江蘇省無錫市江陰臨港科創(chuàng)實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市科創(chuàng)實驗學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x+y=3 B.2x2.一元二次方程x2+4xA.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.無法確定3.一元二次方程x2?4xA.(x+2)2=3 B.4.某縣2017年的GDP是250億元，要使2019年的GDP達(dá)到360億元，求這兩年該縣GDPA.250(1+2x)2=3605.下列四組線段中，是成比例線段的一組是(

)A.3，4，6，7 B.5，6，7，8

C.2，4，6，8 D.8，10，12，156.如圖，在△ABC中，DE/?/A.AEAC=13

B.D7.如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，單獨添加下列條件，不能使△ADA.∠1=∠C

B.∠2=8.下列語句中不正確的有(

)

①長度相等的弧是等弧

②垂直于弦的直徑平分弦

③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸

④平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧

⑤半圓是圓中最長的弧

⑥不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓A.5個 B.4個 C.3個 D.2個9.在Rt△ABC中，∠B為直角，∠A的平分線為AD交BC于點D，BC邊的中點為E，且BD：DA.265 B.43910.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點，連接AF，以AF為斜邊作等腰直角三角形AEF.有下列四個結(jié)論：①∠CAF=∠DAE；②FC=2DE；③當(dāng)∠

A.①② B.①②④ C.①二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計算cos60°12.在Rt△ABC中，∠C=90°13.請構(gòu)造一個一元二次方程，使它的一個根為2，另一根比1小，比?1大，則你構(gòu)造的一元二次方程是______．14.頂角為120°的等腰三角形腰長為4cm，則它的外接圓的直徑______c15.“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑如何？”這段話的意思是：如圖，現(xiàn)有圓形木材，埋在墻壁里，不知木材大小，用鋸子將它鋸下來，深度CD為1寸，鋸長AB為1尺(10寸)，問圓材直徑幾寸？則該問題中圓的直徑為______寸.16.已知s滿足2s2?3s?1=0，t滿足217.在半徑為2的⊙O中，弦AB的長度2，點C為⊙O上異于A、B兩點的一個動點，則∠BC18.如圖，半圓中AC為直徑，AC=20，AB=16，D在半圓上，DB

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解方程：

(1)(x?220.(本小題8分)

計算：

(1)2cos21.(本小題10分)

求值：

(1)已知ba=34，求a?2ba+222.(本小題10分)

已知關(guān)于x的方程x2?2mx+m2?4=0．

(1)求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)．

(1)經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為______；

(2)這個圓的半徑為______；

(3)直接判斷點D(5,?2)與⊙M的位置關(guān)系.點D(5,?224.(本小題10分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高．

(1)證明：25.(本小題10分)

如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，點C在BO延長線上，且sin∠ABC=45，BO=226.(本小題10分)

如圖，利用一面墻(墻長25米)，用總長度49米的柵欄(圖中實線部分)圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄BC長為x米．

(1)AB=______米(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若矩形圍欄ABCD的面積為21027.(本小題10分)

圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)(整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別)，其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，攝像頭高度OA=160cm，識別的最遠(yuǎn)水平距離OB=150cm．

(1)身高208cm的小杜，頭部高度為26cm，他站在離攝像頭水平距離130cm的點C處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別？

(2)身高120cm的小若，頭部高度為15cm，踮起腳尖可以增高28.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處，作∠ABF的角平分線交EF的延長線于點M，BM交AD于點N．

