2023年湖南省湘西初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題中考試題（含答案）

2023年湖南省湘西初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.-2023的相反數(shù)是（）

2.今年五一假期，湘西州接待游客160.3萬人次，實現(xiàn)旅游收入1673000（）00元，旅游

復(fù)蘇形勢喜人將1673000000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.16.73×108B.1.673×IO8C.1.673×109D.1.673×10'°

3.下列運算正確的是（）

222

A.y∕（-3）=3B.（3a）=6aC.3+√2=3√2

D.（a+b）2=a2+b2

4.已知直線〃b,將一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放.若/1=40。，則N2的

度數(shù)是（）

A.40oB.50oC.140oD.150°

5.某校九年級科技創(chuàng)新興趣小組的7個成員體重（單位：kg）如下：38,42,35,40,

36,42,75,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.42,36B.42,42C.40,40D.42,40

6.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向為主視方向，則

這個幾何體的做現(xiàn)留是（）

A.B.

?x-l<2

7?不等式組∣-χ<4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.<√`?，，c，

-4-3-2-101234

B.

7-3-2T01234

C,---------1-'3A'2I_?

T-3-2-10]234

D.

-4-3-2-I01234

8.一個七邊形的內(nèi)角和是（）

A.1080oB.900oC.720oD.540°

23

9.如圖，點A在函數(shù)y=4(x>0)的圖象上,點B在函數(shù)y='(x>0)的圖象上,且AB〃x

XX

10.如圖，48為。的直徑，點P在AB的延長線上，PC,PD與。相切，切點分

別為C,D.若A8=10,PC=I2,則SinNc4D等于（）

二、填空題

II.在實數(shù)3,-2,y,2中，最小的實數(shù)是.

12.若二次根式應(yīng)不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

13.分解因式：2x?-2=

14.在一個不透明的袋中裝有5個白球和2個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同現(xiàn)

從袋中隨機(jī)摸出一個小球，則摸到紅球的概率是.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點PmI）與點。（2⑼關(guān)于X軸對稱，則α+b=.

16.已知一元二次方程f-4χ+機(jī)=O的一個根為Xl=1.則另一個根％=

17.如圖，在矩形ABC。中，點E在邊BC上，點F是AE的中點，ABAD=DE=IO,

則斯的長為

18.如圖，，。是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4.過點B作BEJ.AC于點E,

點P為線段BE上一動點（點P不與B,E重合），則+的最小值為.

19.計算：（兀+2023）"+2sin45。一（g）+∣√2-2∣.

20.先化簡，再求值：［1+2~7?其中α=V∑-l?

Ia-?Ja-1

21.某校計劃開展以弘揚“文化自信”為主題的系列才藝展示活動，要求每位學(xué)生從繪畫、

合唱、朗誦、書法中自主選擇其中一項參加活動為此，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行同卷調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制了如下圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

（部分信息未給出）.

請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

(1)該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“書法”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖(畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計該校參加朗誦的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，四邊形48C。是平行四邊形，BMDN,且分別交對角線AC于點M,N,

連接Mr),BN.

(1)求證：ADMN=NBNM；

(2)若NBAC=NA4C.求證：四邊形是菱形.

23.如圖(1)所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂離小明家0.6km,圖

書館離小明家0.8km.小明從家出發(fā)，勻速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接

著勻速步行了3min去圖書館讀報；讀完報以后接著勻速步行了IOmin回到家圖(2)

反映了這個過程中，小明離家的距離》與時間X之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：

⑴填空：

①食堂離圖書館的距離為km；

②小明從圖書館回家的平均速度是km/min：

③小明讀報所用的時間為min.

2

④小明離開家的距離為§km時，小明離開家的時間為min.

(2)當(dāng)0≤x≤28時，請直接寫出N關(guān)于X的函數(shù)解析式.

24.2023年“地攤經(jīng)濟(jì)”成為社會關(guān)注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟(jì)”有著啟動資金少、管理成

本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地攤經(jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者

的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺4種品牌小電器和3臺B種品牌小電

器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元銷售

一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元.

(1)求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？

(2)甲用不小于2750元,但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150

臺，求購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，所購進(jìn)的A、8兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少

于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最

大利潤是多少？

25.如圖，點￡>,E在以AC為直徑的。上，/45C的平分線交O于點B,連接84,

EC,EA,過點E作EHI.AC,垂足為“，交AO于點F.

⑴求證：AE2=AFAD;

(2)若SinNA8。=年,AB=5,求Al)的長.

26.如圖(1),二次函數(shù)y=αr2_5x+c的圖像與X軸交于A(-4,0),8e,0)兩點，與>

軸交于點C(O,T).

圖⑵

(1)求二次函數(shù)的解析式和6的值.

(2)在二次函數(shù)位于尤軸上方的圖像上是否存在點M,使&ww=gS?ΛBc?若存在，請

求出點〃的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)如圖(2),作點A關(guān)于原點。的對稱點E,連接CE,作以CE為直徑的圓.點、E是

圓在X軸上方圓弧上的動點(點E'不與圓弧的端點E重合，但與圓弧的另一個端點可以

重合),平移線段AE,使點E移動到點E',線段AE的對應(yīng)線段為A'E,連接￡C,AA,

ΛΛ,

AN的延長線交直線EC于點N,求蕓的值.

參考答案:

1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.B

10.D

11.-2

12.x≥5

13.2(x-l)(x+l)

小

15.1

16.3

17.2√5

18.6

19.1

20.α+1,??∕2

21.(1)200；

⑵36。；

⑶略；

(4)該校參加朗誦的學(xué)生有800名.

22.⑴略

⑵略

?17U

23.⑴①0.2；②0.08；③30；④26或一.

一3

2χ(0≤x≤8)