2022-2023學(xué)年廣東省中山市聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省中山市聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列根式是最簡二次根式的是（）

A.J?B.√^^12C.√-T5D.√-5

2.下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.菱形D.梯形

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-4,3）到原點的距離是（）

A.3B.4C.5D.「

4.如圖，平行四邊形ABCD中，若NB=2乙4,則NC的度數(shù)為（）

A.60°

B.120°

C.72°

D.36°

5.如圖，矩形ABCD中，對角線ZC、BD相交于點0,若AB=2,

乙AoB=60°,則AC的長度為（）

A.2B.3C.4D.6

6.下列計算正確的是（）

A.（O=9B.J（-2）2=-2C.y∏×y∏=6D.√^8÷√r^2=2

7.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

-

A.1,2,2B.1,2,y∕~3C.4,5,6D.1,1,√3

8.下列性質(zhì)中，菱形所具備而平行四邊形卻不一定具有的是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等C.鄰角相等

9.如圖，在Rt△力BC中，乙4=90。，P為邊BC上一動點，

PElAbTr,E,PFJ,4C于F,動點P從點B出發(fā)，沿著BC勻速

向終點C運動，則線段EF的值大小變化情況是（）

A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減少

10.如圖，在趙爽弦圖中，已知直角三角形的短直角邊長為a,長直角邊

長為b,大正方形的面積為20,小正方形的面積為4,則αb的值是()

A.10

B.9

C.8

D.7

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.如果，??5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么X的取值范圍是

12.如圖，校園內(nèi)的一塊草坪是長方形4BC。，已知4B=8m,BC=

6m,從4點到C點，同學(xué)們?yōu)榱顺?，常沿線段AC走，那么同學(xué)

們少走了m.

13.如圖，在菱形4BC。中，AC=16,BD=12,則菱形的面積等于

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o/WCD的頂點坐標(biāo)分別為VA

4(3,a)、B(2,2)、C(b,3)、D(8,6),則a+b的值為.

OX

15.如圖，在RtAABC中，NC=90。，分別以各邊為直徑作半

圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙"，當(dāng)AC=

4,BC=2時，則陰影部分的面積為.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.（本小題8.0分）

計算：748÷V3+j?×V~12—I24-

17.（本小題8.0分）

已知α=<3+ΛΓ2,b=「一，2求a?-∕j2的值.

18.（本小題8.0分）

已知，如圖，E,F是平行四邊形ABCD的對角線4C上的兩點，AE=CF.求證：四邊形CEBF是

平行四邊形.

19.（本小題9.0分）

如圖，在四邊形ABC。中，NB=90。，AB=BC=2,AD=1,CD=3.

⑴求ND4B的度數(shù).

（2）求四邊形ABCD的面積.

20.（本小題9.0分）

如圖，。是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點，若力B=5,AD=12,求四邊形ABOM

的周長.

21.（本小題9.0分）

如圖，△4BC的中線4。、BE、CF相交于點G,BG、CG的中點為H、I.

(1)求證：四邊形EFH/是平行四邊形；

(2)當(dāng)ADIBC時，求證：四邊形EFH/是矩形.

22.(本小題12.0分)

如圖，在平行四邊形ABC。中，BEVAD,BF1CD,垂足分別為E,F,且4E=CF.

(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；

(2)若DB=10,AB=13,求BE的長.

23.(本小題12.0分)

如圖①，正方形ABCD中，E是BC的中點，NAEF=90o,EF交正方形外角NDCG的角平分線CF

于點尸，

(1)求證AE=EF；

(2)當(dāng)E為BC延長線上一點，其余條件不變，請在圖②中畫出圖形，猜想(1)中結(jié)論是否仍然

成立？并說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4Jl=苧，j?不是最簡二次根式，不符合題意；

B、Λ∏2=2√3,被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；

C、E=。二寫,被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、，虧是最簡二次根式，符合題意.

故選：D.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：滿足下列

兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中

不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.【答案】C

【解析】解：4等腰三角形或等邊三角形是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；

A平行四邊形，不是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；

C菱形是軸對稱圖形，故該選項正確，符合題意；

。.等腰梯形是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意：

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解.

本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵，如果一個平面圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

3.【答案】C

【解析】解：點P(-4,3)到原點的距離為√點+32=5,

故選：C.

根據(jù)勾股定理可求點P(-4,3)到原點的距離.

考查了勾股定理，兩點間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：??,四邊形ABCD是平行四邊形

??AB//CD,ADllBJ

：,Z-A+Z-B=180o,Z-C+Z-B=180o,Z-A=乙C,

???乙B=2zΛ,

???3?A=180°,

Z.C=Z-A=60°,

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：矩形ABCD為矩形，

?OA=OB=OC=OD,?ABC=90°,

V?AOB=60°,

???△4Be為等邊三角形，

.?.?BAC=60°,

?/-ACB=30°,

?.?AB=2,

.-.AC=2AB=4.