(1)求證：MF=

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.該方程是二元一次方程，故本選項不合題意；

B.該方程是一元三次方程，故本選項不合題意；

C.該方程是二元一次方程分式方程，故本選項不合題意；

D.該方程是一元二次方程，故本選項符合題意．

故選：D．

一元二次方程的定義，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)最高次是2的整式方程．

2.【答案】A

【解析】解：Δ=42?4×1×(?2)3.【答案】D

【解析】解：x2?4x?1=0，

x2?4x=1，4.【答案】D

【解析】解：2018年的GDP為250×(1+x)，

2019年的GDP為250×(1+x)(1+x)=250×5.【答案】D

【解析】解：A、∵3×7≠4×6，∴四條線段不成比例；

B、∵5×8≠6×7，∴四條線段不成比例；

C、∵2×8≠6.【答案】C

【解析】解：∵DE//BC,ADAB=13，

∴△ADE∽△ABC，

∵相似比為13，

∴AEEC=?12,DEBC=17.【答案】D

【解析】解：A、∵∠1=∠C，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

故A選項不符合題意；

B、∵∠2=∠B，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

故B選項不符合題意；

C、∵ADAC=A8.【答案】B

【解析】解：①能夠互相重合的弧是等弧，故長度相等的弧是等弧不正確，本小題說法不正確；

②垂直于弦的直徑平分弦，本小題說法正確；

③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，故本小題說法不正確；

④平分弦(不是直徑)的直徑也必平分弦所對的兩條弧，故本小題說法不正確；

⑤半圓不是圓中最長的弧，故本小題說法不正確；

⑥不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，本小題說法正確；

故選：B．

根據(jù)等弧的概念、垂徑定理、軸對稱圖形、確定圓的條件判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，掌握等弧的概念、垂徑定理、軸對稱圖形、確定圓的條件是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：如圖：過點D作DF⊥AC，垂足為F，

∴∠DFC=90°，

∴∠C+∠FDC=90°，

∵∠B=90°，

∴∠C+∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠FDC，

∵BD：DE：EC=1：2：3，

∴設(shè)BD=a，則DE=2a，CE=3a，

∵10.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，∠DAC=∠DCA=45°，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠EAF=∠DAC=45°，

∴∠EAF?∠CAE=∠DAC?∠CAE，

∴∠CAF=∠DAE，故①正確；

∵△DEF，△ADC是等腰直角三角形，

∴AC=2AD，AF=2AE，

∴AFAE=ACAD=2，

∵∠CAF=∠DAE，

∴△CAF∽△DAE，

∴FCDE=ACAD=2，

∴FC=2DE，故②正確；

∵△CAF∽△DAE，

∴∠ACF=∠ADE=45°，

∵∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠CDE=45°，

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，

∴△ADE11.【答案】12【解析】解：cos60°=12．

故答案為:

1212.【答案】3【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，得

AB為斜邊．

由tanA=BCAC=3，得

BC=3AC．

在Rt△ABC中，∠C13.【答案】x(x?【解析】解：∵一元二次方程的一個根為2，另一根比1小，比?1大，

∴當(dāng)另一根為0時，該一元二次方程為x(x?2)=0．

故答案為：x(14.【答案】8

【解析】解：如圖；△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4cm；

易知∠OCA=115.【答案】26

【解析】解：設(shè)圓材的圓心為O，延長CD，交⊙O于點E，連接OA，如圖所示：

由題意知：CE過點O，且OC⊥AB，

則AD=BD=12AB=5，

設(shè)圓形木材半徑為r寸，

則OD=(r?1)寸，OA=r寸，

∵OA2=OD2+AD2，

∴r2=(r?1)2+516.【答案】32【解析】解：∵實數(shù)s、t滿足2s2?3s?1=0，2t2?3t?1=0，且s≠t，

∴實數(shù)s、t是關(guān)于x的方程2x217.【答案】30或150

【解析】解：如圖：

由題意得：AB=OA=OB=2，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB=60°，

分兩種情況：

當(dāng)點C在優(yōu)弧ADB上時，∠ACB=12∠AOB=30°；

當(dāng)點C在劣弧AB上時，

∵四邊形ACBC′18.【答案】210或【解析】解：由于D在半圓上，DB=12BC，

如圖1，當(dāng)點D是BC的中點時，連接OD交BC于點E，則OD⊥BC，

在Rt△ABC中，AB=16，AC=20，

∴BC=AC2?AB2=12，

∴CE=BE=12BC=6，

Rt△COE中，OC=12AC=10，EC=6，

∴OE=OC2?EC2=8，

在Rt△CDE中，CE=6，DE=10?8=2，

∴CD=19.【答案】解：(1)(x?2)2=4，

x?2=±2，

∴x1=4，x2=0【解析】(1)方程利用直接開方法法求解即可；

(2)根據(jù)配方法的一般步驟先把常數(shù)項?1移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)?4的一半的平方，即可得出答案．

