邊的長(zhǎng)為4cm,那么該等腰三角形的腰長(zhǎng)

為cm.

13.如圖，在AABC中，AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，^BAD=25°,則“=A

度./\

14.如圖，4。是AABC的中線，^ADC=45°,把△ADC沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落

在點(diǎn)G的位置，則圖中的等腰直角三角形是

BD

15.已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中4B=".將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到4B邊上的E

點(diǎn)處，折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)4恰好與點(diǎn)。重合，折痕為EF(如圖丙).原三角

形紙片ABC中，乙4BC的大小為°.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題8分)

因式分解：

⑴4/一9；

(2)3m2-24m+48.

17.(本小題8分)

計(jì)算化簡(jiǎn)：

(l)(2a)3-b4+12a3b2；

(2)4(y—x)2—(2y+x)(2y—x).

18.(本小題12分)

(1)解方程：為+3=學(xué)?

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：。2曹+「(2+智),其中a=2.

19.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，AB=DE,乙B=4E,BF=CE.

求證：AC=DF.

A

20.(本小題9分)

“藝綻新時(shí)代，技炫新未來(lái)/”第五屆中國(guó)雜技藝術(shù)節(jié)于2022年11月8日—13日在濮陽(yáng)隆重舉行.某校初二

年級(jí)的學(xué)生從學(xué)校出發(fā)乘大巴去市文化官參加“第五屆中國(guó)雜技藝術(shù)節(jié)”活動(dòng)，市文化宮距離該校12千

米，1號(hào)車出發(fā)3分鐘后，2號(hào)車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)，已知2號(hào)車的平均速度是1號(hào)車的平均速度的

1.2倍，求2號(hào)車的平均速度(千米/分鐘).

21.(本小題10分)

如圖(1),已知2(3,0),AABC是等腰直角三角形，AABC=90°,BA=BC.

(1)如圖，求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖(2),點(diǎn)P為%軸正半軸上一點(diǎn)，作等腰直角ABPQ,其中NPBQ=90。，BP=BQ,求證：PA=

CQ.

22.(本小題9分)

觀察下列各式：

(a+1)(a2—a+1)=+1；

(a—2)(CJ2+2a+4)=a，-8；

(3a-2)(9a2+6a+4)=27a3-8.

(1)請(qǐng)你按照以上各式的運(yùn)算規(guī)律，填空.

①(久-3)(/+3*+9)=；

@(2x+1)()=8x3+1；

(3)()(久2+Xy+y2)=%3—y3.

(2)應(yīng)用規(guī)律計(jì)算：(a?—b2)(a2+ab+fa2)(a2-ab+b2).

23.(本小題10分)

閱讀材料，解答問(wèn)題

數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法.

小惠說(shuō)：如圖1,我用相同的兩塊含30°角的直角三角板可以畫角的平分線.畫法如下:

(1)在乙4OB的兩邊上分別取點(diǎn)M,N,使。M=ON；

(2)把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點(diǎn)P.

射線。P是乙4OB的平分線.

小旭說(shuō)：我只用刻度尺就可以畫角平分線.

請(qǐng)你也參與探討，解決以下問(wèn)題：

(1)小惠的做法正確嗎？說(shuō)明理由；

(2)請(qǐng)你和小旭一樣，只用刻度尺畫出圖2中NQRS的平分線，并簡(jiǎn)述畫圖的過(guò)程.

S

B

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于支軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,3).

故選：B.

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律解答.

此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4(a+by=a2+2ab+b2^a2+b2,本選項(xiàng)不符合題意；

B、a2a3=a-1a,本選項(xiàng)不符合題意；

C、^+￡=E=L本選項(xiàng)符合題意;

D、(—2a2b>=—8a6b3*6a6b3,本選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

利用完全平方公式，同底數(shù)塞的除法法則、分式的加減、積的乘方的法則，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得

出答案.

本題考查了完全平方公式，塞的乘方與積的乘方，分式的加減，同底數(shù)幕的除法，掌握完全平方公式，幕

的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)幕的除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：2、這兩個(gè)代數(shù)式的公因式是5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、這兩個(gè)代數(shù)式?jīng)]有公因式，故本選項(xiàng)正確；

C、這兩個(gè)代數(shù)式的公因式是(a+b),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、這兩個(gè)代數(shù)式的公因式是(a-b),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

此題可對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，然后可以看出是否有公因式.