故選：C.

由矩形的性質(zhì)可證明AABC為等邊三角形，即可求得NaCB=30。，根據(jù)含30。角的直角三角形的

性質(zhì)可求解.

本題主要考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，證明AABC為等

邊三角形是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】。

【解析】解：4、(/3)2=3,故本選項錯誤：

B、J(-2)2=2,故本選項錯誤；

C、√-3X>∕~^2=√-6,故本選項錯誤；

D、√^^8÷√^2=√^7=2,故本選項正確；

故選：D.

根據(jù)平方、開平方及二次根式的乘除法則，分別進(jìn)行各選項的運算，然后即可作出判斷.

本題考查了二次根式的乘除法及二次根式的化簡，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???U+22422,故選項A中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

???I2+(O=22,故選項B中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

???42+52≠62,故選項C中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

I2+I2≠(O2,故選項。中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個選項中的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決.

本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答.

8.【答案】D

【解析】解：菱形具備但平行四邊形不一定具有的是鄰邊相等，

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等.②角：平行四邊形的對角相等.③對角

線：平行四邊形的對角線互相平分；菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的

四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二者的性質(zhì)定理.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，連接4P,

?.??A=90o,PELAB,PFA.AC,

二四邊形AFPE是矩形，

.?.EF=AP,

由垂線段最短可得APIBC時，AP最短，則線段EF的值最小，

???動點P從點B出發(fā)，沿著BC勻速向終點C運動，則線段EF的值大小變化情況是先減小后增大.

故選C.

連接4P，先判斷出四邊形AFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=AP,再根據(jù)垂線段最

短可得APlBC時，線段EF的值最小，即可判斷出動點P從點B出發(fā)，沿著BC勻速向終點C運動,

線段EF的值大小變化情況.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出4P_L8C時，線段E尸的值

最小是解題的關(guān)鍵.

io.【答案】c

【解析】解：設(shè)大正方形的邊長為c,則￠2=20,小正方形的面積(α-b)2=4,

???a2+b2=c2=20,(α-b)2=4,

：.a2+b2—2ab=4,即20—2ab=4.

.?.ab=8.

故選：C.

設(shè)大正方形的邊長為c,則￠2=20,小正方形的面積(a-b)2=4,再由勾股定理。2+墳=c2,

從而可得出ab的值.

本題考查了勾股定理的運用，要注意的是本題中求不出兩直角邊的值，注意完全平方公式的靈活

運用，有一定難度.

IL【答案】x≥3

【解析】解：由題意得：x-3>0,

解得：X≥3,

故答案為：x≥3.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0,再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

12.【答案】4

【解析】解：由勾股定理，得：

AC=√82+62=10(m)>

少走了8+6-IO=4(m).

故答案為：4.

根據(jù)勾股定理可得答案.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】96

【解析】解：???在菱形48C。中，AC=16,BD=12,

S菱形Me。=2X4CXBD=2X16X12=96.

故答案為：96.

根據(jù)菱形的面積等于對角線長乘積的一半可得出答案.

本題考查了菱形的性質(zhì)，注意菱形的面積等于對角線乘積的一半.

14.【答案】12

【解析】解：如圖，連接AC、BZ)交于點O'.

.?.AO1=O'C,BO'=O'D,

?.?A(3,α),B(2,2),C(b,3),0(8,6),

3+b2+8α+32+6

?~=~,~=~,

???Q=5,b=7,

?α+6=12,

故答案為：12

利用中點坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程求出a、b即可：

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用

此時構(gòu)建方程解決問題.

15.【答案】4

【解析】解：在Rt△4CB中，ZyICB=90。，AC=4,BC=2,

由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√42+22=2√^5.

所以陰影部分的面積S=TXTrXl2+gxπ?χ2?+gx4x2-；XTrX(V-5)2=4.

故答案為：4.

根據(jù)勾股定理求出4B,分別求出三個半圓的面積和A4BC的面積，即可得出答案.

本題考查了勾股定理和三角形的面積、圓的面積，能把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積

是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=√48÷3+J:X12-2門

=<16+√^6-2√^6

=4-√^^6?

【解析】根據(jù)二次根式的乘除法和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再合并即可.

本題主要考查了二次根式的混合運算和二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運算順

序，并能進(jìn)行正確地計算.

