2022-2023學年新疆高一年級上冊期末考試數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年新疆高一上冊期末考試數(shù)學模擬試題

（含解析）

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分.

1,已知集合，={?。?）<。},8={雜〉2},則（）

A.4eA/B.V10eAfC.5D.6eAf

【答案】B

【解析】

【分析】先解二次不等式得出集合A,然后利用集合交集運算得出集合“，最后判斷元素

與集合間的關(guān)系.

【詳解】由/={x|x（x-5）<0}={x[0<x<5},

又8={x|x>2},

所以Af=Nc8={x[2<x<5},

所以4i",故選項A錯誤，

MGM，故選項B正確，

5史M,故選項C錯誤，

6cA/,故選項D錯誤，

故選：B.

2.設(shè)命題eR,x：+l=O,則命題p的否定為（）

A.VxgR,x2+l=OB.VxeR.d+lHO

C.3x0eR,x；+1=0D.玉°eR,x；+1H0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可求解.

【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得，

命題p的否定為VxeR,x2+iwO.

故選：B.

3.2V3sin750cos75°的值是()

A.3B.7C.—D.yfj

224

【答案】A

【解析】

【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】解：273sin750cos750=VJsin1500=V3xi=—.

22

故選：A.

4.我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微：數(shù)形結(jié)合百般

好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì).下列函數(shù)中,

既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+e)上單調(diào)遞增的是()

1,1,?

A.y=x----F1B.y=x4—C.y=x|x|D.

xx

”1

【答案】C

【解析】

【分析】AD選項不是奇函數(shù)，B選項不滿足在(0,+e)上單調(diào)遞增，C選項滿足要求.

【詳解】/(-X)=—X+L+17-/(X),故不是奇函數(shù)，A錯誤；

y=x+1為對勾函數(shù)，在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，故B錯誤；

X

丫？X>0

y=x|x|=<；—，在(0,+e)上單調(diào)遞增，且歹=x|x|定義域為R,

[-X,x<0

g(-x)=—xkM=-x|x|=-g(x),故y=為奇函數(shù)，滿足要求，C正確；

y=|2]定義域為R,且刈―x)="=5w—[2[=i(x),故歹=W不是奇函數(shù)，

\,乙)

D錯誤.

故選：c

sin——\-a-cos（4一a）

5.已知角a終邊上一點尸（1,2）,則一產(chǎn)~J---------------=（）

sinl——aJ-sin（27+a）

2

A.2B.-2C.0D.-

3

【答案】B

【解析】

【分析】通過坐標點得出角a的正切值，化簡式子，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：由題意，

角a終邊上一點尸（1,2）,

tana=2

sin—+a-cos（7r-a）

.（2）'7_2cosa_2_2

.（n1?人\cost?-sinal-tana

sinI--aI-sin（2乃+a）

故選：B.

6.命題"Vxe[l,2],f+l-aWO”為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a-2B.a_3C.a>5D.a-5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)，結(jié)合任意性的定義進行求解即可.

【詳解】由Y+i-awOnazJ+i，

因為xe[l,2],所以犬+1e[2,5],要想該命題為真命題，只需

由選項AB推出不出a?5,由a?5不一定能推出。〉5,

因此四個選項中只有C符合充分不必要的性質(zhì)，

故選：C

7.如圖是杭州2022年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會

主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設(shè)弧N0的長度是弧8C的長度是4,

/,,S\

k

幾何圖形Z8CD面積為S1,扇形80c面積為S2,若7=3,則芳=（)

,2

嫌

19thAsianCarnes

Hangzhou2022

A.3B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由弧長比可得|O4|=3|。同,結(jié)合扇形面積公式得答案.

Lk\OA

【詳解】因為7=3,所以聯(lián)3,

l2C/n

=^2-\OB\，

又因為S扇形/O0=5Q4,|0"|，S扇形BOC

9,所以^34^=8

所以

S扇形80c。。目3扇形60c

故選:D

8.下列大小關(guān)系中錯誤的是（

I11。

15>27

A.93C.log,-<log32D.

23

1,702>0.921

【答案】C

【解析】

43

、32,大小關(guān)系判斷選項A；求得（37C4]7

【分析】求得915大小關(guān)系判斷選項B；求

17

得log]：、log32大小關(guān)系判斷選項C；求得1.7°2、0.92」大小關(guān)系判斷選項D.

