2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．兩千多年前，中國人就開始使用負(fù)數(shù).某班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，記作分，小英的成績記作分，表示得了（

）分．A．86 B．83 C．87 D．80下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．

3．華為Mate60Pro手機(jī)是全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機(jī)．預(yù)計(jì)至2024年底，這款手機(jī)的出貨量將達(dá)到70000000臺．將70000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4.已知直線，將一塊含角的直角三角板ABC按如圖方式放置，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投擲實(shí)心球的7次成績?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A．9.7，9.9 B．9.7，9.8 C．9.8，9.7 D．9.8，9.9如圖為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道．若點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離米，水平賽道米，賽道的坡角均為，則點(diǎn)的高為（

）A．米 B．米 C．米 D．米7．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（

）A． B．3 C．4 D．5如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP．則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤關(guān)于的一元二次方程有一個根是﹣1，若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：=．12.在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共20個，除著色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有個代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝______．14．如圖，在平面上，將邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，則度．

15.小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實(shí)踐活動，如圖折線和線段分別表示小澤和小帥離甲地的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)，小澤距甲地的距離為千米．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，AB＝8，將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在處，AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)處，EF為折痕，連接．若CF＝3，則tan＝．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．解不等式組：在數(shù)軸上表示出它的解集，并求出它的正整數(shù)解．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的一條直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE=CF．20．圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；(2)若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)?請說明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）某校政治實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì)；E．小康社會”，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）政治實(shí)踐小組在這次活動中，調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）將圖中的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）政治實(shí)踐小組進(jìn)行專題討論中，甲、乙兩個小組從三個話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航”中抽簽（不放回）選一項(xiàng)進(jìn)行發(fā)言，利用樹狀圖或表格，求出兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的概率．如圖，是的直徑，射線交于點(diǎn)D，E是劣弧上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，延長和的延長線交與點(diǎn)G．(1)證明：是的切線；(2)若，求的半徑．“冰墩墩”和“雪容融”作為北京冬奧會和殘奧會的吉祥物深受大家喜愛，某旗艦店銷售“冰墩墩”毛絨玩具總額為24000元，銷售“雪容融”毛絨玩具總額為8000元，其中“冰墩墩”的銷售單價(jià)比“雪容融”的銷售單價(jià)多40元，并且銷售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”數(shù)量的2倍．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)分別是多少元？(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為100元/個和60元/個，進(jìn)入2022年1月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是該旗艦店再購進(jìn)了這兩款毛絨玩具共800個，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的3倍，且這兩款毛絨玩具購進(jìn)總價(jià)不超過57600元．為回饋新老客戶，該旗艦店決定對“冰墩墩”降價(jià)10%后再銷售，若1月份購進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進(jìn)多少個時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤．如圖1，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)（）的圖像交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G（4，3）．(1)當(dāng)點(diǎn)D恰好是中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；(2)如圖2，連接，求證：；(3)如圖3，將沿折疊，點(diǎn)G恰好落在邊上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象的頂點(diǎn)為M．矩形的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

(1)求c的值及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，(2)如圖2，將矩形沿x軸正方向平移t個單位得到對應(yīng)的矩形．已知邊，分別與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，Q，連接，過點(diǎn)P作于點(diǎn)G．①當(dāng)時(shí)，求的長；②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)Q不重合時(shí)，是否存在這樣的t，使得的面積為1？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．26．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在等腰直角中，點(diǎn)D是斜邊上任意一點(diǎn)，在的右側(cè)作等腰直角，使，，連接，則和的數(shù)量關(guān)系為；【拓展延伸】（2）如圖2，在等腰中，，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在的右側(cè)作等腰，使，，連接，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；【歸納應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，若，，點(diǎn)D是射線上任意一點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)時(shí)的長．答案與解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．D．2.A．3．C．4.B．5.B．6.A．7．C．8.D．9.B10.D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．a(chǎn)（b+1）（b﹣1）12.：3．13.．14．．15.．16.．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解：．18．解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：，∴該不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3，4，5．19.【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴AO=CO，ADBC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．20．【詳解】（1）如圖，作，垂足為點(diǎn)

在中∵，∴∴∵平行線間的距離處處相等∴答：車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為．（2）沒有危險(xiǎn)，理由如下：過作，垂足為點(diǎn)

∵，∴∵∴在中，∴．∵平行線間的距離處處相等∴到地面的距離為．∵∴沒有危險(xiǎn)．21.解：（1）調(diào)查的學(xué)生共有：60÷30%＝200（人），故答案為：200；（2）選擇C的學(xué)生有：200×15%＝30（人），選擇A的學(xué)生有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）畫樹狀圖如下：共有6個等可能的結(jié)果，甲、乙兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的結(jié)果有2個，∴兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的概率為＝．22.【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）解：設(shè)的半徑為r，，∵在中，，∴，解得，即的半徑為3．23.（1）解：設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)是x元，則“雪容融”的銷售單價(jià)是元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，∴（元），答：“冰墩墩”的銷售單價(jià)是120元，“雪容融”的銷售單價(jià)是80元；（2）解：設(shè)1月份銷售利潤為w元，“冰墩墩”購進(jìn)m個，則“雪容融”玩具為個，則，解得：，由題意得：，∵，∴隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w最大值，答：冰墩墩”購進(jìn)200個時(shí)，該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為13600元．24.（1）解：點(diǎn)D是FG中點(diǎn)點(diǎn)D（4，），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，解得：即此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2（2）解：設(shè)點(diǎn)D（4，），C（，），則則同理可得：∴（3）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)N，設(shè)，則，即點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（，3）、（4，）則①∵∠CHD＝90°∴，∴∴∴②聯(lián)立①②并解得：則點(diǎn)D（4，）將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：25.【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，

∴，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是．（2）①∵A在x軸上，B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．當(dāng)時(shí)，，的坐標(biāo)分別是，．當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是2，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1．∵，∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)是1，

∴．

②存在．理由如下：∵的面積為1，，∴．根據(jù)題意，得P，Q的坐標(biāo)分別是，．如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)Q的上方時(shí)，，此時(shí)（在的范圍內(nèi)），