此題考查的是因式分解的含義，可以通過(guò)提出公因式進(jìn)行比較.

4.【答案】A

【解析】解：由分式巖的值為。，得

言能解得I,

故選：A.

根據(jù)分式的分子為0;分母不為0,分式的值為零，可得答案.

本題考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩

個(gè)條件缺一不可.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變

是解答此題的關(guān)鍵.

把分式的分子、分母同時(shí)乘以-1即可得出結(jié)論.

【解答】

解：把分式-義的分子、分母同時(shí)乘以得，(()

l-x-1~-V(lr-x7)=XA-l-

故選：D.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，涂黑每一個(gè)空格都會(huì)出現(xiàn)一種可能情況，共出現(xiàn)6種可能情況，

其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色圖案組成的圖形是中心對(duì)稱而不是軸對(duì)稱，故一共有4種情

形，

故選：C.

根據(jù)題意，涂黑一個(gè)格共6種可能情況，結(jié)合軸對(duì)稱的意義，可得到軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)目.

此題考查軸對(duì)稱圖形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出涂黑一個(gè)格共6種可能情況.

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：16—12<4B<16+12,

即4<4B<28,

故選：D.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得16-12<

AB<16+12,再解即可.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的

和.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)拼圖可知，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+l)+(a-l)=2a,寬為(a+1)-(a-1)=2,因

此面積為2ax2=4a,

故選：A.

根據(jù)拼圖用代數(shù)式表示拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式表示拼成后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是正確解答的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：

???角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，

???到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn).

故選：D.

因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交

點(diǎn).

該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距

離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，易錯(cuò)選項(xiàng)為C.

10.【答案】B

【解析】解:設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為外根據(jù)題意得：

(n-2)-180°=360°,

解得n=4.

故選：B.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】a+1

【解析】解：原式=二一工

a-1a-1

a2—1

a—1

(a+l)(a—1)

CL—1

=a+1.

故答案為：a+1.

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】6

【解析】【分析】

分已知邊4CM是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形.

【解答】

解：當(dāng)4cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為16-4X2=8,

-?14+4=8,

4cm>4cm、8cm不能組成三角形；

當(dāng)4cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為*16-4)=6cm,

4cm>6cm>6cm能夠組成三角形；

綜上所述，它的腰長(zhǎng)為60n.

故答案為：6.

13.【答案】65

【解析】解：???AB=AC,。為中點(diǎn)，

???40是N8AC的平分線，=(C,

???乙BAD=25°,

???/.BAC=2Z.BAD=50°,

???/LBAC++NC=180°,

NC=NB=g(180°-50°)=65°.

故答案為：65.

由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知NB4C=90°,再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】ABDC、

【解析】解：???4D是AABC的中線，

BD=CD,

由折疊的性質(zhì)可得：GD=CD,N4DG=N4DC=45。，

???"DC1=90°,RD=BD,

乙BDCi=180°-乙CDJ=90°,

.?.△BOG是等腰直角三角形.

故答案為：ABDCr

由三角形中線的定義，可得BD=CD,又由折疊的性質(zhì)，易求得NBDC'=90。，BD=C'D,即可得△8DC'

是等腰直角三角形.

此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定以及三角形中線的定義.此題難度不大，注意掌握折疊前

后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.【答案】72

【解析】【分析】

本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題.

設(shè)乙4=x,根據(jù)翻折不變性以及三角形外角性質(zhì)可知乙4=乙EDA=x,ZC=乙BED=+乙EDA=2x,

利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【解答】

解：設(shè)乙4=x,根據(jù)翻折以及三角形外角的性質(zhì)可知乙4=NEDA=久，ZC=2LBED=+^EDA=2x,

???AB=AC,

Z.ABC=Z.C=2x,

???NA+乙ABC+ZC=180°,

???5%=180°,

???x=36°,

???(ABC=2x=72°.

故答案為72.