23

【詳解】選項A：由y=3、為R上增函數(shù)，可得33°>3Z7,則9L5>32.7.判斷正確;

44

選項B：由丁=，為（°，+巧上增函數(shù)，可得《JU

,、x--/-X-

由、=（；）為R上減函數(shù)，可得則<（gj.判斷正確；

選項C：由y=bg2X為（0,+e）上增函數(shù)，可得1。81；=1。823>10822=1,

23

由J=k>g3X為（0,+8）上增函數(shù)，可得lOgjZ<10g33=l,

則logI!>l>log32.判斷錯誤;

23

選項D：由y=1.7*為R上增函數(shù)，可得1.7°2>1.7°=1，

由y=0.9'為R上減函數(shù)，可得0.9"<0.9°=1，

則1.7°2>1>0.92」.判斷正確;

故選：C

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給

出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分,

有選錯的得0分.

9.下列說法中，正確的是（）

A.第二象限的角必大于第一象限的角B.角度一72°化為弧度是-工27-r

C.cos2<0D.若sin"=sin尸，則。與夕為終

邊的相同的角

【答案】BC

【解析】

【分析】舉反例否定選項A；利用角度與弧度的互化判斷選項B；利用2所在的象限判斷選

項C：利用三角函數(shù)定義判斷選項D.

【詳解】120°第二象限的角，365。第一象限的角，但是365°>120°.故選項A判斷錯誤；

角度一72°化為弧度是-會.故選項B判斷正確；

TT

由一<2<兀，可得2為第二象限角，則cos2<0.故選項C判斷正確；

2

若sina=sit/,則a與B的終邊相同或l與B的終邊關(guān)于y軸對稱.

故選項D判斷錯誤.

故選：BC

10.下列說法正確的是（）

A.若函數(shù)/（x）的定義域為[0,2],則函數(shù)/（2x）的定義域為[0,4]

B./（x）=一匚圖象關(guān)于點（1,0）成中心對稱

X—1

C.y=的最大值為；

D.募函數(shù)/（村=（加2一3加+3）/"1在（0,+8）上為減函數(shù)，則〃？的值為1

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、對稱性、最值、單調(diào)性等知識對選項進行分析，從而確定正確

答案.

【詳解】A選項，函數(shù)/（x）的定義域為[0,2],

所以對于函數(shù)/（2x）,有042x42,04x41,即/（2x）的定義域是[0,1],A選項錯誤.

B選項，/（2-x）=_1—=」_=_/（力，所以/（》）=」一圖象關(guān)于點（1,0）成中

心對稱，B選項正確.

C選項，-X2+1<1，所以（g）=；，

即y=（；）"'的最小值為C選項錯誤.

D選項，/（8）=（加2_3m+3卜3"1是幕函數(shù)，

所以〃7?—3加+3=1,加2-3加+2=0,解得加=1或m=2,

當機=1時，/'（X）=XT=J_,在（0,+8）上遞減，

X

當加=2時，/（x）=x2,在（0,+e）上遞增，

所以D選項正確.

故選：BD

II.函數(shù)/(x)=Zsin((yx+8)1/>0,(y>0,|Q|<J|j的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正

A.直線x=——是函數(shù)〃x)圖像的一條對稱軸

3

jrIcTT、

B.—,0，4eZ對稱

（62）

57冗

C.函數(shù)/'(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為-二+左),二+左),keZ

D.將函數(shù)/*)的圖像向右平移二個單位得到函數(shù)g(x)=sin的圖像

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合"五點法''作圖求出函數(shù)解析式，再逐項判斷作答.

77r7i27r

【詳解】觀察圖象知，A=1,函數(shù)/(x)的周期T=4(五一］)=",有0=亍=2,

由/(—^)=一1得：2x』+0=2左乃+二,左eZ,而|夕|〈囚，則左=0,夕=工，

1212223

f(x)=sin(2x+y),

對于A,因/(一2三)=sin(-9+工)=0,則直線x=-2三不是函數(shù)圖象的對稱軸,

3333

A不正確；

對于B,由2x+f=得：%=--+—,A:eZ,則函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點

362

(jrIcTT

----1---,0，左wZ對稱，B正確；

I62J

冗j[57r7C

對于C,由---F2左萬K2xH—<—卜2/c7T,k￡Z得:-------卜k7T3x3&k?i,kwZ,

2321212

、7tTT

則函數(shù)/*)的單調(diào)遞增區(qū)間為一百+"匹五十.，ksZ,C正確；

對于D,g(x)=/(x—3)=sin[2(x—：^)+g=sin(2x+B,D正確.

