第6章 實數(shù) 單元思維提升訓(xùn)練題 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

人教版七年級下冊第6章《實數(shù)》單元思維提升訓(xùn)練題一．選擇題1．下列關(guān)于的敘述中，錯誤的是（）A．面積為7的正方形的邊長是 B．是無理數(shù) C．在數(shù)軸上存在表示的一個點 D．的小數(shù)部分是2．如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四點，則這四點中所表示的數(shù)最接近﹣的是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q3．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②負數(shù)沒有立方根；③16的平方根是±4，用式子表示是；④若一個數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0．其中錯誤的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．7 B．6 C．5 D．45．如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13336．若取﹣1.817，計算的結(jié)果是（）A．﹣100 B．181.7 C．﹣181.7 D．﹣0.018177．設(shè)[x]表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），則＝（）A．32 B．46 C．64 D．65二．填空題8．在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是．9．已知一個數(shù)的兩個平方根分別是2a+4和a+14，則這個數(shù)的立方根．10．定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，，[4.1]＝4，則滿足，則n的最大整數(shù)為．11．下列等式：＝2×，＝3×，＝4×，…所提示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是．12．對于實數(shù)P，我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)．例如：，，現(xiàn)在對72進行如下操作：，即對72只需進行3次操作后變?yōu)?．類比上述操作：對36只需進行次操作后變?yōu)?．三．解答題13．一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器如圖所示：（1）當(dāng)輸入的x值為16時，輸出的y值是；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，則所有滿足要求的x的值為；（3）若輸出的y值是，請直接寫出兩個滿足要求的x的值．14．閱讀并解答：為了求的整數(shù)部分與小數(shù)部分，聰明的小明這樣思考：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）求的整數(shù)部分與小數(shù)部分各是多少？（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的平方根．15．某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來400m2的正方形場地改建成315m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學(xué)知識說明理由．16．小李同學(xué)探索的近似值的過程如下：∵面積為137的正方形的邊長是且11＜＜12，∴設(shè)＝11+x，其中0＜x＜1，畫出示意圖，如圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積S正方形＝112+2×11?x+x2，又∵S正方形＝137，∴112+2×11?x+x2＝137．當(dāng)x2＜1時，可忽略x2，得22x+121≈137，得到x≈0.73，即≈11.73．（1）寫出的整數(shù)部分的值；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）17．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點，表示1和的對應(yīng)點分別為A、B，點B到點A的距離與點C到原點O的距離相等，設(shè)A、B、C三點表示的三個數(shù)之和為p.（1）求AB的長；（2）求p；（3）點D在點O的左側(cè)，且DO＝10，若以點D為原點，直接寫出點C表示的數(shù)．18．閱讀下列解題過程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…（1）＝，＝．（2）觀察上面的解題過程，則＝（n為自然數(shù)）（3）利用這一規(guī)律計算：．參考答案一．選擇題1．解：A、面積為7的正方形的邊長是，正確，不符合題意；B、是無理數(shù)，正確．不符合題意；C、在數(shù)軸上存在表示的一個點，正確，不符合題意；D、的小數(shù)部分是﹣2，原選項錯誤，符合題意；故選：D．2．解：因為9＜10＜16，所以3＜＜4．所以﹣4＜﹣＜﹣3．所以，這四點中所表示的數(shù)最接近﹣的是點N．故選：B．3．解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②負數(shù)沒有立方根，錯誤；③16的平方根是±4，用式子表示是，故錯誤；④一個數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確；故錯誤的有：②，③．故選：C．4．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴6＜10﹣＜7，∵3.52＝12.25，且12.25＜13，∴＞3.5，∴10﹣＜6.5，∴與10﹣最接近的整數(shù)是6．故選：B．5．解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故選：C．6．解：∵＝﹣1.817，∴＝（3﹣4﹣99）＝﹣100×（﹣1.817）＝181.7，故選：B．7．解：∵1.52＝2.25，2.52＝6.25，3.52＝12.25，4.52＝20.25，[x]表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），∴；；；；，∴＝1×2+2×4+3×6+4×8+5＝2+8+18+32+5＝65，故選：D．二．填空題8．解：數(shù)軸上兩點關(guān)于某一點對稱，這兩點到對稱點的距離相等，設(shè)點C表示實數(shù)x，由此可得，解得，故答案為：．9．解：∵一個數(shù)的兩個平方根分別是2a+4和a+14，∴2a+4+a+14＝0．解得：a＝﹣6．∴a+14＝﹣6+14＝8．∴這個正數(shù)為64．64的立方根是4．故答案為：4．10．解：由題意得：∵5≤＜6，∴25≤n＜36，∴n的最大整數(shù)為35．故答案為：35．11．解：根據(jù)題意知，第（n﹣1）個等式為＝n（n≥2，且n為整數(shù)），故答案為：＝n（n≥2，且n為整數(shù)）．12．解：根據(jù)定義進行運算得，將36按照題目的定義進行運算求解．36{}＝6{}＝3{}＝2，∴對36只需進行次操作后變?yōu)?，故答案為：3．三．解答題13．解：（1）∵16的算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，4不能輸出，∴4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，2不能輸出，∴2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，輸出，故答案為：（2）∵0和1的算術(shù)平方根是它們本身，0和1是有理數(shù)，∴當(dāng)x＝0和1時，始終輸不出y的值；故答案為：0和1；（3）25的算術(shù)平方根是5，5的算術(shù)平方根是，∴若輸出的y值是，滿足要求的x的值為5和25．14．解：（1）∵，∴的整數(shù)部分為4，的小數(shù)部分為，（2）∵，∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為，∵，即，∴的整數(shù)部分為b＝3，則∴的平方根為±115．解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原來正方形場地的周長為80m．（2）設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am．由題意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示長度，∴a＞0，∴a＝，∴這個長方形場地的周長為2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．答：這些鐵柵欄夠用．16．解：（1）∵＜＜，∴15＜＜16，∴的整數(shù)部分是15；（2）示意圖如圖所示，∵面積為249的正方形的邊長是，且，∴設(shè)，其中0＜x＜1，根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積，又∵S正方形＝249，∴152+2×15?x+x2＝249，當(dāng)x2＜1時，可忽略x2，得30x+225≈249，得到x≈0.8，即．17．解：（1）∵表示1和