17.【答案】解：?：α-√-3+√-^2,b-V—3—V-^2,

.?.a+b=(√^3+√^)+(√^3-y∏∑)=2√^3)

a-b=(√3+√^^2)-(O-√-2)=2<7，

α2-b2=(α+b)(a—e)=2√^^3X2√-2=4y∕~^6-

【解析】先計算α,b之和與之差，再利用因式分解求解即可.

此題考查了二次根式的加減乘除運算和用平方差公式因式分解，解題的關(guān)健是熟練掌握二次根式

的運算法則.

18.【答案】證明：???連接BD,與AC交于點。,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

?OA=OC9OB=OD9

???AE=CF9

?OA-AE=OC-CFf即。E=OF,

.?.四邊形OEBF是平行四邊形.

【解析】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

連接BD,與力C交于點。，由平行四邊形的對角線互相平分得到CM=OC,OB=OD,進(jìn)而得到OE=

0F,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得證.

19.【答案】解：（1）連結(jié)4C,

???乙B=90o,AB=BC=2,

.?.AC=2√-2,/-BAC=45°,

VAD=1,CD=3,

.?.AD2+AC2=I2+(2θ=9,CD2=9,

.?.AD2+AC2=CD2,

??.△ADC是直角三角形，

.?.?DAC=90°,

???4DAB=?DAC+乙BAC=135°.

(2)在RtΔABC中，SAABC=2?BC?4B=gx2x2=2,

在RtΔAOC中，SΔADC=γAD-AC=^×1×2y∏,=√^^.

?,?S四邊形ABCD=SAABC+SAAI)C=2+√-2.

【解析】(1)由于/B=90o,AB=BC=2,利用勾股定理可求4C,并可求4B4C=45°,而CD=3,

DA=1,^AC2+DA2=CU,可證AACD是直角三角形，于是有4CAD=90。，從而易求4B4C；

(2)連接4C,則可以計算AABC的面積，根據(jù)4D,CD可以計算△4CD的面積，四邊形4BC。的面

積為△48。和4ADC面積之和.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是連接4C,并證明△

ACD是直角三角形.

20.【答案】解：???O是矩形ABCZ)的對角線AC的中點，M是4。的中點，

11

.?.OM=CD=WAB=2.5,

-.-AB=5,AD=12,

.?.AC=√52+122=13.

。是矩形ABCo的對角線AC的中點，

?BO=∣ΛC=6.5,

四邊形4B。M的周長為AB+AM+B。+OM=5+6+6.5+2.5=20.

【解析】根據(jù)題意可知OM是AADC的中位線，所以O(shè)M的長可求；根據(jù)勾股定理可求出AC的長,

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出B。的長，進(jìn)而求出四邊形ABoM的周長.

本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這

一性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大.

21.【答案】證明：(I)ABC的中線4。、BE、CF相交于點G,

???EF是ZMBC的中位線，

.?.EF〃BC且EF=TBC,

???BG.CG的中點為H、I,

.?.Hl是AGBC的中位線，

.?.H1//BCS.HI=；BC,

：.HI//EFS.EF=HI,

二四邊形EFH/是平行四邊形；

(2)同(1)可得，F(xiàn)H是△AGB的中位線，

?.?EF∕∕HI∕∕BC,AD1BC

???AD1EF,

???FH是AAGB的中位線，

ΛFHUAD,

???FH1EF,

:?乙EFH=90。，

???平行四邊形EFH/是矩形.

【解析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)，證明EF〃”/且EF=H/,即可解答；

（2）通過平行線的性質(zhì)，證明四邊形EFm中“FH是直角，即可解答.

本題考查了中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定，仔細(xì)觀察，能熟練地找出三

角形對應(yīng)的中位線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

????A=Z.C，

???BELADfBFLCDf

????AEB=Z.CFB=90°,

在△4BE和ACB尸中，

Z.A=?C

AE=CF,

?AEB=乙CFB

.?.Δ√lj5F≡ΔC8F（4S4）,

???AB=CB,

二平行四邊形4BCD是菱形；

（2）解：???四邊形ABCD是菱形，

?AD=AB=13,

設(shè)AE=久，則DE=I3-%,

VBE1AD,

Λ?AEB=乙DEB=90°,

在RtΔABE^?RtΔ8。E中，

22222

由勾股定理得：BE=AB-AE=DB-DEf

即132—％2=1（）2一（13一%）2,

解得：X=詈，

???BE=VAB2—AE2=/132一（巖）2=等,

即BE的長為詈.

【解析】(ITFAHBEmACBF(ASA),得AB=CB,再由菱形的判定即可得出結(jié)論;

(2)由菱形的性質(zhì)得力D=AB=13,^AE=x,則Z)E=13-x,然后在Rt△ABE和Rt△BDE中,