此題考查了配方法的應(yīng)用，掌握配方法的一般步驟是本題的關(guān)鍵，配方法的一般步驟是(120.【答案】解：(1)原式=2×32×32?1×12

=32?12

=1【解析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2×32×21.【答案】解：(1)設(shè)a=4k，b=3k，

則a?2ba+2b=4k?2×3k4k+2×3k=?2k10k【解析】(1)設(shè)a=4k，b=3k，代入a?2ba+2b即可求出答案；

(2)設(shè)a2=b4=c5=k，根據(jù)比例的性質(zhì)得出22.【答案】(1)證明：根據(jù)題意得：

Δ=(?2m)2?4(m2?4)

=4m2?4m2+16

=16>0，

∴此方程有兩個不等的實數(shù)根，

(2)解：方程的兩個根分別為x1，x2【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ=b2?4ac，求出此方程的判別式得：Δ>0，即可得到答案，

(2)利用公式法求得方程的兩個根，利用“方程的兩個根分別為x1，x223.【答案】(2,0)

【解析】解：(1)∵A(0,4)、B(4,4)，

∴AB的垂直平分線所在直線為x=2，

∴圓心M在直線x=2上，

設(shè)M(2,m)，

∴MA=MC，

∴4+(m?4)2=16+(m?2)2，

解得m=0，

∴M(2,0)，

故答案為：(2,0)；

(2)∵M(jìn)(2,0)，

∴MA=25，

故答案為：25；

(3)∵D(5,?2)，M(2,0)，

∴MD=13<25，

∴點D(5,?2)在⊙M內(nèi)，

故答案為：內(nèi)；

24.【答案】(1)證明：∵AD是斜邊BC上的高，

∴AD⊥BC于點D，

∴∠BDA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BDA=∠BAC【解析】(1)由AD是斜邊BC上的高，得∠BDA=90°，因為∠BAC=90°，所以∠BDA=∠BAC25.【答案】解：(1)延長BC交⊙O于點D，連接AD，

∵BD是⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，

在Rt△ABD中，sin∠ABC=ADBD=45，

∴設(shè)AD=4a，則BD=5a，

∵AB2=BD2?AD2，【解析】(1)延長BC交⊙O于點D，連接AD，由圓周角定理得到∠BAD=90°，由sin∠ABC=ADBD=45，設(shè)AD=4a，則BD=5a，由勾股定理得到26.【答案】解：(1)(51?3x)

(2)依題意，得：(51?3x)x=210，

整理，得：x2?17x+70=0，

解得：x1=7，x2=10．

當(dāng)x=7時，AB=51?【解析】解：(1)設(shè)柵欄BC長為x米，

∵柵欄的全長為49米，且中間共留兩個1米的小門，

∴AB=49+2?3x=(51?3x)米，

故答案為：(51?3x)；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)設(shè)柵欄BC長為x米，根據(jù)柵欄的全長結(jié)合中間共留2個1米的小門，即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長；

(2)根據(jù)矩形圍欄A27.【答案】解：(1)過C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點E，D，交水平線于點F，

在Rt△AEF中，tan∠EAF=EFAF，

∴EF=AF?tan15°≈130×0.27=35.1(cm)，

∵AF=AF，∠EAF=∠DAF，∠AFE=∠AFD=90°，

∴△ADF≌△AEF(S【解析】(1)過C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點E，D，交水平線于點F，在Rt△AEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到EF=AF?tan15°≈130×0.2728.【答案