北京市順義區(qū)2023-2024學年高一年級上冊期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷(無答案)

順義區(qū)2023-2024學年第一學期期末質(zhì)量監(jiān)測

高一數(shù)學試卷

考生須知：

1.本試卷共6頁，共兩部分，21道小題，滿分150分。考試時間120分鐘。

2.在答題卡上準確填寫學校、姓名、班級和教育ID號。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結束后，請將答題卡上交。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求

的一項.

1.已知集合/={小2<尤<2},N={x|x+l>0},則MN=（）

A.{%卜1<X<2}B.{無卜1<尤<2}C.D.1x|l<%<2}

2.函數(shù)y=logi（2x+l）的定義域為（）

2

A.（0,+co）B.-g,+s）+A，—]

3.命題“IvwR,使得|x—2|V3”的否定為（）

A.BxeR,|x-2|>3B.VxGR,都有上一2|23

C.3XGR,|X-2|>3D.VxGR,都有|x—2|>3

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

1

A.y=x-2B.y=-lnxC.y=—D.y=e?

2X

）

5.已知〃二2一），b=log032,c=log23,貝!Ja,b,c的大小關系是（

A.c>a>b3,b>c>aC.a>c>bD.c>b>a

6.已知a,b,c是任意實數(shù)，且則下列不等式一定成立的是（）

cc

A.—<—B.a+Z?>2cc.〃卜|<b\c\D.a+b>c

ab

7.已知函數(shù)〃%）=十一2?+1,則“avO”是“函數(shù)/（%）在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

8.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬.專家發(fā)現(xiàn)兩歲燕子的飛行速度u（單位：m/s）可以表示為

v=51og2-^-,其中Q表示燕子耗氧量的單位數(shù).某只兩歲燕子耗氧量的單位數(shù)為0時的飛行速度為匕，耗氧

1

量的單位數(shù)為。2時的飛行速度為打，若V2—Vi=7.5(m/s),則2的值為()

Q\

A.72B.A/4C.2A/2D.—

4

9.己知函數(shù)=，->],若方程/(X)=—X+左有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是()

A.(l,3)B.(l,3]C.(l,y)D.(l,2]

10.懸鏈線指的是一種曲線，如鐵塔之間懸垂的電線，橫跨深澗的觀光索道的電纜等等，這些現(xiàn)象中都有相似

的曲線形態(tài)，這些曲線在數(shù)學上被稱為懸鏈線，懸鏈線的方程為y=]e7+e",其中c為參數(shù)，當c=l時,

該方程就是雙曲余弦函數(shù)/(x)=e"；e",類似的我們有雙曲正弦函數(shù)8(句=呈三:，下列說法錯誤的是

(

A.[7(X)T-[g(X)T=lB.函數(shù)y=x；的值域(—1,1)

C.VxeR,恒成立D.方程>4=-尤+1有且只有一個實根

/(X)

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5道小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡上.

11.已知事函數(shù)/(x)=V的圖象經(jīng)過點(2,、/斗那么〃4)=.

27r

12.若圓心角為——的扇形的弧長為71,則該扇形面積為______.

3

2

13.已知函數(shù)〃x)=l—x——(%>0),則當x=時，函數(shù)〃尤)取到最大值且最大值為.

X

/

7171

14.若點A(cos%sin。)關于x軸的對稱點為Bcosa--,-sina~~|,則角a的一個取值為.

3

15.如圖，函數(shù)/(%)的圖象為折線AC8,函數(shù)g(x)是定義域為R的奇函數(shù)，滿足g(4—%)+g(x)=0,且

當工￡(0,2]時，g(x)=/(%),給出下列四個結論:

2

①g(O)=O；

②函數(shù)g（x）在（T,8）內(nèi)有且僅有3個零點;

7

〉g（2024）>g（3）；

④不等式/（x）<|log2（x+l）|的解集|一1,一；［1,2］.

其中正確結論的序號是.

三、解答題共6道題，共85分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.（本小題13分）

2

已知不等式X-X-6<0的解集為A,非空集合8=卜帆一1<x<2m+l］.

I.求集合A;

n.當〃z=2時，求AB；

川.若求實數(shù)m的取值范圍.

17.（本小題14分）

在平面直角坐標系中，角a的頂點與原點。重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于第三

華陽占/V52石）

象限點P1--5--,----5--J

I.求sina—cosa的值；

7T

n.若角a的終邊繞原點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)X,與單位圓交于點Q,求點Q的坐標.

2

18.（本小題14分）

已知cosa=之?且a的范圍是

13

從①②③［鞏④］三'2萬］，這四個選項中選擇一個你認為恰當?shù)倪x項填在上面的

橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：

I.求sin。，tana的值；

H.化簡求值：:小叫…）

sin（2024〃+a）tan（?—6z）

19.（本小題15分）

已知函數(shù)/?（%）=亨3是定義在R上的奇函數(shù).

x+4

I.求實數(shù)。的值：

口.判斷函數(shù)在區(qū)間［2,+8）上的單調(diào)性，并用定義證明；

3

in.若g（x）=/（X）—M左WR）有兩個零點，請寫出k的范圍（直接寫出結論即可）.

20.（本小題14分）

某公司已成功研發(fā)A,B兩種產(chǎn)品，該公司研發(fā)已經(jīng)耗費資金2億元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查

與預測，生產(chǎn)A產(chǎn)品的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入1億元，公司獲得毛收入0.25億元；生產(chǎn)B

產(chǎn)品的毛收入y（億元）與投入的資金x（億元）的函數(shù)關系為y=H”（x>0）,其圖象如圖所示.

I.試分別求出生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的毛收入y（億元）與投入資金X（億元）的函數(shù)關系式；

n.如果公司只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，那么生產(chǎn)哪種產(chǎn)品毛收入更大？

HI.現(xiàn)在公司準備投入40億元資金同時生產(chǎn)A,