2023年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣內(nèi)鄉(xiāng)菊潭學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)模擬試題

2023年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)（三）注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分。考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡。一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A．2 B．0 C．-1 D．-32．2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬億元．?dāng)?shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．74.4×1012 B．7.44×1013C．74.4×1013 D．7.44×10143．某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）A． B． C． D．4．解分式方程1x-1-2=A．1-2(x-1)=-3 B．1-2(x-1)=3C．1-2x-2=-3 D．1-2x+2=35．河南省旅游資源豐富，2013~2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是06．《九章算術(shù)》中記載:“今有共買羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是:今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢;若每人出7錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．y=5x+45，yC．y=5x+45，y7．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=xC．x2+3=2x D．(x-1)2+1=08．已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(-2,n)和(4,n)兩點，則n的值為（）A．-2 B．-4 C．2 D．49．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分別以點A，C為圓心、大于12AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CDA．22 B．4 C．3 D．1010．如圖，在△OAB中，頂點O(0，0)，A(-3，4)，B(3，4)．將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（）A．(10，3) B．(-3，10)C．(10，-3) D．(3，-10)二、填空題(每小題3分，共15分)11．計算:23-4=______．

12．不等式組x-2≤013．不等式組x+5>2，14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，其中點B的運動路徑為BB'15．如圖，∠MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A'BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱．點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長，交A'B所在直線于點F，連接A'E．當(dāng)△A'EF為直角三角形時，AB的長為______．

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16．(8分)先化簡，再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)，其中x=2+1，y=2-1．17．(9分)如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是BD上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G．(1)求證:△ADF≌△BDG;(2)填空:①若AB=4，且點E是BD的中點，則DF的長為______;

②取AE的中點H，連接EH，OH，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為______時，四邊形OBEH為菱形．