故選：BCD

12.設(shè)函數(shù)/*)定義域為R,/(x—1)為奇函數(shù)，/(x+1)為偶函數(shù)，當xe(—1,1］時,

/(X)=-/+1,則下列結(jié)論正確的是()

B./(x+7)為奇函數(shù)

C./a)在(6,8)上為減函數(shù)

D.方程/(x)+lgx=0僅有6個實數(shù)解

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用函數(shù)奇偶性以及特值可以得到/(1)=-；，選項A正確；利用函數(shù)奇偶性

可以得到函數(shù)的周期性選項B正確；利用函數(shù)奇偶性以及周期性得出函數(shù)圖象可得選項C

錯誤；通過數(shù)形結(jié)合可選項D正確.

【詳解】對于選項A：f(x+l)為偶函數(shù)，故/(x+l)=f(—x+1),令x=3得：

2

/(1)=/(-1+1)=/(-|)>

又/(x—1)為奇函數(shù)，故—=x—1),令x=；得：/(-1)=-/(1-1)=-/'(-g)，

故選項A正確；

對于選項B：因為/(X-1)為奇函數(shù)，所以"X)關(guān)于(-1,0)對稱，

又/(X+1)為偶函數(shù)，則/(X)關(guān)于X=1對稱，所以/(X)周期為4x2=8,

故/(x+7)=/(x-l),所以

/,(-x+7)=/(2)=-/(x-l)=-/(x-l+8)=-/(x+7),

從而/(x+7)為奇函數(shù)，

故選項B正確；

對于選項C:/(幻=一/+1在%€(-1,0)上單調(diào)遞增，又/(X)關(guān)于(-1,0)對稱，所以/(X)

在(-2,0)上單調(diào)遞增，且“X)周期為8,故/(X)在(6,8)上單調(diào)遞增，

故選項C錯誤；

對于選項D：根據(jù)題目條件畫出/(x)與y=-Igx的函數(shù)圖象，如圖所示：

其中y=-lgx單調(diào)遞減且-愴12<-1,所以兩函數(shù)有6個交點，故方程/(x)+lgx=0僅

有6個實數(shù)解，

故選項D正確.

故選：ABD

第n卷(非選擇題)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知事函數(shù)y=/(x)的圖象過點則/(2)=.

【答案】-

4

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)/(x)=xa,過點可得：(1)a=4,a=-2./(2)=L

考點：求基函數(shù)的解析式

V-rn

14.已知函數(shù)/(x)=———是定義在R上的奇函數(shù)(其中實數(shù)m>0).則實數(shù)m

3'+m

【答案】1

【解析】

【分析】利用/(0)=0求出機再檢驗即可

【詳解】函數(shù)/(x)=芝二絲是定義在R上的奇函數(shù)，

3'+初

r

所以/(0)=一30—_m"=0,解得機=1,所以/(x)=3^~_1

3+m3*+1

3~x-l1-3J

且/(—x)==一〃x)，

3一、+13V+1

滿足/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故掰=1.

故答案為：1.

15.化簡：5。740。(/即10。-.

【答案】-1

【解析】

【詳解】原式

..,sinio°[Tsin4O0/,/r,\2sin40°

=sin40no(-------v3)=------sinlO-v3cosl0no=-------(

coslO0coslO。')coslO°

—sin10°—cos10°)

22

_qjQAO

-2sin400cos40°=—沙n==一1.故答案為一1

coslO°coslO°

【點睛】本題的關(guān)鍵點有:

先切化弦，再通分；

利用輔助角公式化簡;

同角互化.

16.已知函數(shù)/(x)=3sin上單調(diào)遞增，則口的最大值是

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】由函數(shù)/（x）=3sin5+J（/>0）在區(qū)間0,白上單調(diào)遞增,

7T7C7T

可得。?一+-<-,求得①《4,故④的最大值為4,

1262

故答案為：4

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.

