2023年全國內(nèi)地西藏班（校）中考二模聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

全國內(nèi)地西藏班（校）2022-2023學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)二模聯(lián)考試卷注意事項(xiàng)：1．全卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不選、錯(cuò)選或多選均不得分。1．-7的絕對值是（）A．7B．-7C．17D．2．由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一．它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000米．?dāng)?shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A．5.5×104B．55×1044．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．x2?x5=x10 C．x+y=2xy D．2x3÷x=2x25．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1 B．x≠3 C．x≥-1且x≠3 D．6．如圖，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．55° D．70°7．以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．檢測長征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況 B．了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．檢測某城市的空氣質(zhì)量8．已知m、n、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的兩個(gè)根，則k的值等于（）A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．69．我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，已知四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是正方形，對角線AC與BD的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．AC，BD相等且互相平分B．AC，BD垂直且互相平分C．AC，BD相等且互相垂直D．AC，BD垂直且平分對角10．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°11．已知拋物線y=x2+m+1x+m，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，且當(dāng)x＜?2A．m＞﹣1B．m＜3C．﹣1＜m≤3D．3＜m≤412．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，聯(lián)結(jié)和．如果四邊形是矩形，那么k的值為（）A．﹣2 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣4二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。13．分解因式：_____________________________.14．若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足（x?2）215．為開展“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”主題宣講活動(dòng)，某學(xué)校從甲、乙、丙、丁四位宣講員中隨機(jī)抽取兩人參加，恰好選中甲、丙兩人的概率為___________.16．如圖，已知正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，那么弧BF的長為_______________.（結(jié)果保留π）17．如圖，四邊形ABCD是正方形，以B為圓心，作半徑為3的半圓，交AB于點(diǎn)E.將半圓B繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為30°，半圓B正好與邊CD相切，則正方形的邊長為________.18．閱讀理解：“如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α、β滿足2α+β=90°，那么我們稱這個(gè)三角形為特征三角形．”問題解決：如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，AB=25，，如果△ABC是特征三角形，那么線段的長為___________．三、解答題：本大題共9小題，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（5分）計(jì)算：520．（5分）先化簡，再求值：（﹣x）÷，請?jiān)?≤x≤2的范圍內(nèi)選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．21．（7分）如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BD和線段DB的延長線上，且DE=BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF（2）連接AF，CE，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由．22．（8分）列方程（組）解應(yīng)用題甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱15000元，種防疫物資每箱12000元．若購買種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來（注：、兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．23．（7分）某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì)；E．小康社會(huì)”，對某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的居民共有人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝，話題D所在扇形的圓心角是度；（4）假設(shè)這個(gè)小區(qū)居民共有10000人，請估計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？24．（7分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點(diǎn)，連接，，延長交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)S△PAC=45S25．（7分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測得屋頂?shù)难鼋菫?，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；（2）求房屋的高（結(jié)果精確到）．26．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，點(diǎn)E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC∥DE，當(dāng)AB=8，CE=2時(shí)，求AC的長．27．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8a與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，線段AC的長為，拋物線的解析式為．（2）點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①如果在x軸上存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．②如圖2，過點(diǎn)P作PE∥CA交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線x＝t交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，記PE＝f，求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng)t取m和4?12m（0＜m＜2）時(shí)，試比較f的對應(yīng)函數(shù)值f1和f全國內(nèi)地西藏班（校）2022-2023學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)二模聯(lián)考試卷評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1、A2、D3、A4、D5、C6、B7、A8、B9、C10、D11、C12、B二、填空題13、xx+4x?414、?115、16、815π三、解答題19、解：原式＝＝……4分＝0……5分20、解：原式＝………………1分＝………………2分＝﹣2﹣x．………………3分∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范圍內(nèi)的整數(shù)選x＝0．…………4分當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．…………5分21、解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS）………………3分（2）四邊形是菱形………………4分理由如下：如圖，連接，，由（1）得△ADE≌△CBF∴CF=AE，∠AED=∠CFB∴AE∥CF∴四邊形AFCE是平行四邊形………………5分當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，∠ABD=∠CBD又∵AD∥CB，∴∠ADB=∠DBC∴∠ADB=∠ABD∴AD=AB=BC∴△ABC為等腰三角形………………6分由等腰三角形性質(zhì)三線合一可得AC⊥EF∴平行四邊形AFCE是菱形………………7分（其他方法酌情給分）22、解：（1）設(shè)乙公司有x人，則甲公司有人，…………1分由題意得，100000x?30×解得．…………3分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．…………4分∴．答：甲公司有150人，乙公司有180人．…………5分（2）設(shè)購買種防疫物資箱，購買種防疫物資箱，由題意得，整理得m=16?4又因?yàn)?，且m、n為正整數(shù)，所以，．…………8分答：有2種購買方案：購買8箱種防疫物資、10箱種防疫物資，或購買4箱種防疫物資、15箱種防疫物資．23、解：（1）200…………1分（2）每個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖1分（3）25，36（每空1分）…………5分（4）10000×30%＝3000（人），…………6分答：該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有3000人．…………7分24、（1）將點(diǎn)，代入得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；………………2分將點(diǎn)代入中，得k=16，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；………………3分（2）當(dāng)時(shí)，即直線在曲線的下方，由圖象得或，故答案為：或；………………5分（3）（3，0）或（-3，0）.………………7分（寫對一個(gè)得1分）∵延長交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，∴點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴C（-2，-8），設(shè)直線AB交x軸于N，交y軸于M，令中，得-x+10=0，解得x=10，∴N（10，0），令x=0，得y=10，∴M（0，10），∴=30，設(shè)P（x，0），∵，∴，∴，解得x=3或-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）.25、解：解：（1）∵房屋的側(cè)面示意圖是軸對稱圖形，所在直線是對稱軸，，∴，，．在中，，，∵，，．∴（米）答：屋頂?shù)綑M梁的距離約是4.2米．………………3分（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，………………4分設(shè)，在中，，，∵，∴，在中，，，∵，∴．∵，∴，∵，，解得．………………6分∴（米）………………7分答：房屋的高約是14米．26、（1）如圖，連接BD，………………1分∵∠BAD=90°，∴點(diǎn)O必在BD上，即：BD是直徑，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；………………4分（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．………………6分在Rt△BCD中，BD==4，同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2CF=．………………8分【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BC＝8是解本題的關(guān)鍵．27、解：（1）由題意得：﹣8a＝﹣4，故a=1故拋物線的表達(dá)式為：y=12x2﹣令y＝0，則x＝4或﹣2，即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（4，0），則AC＝25，故答案為：（﹣2，0）、（4，0）、25、y=12x2﹣（2）①1°當(dāng)BC是平行四邊形的一條邊時(shí)，如圖所示，點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，設(shè)：點(diǎn)P（n，12n2﹣n﹣4），點(diǎn)Q（m則點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q，即：n+4＝m，12n2﹣n解得：m＝4或6（舍去4），即點(diǎn)Q（6，0）；2°當(dāng)BC是平行四邊形的對角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（m，n）、點(diǎn)Q（s，0），其中n=12m2﹣由中心公式可得：m+s＝﹣2，n+0＝4，解得：s＝2