18．(9分)如圖，反比例函數(shù)y=kx(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法)，要求每個矩形均需滿足下列兩個條件:①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P;②矩形的面積等于k的值．19．(9分)數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．(精確到1m．參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，3≈1.73)20．(9分)“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，如圖(1)，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答．如圖(2)所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm，低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長．(結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù):sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.495，sin80.3°≈0.986，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)圖(1)圖(2)21．(10分)學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方．已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同．(1)求這兩種魔方的單價;(2)結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個)．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．22．(10分)在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．(1)觀察猜想如圖(1)，當(dāng)α=60°時，BDCP的值是______，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是______．(2)類比探究當(dāng)α=90°時，請寫出BDCP的值及直線BD與直線CP(3)解決問題當(dāng)α=90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時ADCP圖(1)圖(2)備用圖23．(11分)如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x-5經(jīng)過點B，C．(1)求拋物線的解析式;(2)過點A的直線交直線BC于點M．①當(dāng)AM⊥BC時，過拋物線上一動點P(不與點B，C重合)作直線AM的平行線，交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標(biāo);②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．備用圖2023年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)試卷（三）參考答案1-10:ABDABABBAD 11．6．12．-1<x≤2 13．-2;14．54π-32 15．416．【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy(3分)=9xy．(5分)當(dāng)x=2+1，y=2-1時，原式=9xy=9(2+1)(2-1)=9．(8分)17．【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】(1)證明:∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠C=45°．∵AB為半圓O的直徑，∴∠ADF=∠BDG=90°，∴∠DBA=∠DAB=45°，∴AD=BD．(3分)∵∠DAF和∠DBG都是DE所對的圓周角，∴∠DAF=∠DBG，∴△ADF≌△BDG．(5分)(2)①4-22(7分)②30°(9分)解法提示:①∵AB為半圓O的直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BG．∴∠AEG=90°．∵點E是BD的中點，∴∠GAE=∠BAE，又AE=AE，∴△AEB≌△AEG，∴AG=AB=4．在Rt△ABD中，AD=AB·cos∠DAB=4×22=22∴DG=AG-AD=4-22．由(1)知△ADF≌△BDG，∴DF=DG=4-22．②連接OE，∵四邊形OBEH是菱形，∴OB=BE，又OB=OE，∴△OBE是等邊三角形，∴∠EOB=60°，∴∠EAB=30°．18．【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】(1)∵點P(2，2)在反比例函數(shù)y=kx∴k2故反比例函數(shù)的解析式為y=4x(2)答案不唯一，正確畫出兩個矩形即可．(9分)19．【素養(yǎng)落地】本題以實際生活為背景，考查解直角三角形的實際應(yīng)用，體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】在Rt△ACE中，∵∠A=34°，CE=55，∴AC=CEtan34°≈550.∴BC=AC-AB=82.1-21=61.1．(4分)在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴CD=BC·tan60°≈61.1×1．73≈105.7，(7分)∴DE=CD-CE=105.7-55≈51．故炎帝塑像DE的高度約為51m．(9分)20．【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】在Rt△CAE中，AE=CEtan∠CAE=155tan82在Rt△DBF中，BF=DFtan∠DBF=234tan80故EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7≈151(cm)．易知四邊形CEFH為矩形，∴CH=EF=151cm，即高、低杠間的水平距離CH的長約是151cm．(9分)21．【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】答案一:(1)設(shè)A，B兩種魔方的單價分別為x元，y元．(1分)根據(jù)題意，得2解得x=20，即A，B兩種魔方的單價分別為20元，15元．(4分)(2)設(shè)購買A種魔方m個，按活動一和活動二購買所需費用分別為w1元，w2元．依題意，得w1=20m×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600．(5分)w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1500．(6分)①當(dāng)w1>w2時，10m+600>-10m+1500，∴m>45;②當(dāng)w1=w2時，10m+600=-10m+1500，∴m=45;③當(dāng)w1<w2時，10m+600<-10m+1500，∴m<45．(9分)故當(dāng)45<m≤50時，活動二更實惠;當(dāng)m=45時，活動一、二同樣實惠;當(dāng)0≤m<45(或0<m<45)時，活動一更實惠．(10分)答案二:(1)設(shè)A，B兩種魔方的單價分別為x元，y元，(1分)根據(jù)題意，得2解得x=26，即A，B兩種魔方的單價分別為26元，13元．(4分)(2)設(shè)購買A種魔方m個，按活動一和活動二購買所需費用分別為w1元，w2元．(5分)根據(jù)題意，得w1=26×0.8m+13×0.4(100-m)=15.6m+520，(6分)w2=26m+13(100-2m)=1300．(7分)∵15.6>0，∴w1隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=50時，w1最大，此時w1=15.6×50+520=1300，∴當(dāng)0≤m≤50時，0≤w1≤1300，(9分)∴當(dāng)0≤m<50(或0<m<50)時，活動一更實惠;當(dāng)m=50時，活動一、二同樣實惠．(10分)22．【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】(1)160°(2分)解法提示:∵AC=BC，∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAB=60°，AC=AB．由旋轉(zhuǎn)可得∠APD=60°，AP=PD，∴△APD是等邊三角形，∴∠PAD=60°=∠CAB，AP=AD，∴∠CAP=∠BAD，圖(1)∴△ACP≌△ABD，∴CP=BD，∠ACP=∠ABD，∴BDCP=如圖(1)，延長CP，BD交于點M，CM與AB交于點N，在△ANC和△BNM中，∠ACN=∠MBN，∠CNA=∠BNM，∴∠M=∠CAN=60°．(2)BDCP=2，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)為45°理由如下:∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠CAB=45°，ABAC=2同理可得∠PAD=45°，ADAP=2∴ABAC=ADAP，∠CAB=∠∴∠CAB+∠DAC=∠PAD+∠DAC，即∠DAB=∠PAC，∴△DAB∽△PAC，(6分)∴BDCP=ABAC=2，∠DBA=∠設(shè)BD交CP于點G，交CA于點H．∵∠BHA=∠CHG，∴∠CGH=∠BAH=45°．(8分)(3)ADCP的值為2+2或2-223．【參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)】(1)∵直線y=x-5交x軸于點B，交y軸于點C，∴B(5，0)，C(0，-5)．∵拋物線y=ax2+6x+c過點B，C，∴0=25a+30+故拋物線的解析式為y=-x2+6x-5．(3分)(2)①∵OB=OC=5，∠BOC=90°，∴∠ABC=45°．∵拋物線y=-x2+6x-5交x軸于A，B兩點，∴A(1，0)，∴AB=4．∵AM⊥BC，∴AM=22．∵PQ∥AM，∴PQ⊥BC．若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=AM=22．過點P作x軸的垂線，交直線BC于點D，則∠PDQ=45°，∴PD=2PQ=4．(5分)設(shè)P(m，-m2+6m-5)，則D(m，m-5)．分兩種情況討論如下．(i)當(dāng)點P在直線BC上方時，PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4，解得m1=1(不合題意，舍去)，m2=4．(7分)(ii)當(dāng)點P在直線BC下方時，PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5