⑴計哂+1lg25+lg2-3,0832

12

（2）已知lgx+lgy=l,求一+一的最小值.

xy

【答案】（1）4（2）土

5

【解析】

【分析】（1）利用指數(shù)幕的運算、對數(shù)的運算可得答案;

（2）由lgx+lgy=l可得x>0j>0,砂=10,再由基本不等式可得答案.

【小問1詳解】

12（01

C-y+J]A+半g25+lg2-3噫2

\,乙），

=4+l+lg5+lg2-2

=5+1-2=4；

【小問2詳解】

因為lgx+lgy=l,所以x>0）>0,中=10,

所以1二2422,區(qū)=還

xy\xy5

當且僅當一[=—2即x=迅，丁=2石時一]+一2取得最小值為/-處.

xyxy5

18.已知/（x）是定義域為（一1,1）的奇函數(shù)，當xe[0,l）時，f（x）=2'-l.

（1）求函數(shù)/（X）的解析式;

（2）判斷函數(shù)/（x）在（-1,1）上的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于f的不等式:

4<0.

2'-1,0<X<1

【答案】（1）/（力=?

1—2A,—1<x<0

（2）函數(shù)/（x）在（一1,1）上單調(diào)遞增，不等式的解集為（-；,0

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得了（x）的解析式.

（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及指數(shù)函數(shù)的知識判斷出/（x）的單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性和單調(diào)

性求得不等式的解集.

【小問1詳解】

依題意/（x）是定義域為（-1,1）的奇函數(shù),

當一1cx<0時，

所以/(X)=_/(—x)=_(2--1)=1-2-\

2v-l,0<x<l

所以/(x)=?

l-2-x,-l<x<0

【小問2詳解】

當xe[0,l）時,/（x）=2'-l,

所以/（x）在區(qū)間[0,1）上單調(diào)遞增,

而/(X)是定義域為(一1,1)的奇函數(shù)，所以/(X)在區(qū)間(一1,1)上單調(diào)遞增,

由/出

<0,

11

t+—<——t

22

所以《—1</4---<1,解得---<，<0,

22

,1,

-1<——1<1

2

所以不等式的解集為［-；,0

19.已知a,尸為銳角，tana=g,cos(a+￡)=_V2

(1)求cos2a的值;

(2)求a—尸的值.

3冗

【答案】(1)cos2a=—；(2)a—0=----.

54

【解析】

2.2142

【分析】(I)由于cos2a=cosasm,a=]二tang,所以代值求解即可;

cosa+sin“al+tana

也

(2)由cos(a+￡)求出sin(a+/?)的值，從而可求出tan(Q+￡)的值，而

10

tan2a-tan(a+B\

tan(a—,)=tan[2(z—([+4)]口嬴2有/+3進而可求得結(jié)果

?I

ccosa-sina1-tanaA3

【詳解】(；―T=7

l)cos2a=-------=z--------------

cos-a+sin-a1+tana|+15

4

(2)因為a,夕為銳角，所以a+^e(O,%),(z-/7e

乂cos(a+尸)=一^~，所以sin(a+))=Jl-cos)(a+尸)=J一一^^

772

tan(a+小半明縣一7,

cos(a+0y/2

~7o

2tana_4

又tan2a=

1-tan2a3

tan2a-tan(a+4)

所以tan(a_/?)=tan[2a-(?+/7)]=

l+tan2a?tan(a+p)

。7

3

1-4X7

3

I7171\TT

因為a-4e[-彳，,J,所以a_p=_].

20.某電子公司生產(chǎn)某種智能手環(huán)，其固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一個智能手環(huán)需增加投入

100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于日產(chǎn)量x（單位：個）滿足函數(shù)：

八400X--X2,0<X<400

2

80000,%>400

（1）將利潤/（x）（單位：元）表示成日產(chǎn)量x的函數(shù)；

（2）當日產(chǎn)量x為何值時，該電子公司每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（利潤+總

成本=總收入）

f1,

，/、——%2+300%-20000,（0<x<400）

【答案】⑴/（力=2八）

[-100x+60000（x>400）

（2）當月產(chǎn)量為300臺時.，公司獲得的月利潤最大，其值為25000元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)利潤為總收入減去總成本，即可得到利潤/（x）的解析式;

（2）結(jié)合（1）中/（x）的解析式，分討討論x的取值范圍，結(jié)合配方法與一次函數(shù)的單調(diào)

性，求得/（x）的最值，同時得到相應的x值.

