2024屆山東省濟南市高三上學期期末考試數(shù)學試題及答案

2024年1月濟南市高三期末學情檢測數(shù)學試題參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CDBCCABD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得091012BDACDBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共204233．；．1；15．6；16．．四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。．【解析】）由題意得，ac2B2c2b2，a22b212B，又0B,.3）法一：因為VABCVABDVBCD112acsinsin(ac),則a3c621B936236，△中，由余弦定理得b2a2c2在2則b37．【解析】N，連接AN2，又ADCN，BCCD，所以四邊形ANCD為正方形,則ANBANC90，NAC45，-1-△ANB2，ABAC.則，所以，42又平面PAC，平面，，ABPAC，又PAC，PCAB.ACO，N，ON，所以ONAB.ABPAC，所以PAC，PAPC,OPAC，所以ON,OC,兩兩垂直，以O為原點，ON,OC,所在的直線分別為x軸建立如圖空間直角坐標系，yz則平面PAC的一個法向量是m0)，1C0)B(2,0)M(0,又，，，232所以，(2,0)，CM設n(x,y,z)是平面MBC的法向量，2x2y00nCB則32n(2,yz0nCM0令x2，可得，22,n，2所以，平面MBC與平面PAC夾角的余弦值為．【解析】n≥2nSnSn1(2n(2n12n1．n11b111，也適合上式，n2n1.2）設上表中從第三行起，每行的公差都為2，表中第k(k≥2k1-2-Tk=2k12k12k1+2k12k）11222k112k2kk12（或者2k2k12k12k11）222k1k12k1k1．【解析】）.年齡在50歲以上（含50年齡在50歲以下70持支持態(tài)度不持支持態(tài)度25204545105530100(252070305522K8.129，所以有99%的把握認為對人工智能所持態(tài)度與年齡有關.2）依題意可知歲以上（含歲）的人中對人工智能持支持態(tài)度的頻率為59.5XB由題意可得，9X的所有可能取值為，，3，354214又P(X，P(XC3972999243253125954P(XC32，P(XC3399243X的分布列如下：XP012355X的期望是E(X)3.93-3-．【解析】22x14xy121）設點M的坐標為(x,y)，由題意可知，，x2y2化簡整理得，W的方程為1．432）法一：由題意知，直線的方程為yk(x，1x2y2與W的方程1聯(lián)立可得，434123x2812x4120，8122設(x,yB(x,y)，由韋達定理得，x2，1122141361y1y2kx21則，1123412141所以，點P的坐標為,．41234k1232k24k2同理可得，Q的坐標為,．4k2234k2234kk3的斜率k12，PQ4kk214kk34121的方程為y12(x)，241324kk241314kk3kk121k2y12x即又，4kk211111k2kk，1k2124kk3y12x1所以直線．41k2過定點(0．．【解析】）f(x)的定義域為)．3111當a1fxxxx2fxx2．22x2x2112x21令g(x)xgx．2x2x3-4-xg(x)x單調遞減；當單調遞增．g(x)?gxg1?，0f(x)0故f(x)的單調遞增區(qū)間為)，無單調遞減區(qū)間．132）由題意知fxaxa．2x2132a112令h(x)axahx3．2x2xxx331由（）可知若a1，則當x?1fxxxxf0．22x若a1，則當?13131fxxxx0，符合題意．xx22x22x若a0，則當x1?hx0，于是fxh(x)ha10f(x)f0，矛盾．1hxx，若0a1，則當1x0，于是fh(x)ha10af(x)f0，矛盾．a(chǎn)綜上所述，的取值范圍是)．313212a1時，由（）可知2fxxxx0?(．22x2x2x1取x1(kN)，可得k2k11k2k311k1112k1222k122k1111112k12,2k1kk12k11k11111．1即kk12k1k2令kn,n,2n1，累加可得111111n2n22n2n12n12n12n1n1111．?.122n44n222n3nx1(x2另一方面，考慮函數(shù)Fxx?0，,x1．則Fx22x2x2-5-x1F(x)在)上單調遞減，則F(xF0，于是?,1．22x12k1kk1112k1111,取x1(kN1)，可得kk