新教材選擇性8.1.1條件概率課件（17張）

8.1條件概率8.1.1條件概率1.結(jié)合古典概型,了解條件概率,能計算簡單隨機(jī)事件的條件概率.2.了解條件概率與獨立性的關(guān)系.3.會利用乘法公式計算概率.

條件概率

一般地,設(shè)A,B為兩個事件,P(A)>0,我們稱

為事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率,記為P(B|A),讀作“①

A

發(fā)生的條件下②

B

發(fā)生的概

率”,即P(B|A)=③

(P(A)>0).注意:在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率不一定是P(B),即P(B|A)與P(B)不

一定相等.

概率的乘法公式

由條件概率公式可知P(AB)=④

P(B|A)P(A)

.說明:假設(shè)Ai表示事件,i=1,2,3,且P(Ai)>0,P(A1A2)>0,則P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|

A1A2),其中P(A3|A1A2)表示已知A1與A2都發(fā)生時A3的概率,而P(A1A2A3)表示A1,A2,A3

同時發(fā)生的概率.

條件概率的性質(zhì)

(1)P(A|A)=⑤

1

;(2)P(?|A)=⑥

0

;(3)若A?B,則P(B|A)=⑦

1

;(4)若B1,B2互斥,則P((B1+B2)|A)=⑧

P(B1|A)+P(B2|A)

.

判斷正誤,正確的畫“√”,錯誤的畫“?”.A,B互斥,則P(B|A)=1.

(

?)A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生,相當(dāng)于A,B同時發(fā)生.

(√)3.P(AB)=P(A)P(B).

(

?)沒有說明事件A與事件B相互獨立.4.P(A|B)=P(B|A).

(

?)前者是事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率,而后者是事件A發(fā)生的條件下事件

B發(fā)生的概率,二者不相等.5.P(B|A)≤P(AB).

(√)由條件概率公式P(B|A)=

及0<P(A)≤1知P(B|A)≤P(AB).6.P(B|A)=

是可能的.

(√)A包含事件B時,有P(AB)=P(B),此時P(B|A)=

.

利用定義求條件概率

利用定義求條件概率P(B|A)的步驟(1)分析題意,弄清概率模型;(2)分別計算P(A),P(AB);(3)代入條件概率公式P(B|A)=

求解.

近年來,新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新,新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn),在汽車市場上影響力不

斷增大,動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù),它的不斷成熟也是推動新

能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上,車載動力蓄電池

充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率

為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電,那么他的車能夠充

電2500次的概率為

.解析

記事件A:車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次,B:車載動力蓄電池

充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次,則P(A)=

,P(AB)=P(B)=

,所以若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電,那么他的車能夠充電2

500次的概率為P(B|A)=

=

=

=

.答案

由條件概率的直觀意義求條件概率

在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率實際上是以A為樣本空間,事件AB發(fā)生

的概率,即P(B|A)=

=

=

.

從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張,將其中一張放到驗鈔機(jī)上檢驗

發(fā)現(xiàn)是假鈔,則這兩張都是假鈔的概率為

()A.

B.

C.

D.

解析

若A表示抽到的兩張都是假鈔,B表示抽到的兩張中至少有一張為假鈔,則

所求概率為P(A|B).∵P(AB)=P(A)=

,P(B)=

,∴P(A|B)=

=

=

=

.答案

D

求較復(fù)雜事件的概率當(dāng)所求事件的概率比較復(fù)雜時,往往把該事件分成兩個(或多個)互斥的較簡

單的事件,求出這些簡單事件的概率,再利用公式便可求得較復(fù)雜事件的概率.求較復(fù)雜事件的概率的一般步驟:(1)列出題中涉及的各個事件,并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎?(2)理清事件之間的關(guān)系(兩個事件是互斥事件還是對立事件),列出關(guān)系式;(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計算;(4)當(dāng)直接計算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時,可先間接地計算其對立事件的

概率,再求出符合條件的事件的概率.

在某次考試中,從20道題中隨機(jī)抽取6道題,若考生至少能答對其中4道題,則考試

通過;若至少能答對其中5道題,則獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且

知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀的概率.解析

設(shè)事件A為“該考生6道題全答對”,事件B為“該考生答對了其中5道題,另1道題答錯”,事件C為“該考生答對了其中4道題,另2道題答錯”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,由古典概型的概率公式及加法公式可知,P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=

+

+

=

.∵P(AD)=P(A∩D)=P(A),P(BD)=P(B∩D)=P(B),∴P(E|D)=P((A∪B)|D)=P(A|D)+P(B|D)=

+

=

+

=

.所以他獲得優(yōu)秀的概率是

.

乘法公式及其應(yīng)用

乘法公式的特點及注意事項1.知二求一:若P(A)>0,P(B)>0,則①已知P(A),P(B|A),P(AB)中的兩個值就可以求得

第三個值;②已知P(B),P(A|B),P(BA)中的兩個值就可以求得第三個值.2.P(B)與P(B|A)的區(qū)別在于兩者發(fā)生的條件不同,它們是兩個不同的概念,在數(shù)值

上一般也不同.

銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時,忘記了密碼

的最后1位數(shù)字.求:(1)任意按最后1位數(shù)字,不超過2次就按對的概率;(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù),不超過2次就按對的概率.P(A)=P(A1)+P(

A2)=P(A1)+P(

)P(A2|

)=

+

×

=

.因此,任意按最后1位數(shù)字,不超過2次就按對的概率為

.(2)設(shè)B為“密碼的最后1位是偶數(shù)”,則由條件概率的性質(zhì)可得P(A|B)=P(A1|B)+P

(