【小問1詳解】

根據(jù)題意,

當0WxW400時，/(x)=400x--x2-20000-100X=--X2+300X-20000,

22

當x>400時，/(x)=80000-20000-100x=-100%+60000,

12

所以-萬一+300x-20000,(0<%<400)

-100%+60000(%>400)

【小問2詳解】

當0?xW400時，/(x)=—gx2+300x—20000=—g(x—300)2+5000t

所以當x=300時，/(%)=25000；

“\/max

當x>400時，易知/(x)=-100x+60000是減函數(shù),

所以/(x)<—100x400+60000=20000；

綜上：當x=300時，=25000,

所以，當月產(chǎn)量為300臺時，公司獲得的月利潤最大，其值為25000元.

21.已知函數(shù)/(x)=2cos2x+25/3sinxcosx+1

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心;

(2)將函數(shù)/(x)的圖象向左平移;單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膅

[兀兀

倍、縱坐標不變，得到函數(shù)的g(x)圖象，求y=g(x)在一百，三上的值域.

\128

【答案】(1)最小正周期兀；對稱中心為彳一五,2,keZ：

(2)(1,4]

【解析】

【分析】Q)先化簡函數(shù)/(X)的解析式，利用周期公式即可求得函數(shù)/(x)的最小正周期,

再利用整體代入法即可求得函數(shù)/(%)的對稱中心;

/7171

(2)先求得函數(shù)的g(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得y=g(x)在-壽,三上

V128

的值域.

【小問1詳解】

/（x）=2cos2x+2V3sinxcosx+1

=1+cos2x+Gsin2x+1=2sin1J+2

則函數(shù)fix）的最小正周期與=兀；

.—71_/rkit7C

由2x4—=kfit，可侍x二-------，

6212

左兀7TI

（——五'2J,"'Z

【小問2詳解】

將函數(shù)/(x)=2sin0x+￡j+2的圖象向左平移(單位長度，

所得圖象的解析式為力(%)=2豆11[2卜+?)+專+2=2sin(2x+等)+2

再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膅倍，縱坐標不變，

得到函數(shù)的g(x)圖象，則g(x)=2sin14x+g1+2,

,（兀兀42兀fK7n1…1.（,2兀、八

由可得，4x+—€—,則一7Vsm4x+—<1,

V128；3{36）2I3J

則l<2sin（4x+g）+2?4,則^=8（工）在[一白,白上的值域為(1,4].

12o)

C兀

22.已知函數(shù)/（x）=2sin2.COX-\—+1（其中0）

6

(1)對ZD,X2R,都有/(xi)4/(x)4/(x2),且|西一々仁=]，求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)

間；

TTTT

(2)已知0<co<5,函數(shù)f(x)圖象向右平移一個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，x=二是

g(x)的一個零點，若函數(shù)g(x)在[加,〃]0〃,〃€1<,且加<〃)上恰好有10個零點，求M

m的最小值;

(3)已知函數(shù)〃(%)=近05(2%一?卜24+3(其中。>0),在第(2)問條件下，若對任

TTjr

意玉e0,-,存在0,-,使得MxJ=g(》2)成立，求實數(shù)。的取值范圍.

7T7T

【答案】(1)hr--,2hr+-JeZ；

36

o

(3)0<a<-

3

【解析】

【分析】(1)先求得"X)的解析式，進而求得/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)先求得g(x)的解析式，再求得函數(shù)g(x)的零點，進而求得〃一,"的最小值:

7T

⑶先分別求得g(x)、3)在0,-上值域’再利用集合間的關(guān)系列出關(guān)于實數(shù)a的不

等式，解之即可求得實數(shù)。的取值范圍.

【小問1詳解】

對％,^R,都有f(Xl)^f(x)^f(X2),且|x,-X2|min=]，

則/(x)的最小正周期為兀，由竺=兀，可得。=1,則/(》)=25皿伍+']+1.

2(oI6；

IT7TTTIT7T

由2E—<2x+—<2^7i+—,可得左?！?lt;x<2kn+—,

26236

TTTT

則/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kn--,2kji+-JeZ；

【小問2詳解】

兀

函數(shù)/(X)圖象向右平移二個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象,

貝Ug(x)=2sin2o>x-y]+y+1,又x=4是g(x)的一個零點,

<