16.【答案】解：(1)原式=(2x)2—32

=(2x+3)(2x—3).

(2)原式=3(m2—8m+16)

=3(m—4)2.

【解析】(1)直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得；

(2)先題公因式，在利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得.

本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=8a3b4+12a3b2

(2)原式=4(y2—2xy+%2)-(4y2-x2)

=4y2—Qxy+4x2—4y2+x2

=—8xy+5x2.

【解析】(1)利用積的乘方，單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可.

本題考查積的乘方，單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)<+3=手，

、/x-22-x

兩邊同時(shí)乘以％-2得：1+3(%—2)=%-1,

去括號(hào)得：1+3%—6=x-19

移項(xiàng)合并得：2x=4,

解得％=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)久=2時(shí)，x—2=0,

???%=2不是原方程的解，

???原方程無(wú)解；

(2)原式==+(??？+黃)

_a+1-a+1

一(a-i)2,—I

a+1

=_x—

(a-1)2。+1

1

=a^l'

把a(bǔ)=2代入,

原式=六=六=L

【解析】(1)先把分式方程化為整式方程，然后解整式方程，最后檢驗(yàn)即可；

(2)先根據(jù)分式的混合計(jì)算順序和法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可.

本題主要考查了解分式方程，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握解分式方程的一般步驟，化簡(jiǎn)分式的步驟順序與

法則，代入計(jì)算求值，是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：?；BF=CE,

BF+CF=CE+CF,

BC=EF,

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

Z.B=乙E,

、BC=EF

：^ABC=^DEF（SAS^

??.AC=DF.

【解析】由“SZS”證明△ZBCw/XDEF,從而得到力。=。工

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)1號(hào)車的平均速度為X千米/分鐘，貝屹號(hào)車的平均速度為1.2%千米/分鐘，

根據(jù)題意得：U—圣=3,

x1.2%

解得：X=|.

經(jīng)檢驗(yàn)久=|是原方程的根，

1.2%=1.2x|=0.8（千米/分鐘），

答：2號(hào)車的平均速度為0.8千米/分鐘.

【解析】設(shè)1號(hào)車的平均速度為x千米/分鐘，貝眨號(hào)車的平均速度為L(zhǎng)2x千米/分鐘，根據(jù)題干條件列出方

程求解即可.

本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用及解分式方程，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中提取出等量關(guān)系和熟練掌握分

式方程的解法.

21.【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作CD1。8于點(diǎn)。，則〃:。8=90。,

???Z-ABC=90°,

???CABO+乙DBC=90°,

???Z-ABO=Z-BCD,

在△4。8和△BDC中，

/-AOB=乙BDC=90°

乙ABO=乙BCD,

BA=BC

：^AOB=LBDC{AAS),

OA=BD,OB=CD,

又???/(3,0),8(0,—1),

.?.BD=OA=3,CD=OB=1,

OD=OB+BD=1+3=4,

C(l,-4)；

(2)證明：??,NPBQ=90。,

???(PBA+(ABQ=90°,

???Z.ABC=90°,

???4QBC+乙ABQ=90°,

???Z-PBA=乙QBC,

SAABP^ACBQ中，

BP=BQ

乙PBA=(QBC,

SA=BC

:4ABP三HCBQ(SAS),

PA=CQ.

【解析】(1)構(gòu)造出AaOB三△BDC(44S),得出。a=OB=CD,再求出。A=3,OB=1,即可求

解；

(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出NPBA="BC,進(jìn)而得出AABP三△CBQ(SAS),即可得證.

本題主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線

構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)①爐一27；②4%2一2%+1；③x—y；

(2)(a2—b2)(a2+ab+b2)(a2—ab+b2)

=[(a+Z))(a2—ab+/>2)][(a—b)(a2+ab+b2)]

—(a3+b3)(a3—fa3)

—a6—b6.

【解析】【分析】

本題考查了平方差公式，多項(xiàng)式相乘的法則，能根據(jù)求出的算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)材料中的規(guī)律可得結(jié)論；

(2)先將。2-爐分解為(a+b)(a-6),再分別與后兩項(xiàng)組合，運(yùn)用